2014考研数学备考重点解析

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——一维随机变量函数的分布
' t5 n1 F' z$ I2 D8 N5 k' r　　
　　随机变量函数的定义：设是一个定义于的函数（一般为连续函数），随机变量Ｘ的函数是指这样的一个随机变量Ｙ：当Ｘ取值ｘ时，它取值，记作
　　一、离散型：当Ｘ为离散型随机变量时，已知Ｘ的分布律，求的布律.
& o9 g9 V3 d& ?　　设，则的分布律为：
　　
9 U% n0 c8 a% L: x4 b5 U　　注：取相同值对应的那些概率应合并相加
　　二、连续型：当为连续随机变量时，已知Ｘ的概率密度，求的概率密度. 为求的概率密度，通常先求它的分布函数（即分布函数法）
　　设的概率密度为，则的分布函数为：
0 a6 n5 N# C) d- t' Z' ]　　对，
* `5 Y6 R" j2 R7 B, G0 d- G5 N9 h3 B　　其中是与相等的随机事件，而是实数轴上某个集合（通常可以表示为一个区间或若干区间的并集）．
　　注：1.如果，当时，，特别，.
        2.通常连续型随机变量的概率密度是分段函数大学考研，所以用分布函数法的时候，最重要的是讨论各种情况.

9 `6 L0 r/ u( {' _
3 V3 I, }/ ~1 B; |1 C% y7 s6 z　　【例1】设的分布律为：
　　
! S0 J9 e+ ^& L( Z: K* E+ l  O2 }　　求的分布律.
　　
  e7 [7 q4 S/ P/ d& J% c2 r　　
　　【解析】
9 V; p, R3 U, k- P$ E
+ C* l) q4 C" u. c　　【例2】设随机变量X的概率密度为  F(x)是X的分布函数．求随机变量Y＝F(X)的分布函数．
9 a( T! ^1 @5 N' C& f　　【解析】本题主要考查一维连续型随机变量大学考研函数的分布，我们用分布函数法进行讨论．
　　易见，当x＜1时，F(x)＝0；
　　当x＞8时，F(x)＝1．
　　对于x∈[1，8]，有
　　设G(y)是随机变量Y＝F(X)的分布函数．显然，当y≤0时，G(y)＝0；当y≥1时，G(y)＝1．
, E% o" ~) z' y- }5 s  O- H2 [3 o　　对于y∈(0，1)，有
* i' a( {! H& i4 R! k! _% `　　
　　＝P{X≤(y＋1)3}＝F[(y＋1)3]＝y．
　　于是，Y＝F(X)的分布函数为
9 L3 W, h  e; |$ I0 J6 S" m

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——一维随机变量函数的分布
2 u+ `% c7 h: ?( H