2014考研数学备考重点解析
——一维随机变量函数的分布随机变量函数的定义：设是一个定义于的函数（一般为连续函数），随机变量Ｘ的函数是指这样的一个随机变量Ｙ：当Ｘ取值ｘ时，它取值，记作
一、离散型：当Ｘ为离散型随机变量时，已知Ｘ的分布律，求的布律.
设，则的分布律为：
注：取相同值对应的那些概率应合并相加
二、连续型：当为连续随机变量时，已知Ｘ的概率密度，求的概率密度. 为求的概率密度，通常先求它的分布函数（即分布函数法）
设的概率密度为，则的分布函数为：
对，
其中是与相等的随机事件，而是实数轴上某个集合（通常可以表示为一个区间或若干区间的并集）．
注：1.如果，当时，，特别，.
2.通常连续型随机变量的概率密度是分段函数大学考研，所以用分布函数法的时候，最重要的是讨论各种情况.
【例1】设的分布律为：
求的分布律.
【解析】
【例2】设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y＝F(X)的分布函数．
【解析】本题主要考查一维连续型随机变量大学考研函数的分布，我们用分布函数法进行讨论．
易见，当x＜1时，F(x)＝0；
当x＞8时，F(x)＝1．
对于x∈，有
设G(y)是随机变量Y＝F(X)的分布函数．显然，当y≤0时，G(y)＝0；当y≥1时，G(y)＝1．
对于y∈(0，1)，有
＝P{X≤(y＋1)3}＝F[(y＋1)3]＝y．
于是，Y＝F(X)的分布函数为
——一维随机变量函数的分布
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