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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结( Y2 v* M/ ?6 F8 i7 O9 o" r, t5 C9 N
排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。$ |! H, h! j* J3 F2 x: V
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 . _8 J3 J( ~/ D; i% Q' u
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
# P+ c6 r! \# o0 @ 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
. n; R) _9 T$ s2 F4 ]& a- j 第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。0 `* e; l- b3 h Z; w
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
4 n4 i8 v9 u& D7 g9 o 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
" a; S, T) l0 u9 K! U5 _+ W; y 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
* C1 v' X) c. A9 @+ l/ @. Z2 d
# | D* `4 Y9 v- b- E$ k+ W+ m 现在,让我们开始吧:, q2 w2 H2 C( d, X, H
% I# p( L' C# g! W: I0 o
一、简单排序算法/ B. v; ]* G5 l5 Z9 k: @6 h
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
# s5 O4 C$ i O2 Z& S+ C- G; ?6 b! \; ^下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
+ ~* F9 u, C5 X8 Z/ R) `' v) S! K问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。5 f; v. p$ x8 N. J
7 m* j3 k; @) `6 j
1.冒泡法:
c1 j* y$ N9 t8 X这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
4 F7 x0 A1 b% V$ U3 ]#include <iostream.h>
' a, p# A( u c. U" s) s
7 A) q3 P/ Z1 I5 Jvoid BubbleSort(int* pData,int Count)% T# S4 E% A. ^: \1 m# \
{9 W( e9 k: ^' \# _& ^
int iTemp;
5 }* N3 \* V8 {) C5 @! p- ^ for(int i=1;i<Count;i++)
6 W6 d7 L: N q* ^ {
9 h" L: R5 m3 K3 I, I i for(int j=Count-1;j>=i;j--)4 _$ i5 N% l& |3 A8 U9 g( `
{
/ b6 n2 }0 H2 | if(pData[j]<pData[j-1])
% e. C* ]2 U5 n {5 j/ E+ T# x' X: c, r! M
iTemp = pData[j-1];/ p$ c8 H4 h1 k( s% n! D
pData[j-1] = pData[j];+ a7 C! `4 x; s
pData[j] = iTemp;( A W1 y! K R9 ]! P6 V( [
}# g0 F! E6 |: L8 |; C/ r; [, e
}
$ b' J7 c( C+ ]+ \# S; o" q: A! p }
# r+ c& G: t; T2 B7 C n}4 R; k+ ]' T/ y2 v7 O# v9 C
& h7 @8 ~: H9 j8 z9 U; L9 E) @
void main()
0 t/ b( v; N2 e7 C{
) e3 _) p3 Q2 F6 ~ k- d int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
% Y! S8 O* V5 i- A9 }1 ? BubbleSort(data,7);
9 ?4 N% F+ `$ E' c( [$ b for (int i=0;i<7;i++)
' j7 {2 E$ E" B, r6 f8 }4 f cout<<data<<" ";. u& {' m6 B3 o# a5 e" @+ D
cout<<"\n";5 e5 @. I8 F+ U8 T) e& @
}# y* D9 @% x5 m8 H0 a/ A
- Y+ H# I4 j( c# @9 I倒序(最糟情况). |$ M2 B) \# K$ R4 b
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)+ `( @$ |- r _ `
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
! m' G8 ^* e8 Y7 ^# f5 l9 _$ N第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
$ Z, c0 j- k! x( [循环次数:6次0 P9 s: @$ c- D2 _# p) ~( y
交换次数:6次" q6 Y, L- v9 ]# x( y+ v, Y
: p# t! S1 x7 g6 e4 n
其他:( S: T1 K7 Y" U9 B0 R; @- n
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)( h; |1 F6 Z; q& X, ]7 f
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
0 K4 B4 v6 x; U$ N4 B$ v第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
i& j1 k$ p5 c& ]循环次数:6次9 u, L; a2 ]. P. {! c% O" [3 V
交换次数:3次9 y$ P b$ M l4 \0 i
$ d r- p+ u2 a4 K" G上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,, P7 ~" z6 T% Z4 k$ {: m8 T
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
! w$ G. |( m/ l; W1 i4 ]写成公式就是1/2*(n-1)*n。
+ H& \+ V+ r$ n现在注意,我们给出O方法的定义:4 D. m- h, A8 I- X0 C: J: S
4 o! L( d0 t, \+ P3 x ?! q 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
5 d7 G% r: s; C/ a% m学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)" j+ B4 d4 c' c% e! \0 O/ E8 c
0 e& Y& ?0 R- h, h3 O8 Z3 u1 @2 H
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)0 \" u( n0 c. M# s" r0 G; t. D
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
3 K; z& a, T2 w9 }5 O 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。& M% ]/ \4 s3 j
4 e2 C9 {2 t7 [- t# ~5 ?9 ^; h
2.交换法:
4 d% S# N& m5 E( `! ?+ I! W! q交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。4 { O3 g3 ?: b# }0 b) ?
#include <iostream.h>& ? {/ Y+ l8 H: r6 {
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{; t& }) ^: ]$ g7 t. r4 j{
* e4 G4 ?( @1 p, I6 {7 [; ^) A2 b int iTemp;
4 S# q+ Q# R0 J$ a9 l& z for(int i=0;i<Count-1;i++)
$ g7 U8 d; p% s* x; } {
$ R/ p" \7 ^! j9 n3 Z for(int j=i+1;j<Count;j++)" n- V q6 c- F% B' {
{1 B0 d" q; l2 a& ~
if(pData[j]<pData)6 }9 l& z7 {6 a9 @! d) _3 h
{# g4 p5 F5 f3 E- D
iTemp = pData;
4 C. S* i x, k l0 { pData = pData[j];
6 }6 z6 A( ?2 ]2 p/ S& z& G w pData[j] = iTemp;; x2 F3 M) A- d; E& B
}% W# O& W3 l K; a8 \7 t" @+ D2 j
}. A% {' t+ i6 ^: Y7 ~3 q
}
) o3 g m7 l0 X W/ z) [5 o}" V: ^" H$ g% z8 _, P1 o
& _) N' m/ w3 Z: S. A+ ivoid main()" O T7 A& b2 A9 b
{! O" [5 y3 C* \# L, `6 e: }
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
6 {" |) @# j. }% X$ M& V" f$ S ExchangeSort(data,7);' j8 E/ X' d# j" D- I
for (int i=0;i<7;i++)
! U0 ?6 [/ @0 s4 p8 M cout<<data<<" ";
: {+ B' a7 s8 }3 ^/ u0 C1 c% J cout<<"\n";7 \) m3 _" a# }* v2 C: P
}6 N0 d& ~6 \ y( F9 \0 N. I- k
倒序(最糟情况)# c+ R0 p3 l# {) k6 L* T% H! S8 g
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)8 f+ `8 f6 K: s/ |# a
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
/ g$ a/ W! t) |1 F7 {第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
5 F: v# {1 N; \, b- J6 u循环次数:6次
8 f( f( ]+ L i! z+ [% K1 ? L/ r交换次数:6次
) ^, D0 k& \" h. K0 u! p
3 F% L0 X, ]/ w其他:
* x# U. u6 n7 Y! @. r; C$ `第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
+ g6 ^" A, g' ^第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
: B9 a7 g$ V5 E第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)7 C5 j$ c& t7 W4 a
循环次数:6次0 L& \2 @" Q1 [; @
交换次数:3次/ m8 G( F7 w- \. X$ U |
$ J: @0 t1 F9 Z% A0 d从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
) [4 ?# c+ X9 m0 f3 w% T/ a2 d3 e9 t$ J
3.选择法:
5 z9 p0 s: B: u" [ T现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
2 E0 y7 O" O0 C' q( D0 \( Z3 o#include <iostream.h>& }; {0 q3 Z6 q" J& g, y) D: `
void SelectSort(int* pData,int Count)* L6 M4 O' O3 j$ v
{+ Q" O5 J2 f+ J3 V$ _4 ]* E* H9 B
int iTemp;, m) _' l6 j" z# C0 |( U) U9 R
int iPos;; X* \+ [/ o7 J' d) L( X
for(int i=0;i<Count-1;i++)
* O7 ]- ^4 W% T3 W H- o) D# Y+ ` {
G9 `3 i- |0 M, D iTemp = pData;
0 j2 p7 M' _9 }6 ]6 l iPos = i;& E! o$ p* S5 Q2 E
for(int j=i+1;j<Count;j++)
) t( R& o$ k! O$ z6 ]* r: X2 d. } {
% O: q9 H& C8 I2 u# c, Y3 e4 N0 G if(pData[j]<iTemp)
+ u+ V- V3 E7 F2 _3 l( u- K {
7 b; I# X- r) b iTemp = pData[j];
' F& ]; e" {$ ^& y3 k! f iPos = j;. w- O; ^* I2 @. ~$ a1 R
}
% \3 Q% {: B4 ^/ q6 I9 F }! M( A/ |3 K- ]( |9 c
pData[iPos] = pData;
4 k7 ?/ H5 T% g+ [5 z& Q pData = iTemp;1 S5 J0 X6 `' M8 N, ^$ d1 j
}, K3 @8 u& b* b; k
}
6 |8 E/ P% x: L* Y4 X7 m% R! ~% n$ @
. Q5 F5 C& {' ] b* ` X# qvoid main(). f) c8 b$ o" }4 N2 c
{5 B8 [9 B( Z' U& [
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
5 [ U8 {3 _0 M! ? SelectSort(data,7);" P8 w; t& Y7 x0 V5 Z" A
for (int i=0;i<7;i++)$ _6 }2 P+ c, E* V( J9 ?
cout<<data<<" ";
1 G/ {& l: U* r$ G: W U+ o) e cout<<"\n";0 ]1 e' x+ _1 |
}
# C( l* R! ?1 F' J! ]; Y倒序(最糟情况)
! w- _$ j1 E o/ j5 H# a. g第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
6 Y) {" y: l, w6 U7 {% z4 l: X第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)/ x: o# E5 u+ }
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次). p8 O# O! A P5 b* {' @0 r/ J
循环次数:6次
# `# |$ ]4 |1 D5 X) p交换次数:2次
2 u2 a2 O: I; q9 N
/ Y5 o9 r0 i; x# [/ B其他:2 O% `# [& o: N
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)/ u- v5 g" r l( g6 ~! o3 E8 s3 \
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)7 H$ ^) @9 ?' b, {7 x- K9 @0 r
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
t* P K' l4 P8 C7 E1 l循环次数:6次- t2 O! J/ m* |! q$ G1 x
交换次数:3次8 x# D! s& b- A- |( @
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。8 e0 @3 ?2 i0 N8 N1 G2 C* D6 c6 Y
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
9 L8 ^ ?3 R6 T5 S所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。8 [- v' A; E& r% z. t
+ \" {! r- ^) b
F5 [( s! Z- y4 ]4.插入法:
3 ^$ w" h7 f' m插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张3 u( s; O, k. |0 L4 l* h
#include <iostream.h>, c1 |, j/ J0 [
void InsertSort(int* pData,int Count)' E1 D: H$ ^: ]$ m% o5 _
{8 F p5 T# k6 Z7 F" l
int iTemp;
0 a+ m9 |4 j0 D int iPos; Y: r; o, N5 G! V' r' @- v0 X
for(int i=1;i<Count;i++)7 Y( L# G1 S. H. O+ J7 U
{0 w7 ~$ J1 x# M* i/ |4 \; C
iTemp = pData;
% ], }6 \( v+ a8 J. F iPos = i-1;: e4 p. _7 V6 C* p
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))0 F: C; ~0 L! D! R4 s2 K
{
; T. |8 G4 k' s! U& E p pData[iPos+1] = pData[iPos];
- P$ i5 d6 j# V- R: J iPos--;! u! ~0 A, e' x8 W4 i: q L
}7 V5 e+ g7 y7 p/ h' L/ |7 ]2 O
pData[iPos+1] = iTemp;
8 }: v, I0 D4 w5 F# r* H6 G B1 \ }& t! M8 i( Y2 Z" }
}
2 A6 \! V W, j |& T$ e4 h" G7 ?
; C* X7 [- y5 A$ d$ K2 |
" N$ H* e2 q( E: a3 u* s( [void main()+ c# g* Y+ Q' G
{
3 A1 S9 B; r* \3 W int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
; J' z. ]3 {+ K4 I$ J InsertSort(data,7);( @5 _ x2 @ X$ a7 S
for (int i=0;i<7;i++)
" m( o) L5 |( R. ~) e! H) O cout<<data<<" ";9 A2 ^* X8 R" D; x8 ^
cout<<"\n";
6 ?3 }* Z: v3 u}
/ ]% [$ ~- k" \$ U4 E! ]2 I5 F' P8 o
倒序(最糟情况)
. r ]& S; n- g5 G( P2 N2 q2 v$ j5 P$ q第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次), s* ^1 R: j- f% F- c2 Q9 u
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)4 d7 H, r! v; s* ]
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
& o6 P4 e! D5 p' R: M7 _4 E循环次数:6次
2 f. @2 ^) k3 X8 L4 r交换次数:3次" i" c! \6 L. ~. P" H
0 T ~" _( L$ X: g) a# ^) K8 v/ v: O其他:
% x( P4 Y) E3 \9 |* t- _% f1 Z' h第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
+ q& t2 Q% p, N- P9 F第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
( ~9 ^, k# U# k- ~5 E第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次), l# M: f5 e0 ~5 V& r X6 P
循环次数:4次0 e2 |( Q$ C/ w
交换次数:2次
! n( i% i' B& j9 G9 h' ^+ z2 Y
" s& y0 ] \3 W. O( v上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,5 ^& b4 K6 b G+ S( ?
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=- g* D. J* H. e: b8 O: j
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
( F* n, F: J2 P排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似. I4 R+ s* W7 N; t( G$ T' P! [9 B1 w) x
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’+ y. N4 y5 }! G" @$ |. r$ T
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。5 Q7 J. H) F. A( u+ [
0 P9 |3 R5 K$ c1 x; W/ V( O) O最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
1 A* y7 f" d- S7 w1 d& ]% |2 s8 b4 c, Z+ z# Z
. o6 \4 I) N9 K% t6 A6 O l
二、高级排序算法:' D- Y5 X r2 s- `, {
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。% z! R2 f3 G3 T/ T( b4 R
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后& Y3 E; e. ?! ~1 d9 a
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
8 W/ i( ?3 e; W* u9 W8 w; m用这个过程(最容易的方法——递归)。/ @) p8 |- g( w# k- W; |3 S" h# u% \
; ~) @2 E8 E2 Y1.快速排序:
, m' [) s9 o; G7 [ C#include <iostream.h>0 M: E8 \. P. u2 C5 y: ~
8 k- I6 `/ o0 R* R+ ^
void run(int* pData,int left,int right), C% \2 t9 J/ }
{
8 d* Y6 ?- k( l/ z A int i,j;
P y! t# O6 a4 d! U6 Z int middle,iTemp;
/ k0 q c7 {0 J i = left;
! }* {6 e( X! M* S j = right;
6 Y# Y* \ v8 K' B8 V middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值3 [: l" C8 x2 Q' T. V
do{+ F' e* |- [* b Z+ Z6 n/ f8 o
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
- r% N6 t2 R& ?$ F. Z: v$ l0 _3 O i++; 1 o) L- ?$ `5 \! w, `
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
# C3 y$ ]5 r1 j, N1 A j--;
, J1 \) N! a" I& e8 [8 d if(i<=j)//找到了一对值
C; ]: h1 u0 ]& Y9 v& a- S% h {' } B; ^8 ?* Z2 O3 ?, C' w3 G
//交换) o& a$ e% u! y( x/ a' c
iTemp = pData;
6 c* f' H: Q" |8 Z' w. d! b6 | pData = pData[j];
( x# F1 C1 a+ { pData[j] = iTemp;
" e* Y- F( l$ n! K i++;+ B" o8 F" p$ ^( y
j--;9 [4 @+ t- o3 g' k0 I
}
4 g! G% ?' O' o5 m! { }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
* {4 M& S0 M. |+ Q( X3 D( k U' S+ i) I
//当左边部分有值(left<j),递归左半边: S% T& P6 Y$ q: V
if(left<j)
7 D } m2 w$ O9 g4 O9 ? run(pData,left,j);
4 p& C8 r6 r5 h" g2 l //当右边部分有值(right>i),递归右半边2 F' S0 p' A: v# ~
if(right>i)
- e- x4 ~4 B, C# A run(pData,i,right);" D5 r- N* {# k: `' M
}' ?- ]6 T: ~ U/ A$ x
' ` _/ |" K& x1 w) c4 r8 gvoid QuickSort(int* pData,int Count)" D9 }2 M1 o8 a1 q: |
{- j6 `5 L1 d/ `: m9 y. \$ \: H
run(pData,0,Count-1);0 P8 r5 d* z2 t% Z) b
}
6 m9 R( F5 x3 n, g7 `, F/ v4 A W7 L" e3 K) k( v, L
void main()! C: j$ H& a, D+ k/ O X0 H
{
; L# C6 T m5 b- m int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};: Q0 b7 c8 h. A) H
QuickSort(data,7);; A2 C% ]- M1 ^5 a5 D3 W" ?
for (int i=0;i<7;i++)
, k" D- q9 ~; K6 |7 g( j8 Y1 f7 ?+ A cout<<data<<" ";
* A! ^2 ~8 p$ ` cout<<"\n";5 _& ]% K; r1 g% Y
}
3 v. G( o: s" D5 U8 m; e, t' I" B% o1 w3 v
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况1 s, n* o4 n7 [" O s
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
$ Y5 J9 {2 r n& u% R2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
& @( O$ P) l8 k& F5 ]( |: E+ R第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
% w" k; I4 O- ^1 ^. M) c& w所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n' _. e/ ^, g! q$ {: R: o$ s) C
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)* ?& o5 c6 D! \4 L2 C7 y5 E' K# Z% G
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变# e, S' H5 i; Y$ g3 q
成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全/ N% u* Q7 L% Z }/ @& M
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。0 v- E1 ~+ ~" R; R; g. e$ D/ L. ]
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。( c' Y7 j3 q" |1 @/ T
% q1 M8 k" b# M2 D, L: s
三、其他排序
/ L7 J( a, H) u" B& d1.双向冒泡:
; e; J2 j; W ^: T& Q通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
- ?3 e: t6 _1 b6 j代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
F# l e S" {/ M: z; _写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
; a* t: }3 w. _/ e% z反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。9 _. b9 }( E5 `2 `! s
#include <iostream.h>& V( Q- ~0 Z; @3 R6 x) @, @3 W
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
0 v$ G* ^/ [/ D' t% ~1 H{, l2 C+ t; j3 t: L" z
int iTemp;. h7 t4 l1 R0 q0 v
int left = 1;0 G% u4 \0 ?% r" }
int right =Count -1;
: p% B6 j" a+ q2 e* ], T$ x- T, ~ int t;
3 ?9 Q; F$ \/ k9 R: e/ \7 [; u do* O# V& h9 B, `& }; o3 w N: D" c
{
0 J8 @1 X; Z5 b/ Y$ A! Q# g7 e' Q L& F //正向的部分
U$ ^; ~2 e: [ z: B; w& ] for(int i=right;i>=left;i--)9 g6 t6 o2 |& a9 C! l) [
{
0 [$ ^9 Y$ k0 C: r( K" | if(pData<pData[i-1])
% y5 ^9 G0 o) r; X {0 ]" r2 T$ j# S
iTemp = pData;) e4 H g1 D% `: v) _, v1 @
pData = pData[i-1];
! |$ X$ \" e! S: Z- P pData[i-1] = iTemp;7 W; J" [% a: n' P4 m/ u* V" \
t = i;
3 ^, R5 O. N5 k7 u! p }
7 P9 y7 s) L9 O4 K( e3 m0 t }
0 |: r g7 z6 O! g' H left = t+1;1 ?. Y5 C4 R0 S0 [& w
0 u! o; H6 u7 \9 t+ w
//反向的部分( I4 C) T+ J( K: p6 U
for(i=left;i<right+1;i++)0 i" @# a8 U M
{, G- i6 y' F3 S
if(pData<pData[i-1])
9 v0 h W( f- a# s; M5 S) h( p {
% P7 N' u9 a* }3 E+ I1 j iTemp = pData;
, n/ n: C+ b& g ~$ N pData = pData[i-1];
8 R4 G# r( ?/ [5 d/ L pData[i-1] = iTemp;" z7 I# @& O0 m d
t = i; B6 L3 |4 w' K% |
}. X; d/ j G; s6 N
}( O* M G+ t! j* R+ K9 ]
right = t-1;4 d; x' J& g4 u1 \% `. g8 i9 q
}while(left<=right);
2 u( n1 l+ s: B) i}! r$ C/ ]: d( w' O$ `9 j
5 t! f7 y' `, kvoid main()3 o: M! U. p Q/ e8 }- c
{
. r% e9 e- C( j; |7 c8 R5 y int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};: ~6 X( M( l- i
Bubble2Sort(data,7);
- R; p( h$ D1 @2 j for (int i=0;i<7;i++)2 {7 I1 {& g; P5 u6 O
cout<<data<<" ";
( ^9 [; H6 a" f7 L cout<<"\n";& j9 |% f# ~4 y4 X2 S
}" ?: l7 a8 W6 b
+ }, O3 A4 d( i- v8 B
2.SHELL排序8 Q0 P1 N. `& r6 l8 ?3 t0 D" H! L
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
z, {, M& b" Z# q3 ?/ F! h首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
6 e W) f" d! \8 l$ |工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序" Y" y6 Z9 d9 q, C- d" b+ ~, L: ~
以次类推。
; k- l* Y! Z2 R#include <iostream.h>% F$ F: z& m( N" Q# O7 w
void ShellSort(int* pData,int Count)6 y1 W+ n% P0 o, @) `+ z
{% A* E9 X% z% {4 z- i
int step[4];$ F6 h: o. F8 k7 h! Q. |
step[0] = 9;
: x! u. m! m1 W6 U0 ^. i step[1] = 5;
. H: \& a* M, q1 t' E: f5 Y4 ? step[2] = 3;
; ?$ X1 A, O7 ` step[3] = 1;
7 { P+ {. h( S" t! G
: }$ D# G4 M3 i0 J, ~0 e" |" R( y int iTemp;
0 {, C* g- Y; H& P& Z$ f int k,s,w;- Q- O% L5 F8 ^; b
for(int i=0;i<4;i++)9 M$ r; x8 ?* e, g
{
2 s! {5 a) `* E, w( O: P k = step;
$ l4 O- E/ S7 y0 ^% J9 u7 l3 ~5 A s = -k;
. R& f; O* r( B; v0 v0 z for(int j=k;j<Count;j++)4 e$ C% s# ?/ c3 ^
{
X/ C+ P; L, I( l0 e# e3 x8 ^ iTemp = pData[j];# S% g% e' [" [& [- M8 x6 c9 m
w = j-k;//求上step个元素的下标2 m0 _ D! x4 m' Q) f) j
if(s ==0)% P! C. V# {, C4 l. l
{- q2 v6 i. J, Z- T$ b
s = -k;+ j$ [* ^) J, ]
s++;- P; d" B/ n3 f& O! h
pData = iTemp;7 u7 J- O" G1 Y" b3 P
}. A, G- B7 ]3 e" N* q/ f
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))$ Z3 U/ N) _. S3 F6 g
{
% Y5 j- M" |' V# C pData[w+k] = pData[w];
( B$ a. X$ H, Q* P) s2 M% O; F w = w-k;" l0 Z; |. h- I8 p
}- p; }* v3 C T5 ~
pData[w+k] = iTemp;
9 H5 Z% W8 w4 ~* e" e* w }- F# t3 {' K4 }! x% x% k
}
) E9 ? o7 p0 d}8 U7 D0 {- D+ G |
" E, v. c. ^- {; S: j2 W! \7 fvoid main()
& Z5 }: ]+ D* ?& F{- I/ D2 n$ h/ a% t
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};2 K; `9 J3 g' S3 ^
ShellSort(data,12);9 V4 t/ ^. i7 P- F* E
for (int i=0;i<12;i++)) U3 Y; M4 p0 M6 o, ^
cout<<data<<" ";
+ I P( x' Z, ]: R3 ?( L; s cout<<"\n";2 F+ I) {& Y% ~
}+ W5 b3 R' \4 i/ L9 g7 U- E
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
! Z: S$ ?3 K& _步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
2 o' ^$ k" t D: m这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
5 y4 b: K4 m9 G: U8 q% A避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并+ o5 a/ ~. V9 Z# |$ v
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。
$ A2 l2 }- |( M; b3 O, M% H, x& H8 }% G( t$ S6 |
* T& P, P! F5 I o+ V. a5 C) F
四、基于模板的通用排序:: z" q" `' @( }4 a$ |9 k, g8 @
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
" J2 ]! [0 p2 N# yMyData.h文件
% r9 w. I* ?4 E' V! E' x///////////////////////////////////////////////////////" C3 }& L+ b4 _ w; u6 a: ?) V! {
class CMyData
2 A3 g, f. r1 c8 n- [# z{- y9 z2 L7 O; J" Q$ O. G2 [# O
public:
/ q4 a# x8 J* U9 k4 v" { CMyData(int Index,char* strData);
% A- y% s9 E- c7 {9 n CMyData();) S7 q6 ^, x: h( W1 A7 e; B0 m
virtual ~CMyData();& n5 A! r q& f0 |6 B
7 @" u+ D: s: s7 } n' B
int m_iIndex;
! D/ A3 A5 i- t! e3 X8 S# N int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };$ J ^# E# _ x' V _
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };3 y4 f; e7 R) e5 U. k
//这里重载了操作符:
" [% u# E$ ^- C4 B CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
! \/ s. I8 T2 }" `; q bool operator <(CMyData& data );7 v/ _" D6 ]6 h0 [
bool operator >(CMyData& data );
5 ^+ ^; A, G/ u5 H' s# b
4 _0 B& K* x1 v9 I0 fprivate:
9 p! X+ a5 _2 a$ K1 F# r char* m_strDatamember;9 z0 f; F4 r) T7 T1 a
int m_iDataSize;/ F" \2 g) ]/ r% @
};
! z7 m4 j) x! j////////////////////////////////////////////////////////; h$ o W L, S# V- P. y) u3 a
7 c! F% s, q. K+ Q' u5 V8 c4 C. rMyData.cpp文件
, Z+ y" q$ z5 ]3 X////////////////////////////////////////////////////////
3 c6 e/ U& h n2 W* ? O$ nCMyData::CMyData():
/ h: ~5 ~$ s( f1 e) V* Om_iIndex(0),: b& |2 C0 V4 }; v% u7 K. `3 B) ]
m_iDataSize(0),. I J: M( b- u
m_strDatamember(NULL)/ e ]' y. `8 R4 I; H, F
{
9 E( ]$ a4 j! B2 d" g" N& b7 c}. k6 ~ ^- R2 R: f
a4 X {4 U& m7 E+ ZCMyData::~CMyData()% e( K' o! P7 d) ?; L
{* B! N3 r* P) P+ C* ~- A
if(m_strDatamember != NULL)6 H3 |+ e: A, V6 q, j u! R- R4 E$ A
delete[] m_strDatamember;1 V; ~7 T ?5 F( v! G
m_strDatamember = NULL;
8 A" H" \7 i+ G5 R}
' `7 |! f3 ?# X( h" u0 w8 ^: n/ Q- u
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):/ B D v n$ I: Y) b
m_iIndex(Index),# t# v3 o( |6 d7 f% s0 y
m_iDataSize(0),
% U) K; t. R5 Km_strDatamember(NULL)
0 k9 ~% Z' b) p7 i9 V1 U{
7 {7 h& k" R/ `* u& U m_iDataSize = strlen(strData);. I5 U; e1 Y: J( S
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
. P+ {0 {: z! |2 P' _0 g strcpy(m_strDatamember,strData);
' q A2 w1 [# h7 b% ]}
: ?5 s: k8 g. _1 N" I C/ ^0 F; ?( S6 l) A/ K! ^
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)- B/ u3 W5 J+ S/ g9 X3 i& b
{* [0 s) h0 g j, V: Z3 {
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
- F: B5 p4 k! t m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
) i; T# f5 k% |6 x* \$ p m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
4 i" c# q1 ?$ G# o0 J0 D; ~; B strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
& l+ [! j7 T# R0 N4 W return *this;$ s# O: x; z: Y
}
/ p5 [9 U( ?( o9 H* x& N3 X: ~- Z3 k& z* g" T+ Y! b! d$ g8 O
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
6 Q# P# `) d& m( y: j{' J8 X. e9 B3 R. t
return m_iIndex<data.m_iIndex;' w7 r' f; V9 ]8 r0 c& L5 N
}
( X1 `- T( N" [1 P5 L3 c0 A3 t. d' u: {; h7 k) V
bool CMyData::operator >(CMyData& data ); p( `3 Q/ b! g4 J H* C! ^
{
: `5 f! L% F" u" T8 H return m_iIndex>data.m_iIndex;: d5 c+ o1 o) O, e& X
}
8 G. Z; U% }% ~' i! i. D///////////////////////////////////////////////////////////$ P; r/ K0 P3 ?$ h1 ]' l) c* _3 S6 C
5 n9 Z6 E# C( D% a& j//////////////////////////////////////////////////////////
/ E0 Z% c7 `2 H- y//主程序部分
1 m: ] `1 e6 U- v#include <iostream.h>
/ C( |8 b6 F1 w/ `7 Z#include "MyData.h"
9 J; B- U* H+ O, K
5 P) ?3 W3 Z& c4 @6 v+ b% O0 ~5 z/ Xtemplate <class T>
1 b& c# T6 u; _9 w$ qvoid run(T* pData,int left,int right)
9 g7 b; u z- |4 J. N- F& K: p{) a/ X$ {8 b9 i) ?
int i,j;9 J" L- a+ z: L/ { s* N+ u. M) }+ ^
T middle,iTemp;
: }# o4 d: V( H# P( m i = left;
) X' O9 f- N8 `& r* {/ m+ Z( N( k* y9 B j = right;
9 V/ B# p( R6 g) T7 K! e0 I //下面的比较都调用我们重载的操作符函数
. L3 O; f8 D9 a. W7 x3 y middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
$ o( C* F5 W0 Q' y7 u. T# O9 ~ do{. B2 x+ n: Y1 ?! S" |! s
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数7 J6 \1 A. O% w) k( V4 R
i++;
8 v5 O( I: j8 r4 m4 U5 j( e' Q while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
4 N0 H, `, H& e) M; F1 s4 X j--;+ i* t X4 ^8 Y' b) ]
if(i<=j)//找到了一对值
1 |1 J8 p- B& k0 D5 q {
. c& N5 x; d Y5 ^ //交换+ L( B9 Z3 U" l
iTemp = pData;
2 ^8 L6 C8 `. Q0 w8 Q+ t pData = pData[j];0 O4 i" T9 D. n6 |5 z0 D2 s
pData[j] = iTemp;1 I' O6 [( l4 W9 c+ g, o
i++;
% b+ c- Y3 z8 h0 K1 S3 t j--;
+ Z7 d/ P4 b" f& E5 h, { }
# J/ Q: y# Y% v9 l4 q2 M }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
2 X8 K# y4 U* A
. c) } [ U p, d; I4 u& B' i' I6 e //当左边部分有值(left<j),递归左半边
' ?2 o/ s/ H( Q/ F if(left<j)
9 Z% F* l1 s6 s& S; D9 I# ? run(pData,left,j);
6 k9 w( r% d( \/ ?) S1 ` //当右边部分有值(right>i),递归右半边
4 R/ v a% g- m. ] if(right>i)
+ C( W; i# v- M; n4 L run(pData,i,right);
% |; Y- X! ]8 k# ?* K}
q# w6 p6 O+ o6 \9 a6 g
/ N4 A" K9 Z- I6 l1 Ptemplate <class T>6 f+ R) f- o% @: X d Y- R
void QuickSort(T* pData,int Count)
- J& x% x. v. G! U8 t3 o1 r{$ r6 w# h, a/ i
run(pData,0,Count-1);3 f% P; n# b R1 g0 i
}/ v9 G2 q$ ]) ]! X0 h6 H5 E
4 ^1 ]$ ]( [' o f7 Cvoid main()
# v9 g. j* w, ^7 g3 b{9 \# j9 u. r; E! R
CMyData data[] = {
1 n9 c9 c* M3 R- W CMyData(8,"xulion"),
* k' K4 j- n- N7 x( t% G7 @ CMyData(7,"sanzoo"),
5 J2 l, c$ V/ }. C( b! B CMyData(6,"wangjun"),: M" t4 [) s: g: K+ }& m- V6 U% q
CMyData(5,"VCKBASE"),
1 |7 [5 r9 Y) Z4 j3 L( X E0 C CMyData(4,"jacky2000"),
6 F) G% S4 r2 o0 U' T" F9 @ CMyData(3,"cwally"),- Q; w( `6 l" u6 s
CMyData(2,"VCUSER"),7 }8 N! w4 \8 R! f* D: d
CMyData(1,"isdong")# y! b$ [# W* X' j, J( Z. _
};
$ w" p- E" y( c+ \8 A0 v& ~ QuickSort(data,8);0 m7 n- H& Y8 R+ u
for (int i=0;i<8;i++)! n3 P& x" m* w* c2 Y" ?
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";8 H) s7 V3 Z9 e8 k( i5 _: [3 v
cout<<"\n";
# M; d- w, d, V7 n} |
|