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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结2 s6 F& c! ~- x" o2 r4 K6 R7 d
排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。8 v- M" Q8 z9 `
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
7 _ d+ f9 i& f# v8 L& Y' Z4 Q 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
+ \2 X$ w5 A" `) S, } 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。+ n& V; m+ v e+ f0 h3 K# C4 l
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。' ]' r* b/ F5 `+ N! P% k. N# s; x6 Z
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
4 N2 ~8 K1 M; T g- c 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。6 c3 F9 ^% z' c- J+ a
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
9 k0 g- x+ U) N, F$ [ ' X( `9 _9 r' ~& v/ Z8 ~! R$ R- O
现在,让我们开始吧:4 d+ ~. t( L( S y: N
5 Y: }# `# x5 n: k
一、简单排序算法
" s6 G; w$ r( L2 N9 W+ C( f+ [由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境5 L8 f2 f( E) Q' |
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么, n, Y8 ?) C6 Q- f9 t6 \3 |
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
& H. s& b0 ]* q2 R0 W! R% v3 U
+ j, A& E: c$ X1.冒泡法:0 d g. L) |1 N. D; T3 L6 {& ?
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:3 z3 p' ~# Z; B, p
#include <iostream.h>; @: V/ f( X3 U5 P: ~$ n! K
7 d0 d) | b J& o9 E2 z0 |
void BubbleSort(int* pData,int Count), r! s0 r, N& z$ y( C. m
{
7 n# Z; `7 @: `% G# ~( w+ s) w8 w4 N int iTemp;
6 F, C/ a) Y% P+ J- t for(int i=1;i<Count;i++)/ i& w+ z k4 d j
{
4 _0 `% S& o# V1 e; h G for(int j=Count-1;j>=i;j--)1 E f: m+ ]! R
{. U( |6 o# H2 X% n, n" n+ b
if(pData[j]<pData[j-1])/ M) W+ x, q# X0 u/ B2 a% J- V" C
{
3 W/ ~- O% f# [: p% ^1 P iTemp = pData[j-1];" B! m8 O; C- s2 p& N. w, R
pData[j-1] = pData[j];8 N z( b7 s2 J5 d' P0 J2 l5 s# T, N
pData[j] = iTemp;
1 j' w8 Y' O) b+ O$ s }9 d3 P4 k% r1 H5 V
}
! ?) F f! t) E+ T+ a* E- \ }# J3 }. v8 |2 f; P n1 B
}
4 V# Q0 S9 Z7 S: X* N) U' J# `8 l3 L2 |- o: C
void main()
6 o3 q g0 R4 A% h; x{5 T; ]6 U/ w r( H
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};# m1 t4 i7 M7 L
BubbleSort(data,7);1 j7 J. P* K1 D' \' B# l) X/ K
for (int i=0;i<7;i++), P6 y6 h! {5 m# R. f$ X+ k
cout<<data<<" ";
; F, y# m5 F5 S3 D% b cout<<"\n";
4 e+ J/ t0 G" | L7 d) X9 b8 \9 I}
" f4 l0 `6 `/ I6 P$ x: |2 w/ u6 A
) F& d1 L+ N, k8 f倒序(最糟情况)( m2 X. q1 c1 G; @
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)7 N" z9 z' Y: @1 _6 m& v9 Y
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)( D# ^+ X; e' C) `: k: M' Y
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
$ i2 s V, J9 {+ w循环次数:6次# R5 b; y0 g7 r* l8 i
交换次数:6次
. I' K; T+ i: U( a" A
/ Z8 W( ]& F6 E: S9 M* e; o其他:8 i- ]/ f8 l' x B0 l
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
# G C. e2 L. |7 F- E" J- K' d第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)# w. [! u7 e$ `. t; L
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
u! Y: h' v1 P% r# v8 [9 @循环次数:6次
) {3 z6 \* M" t4 v% |/ w交换次数:3次: C4 Y3 n$ t) u7 K& J z4 A
# ~# M3 S2 W0 l3 q
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,8 U1 v9 j2 @5 B) Z
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
) J2 N+ N+ W+ X. v7 K写成公式就是1/2*(n-1)*n。
0 P4 y- ~5 G. c5 m现在注意,我们给出O方法的定义:
5 O) }( V* O! h+ L/ L
$ P2 b* Z4 l2 A 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没8 l, g ~& ?% b. [3 F
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)5 P, o3 J/ {$ X" F
8 L' N2 Q7 |3 Z- C8 a# e现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
; O5 |0 W6 T6 n; V+ o=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
; ]4 t, E% T4 f/ y1 Y 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
9 @$ u4 z% T1 ]+ ]$ o
# Z' F+ k$ f; E7 W: _/ l: f
; C# y" q, X2 Z7 w& y2.交换法:: V! N7 z8 B9 C% b: Z0 W4 I. ~
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。; S j/ y' D9 i5 O- Y ~" y4 }
#include <iostream.h>
4 H- e+ y' b) K) Xvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)
& c, n# g2 G" o W1 ?) {3 ]{
- o b; s( T! ?6 D7 F" M int iTemp;0 J# ^3 I$ b% |' x
for(int i=0;i<Count-1;i++)
Y( N' ]: ]2 a$ }' m {( X* O1 Q% e3 C) {% f
for(int j=i+1;j<Count;j++)
' B( s/ ^7 Q. h/ \% U# ~! e9 s( w {
- _) @1 ~ |) i6 `( u if(pData[j]<pData). Z# X/ t# z7 p5 ~/ m3 Q
{
: X" {$ e( {7 k iTemp = pData;
4 ?8 L/ v6 Z9 o) ]: h" w% e: j6 U4 H pData = pData[j];. l8 f5 w1 ^- j" k& h
pData[j] = iTemp;) x& u, t& p5 B$ R9 Q
}% S/ y' ?8 b7 Q$ V9 C4 ^
}
! ?0 K" [( F# ]. C4 I }8 o" |! V( P' B* p% M
}- Q Q [0 w8 J L" _9 ?
# u. {6 E# q, l
void main()
7 s. U1 t( R3 w* z{
, w/ x5 a' q8 E int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};9 C( c5 A6 k# C! z1 e
ExchangeSort(data,7);/ a6 k4 D0 K1 S2 _" T
for (int i=0;i<7;i++)! d$ r9 s$ | J
cout<<data<<" ";2 b# S$ ~" a' k( M- J0 ?
cout<<"\n";3 A% y: F9 B) \7 B0 q5 ]. |/ H1 `
}" [. D X' G4 P E9 S
倒序(最糟情况)5 t$ {' O* F: ]9 b
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
5 e+ V8 x) Q' n1 L第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)9 S) F6 L$ v, y+ p
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
3 s6 m& E- h A, g" c1 \4 [& J循环次数:6次+ D8 H* B3 R: u+ u, V
交换次数:6次8 I9 J; R* u$ W, }: u/ d
+ p- f. ?" M6 m1 x7 \其他:) |% K% O: ]; Q$ L9 x5 O. J2 y
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
! J7 h2 x! W7 `第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)7 o% c+ n% G4 n. N% D
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
: `. c7 a& u; l0 e% [: W2 @循环次数:6次' I. t4 U5 ~! Q$ w( @9 Q5 ~
交换次数:3次
) |0 J0 e% R( A1 e
6 f& E$ m% k7 Y7 ~% k. x' b; G从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
! m9 M- u/ M. R$ r1 d
s1 a `- C$ Y) o- X3.选择法:
" B( G4 O: S1 S3 g5 v" t1 V, a现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。7 u) `0 e$ X4 s3 S% _
#include <iostream.h>
% k8 o9 ^6 q$ C4 Q8 `void SelectSort(int* pData,int Count)
1 r6 K5 m! q8 P8 h{
' J" A, N) k+ \& _% y3 W9 j0 c2 n# X int iTemp;8 q, G A) M+ K( g7 n7 {; \
int iPos;& L6 o- l; j$ Q9 o$ U
for(int i=0;i<Count-1;i++)
4 E! M% k% D- }0 `' U {
# i& @9 {2 Q3 Y' L% J9 h- | iTemp = pData;1 ~7 v& D, {5 T1 M; c, z$ v
iPos = i;. |0 j. @, f& |. j) P
for(int j=i+1;j<Count;j++)2 I2 q/ J* C' t/ {
{- ?# s T6 Q j+ C) N
if(pData[j]<iTemp)% }/ j5 r+ G7 s( r. Q" F8 R
{3 F: V$ S9 R6 y c& ?" t1 Q
iTemp = pData[j];8 c) b6 o2 H9 f
iPos = j;
" }9 E1 I* S# O4 [ }+ [2 ]& V* a/ }2 n% a
}
" @$ i; `# X$ C4 d* O! r pData[iPos] = pData;* Y1 [7 [7 W' @, n* n! A: v& t
pData = iTemp;
6 `9 K$ B$ i! o7 I' n }
+ E7 w6 e) b* j$ M/ A. o}& A$ W1 O' p; H5 C) f/ h$ B# d
. N" ?& l* F# E) D7 F
void main()9 o* _% C+ h: b: o) ^: G, W5 k9 N
{/ |+ z! r" A" {
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
# @& _3 j, m' A, R1 ~5 }8 h SelectSort(data,7);* k) k) o; Z/ f6 r' m1 n
for (int i=0;i<7;i++)& F8 u9 |! x- o) [
cout<<data<<" ";4 P6 @+ d) M$ @1 J( Y; I
cout<<"\n";
. O/ y+ k6 o, O}
/ A. E) ~% T3 t" r& }9 R6 c倒序(最糟情况)
" q: ?5 p/ A; N3 q$ W1 l6 ^6 Y% v第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次): i, C7 c5 Z! x) S/ |8 Z
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次), ?- i: r3 j! U; W
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)! d6 }. T+ I4 |6 Y% X, d. }/ U& Y/ Q
循环次数:6次
: R) s8 o! Q7 T交换次数:2次! B5 _1 c( ?% b* t2 R
$ Q4 Q4 R4 M, g: g其他:+ U2 L$ H( U, [' t
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)! d+ @0 ~+ T7 K' x% |& m
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次). u$ l3 C9 p: q( h7 Q( f7 D$ g
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
9 r$ n3 m# w8 F* p5 l循环次数:6次
- o, P& Q- |/ Y+ t4 N交换次数:3次5 O1 ^+ f9 w) z; W! T y
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
/ F6 K/ T0 q5 y; J我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n1 {) M7 P# @+ b. [7 G" C3 S
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
' i# [* S# I0 G; v/ ]# A/ c
0 y5 e6 Z$ D- y) J. t9 j5 p& m3 o8 k0 S ?/ X7 N" |* _5 O; U1 N0 {
4.插入法:3 B: X/ `/ p1 Q/ R" W# I0 n! n9 t
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张8 y5 t' [' L4 p9 \
#include <iostream.h>% [# W( } W Q6 w" @% t: c( R
void InsertSort(int* pData,int Count)% t) n' s" [; U1 J, y, E
{
# J0 U9 N+ Z0 O+ d7 v/ `3 |0 f int iTemp;
F: s6 W6 h/ I+ v) g int iPos;
: [ E) [& C3 ? for(int i=1;i<Count;i++)
3 ^! b7 I# `4 q% O# j J. Y2 Y {
+ D$ [$ `* x: r iTemp = pData;
/ B) z( T( |4 l iPos = i-1;! V- P: K. s; ]
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))6 a2 G7 M! o0 U! H0 y; H( [
{
1 b7 O$ _8 ~1 X' w7 s* d8 P0 _7 x pData[iPos+1] = pData[iPos];+ m( t% [; b! _" s- ]4 V
iPos--;6 M7 P6 g! m* ^4 i. g5 U0 q
}$ P I, z- @, p$ L( L/ z
pData[iPos+1] = iTemp;
! T+ K' J8 ~' F3 V& h/ N. W }1 U7 H) u% k/ m: h% g! m( [
}2 f/ Q5 P. r( d8 }* s! m3 K
& b- v. z5 @1 V/ ^% H+ A U4 U( P. f1 o9 L7 R
void main()
# F7 s# L8 y" J2 K) S{! c. |. k [6 A; n
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};# o6 d$ c ~4 Y' S7 x: }! _
InsertSort(data,7);. a, H/ ~# E8 ?. b T. l# e
for (int i=0;i<7;i++)
4 b' M' i" t7 C2 n# U, i. J- d5 \ cout<<data<<" ";$ f3 x0 P, W8 p; f0 _
cout<<"\n";
: F1 p$ f" q! A2 R. ~5 n}2 _2 a6 b# h+ e& x1 \
5 W+ |. Z: v' i$ g倒序(最糟情况)0 u: V2 r+ w( w# A$ Y/ N) i
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
: U# I P" {! V2 t第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
% @8 B; l6 v- U* z第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
C6 |' ?- r y$ T3 ^# V& L: x循环次数:6次. J8 n, W! _5 O- h
交换次数:3次
\& d6 N$ c( O% e9 m# f6 Y$ M) T
" Y1 n3 [- }, w, ^( b' y其他:
8 N/ ^+ J0 i4 p" p. ~. z- Z- t5 o- X第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)+ G; u' x2 O$ i3 D& b8 c6 v$ B7 e
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
8 T. K; u& }1 S5 h; e第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
4 g- Q& v" [- v8 D t3 N/ D5 N循环次数:4次
- l/ U f/ _$ w9 o( u, \交换次数:2次
' p8 e1 y8 [! O# i8 p! c
# u3 ^4 f8 r8 _: {上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
2 P% ~+ p! M9 _因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=# C3 ^* z* Q$ V* L' I
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单0 F2 T) y# s# I9 e& i, M; r4 T8 B0 h
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似- x0 x$ k, C3 j6 {' ?; a% A& l
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
$ z5 a2 u3 {: ~+ A& P& _' ^而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。) B# u- R& ~6 h+ n: e3 W
2 C: G5 S |3 a/ ?: ^" v$ @
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
9 V, y( Q; R t. z1 {5 J& F; Q* X
' T u1 ^! l3 i: o$ H- y# N( z3 H. e$ ~7 a; O5 U
二、高级排序算法:
7 q( g$ x- F) z$ h+ Y0 K. ~高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
2 B- c/ j' D2 h它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后
- _. [" R! m3 y% S把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使9 D+ W7 q2 N! ^: p5 b2 P" p$ u' U4 y5 @
用这个过程(最容易的方法——递归)。
" U+ S# v! m1 F5 E! F5 P- Y3 O9 x2 Y C! m: m/ S s
1.快速排序:
4 u) X" N/ _8 t1 e) N#include <iostream.h>
# ?- ^4 b4 @$ \1 v% S# T( n# R. ?: |" b
void run(int* pData,int left,int right)3 j9 _- X5 ?$ P( _) S" C. Y6 A' X
{* }4 \$ ^" m% d& z( A
int i,j;
' N6 n% E) ], t7 m ` int middle,iTemp;
0 y+ J4 A2 ]: l i = left;
! S+ o6 h. a) x3 f# R* h j = right;
0 t: Z/ [! O' f! ] middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
; Z( V) o2 E9 S/ N do{) h# N0 @( P. s+ y
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数- |# D( E+ V) y/ o
i++;
5 Y/ j1 f ?8 { while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
( T3 u: X* s: A7 [1 A3 { j--;
* [- V* r& {5 K$ R& e if(i<=j)//找到了一对值2 g; P3 E J5 V& e9 ^/ Z2 t
{/ R2 g1 ^5 v! M$ s' M; D! x- d
//交换
( w3 y, t- d1 _/ I iTemp = pData;
! S, P+ E8 R7 Q4 y8 c4 w pData = pData[j];& F4 B3 k3 @, h, E, R& t+ k, E2 q7 Q2 B+ w
pData[j] = iTemp;
/ @) R C! N: |; P i++;
. h0 y( b/ Q4 b! j, F+ k' N" E R$ v j--;
% F e G5 i% D }
$ ?8 O8 C, O) b6 H4 N2 f4 k }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)+ k. M8 O1 n0 |/ n4 }
' o# |; P ~: y( k //当左边部分有值(left<j),递归左半边0 ?3 _9 E$ [; `
if(left<j)" B6 f/ ^0 B+ m/ w( H
run(pData,left,j);
8 \+ g6 K( {: o0 ` //当右边部分有值(right>i),递归右半边1 c6 P3 a& K5 @7 q
if(right>i)7 F2 r% |* @8 f! Y$ e) g# Y
run(pData,i,right);
+ p3 ?8 P/ w" z3 g3 a}
9 z7 D2 l, k# M( x- ~ z. v7 ?+ Z+ [" B
void QuickSort(int* pData,int Count)- v4 `3 ]9 g, |$ D/ e
{/ y$ a1 V1 P! ]+ O3 a" C+ Z* |4 R
run(pData,0,Count-1);. h% i5 ]4 c6 S* g* g! Z9 Z
}4 ] X* v$ K V& V
" P/ [: T! [" A" W9 n: M8 T: ^. G
void main()
* x: p+ i3 j9 a* u$ m{
7 g; {$ y6 Y7 N6 S ? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; u2 s: G4 X6 r
QuickSort(data,7);) X4 A" m, J9 M6 @6 p: j( l# Z
for (int i=0;i<7;i++)" _3 O6 _5 f# Z& c. h
cout<<data<<" ";
* W5 \4 N* D5 G3 m cout<<"\n";5 X" D5 R0 P5 b' R- j
}
g. J9 U$ {! @. N& z* ~6 n3 Z$ `- p+ J
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况% |- G9 @& F7 g* s' {2 q
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
5 q( b6 m7 t6 e! v1 o4 L2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
2 b* T( z, w- s( b# r第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
2 B; ^2 v3 u- r0 H/ |/ h所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n* i! z f% M4 X/ k# d9 C
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
) C7 J1 C* N5 r2 K: D* D0 }+ E其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变7 o& Q8 z1 f' `% p6 F8 k# n2 }& U+ `
成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全
/ ?# R& Q/ N& z9 k不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
# Z- o, F {; K" r7 O) N- N% P如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。5 H" `8 u- ]% }8 j3 X. L- k7 v9 M
2 l- a7 T8 D: ]+ s' x9 w% L1 D
三、其他排序
5 K! I9 J0 v; G& k4 i- H) B6 M& f1.双向冒泡:3 v* i, `- R: Q
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。* b% ~% h; f1 Q5 t4 u
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。/ a5 ~# ^4 A7 q$ g, j
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。1 \- E' x* I6 w0 q
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
" l4 B2 \1 X; C. \9 r7 o#include <iostream.h>
* v# f& i0 `8 q0 h0 ]( p; Cvoid Bubble2Sort(int* pData,int Count)
: `% J" H" X8 d h W( M. ^{! m; @. G4 o! D! Y6 \
int iTemp;
2 Z. B: H: v. W9 P, V, J) o int left = 1;; T3 t' g( `0 o+ E x; t6 O1 Q- S
int right =Count -1;
3 c Y! }9 [, S, H int t;, A/ x( i. O2 p* L
do
2 d- F8 t; a% p$ A8 E% J* @* H {/ d7 i1 ~( G( R* ~0 A. t% h
//正向的部分' r# B/ G: V/ S$ z$ @: w8 ]/ J
for(int i=right;i>=left;i--)
# m; x8 @$ z [, |, c* I! I8 p {; A& i% g6 h. F" f
if(pData<pData[i-1])% |8 z3 v: W3 M. U& ]
{& P V! e0 i1 {8 f9 N
iTemp = pData;
4 J+ A" e+ h0 X; [- a# h) E: [% c! A pData = pData[i-1];+ f8 a7 g- p2 o' t7 v; S
pData[i-1] = iTemp;) E/ `* h; [! {! m7 v" j. H8 Z
t = i;
/ D) o2 s P1 o" ^3 T }
0 i: @4 N( F1 f- _$ d4 Q1 Y }
?$ T& [$ j* b! N+ t+ m left = t+1; T5 r, p7 |; u! q5 ^
, S9 |5 V, F# R' j //反向的部分
9 a: `/ b" s: A; h for(i=left;i<right+1;i++)4 @6 @3 w7 Q: }# ~. g, T
{2 {% d* K4 f% _
if(pData<pData[i-1])
7 A4 s/ ^4 [. x {
2 q, c: ?! V" N" x2 E& `# t0 E2 X iTemp = pData;
6 s# r# f# T" r! |' c! V. U* c pData = pData[i-1];4 {/ V5 S+ G. U3 Y
pData[i-1] = iTemp;# R4 s8 |& {( c$ U) o) j- s
t = i; % u. ~1 k! k. C
}& N' k# V: `3 X1 C$ x
}
& A+ O# ]" B) }+ f! i right = t-1;0 T( [ ]$ g7 Y, [% K- V! r5 ?
}while(left<=right);, z3 X$ n2 {% @4 S4 {" c3 N
}8 a9 |: @ Q# t) ^* G5 v: c
( V9 l7 B3 u0 U( ? _* b! _/ L4 K: ^9 yvoid main()5 @# }: L5 v5 F7 s* L" N0 m
{
[) A$ I6 l% {* R+ u int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};# K3 o- G& u4 v+ f" o) T% E
Bubble2Sort(data,7);
% w1 J- ]( A' r, @; Q for (int i=0;i<7;i++)
: r% l* B) C1 x! W1 e2 q cout<<data<<" ";
1 }$ _ J) w+ x+ L P. J cout<<"\n";" C; Q1 ~! a, G: Y0 X
}
. {6 B3 [, P7 ]/ e) r& ^1 G, C' g! A: i% B9 u' W2 z, i# t2 o
2.SHELL排序7 d& {& D0 K! h/ s* W# w7 ~0 L
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。' A0 F) N: Z& w. P# ~6 E
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。 G5 ^; s% s8 S+ h
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
: u/ @+ V' M6 M: x! k( [以次类推。
" I# X3 S7 }; y. [#include <iostream.h>( y4 {- i+ K. G2 Z) w
void ShellSort(int* pData,int Count)
) U* N0 B% A/ k4 g{
) ]; s% H! {5 \" r int step[4];4 I/ p8 x$ K8 ~; w
step[0] = 9;
- ?# f- W: `! s) B step[1] = 5;( v) y" P, ~* ?. d: s! R6 Y4 c+ ]
step[2] = 3;
+ z+ Q2 p5 H% ]- y. T( c9 g j: r step[3] = 1;
) k. |6 b0 B1 m$ o" e5 d8 e
6 q. m* i9 p1 L* |# k) n& c int iTemp;
' y" V% Q6 E8 P8 t j int k,s,w;
, g6 a7 {0 ]% h for(int i=0;i<4;i++)% I5 ]) M, Y: C$ a" D& i
{/ R, {4 t( e% V* T6 w+ C0 [
k = step;
* D D. |3 S- S# X- V5 s s = -k;
% I5 x; B' O" ?- |: _/ u for(int j=k;j<Count;j++)
5 M$ e/ G# q5 e# p {
3 k$ t& U9 x6 v3 A# l iTemp = pData[j];
4 ?- c6 L1 D& q! ~) C w = j-k;//求上step个元素的下标
, ?9 l! @# W- P5 h$ O3 V if(s ==0)" h; B/ L) @0 ?* S3 f# l
{
3 M6 p! z0 T) G+ O6 G) r) c, L: Y s = -k;
. y; C5 _9 u% s' c( M s++;: [9 }: W. ?% w. B
pData = iTemp;( X G* ^- A9 a( c
}% E3 t. u) {- C! R- Q( e4 R3 p
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))9 y* v$ e# [8 R9 i( y3 K& S
{
# F4 z1 Z' F( n" J pData[w+k] = pData[w];
, E0 G# E% X* i# X& V. } w = w-k;4 G2 h3 V5 b% C! w# t
}4 P1 _" x/ t- c7 }2 B, `
pData[w+k] = iTemp;! D6 ]& V: `6 `) [) m
}
4 r& ] T/ k8 m: F" c8 U- _1 f }* j" J/ E' a- Y7 _8 T$ p9 e; ~
}
$ d8 }+ t6 Z8 n/ F! @% V, y1 t" z6 `% e- U- ^7 C' d6 H
void main()
! o7 D- k6 C" x1 \0 d2 ~{
% Z+ X% e3 r/ L& x" b/ [4 Z, ? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
/ f/ d: S! x; P6 m ShellSort(data,12);6 \4 e/ C/ |* w0 N
for (int i=0;i<12;i++)! C% Y) j5 [$ p" R
cout<<data<<" ";
9 J3 t6 O0 H/ p) l8 W cout<<"\n";
2 q" G7 S* C$ j3 t/ B5 X}
( F$ @: L: m$ }$ k呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0+ D; l- J5 C8 q# L9 x: z) f$ b0 r
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。1 E1 e* q; p3 w" A# s# z
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
9 z0 S( Q% O% ]" S- l9 z避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并( q8 z" D* e5 ~' S! i: N; f+ o9 k
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。) `% ]5 Z# Q6 C) p' n, f/ K1 c
w' r1 W3 D* R% E) B1 U" m3 d9 \( A+ s& O* i7 h$ O+ X5 W
四、基于模板的通用排序:
( H0 `+ c$ i7 z& t8 f' z6 W% k这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
# K( ?) d! ?& w: k I( f7 ?' tMyData.h文件$ ?, p+ k: q9 e J* h# B! d7 F
///////////////////////////////////////////////////////
Q8 Q- l s( E" l) \* w0 E# \/ oclass CMyData $ d+ a$ J3 u' ^' @. M) K/ r1 T
{8 B2 e0 |2 ]5 E5 ]; W5 p7 w/ H
public:
- t2 F" c* ^5 ?! F1 Z9 ]# h CMyData(int Index,char* strData);
5 v/ i' I% K6 B0 Y7 q CMyData();% l8 L& L! i. y2 n
virtual ~CMyData();
6 ]0 `- I: p1 `+ s8 g& s9 L7 z7 K. t
& L: V5 f* W+ h int m_iIndex;/ E! ^" {2 P @6 o
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };$ H1 m0 e* H( ]; I$ [+ S1 E
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
: I! |' W& v/ l! m0 {5 ^ //这里重载了操作符:7 E1 U* ]4 B. H+ H' t# S- ~
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
' c2 Q7 j0 z* b O bool operator <(CMyData& data );& F, a0 a2 a0 [! _5 ~" e) x
bool operator >(CMyData& data );
* M% U/ y8 l! i+ T; A, R
6 \$ W9 \6 L- p" J Wprivate:6 ?2 W2 `& ~$ r$ J
char* m_strDatamember;
. Z: i& ~1 Z6 v int m_iDataSize;
) a8 i, I1 z. _# F};; D. @5 O, f1 h
//////////////////////////////////////////////////////// h8 f( @1 \/ h' {0 Z
2 S) z' c7 K' b( y
MyData.cpp文件# I9 h$ J2 d7 q" ^* r
////////////////////////////////////////////////////////3 a! {1 ?( i! ]+ L8 t# w
CMyData::CMyData():
( f: H& G" _3 @1 D; H# ^9 X1 h& Jm_iIndex(0),
, T M8 Z/ f* y; ~, h$ am_iDataSize(0),
! ?1 ?! C0 z) n+ n% ?7 F1 x1 ^# Cm_strDatamember(NULL)
( t: @3 F2 y' x4 @{+ m9 j! }2 W% F! K$ _. c
}
$ p/ b4 J0 l- S+ U$ I
9 m& E2 Q, x- O: V9 w( `3 CCMyData::~CMyData(), s& D' B: m; w, F) q% a
{7 r4 P' _6 X! V5 B
if(m_strDatamember != NULL)
$ ] n$ t8 i! g. k' }) K delete[] m_strDatamember;7 a5 n! m6 ^3 B( M: c2 p
m_strDatamember = NULL;
1 y+ w$ P* }; ?$ Y0 q( L# }}
9 t2 y# n/ ?* i0 x( `4 p+ ~6 n! K* I X( u$ X9 d8 F
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):7 @% r% v& B2 w$ L: ?4 U# G
m_iIndex(Index),
! j. E/ W& A& `3 [# qm_iDataSize(0),$ h3 a' t- p' D" F' u
m_strDatamember(NULL)
5 g y/ Z; e+ b- _" c6 b' T{
8 w P* `' O( d' K m_iDataSize = strlen(strData);0 p) H; l7 V/ H" ^# i0 b+ `! T
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];/ X9 B" p' |* Y' _
strcpy(m_strDatamember,strData);
' \% R: ?; o( Q+ [0 n6 Y) K/ b" X}
; c; w' D; S) N; h8 H5 h. z. G2 r' D7 p, F, [9 w( l$ z1 C U( A
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)* c( n0 Y C: Y4 d. N& g9 P
{
& i# T- A! }4 q Y. t m_iIndex = SrcData.m_iIndex;5 ^/ I. h r+ x- r: g
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();% [, E" {) Q4 Y. X
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
. L v4 O% s% B8 |/ d8 j4 ` strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
) p, ~# a0 T" V2 ? return *this;
l" u8 Z1 e8 Y% U+ B7 c! i+ U}( }5 b# C8 E4 {; Q( i7 X- g/ b
$ u, k& d; O+ i7 N7 {, [! o. Hbool CMyData::operator <(CMyData& data )$ R9 P, d# }9 }, e$ N
{1 Z% k) ]+ ^1 h: i5 x2 Y: y
return m_iIndex<data.m_iIndex;
. Q G5 r& _( I. l0 f/ {}2 n v# s1 d, K# E
" p9 w/ `0 h% s) y/ z: p! b7 nbool CMyData::operator >(CMyData& data )( r2 _7 m2 l/ G
{
$ O' z. M: M) {' w2 m' t return m_iIndex>data.m_iIndex;
% [ O9 F# [' { Y}
9 S& B+ u# ?5 z) v. I' K" W' e///////////////////////////////////////////////////////////
7 F Q5 @5 @! H- ~% E/ W. F' f
//////////////////////////////////////////////////////////
K& B5 S3 y: U//主程序部分9 M( ?8 s+ p" ?0 \
#include <iostream.h>
* f& \6 @2 @3 c9 p( q J' }#include "MyData.h"
& A, a, z7 ~, z( B# p& ~" Z2 ~+ y1 ], d# D0 q+ w+ X
template <class T>6 R/ U6 G% ~" n$ ?" E
void run(T* pData,int left,int right)
5 a5 c! g4 k2 k0 R{$ b) r- l% j9 z3 n( j: Q% `
int i,j;
8 T0 `: h; J$ G2 X7 [ T middle,iTemp;% J% B- l4 g1 c& ]+ H, Q
i = left;
3 D& y7 H7 ~: y9 W4 _: o/ s, q. J j = right;4 D5 x6 H1 x) k. P5 s9 L8 A' F% t0 r
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
; ^1 z6 X! `0 C! V, m! x' n0 T middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值& @3 y0 L6 s# N1 i6 Q+ q
do{, V: Z8 Y0 ?4 i' \, L; R7 }/ E; K% E
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数; X, ?: D7 h- z: g; i. k
i++;
: I! f- q4 [; P1 _ while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数+ v* b- a' T6 p1 {
j--;
) l P; G6 u0 M if(i<=j)//找到了一对值( u% l4 T: I" g/ D/ s
{
/ n' x9 q# D' k( R //交换
; P5 l3 L9 `: L. ?5 L: k iTemp = pData;
8 w+ J1 Y. A% d" T4 h0 _! g: P pData = pData[j];
& y% ?$ {8 n5 B' |2 Y: w pData[j] = iTemp;
4 s2 @3 }6 F5 g0 ?# s+ \0 W i++;; |& l& F; i- i2 \6 l
j--;
. [. C( V* d9 E6 H, R( T6 c }( ?9 J) a U6 W
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
% _0 g2 ~% d" D" M/ R. s, [- R- |! G; c
//当左边部分有值(left<j),递归左半边
9 j$ o( C; L$ c, h9 e6 k/ N/ {" X: _ if(left<j)* u% A3 ~: t5 i$ ?
run(pData,left,j);
$ e0 W5 q1 }; Q/ |3 k; l7 B. V //当右边部分有值(right>i),递归右半边% S2 X- }4 n* k$ f8 i8 s5 B. s+ }
if(right>i)3 P! M2 a+ f# ]: G
run(pData,i,right);
4 |0 n) F5 `" j2 F" b}
, u+ U) l2 x* { r6 B1 k% B1 ?* W" W4 W) L
template <class T>
1 F' o. p0 z( X3 P' Z5 t \5 Tvoid QuickSort(T* pData,int Count)
0 B% W; n' H6 e{
) e7 K; \/ Y' k; j4 y2 k run(pData,0,Count-1);0 ?6 y L" f9 b b9 q% E* G
}
7 x, ?1 h" u. l+ a
$ d/ u' Q3 i6 C' r. t) Svoid main()& _4 \" V0 [; q% p. r
{
: J0 ~! ?+ M/ d1 n k% @ CMyData data[] = {
- }/ {" D f4 p! X$ i0 @2 q CMyData(8,"xulion"),
$ U, q; C2 f) I4 t, Z CMyData(7,"sanzoo"),
; L6 Z {' m3 \% E+ B CMyData(6,"wangjun")," r h! y! E0 e/ N1 F& V
CMyData(5,"VCKBASE"),
, H- S K) f+ A; { Y CMyData(4,"jacky2000"),5 X( O/ R4 x j- E+ x
CMyData(3,"cwally"),
2 T. g2 K& W/ C, I( r CMyData(2,"VCUSER"),
; L6 S* H5 m+ z4 ]8 M3 ]5 d# g, K+ m CMyData(1,"isdong")- f$ Q$ G3 L# A7 Z& e
};
, i8 G" d2 D4 R7 P8 k/ ~5 J5 e8 b QuickSort(data,8);& j& p* W4 c$ b$ K0 l$ y
for (int i=0;i<8;i++), U5 e/ k8 K7 t2 v: z/ A
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";" `2 i7 v7 W" I* G% u
cout<<"\n";5 f2 @/ ~! j9 I+ ?
} |
|