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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
: h v5 J/ x, X# F2 o 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。
& i4 Q& K- e( s u 而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
5 I& {% L$ A6 A 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
6 P7 J/ M% v/ w3 }4 c) } 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。) N! Q' k7 l1 r1 C4 ?2 G
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。- |- m8 R8 C* E) E
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
9 d# I" Y" @6 D3 g, l- m! Z 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。% E2 L) H" B* w% a8 j
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
7 I5 _. f, `) t+ u & X& d' Z. s. `7 F
现在,让我们开始吧:( ~; E* }: A9 E
7 b P& z1 C0 i: N+ B一、简单排序算法6 \7 g% Q0 X' H, l% d$ C6 H
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境( F1 |2 r9 S8 p3 I/ x
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
# m$ O9 }: O2 m问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
2 u* g- J* H) Z! s6 V% B) l$ i! f) O
1.冒泡法:
# F. ^/ O* s2 O! D: T这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:! t2 p/ n7 M. \* g, z* C [
#include <iostream.h>
" s2 P B) ?: R, d5 m
& f( a& i) R3 p4 R" Avoid BubbleSort(int* pData,int Count)0 y" w+ z$ O" X- }
{
6 j' [* H( }/ z7 N int iTemp;
. E7 l8 E8 V G3 c0 x' Z- \8 G for(int i=1;i<Count;i++)2 E3 f( w; \. G) y- x) f9 O
{
' C& e, x+ M5 r4 l: n v b9 e9 t' S' I for(int j=Count-1;j>=i;j--)
) B, l( _" Z4 x {7 H7 P: S$ P1 J) p
if(pData[j]<pData[j-1])
/ r0 F# S1 X5 O* P9 { {* y/ ^0 {$ X& A5 N" j# |5 u
iTemp = pData[j-1];" c2 H t: i! ]7 G. N* k
pData[j-1] = pData[j];& Z- y7 w' b4 u+ F
pData[j] = iTemp;- @( M: \/ A( X
}/ B0 T: d# p) J( B# T
}/ X& S- i+ `+ ?& y* y3 Q
}
) i0 L5 s/ U! v6 W5 u}! D/ | U! j2 K
) ~/ w1 V& G6 `1 D& M$ d( S
void main(): G, ]* v1 s- p; \( C, ^
{
8 A4 ]& _: Q0 z6 ~" m8 C" V int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
, {' b9 ]" U, G$ l0 R BubbleSort(data,7);; O: H: w5 T' s0 L0 W" o( {4 k3 V
for (int i=0;i<7;i++)
5 @/ C$ v" T' `' E9 j- L; u7 E cout<<data<<" ";
; T1 @. p) q/ K$ T# O1 G% X cout<<"\n";
/ r/ U1 ~0 v# d; r% I+ r}
* L) W$ F" T* r$ r5 q7 j$ j# w* ]" L7 V4 [. H8 I
倒序(最糟情况)
& |" ], d0 c5 Y* q第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)) c! @3 X) S* D; a
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)5 [+ G$ k3 m9 d6 d3 Y, k
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次); g/ P3 S4 S: K7 W4 V& B0 n
循环次数:6次
% q( H% l4 N' A, ~* {交换次数:6次
+ u- k( R7 K. _6 J- n
! _- R4 B) q- J, P其他:
2 F/ ` B. \' P/ e, m. l第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
) ~ Q; d; \% C. P. P) I! F第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)+ f9 L1 F4 F! s
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)% o- V, n- l- K" G7 r, Y
循环次数:6次- J1 v) i/ g' ~5 @0 h8 z9 |7 o7 s4 {3 r
交换次数:3次) {% {+ e5 D+ r$ Z* V2 q
) ?# J( Q$ |/ x n3 [; d" N上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
+ h% g, }; Z& G. k! E- p' _8 } a- y% _4 J( ?显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。. Y& C* g1 z# |( F: C
写成公式就是1/2*(n-1)*n。6 n* {7 x @$ T+ p7 J
现在注意,我们给出O方法的定义:
; {3 O' v5 K( w9 Q2 P6 M5 E/ E+ {8 W$ z1 j
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
( O4 k8 [! D( v' [, ~% ^- z4 w学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)- T% X, g V' x+ s1 C [
, A& B4 N) z+ {; _3 n2 f' C- t4 y$ s现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)/ C# E( B& }$ ?9 Y* k
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
. Y* B; [: w- [9 z# g9 U 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
. H4 L/ g/ P) G
. g; ~. N% A) K1 U+ r% V6 U/ }% W* q4 v9 S4 K8 `
2.交换法:$ e! `1 y1 | X, {( p) C
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。2 e) V( x4 C7 Y5 D. Y) D% V
#include <iostream.h>3 T3 x I$ P; n/ ~, X! |2 F
void ExchangeSort(int* pData,int Count)9 f6 r, G E: x
{ j" h |: L( j' h- U
int iTemp;
+ V2 Q5 G* t+ N, Q2 j0 x for(int i=0;i<Count-1;i++)
' v: l0 b i0 ]& F3 V8 p9 {7 e {) m6 g1 \% ]# J
for(int j=i+1;j<Count;j++)
! _; K0 X" l0 i9 q8 \ {
: y' d* G2 A+ f& ^% w if(pData[j]<pData)1 m4 _; H- M& P4 D& W; S& G+ v
{
: m+ z4 M3 t# z iTemp = pData;
/ |6 z0 Q o2 {$ X. I9 A+ _! G; v pData = pData[j];3 T3 C7 R8 z. t. g9 V+ I
pData[j] = iTemp;8 y9 e; W i# A, e+ e* }4 C/ U, q
}/ t- L0 S" G6 W1 U) k
}2 O+ K9 s# M7 f) P& V
}% U$ i: Q# d: ?3 i/ X
}0 O- o: f) _: d8 a; q8 k, {
& c# Q) y" v% } l# v0 B a3 Tvoid main()
3 y( ~4 z. d/ y2 v+ V i5 _{
) [* E: H0 @4 _3 M" s int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
, g* p- Z9 b( s5 H* b' t) ` ExchangeSort(data,7);) r# J& J# Y) S
for (int i=0;i<7;i++)
+ }3 X# L% P5 x4 p cout<<data<<" ";
+ N: H8 P; W- \) k2 F cout<<"\n";9 `' j$ s1 W2 A7 C! C% n o2 _, l
}
`+ B# y% E- w$ M/ B ]: c" L3 E7 O倒序(最糟情况)
2 V. i8 s% M4 l$ F- J第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)0 Y/ e3 F q" m% `) `1 _1 Y1 x
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)1 U1 J0 W% W$ B
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)) }& i2 L: |8 ^* N
循环次数:6次
+ ?0 P$ H5 n% [交换次数:6次+ P* I+ {1 e8 ^9 e
3 m" R# X d% n3 p其他:% J2 g/ w O$ F
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
6 r% g2 {5 h2 R) w. ^第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)# Y1 A- y' p1 ?) C9 q/ M9 g
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
3 d+ d N$ Z6 {2 s' c8 ~' f循环次数:6次
5 l1 s8 k; i' u9 K交换次数:3次
7 J/ Q- |' A$ E( r" }- T8 ^9 a- E6 j: R3 \7 i0 h
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
+ m: L# p2 u) F3 S p7 Q* {* I D- R. W" Z+ c; q- F: y6 b
3.选择法:8 y& B4 L; e& b$ Q
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
7 F4 m# u7 L6 ]#include <iostream.h>- b: K% z9 [5 Q9 g( v
void SelectSort(int* pData,int Count), F( v6 J* \3 ^6 q
{+ E6 R" g2 q4 d/ U5 B2 y4 K
int iTemp;
" ~* t; [2 E7 m% ^ int iPos;
0 L9 e$ ?3 y5 R- t7 w5 g for(int i=0;i<Count-1;i++)
& q) _* c' f k1 I! G {1 |, k$ W0 @7 [- H
iTemp = pData;$ \- C+ h3 h) y$ w4 ~: ~
iPos = i;2 `' O, w" J5 I/ a7 u/ R& Y
for(int j=i+1;j<Count;j++)
/ B% k9 N+ g: } {
7 P; X+ ^ t4 ~/ R' X! V l if(pData[j]<iTemp)2 z# H! g0 o* R
{+ N" N7 R! C* l
iTemp = pData[j];
6 f, o! l' K, a4 z" R* T iPos = j;5 Y4 D" n* T2 C" G0 {7 x
}* O; k- L7 l* T1 f
}8 _4 v0 |7 x' q+ u" h4 d
pData[iPos] = pData;$ L+ b8 T8 ?( k
pData = iTemp;
* C0 y) n* {' ^, E h, U$ [ }8 r. ~) Q# y. y
}9 Q2 q0 \" p2 S( c- w
9 y" l; J& Y' f& q, m
void main()& ?* s2 Q: B# r; L& W
{$ ^% Z( A8 {. |
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};/ N% U8 \( o ?. @
SelectSort(data,7);3 k8 t+ _' ~. s9 b8 P1 d( \% z3 m/ P I
for (int i=0;i<7;i++)/ J4 s' O% k! ?% A4 z
cout<<data<<" ";
- Z8 f6 Q* |2 {- A& j cout<<"\n";3 S; l% I$ ]' z- Q
}
" T& j6 m( X* Q# v倒序(最糟情况). H# H$ M3 Z' [
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)$ q0 z0 A' v X0 ~
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)8 \7 f3 G2 D' x" `; Z! `4 o8 G1 @
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
r% J# a: G8 X5 g循环次数:6次
8 D: F* G3 H0 }$ G# d! v交换次数:2次
2 l: X! l# \4 y- O0 @( P/ |( N6 ^2 l
其他:
8 q3 W- w b& o4 Q) q4 V第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)' v& G6 {/ U/ V
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)$ x) g9 s: L" a8 j$ I
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
" C: e$ E q9 s5 I" Y6 z循环次数:6次
7 ?' i# C% G2 A$ X+ |4 t F交换次数:3次5 q- `4 d8 B# q2 c9 G7 K s% I
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
+ e: `; W3 H e* J0 U& B3 w& x我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
$ V1 Z& ~0 M% c$ s所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
# i7 y6 y' E U: s) k
! l% _* j$ C0 r! p6 R
6 ?2 l) q5 j7 o3 C2 B$ J B4.插入法:
4 ?* R) a1 h. Y& z: n6 }; g插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
; G7 H( V0 m+ c' ]#include <iostream.h>
- \9 n8 F( B4 Z% Mvoid InsertSort(int* pData,int Count)
5 J$ M1 O# d- M/ ~{. F5 i1 Y9 e' V, }! ] F4 E
int iTemp;( |" k0 m; p; ]
int iPos;% U# W% D( @5 e# p+ h
for(int i=1;i<Count;i++)
3 t, r# A% ]$ j/ X0 O {2 S6 F' g" r: g" w: @8 ^2 \' Q
iTemp = pData;
+ Y" Q) _8 R& A% ` iPos = i-1;6 N! B6 z4 u6 Y
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos])); G" G' c2 _0 Z0 j
{
3 ^+ T G2 G. p+ h8 X6 Q) b7 }4 ` pData[iPos+1] = pData[iPos];
$ x5 L- L" y1 U- t/ \! y iPos--;
7 r; G6 W: G e6 }: O5 x }
$ X5 {+ {6 G* ~( _. g' M pData[iPos+1] = iTemp;6 |8 S l, f. H
}6 O6 ?8 ^( R/ ]- T- h( o; F9 L/ e
}
/ u3 v$ T* o( J' K7 |0 |$ v, z
K7 p% Z$ l- J, W2 I5 h9 L1 @) e+ f) g9 X* c* }; m/ o
void main() I3 [0 @+ B# R% Y
{
. ]: h' r$ t; y$ T7 P int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};% `5 Y5 r; y0 ^) t0 G9 }! L
InsertSort(data,7);
% r% C) [7 d1 x! O8 p for (int i=0;i<7;i++)
; H; M1 H7 s3 X$ z9 f& Q3 W cout<<data<<" ";2 s6 o4 z4 \( T
cout<<"\n";. B: c% ~) B/ J* w. r$ R# x H
}4 i3 @* G" j. V- h, ~
+ L6 @6 h$ e# |! x( P" E
倒序(最糟情况)
: Y' o3 b4 U4 q$ h7 o# G3 p第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
' _. ` p# _, b( [3 v) B* C& D第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)+ r, T5 J7 I; W
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)9 _: i% Q, r5 w
循环次数:6次$ d, I4 O( Z% `5 S$ P
交换次数:3次" @9 X1 I9 n G9 j
* h) J; C0 v# Q1 ~2 v其他:
3 \; e, I, o& r( @# P第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
6 p4 I x3 V8 N7 s第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
+ ]( g3 D2 m$ p$ O第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次): T4 a2 H6 ~4 i
循环次数:4次( Q" ?7 M: z9 o: }3 @; k9 V
交换次数:2次
6 D$ `3 R5 Q" T& o1 x2 I) I6 G0 O) d! H* O
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
- |- m# O3 z* B+ r" l j% p因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
e4 f- z' U$ M7 p2 K- z6 B8 \1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单# F4 }4 d% U+ i$ T8 M( v
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似! M2 V, _* m* ]- t
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
0 |- Q) s8 O! F9 H8 J5 k' Q7 W而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
2 ^( S0 O3 \1 c9 @: B
2 y' M4 K3 S# j4 h! Q最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
9 B! @8 L+ L9 n- \% T2 O% |9 X9 F% L, G# K$ D
7 J; ?0 g2 O2 M+ [2 s" u二、高级排序算法:
3 p9 V& o9 M$ g0 I Y R8 P( l高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。' s9 [* e' Q; e N) r; r. l) m
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后/ f& `7 C3 j* i4 Y8 B3 i& K/ f! V
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
: i) b q+ }- W5 b& Q用这个过程(最容易的方法——递归)。) l6 e& L6 x6 Y4 [
( X5 I4 a' \2 U4 V/ J4 G' I1.快速排序:
: z7 `) r7 s) m: n8 i; B( }7 F6 u#include <iostream.h>9 j1 O! d, ]5 i4 r% S( S
0 U% M8 D; S( i$ f( fvoid run(int* pData,int left,int right)% ]- L7 l+ I. V6 P7 m4 O0 X- z
{0 A5 f% s' x1 b: [3 Z5 n
int i,j;
& W8 Z) X# j+ e1 C; ^+ j2 B2 M int middle,iTemp;& W: H, |8 V) ^1 L. C
i = left;
% z9 ~- _4 u1 V& Z# ~" Y j = right;
7 Y* d( w1 g d5 a, e! A1 O middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
) [. z+ A0 i1 J5 ` do{; g6 |6 h* L; d3 l0 B3 n
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
& e$ `7 i3 s/ q: z3 X. G i++;
! u b8 V- ]% a while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数% r4 J" n3 r6 b# `0 g$ T( ~
j--;5 D+ ]* a0 M$ T
if(i<=j)//找到了一对值
$ g+ C) O) n- k2 u: [. r {- J; N1 j* k' ?+ a g* \" q
//交换0 @. c9 J- d% ~7 I8 z) \ [
iTemp = pData;
. U* U7 Q! a* a7 X+ a2 E pData = pData[j];7 h, r$ {7 ?! x. a; T7 @
pData[j] = iTemp;
7 D. J7 W$ z# S5 g$ c+ h* q$ U9 O i++;
5 e0 m! E! f. Y' s3 u' w j--;+ Q; @ D+ z4 G+ _, w, N+ ~- {
} y7 T: R; w" n% [3 r7 [
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
- |* y, i$ \6 V5 Q. y9 M. [5 g: L& s0 g3 x+ [
//当左边部分有值(left<j),递归左半边
2 a4 O" L0 [0 \) S! ~( q: n% v, o if(left<j); X1 N& i; P( d4 ]# N
run(pData,left,j);
- L# B7 {$ G5 k/ C# C //当右边部分有值(right>i),递归右半边
' A4 Z' u J! F5 ~" s5 D0 q9 ] if(right>i)6 D2 j- {; c j
run(pData,i,right);: P& M; f8 S4 t V6 v, N
}6 w! M5 ~ C+ A0 C
& i; l; E# A7 c
void QuickSort(int* pData,int Count)0 u4 E" O# o; q' r; z1 s8 i
{
& l. x( _ w0 r run(pData,0,Count-1);+ H1 i+ E5 _1 n1 A/ R9 z4 Y
}
. n" R1 _: D! q& x- ^! a
- C; o4 v! y3 {0 cvoid main()
, I) B6 P5 t' u/ W! [" ]4 c# p/ T{
7 }4 k& w& m* F9 H% A1 U9 n3 e int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
& J: }: W2 l k9 _/ g+ Z2 Y QuickSort(data,7);
$ d* s6 D+ A6 [6 ^1 ?4 R for (int i=0;i<7;i++) }% K( Z# v B# p$ c
cout<<data<<" ";2 k( Q( q; r7 p! G* T
cout<<"\n";
$ f6 q( G6 ]% q# c0 c# Z}# R" _1 n3 l( L! o/ D
: g9 _4 Y1 b6 W9 @: r) K这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
3 j8 X( r4 S$ U5 r2 \. f% }% ?1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
. m @- [5 C: I8 r- x# P8 g2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
7 L1 W$ ^ t/ Q" [+ o, C第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
9 j2 A! t* U8 F4 w4 d" T所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
8 n. C9 o2 }0 m/ ^" G所以算法复杂度为O(log2(n)*n)) T! p) C6 f- p" L6 S: T, U! B( D7 y y
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
s3 t. R2 t" t$ k$ `成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全
6 @) c/ R Z$ ?2 r$ V. o0 U不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。+ O! m2 d& V8 ~
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。4 j( j' M' d: D) m& J
6 Y% p# ]7 v8 N+ _5 G
三、其他排序: T0 l8 V' o" M' ?8 _
1.双向冒泡:
% j$ v- x8 M4 n& ?6 e; o通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
. u4 ]4 d4 ?1 {" u" d4 ~代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。 e; V( Q# Q# X& X! i. ~5 Z; N
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
2 p" i1 a9 A7 r- c反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。; I: h* r8 i* j& D' Y, ?- `
#include <iostream.h>6 m; y9 a+ ]& }8 u6 u7 H
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)2 P4 i3 T: [8 {$ y. Y5 p
{; d0 B3 W9 k" S9 Q4 p/ x9 l
int iTemp;
# G+ @" f# Q4 w) _, Q) p int left = 1;
' ^4 D4 w4 b. B; o' n) c int right =Count -1;
. a& w8 c* j0 U5 D: H" t3 l int t;2 \% h/ S0 d1 S+ ]; M9 ]! ]2 Q' d
do. ?/ c7 a/ \3 y/ u
{
5 R9 o+ _, H1 C2 y" _8 m. X3 ~9 R //正向的部分
1 f2 f: g, K5 {3 r for(int i=right;i>=left;i--)0 J- ]# Y2 [ o5 u+ b3 f
{
: a5 y1 j `' Z/ Y" ~ if(pData<pData[i-1])
" v( s! m$ U) f0 t) N& { {
; ^' H$ X4 R9 L: W iTemp = pData;
* D1 G* u/ x) U4 Z) Y/ w; k, W& J pData = pData[i-1];
; A H% m6 o/ a+ W5 X3 T pData[i-1] = iTemp;$ V% x6 x; d' u/ q9 F, q! v. t, l
t = i; 4 S% w, h; c. N" @! t
}0 R7 z& {, m4 Q/ B# u# G
}
3 p. h3 {& r8 G Y- @! U7 E- n: }0 g left = t+1;
, o/ h- z# C* q/ i& E, h
/ D4 I* M# r" A9 k' s) c //反向的部分
5 Z; p* f$ r& \; s% V g8 r for(i=left;i<right+1;i++)
+ b1 |* Y+ j# I {
% ]) W# Q* R* k) f if(pData<pData[i-1]); {1 `$ k0 w) N7 K1 y7 v& x+ E5 O
{3 ?/ F% o/ W" B6 A% p$ R" o4 Y4 W
iTemp = pData;1 w0 N0 f2 I# [# P. c% z
pData = pData[i-1];
( V( X8 ]5 n: j. W' d pData[i-1] = iTemp;
+ Y* C- m: u- o0 ~3 F6 J. q/ G, l9 d t = i; & q6 \' s, h. N' \, `4 Q/ W A
}4 C5 T* @( n$ a! }- t0 L/ H* C
} [! } O; f, g: D* R [9 i
right = t-1;
. a0 h/ ?) ~& b V& G }while(left<=right);
) N# F8 T: p$ p0 n9 ~! E8 {# B! g}
) ]+ V, U3 n1 o$ U! A, C* h
+ c6 F% M1 ]" g7 D- K! kvoid main()
* M# t: r1 F3 v2 ^2 b( N{ ~& _' n7 J- o9 ^1 U1 J M5 W
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
, `1 `6 M' X; M: O1 L# U3 q2 | Bubble2Sort(data,7);
$ [6 ~" J# I& c) e7 A n! j3 C+ P8 W7 ` for (int i=0;i<7;i++)
* R9 E. s0 o$ l" x$ y4 E cout<<data<<" ";$ y6 Z! r2 m7 T/ T g2 Z: r
cout<<"\n";
9 t. o( j+ w Z7 t+ G}
' D( N* E0 F2 [" @5 }' x: F7 z o2 L$ ? F
2.SHELL排序
6 _) u4 K4 x- K' A这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
/ @( f' I/ _) r2 T- W首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。/ y8 p) O! ?6 e& v3 b+ `
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
. [! R3 |; w- l$ u( t! _以次类推。! b4 C" K2 V7 g' U) `, Z' K
#include <iostream.h>7 ^( G- w+ w/ e
void ShellSort(int* pData,int Count)
9 g+ q, l# A$ N: ~{
! M; {0 v+ N/ {/ M0 z int step[4];
( v6 ]! T6 F, J, F- [2 l( m( H step[0] = 9;
( X# a" n' c4 @2 g0 j8 ^, G; C step[1] = 5;
7 r8 J0 F. N' O* E# j( J' ?. l step[2] = 3;
4 U2 p8 l: Q' @6 o! f+ _9 Z2 Q1 d0 Z step[3] = 1;
2 R" k2 O" W4 F- U1 ] ]4 d0 [9 }) F
$ w. w) `$ |6 g% t1 a1 E7 w1 _% M int iTemp;5 w' ?+ Z8 N9 @/ |2 H3 S/ R7 z
int k,s,w;# G" s/ k, C( n1 I
for(int i=0;i<4;i++)
J/ s* y, ]' S$ Y9 J0 U+ Y" Y {5 w/ ^5 L8 w9 v: z
k = step;6 e% x( p0 ~; a# {1 W3 D
s = -k;+ n- Z% f6 W% V/ s+ h
for(int j=k;j<Count;j++)& x- G, D" l: [7 i; u6 _2 W
{+ U% _/ U; c0 q) L% b, x
iTemp = pData[j];
5 Q0 V4 b0 ?' l7 s' M w = j-k;//求上step个元素的下标7 w( z4 U3 E- d) z
if(s ==0)& A$ L- U7 C- C0 q! h
{6 |+ W) O" q! e: f) q; s
s = -k;
- M8 r$ n) X) `% ~8 h s++;
" x- C8 S2 ^2 u3 e# o pData = iTemp;% H! u% d- C; b
}
7 e$ U8 e$ Q, L( R. | while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
$ ]$ s c9 L+ J0 s0 n; k! l$ o, o& x {8 ? q, i1 M& ]$ F5 L5 Z
pData[w+k] = pData[w];
7 }: Y! A- Z( ^# j% {0 a w = w-k;- e/ m* k2 ?+ S+ P. g) a& R
}4 K$ ]& @+ {& ~! E$ S Y
pData[w+k] = iTemp;
8 ? \# S4 g* D4 C5 S; l. ]+ g" H }, {( x% b! \& y1 l1 V# p
}4 j( V* P! y/ @" V- D
}2 G' D4 u- z% B; A4 t
$ a/ L. X/ ?9 ?/ f
void main()' Q* W/ A' ?2 u5 ^: p
{
R; x! ]$ l& |% q3 t7 F int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};/ ^6 P q# p' R" d
ShellSort(data,12);! D; ?( q( D5 D& \% L9 L- p
for (int i=0;i<12;i++)
% t/ N. x1 W3 d( \* b! h6 t: q* s cout<<data<<" ";
7 G5 `# `( q3 H; X, h2 {- f cout<<"\n";
. a m! q" ^% F/ W+ j+ ^}9 W# N3 ~6 T9 j% r
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用08 c( e0 A' [# a9 {+ _
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
1 [. K3 j7 P1 n& O! S, B这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因, C4 A. J/ m0 b
避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并" Z5 z5 ]6 P7 s5 d2 k1 b
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。+ D& P/ b# Q+ Y$ G
) X. H+ w0 k# g! H" m/ }
% P1 J; Z* A& w4 q四、基于模板的通用排序:8 u8 p7 O% A- m; c, ^
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
5 F' ?/ g9 N7 e9 s# t" P3 H, bMyData.h文件
: `! z3 O) e! M& o, M* T/ c///////////////////////////////////////////////////////6 B7 ^5 F4 U$ \4 m( o0 r& w5 T
class CMyData " f! ~! Y: ?, S7 A: ]: `3 X. y
{; v/ L+ C' _. E% U9 z+ V( t
public:
( `+ C# o: D2 H% y+ F5 D CMyData(int Index,char* strData);; y+ |) X7 e7 Z6 B3 k# S6 q* R3 U
CMyData();
$ a" _# V- u: m virtual ~CMyData();
, @9 y/ m/ f+ Y: O+ K S
! |1 {7 T% ^, _7 P8 k int m_iIndex;
2 X! S1 x; X- @0 ?; t* t% l int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
- ]+ A2 z3 ?5 b const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
9 h4 u7 n6 T; r5 w: z! B! @ //这里重载了操作符:
4 x" y) T6 z0 \ CMyData& operator =(CMyData &SrcData);& ]- [) P: T3 J1 }5 s& j# E
bool operator <(CMyData& data );+ G0 n5 \0 Y3 o, L
bool operator >(CMyData& data );
/ l: y$ [# b0 C. T+ q9 Q6 O
) C& \1 J! c: e6 o9 nprivate:
6 U4 v; G J0 `* v8 x+ O$ @; }: r char* m_strDatamember;
4 f( g# ~- Q. k int m_iDataSize;: [& o( S$ D5 d
};4 ^1 r$ g' q( Y9 P5 g1 }
////////////////////////////////////////////////////////
0 a! s" {0 t' O6 l2 y* {- w7 p# b: Z7 B' @. |1 p+ N
MyData.cpp文件. e2 \# N6 T/ s: Q9 }
////////////////////////////////////////////////////////
% K: A- ~. j$ o' L( Q f+ v6 e' `CMyData::CMyData():1 }5 e) Z! `& k
m_iIndex(0),, A u/ `+ P; A3 U: X/ G q4 o) I3 \
m_iDataSize(0)," q' S% n3 d, b |. y3 O& \- p9 Z3 g
m_strDatamember(NULL)
2 o; p2 L. p8 f0 i{
) W( Q4 w- t; }}9 W' w& U6 n! S
; a6 w7 h8 w2 ~$ U
CMyData::~CMyData()
4 g4 a( J* f# X6 y{8 C! A+ I; Z: V7 R; j
if(m_strDatamember != NULL)
9 ]1 n: S: w x$ K' i& o) V delete[] m_strDatamember;
! Y) ?/ I) b2 Z m_strDatamember = NULL;9 s0 p3 T6 _/ |: R, A
}, w" A; l. \% u" B" J) k$ c
6 a! ]9 l5 G+ |" l+ X, `
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
7 N% I7 D5 G; ]% b/ ~m_iIndex(Index),
* S8 U" ?3 k: s; ] h' gm_iDataSize(0),' I! C9 k# u' U/ }$ F8 V1 f, [* @
m_strDatamember(NULL)
! X5 _: U! E2 U4 z3 F{1 T2 r! [. V" T- ~8 L# M; [
m_iDataSize = strlen(strData);
! t9 ]5 ^, d+ o D m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];* s, S# N4 ?8 N
strcpy(m_strDatamember,strData);
; U7 n1 i: f) @8 B}
# ~' y9 ?4 z/ H$ M3 l& F7 ^% z; z' E- ~
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
$ o" O# f- o4 A, O3 o6 p% l5 `{
3 p7 {/ j3 p! r& j* z0 N m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
E, I9 T8 Z' G8 l. N m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
) h c; c# Q0 e8 P# y m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];& L3 R+ s, ?) n n
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
( H; U/ @' P! G return *this;
7 H5 ^* e" q6 M! p}+ n6 g$ j5 `9 G2 ]* ?
1 U7 d$ ]! L- J/ ?bool CMyData::operator <(CMyData& data )
5 b( \# |+ q; c# T/ F, n3 K# y |{; [; M0 Q" \3 l8 \3 Q
return m_iIndex<data.m_iIndex;8 r$ N7 u; Z# J; c
}
2 H' J: y5 ]3 [3 h2 h
/ @" m/ X9 E$ K- F$ c% vbool CMyData::operator >(CMyData& data )
3 \% z& O+ t0 {0 y+ N{0 J- _/ {2 n8 M! l
return m_iIndex>data.m_iIndex;" l! w: e8 P6 g. S# p% ]
}( o2 e/ \- ^2 r( `8 p+ c
///////////////////////////////////////////////////////////: K- Y( d+ @0 k" Z1 D7 h
# M1 X# ^, g) {! z' F* m+ l
//////////////////////////////////////////////////////////1 I0 t8 V7 y+ \5 S. m* B; s
//主程序部分
! j( D; D! s& M& ^3 B- n5 X4 z1 z#include <iostream.h>$ Q+ l+ [) A) ^$ C$ {( R
#include "MyData.h"+ Y9 y" W/ Z0 V2 c% s
2 k" a! ]% I% C! f T! J
template <class T>
& o; N; }5 x0 J/ nvoid run(T* pData,int left,int right)
( s. V. G. `% Z, x; \4 p{
# s5 Z5 o, ?7 K* m' v5 z: q6 F int i,j;
# j- r; t3 l, }0 t( l T middle,iTemp;
) f+ A, A% D5 P, `- n- H i = left;
- o* S7 Q1 ~( e$ r8 k- Y0 G j = right;
$ [/ V& \7 u' Q7 y$ ? //下面的比较都调用我们重载的操作符函数
, i7 g1 c. @4 y0 s. O middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
0 K) B1 L5 }9 E- Y1 C G; ?" ?6 Z& N do{) s5 O( x2 x0 v+ m4 k7 Q) @
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
) b/ g p0 r5 F( d i++; # K& j7 e2 @4 t' P. _
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
% Y- e/ [- J8 x3 H% r j--;9 f+ a) q6 f5 B! c0 d
if(i<=j)//找到了一对值# o9 O) S# P$ t8 D) m
{/ [* C" s8 X, Z4 Z2 ]5 `" o
//交换
% t5 M! ^% A3 r iTemp = pData;
l9 [6 {. m9 K pData = pData[j]; u3 W' a5 _% Z+ X/ A2 I
pData[j] = iTemp;
" P5 O, H8 E% K% t9 v i++;9 ^" p8 h3 B7 ^4 l3 g) Q/ b
j--;
7 E; v9 S0 l3 ^% }/ g. d2 `: x }
1 o- g$ G7 {* ?" t& R8 ` }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
9 G9 r; G, N4 Z* [) d3 g* i, d4 x. v. i+ Z; `' x
//当左边部分有值(left<j),递归左半边* C3 p' }) h3 t# L
if(left<j)3 E+ |- y5 c' A+ \8 Z. ~6 u3 g
run(pData,left,j);
* O0 Q$ x D; O0 P# H9 R //当右边部分有值(right>i),递归右半边
% T* C, ` n4 P1 H7 _ @ if(right>i)
- Z: I6 }; [( o2 A& K6 g0 e. r- y3 R+ [ run(pData,i,right);; w& g; F$ k' f" [, o! Z" O4 v
}: u i8 j# V. e4 O. A
2 V* j5 x5 A6 B5 h0 {
template <class T># e$ c [, m% r$ a2 P5 \
void QuickSort(T* pData,int Count)
( y/ g; s8 U: z A{
; I8 A4 F3 J6 V- M run(pData,0,Count-1);% ~7 x( Y _4 n: C/ P
}% x0 P; g; m9 H* P X: E" `4 Y
m/ b2 Y& \5 Y6 G, V* n7 c1 \4 c; B
void main()' _; B' |! [: _. S4 H
{
) T6 x/ a& }: F4 E! \9 o1 B CMyData data[] = {5 T+ A* C( j* k# A
CMyData(8,"xulion"),
* K" _, G0 f1 w5 w CMyData(7,"sanzoo"),
; O* b' q: ?( \$ i; ?# w: i. L CMyData(6,"wangjun"),8 b0 l( X4 K; J- Y$ w5 ?
CMyData(5,"VCKBASE"),
/ `7 ?' h+ S4 _! u7 ^: J3 b CMyData(4,"jacky2000"),
% e' w" w2 U' Y! k& `1 g CMyData(3,"cwally"),5 ^: K; |! t, U3 x9 G# |
CMyData(2,"VCUSER"),( Z1 K: @( {( k& D
CMyData(1,"isdong")7 J% i. \- r& x( z! L4 ]6 v V! x4 B3 Z
};7 X6 l( D4 p$ _! |5 u; e I `/ W' C
QuickSort(data,8);
! z( D" S9 G6 y6 F% a; ?, n for (int i=0;i<8;i++)
' i/ n% U7 b4 A/ i% L/ F cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";
: d2 S# I3 l7 I cout<<"\n";
2 a3 W- s$ i. \" L: e} |
|