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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
1 Q5 F6 p9 ~* K" C. q1 u 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。, ^/ X6 {; w4 Y. _4 K0 T
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 ! v5 w, I# [7 x' v
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。8 V4 Q: r8 u* p$ ^- k
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。4 T2 D) q2 m, {! y
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。) q0 k# l7 ]. _( |6 @& r9 r/ {
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。* z j" G% j* T7 y* B( B9 G
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。" A5 b$ \+ |" t( N
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。. p# I" @3 Y$ x) x: W6 m. e
! v6 a) D2 g8 M
现在,让我们开始吧:( F+ g; j5 c- m( |
\* I ` r1 p$ x
一、简单排序算法5 e: Q/ ?0 i$ s- {
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
$ U! K" X5 A3 G# L' T下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么; v+ W5 K! F) C; X H. a
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
# x7 ], t8 u- U1 o& @! K/ ^, E" P( r4 N5 [
1.冒泡法:2 t1 n# }7 m: H: U' K
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:1 b$ _3 e6 u- f, w2 C
#include <iostream.h>
0 `$ Y( E, D7 f, G" y
, E9 E. @# y2 d: Uvoid BubbleSort(int* pData,int Count); C5 h8 b5 Y3 P9 [
{
: }* D+ A" s% H, f, r int iTemp;
$ M/ r) h- c2 K for(int i=1;i<Count;i++)' y" R4 E$ G1 o
{/ q; W* {$ b o3 p7 a
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
1 y9 B5 b5 s7 E1 J4 r% A" |; R {
6 `) J; S- S" M4 U6 q3 f* l if(pData[j]<pData[j-1])
( h/ i0 ~9 e7 u$ b+ S" y) S {/ {0 w/ M/ _7 c8 H: `$ ^4 o1 m6 ^
iTemp = pData[j-1];
; y' J+ r# X3 t7 T8 ^ pData[j-1] = pData[j];
4 `2 R- r! ^- J# S8 @: b pData[j] = iTemp;$ u4 P9 \3 R4 c9 m4 @
}
0 K/ f; ~: e$ _. Q; n* l" ? }& y0 L4 \3 L9 ]! D: g8 H, p
}& D: Y/ e* F+ b2 D- p3 M0 R
}
+ r( x& H% o& Q' I* O! F
4 J _; P! t1 ?) p" P+ ^' @6 Z; svoid main()7 C H1 g; X9 a1 @
{
6 R) I) D/ z1 a; r' Z6 v- H$ a int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
1 z9 N/ Q |9 [& _+ a, g) d BubbleSort(data,7);
1 {# e: H L; O6 Y# { for (int i=0;i<7;i++)" ^. H o( f) E* d
cout<<data<<" ";
" V$ t9 `/ f! G" D cout<<"\n";2 `, ~/ \) I; c/ g9 n; o
}8 q0 E, y1 T2 I4 Y6 T1 p/ K2 Q
* w1 X \9 m/ Z8 D
倒序(最糟情况)1 V' c# \" X7 e. D+ a2 `9 q
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
; i6 n1 d4 X9 }+ K第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)8 @; F: s9 ~6 Q) Q/ M% O$ I) Q `
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
8 A. ]: B, Y( {: S+ K! U3 {循环次数:6次4 v a7 P3 t- E' B& P/ @1 G
交换次数:6次
7 E3 V1 x' k* I- H& x- e
) Z6 j' }0 |, I! g% V3 p其他:& {% B2 K* k3 d' |: v9 P1 c
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
4 w# D( m5 w4 {; o" L7 c) y" n第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
5 \1 y: G6 t5 M0 S: V9 s第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)6 _4 K2 y3 n# f `1 I3 C
循环次数:6次6 C' T1 V. s7 T: U9 S( ?
交换次数:3次 e6 d+ X2 i5 D0 t
9 `3 K4 l. N6 s7 G+ a' t: M
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
. J ?2 q& x4 @显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
% c3 G) s/ Y6 U/ ?$ A$ a& F+ {; r/ ]写成公式就是1/2*(n-1)*n。
6 M$ a1 h( M7 I) i; b _现在注意,我们给出O方法的定义:3 ^# g% q. Z: t6 ?; G" t3 c% |
- y# E' C% C4 ~1 ]
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没3 v9 j5 a9 y4 p+ o
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
5 Y% P; _4 [9 ^7 d% X
8 a S5 o4 q5 Y/ @1 e现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)- U6 @7 Q7 t4 I/ M1 \0 f
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。2 f3 \, I/ z2 l4 _$ d3 A
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。+ X9 e2 O; B/ z# `
0 [& `; m) I- d
T N' {3 y( e) I9 r Y2.交换法:# b0 m5 U1 @% ]4 X' R. L4 I
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。) u5 S8 _+ Q9 J% |
#include <iostream.h>0 T* t! {- j' b; r* P6 |
void ExchangeSort(int* pData,int Count)6 f9 t; u# h0 a, y
{% U* r$ K9 T% D# F" h2 w( y
int iTemp;
+ L$ Q5 p% D/ G3 @: Y for(int i=0;i<Count-1;i++)
* U& N8 O2 V; Q- B8 U {
1 _- X3 W: q( e1 X for(int j=i+1;j<Count;j++)+ }, }% M& W' p1 A! l
{
$ q6 n( E( s: n4 O# G1 O" Z if(pData[j]<pData)
9 u& j$ ?$ L7 L9 |9 K. b' L. y {2 C% Y: \# D' ?8 d: W
iTemp = pData;$ l) ~, s& k V& V! L. K
pData = pData[j];
, a" C9 |: b0 r$ C9 z pData[j] = iTemp;1 W) @7 m" E3 q* [
}. H* E/ h" M. k8 k) t( \' o
}
! A& u( P1 i1 _' U1 k }
0 F3 @; b# T, K1 q9 f}
- m% g, l0 P: k$ [; ]
2 n2 r) M. @& z2 ?void main()
( b! g3 {5 w0 j1 j. m{
- _1 r6 D v' p) T0 M, ~ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};6 }+ h9 e: f& l: R" F# y" z
ExchangeSort(data,7);! E) a2 k9 e) k4 a Z$ R
for (int i=0;i<7;i++)
2 u2 A5 m. h3 U% E; Y4 w cout<<data<<" ";+ C C; P. x j* N5 I& q
cout<<"\n";) g1 m" m! ?2 l
}
& H5 q! @0 k* c6 T- M) `; j倒序(最糟情况)
# V# X7 h. S' M! B第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)5 [* W! `0 D1 f9 _8 B1 A! P. O
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)) c. j& `" ], Q0 T0 n- G
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
1 U M& j/ x* @/ y" p% C循环次数:6次. ~ W5 Z& P! g$ A
交换次数:6次! ^/ e7 V; V" f: _# U: [: Y
8 @+ D- n v+ D) ~! r* g* I其他:$ W% Y+ }& ~! l8 j4 R/ @8 f
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
. P* B! }4 f B7 p: L第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)4 F" U% M3 Z6 H/ P9 S
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)1 X( F! A# A, B! c' {
循环次数:6次
4 i3 g: q3 O9 Q/ P6 X交换次数:3次
$ @" i q) S% ^0 L6 V. a( G! G% w1 F3 ^+ O3 D
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
1 [6 n& D# Q6 y+ [# g( A9 t7 j& m4 J4 y, b; P/ M3 ^: X7 W& f
3.选择法: m. p. D S2 @( W9 v
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。6 N' }0 K9 j0 R; K
#include <iostream.h>' k# l# I/ O$ `1 T2 V9 ~' s8 u( h0 F% r
void SelectSort(int* pData,int Count)
2 n# n0 h u0 ^4 k C{# ^& D" S" u$ ^! F: P4 v1 D
int iTemp;
1 ?+ V' }0 I# N! \2 s1 y" E' V& ^# m int iPos;, s! i" b) m& ]* {. w* M1 N
for(int i=0;i<Count-1;i++)+ Q# F4 I% f l0 ?
{- T; h3 e; u! Z& S9 g
iTemp = pData;2 @* I+ P8 L0 c7 L7 V4 {
iPos = i;
0 B, V& l. x- B. h for(int j=i+1;j<Count;j++)9 l3 a) P5 C8 u: q: A
{+ W8 N* I, B0 ~ E& r$ B9 c, p7 C
if(pData[j]<iTemp)
9 y: G# L4 p1 l {* j; X: B# J Z9 q7 j/ X
iTemp = pData[j];
9 x' A' N: t% K4 l3 T iPos = j;, I; v0 R3 [% v6 t1 i" s( a
}
' c4 e- H: A$ r( z0 w1 R* m+ ? }
* {. `+ C2 X2 v$ |" d( g pData[iPos] = pData;
! j8 v# H5 `3 i pData = iTemp;
: y; f1 f6 i7 R! w$ r1 ^6 G }
2 q8 \; I- x8 \3 q5 C}
" I# u3 w2 b4 b* S
, C1 P& l, d: H A/ ~) L% w; {7 `& Mvoid main()
. m4 I3 _" n$ Z{1 K# _3 w- G9 N9 c5 {
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
/ @0 m9 C+ v6 i! h SelectSort(data,7);- I O8 m0 J, b; ^
for (int i=0;i<7;i++)! Q2 z9 y, x" o
cout<<data<<" ";
_* U( E8 G7 \2 A cout<<"\n";3 O: x% K) C! b: y
}0 n2 J- f2 q- C! w3 i0 o
倒序(最糟情况)
. J- o, o4 N' a) {第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)( \6 m- e! B A0 T* {' A" S/ N
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
6 f* Q. P U6 k7 Z8 ~第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
, n# O# X: H c* Y* X循环次数:6次 P) r. L5 Z& H5 [+ S8 w
交换次数:2次" d- y7 |; F9 {. ^' W4 j+ n. b) T1 Q6 G
: j+ L% X+ g+ A+ Z其他:
& n3 K( x' B# h6 v第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)1 O7 p+ e. @, j" W8 J. J8 D0 d+ Q
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)* }& s% M) E% s5 B% }- A2 h
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
( q1 z/ Y% [$ X3 p& {; ` {循环次数:6次
: i& s& W3 p* E0 j5 I" I' G8 f+ Z$ w交换次数:3次
" {# y) d7 y3 G( {$ ~+ N* f遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。" m% ]( n) a5 ~
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
8 f* m# `; \- _" B4 Y, A4 U1 J所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。8 c# n3 S4 y/ Y. i6 S% p
, w& Z8 C0 B2 I! V
( q( \2 w4 }) H8 ] Z4.插入法:" Z9 K9 ]1 A' N, C. g! I1 X
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
3 M( `/ e8 E9 s2 I#include <iostream.h>
- _' s1 H2 Z9 Z) F; w* ~$ O0 ovoid InsertSort(int* pData,int Count)
6 t; L8 G; ]5 ^8 S$ C{
8 B3 u0 E9 }1 u: B7 j# g3 ?( M int iTemp;
! C" p* E% g6 Z2 ~ int iPos;
* }5 _2 b8 ?$ e' e# l5 _2 q( S1 l for(int i=1;i<Count;i++)" W2 e: _1 F3 g, Z% s1 N
{! {* F1 T' \ ^1 w
iTemp = pData;
, t+ M- |7 C( o6 T0 d" L iPos = i-1;
- q% ~! T, _. H7 t5 J" G! G while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
* e. \; Z! Q" f4 l, v {; n, j3 G- s( Y( a9 p% P
pData[iPos+1] = pData[iPos];
2 l! O9 P# J$ a" {1 O# w3 L# K B, ]$ ? iPos--;
6 G( C' u/ r3 W: h1 k }+ H" U" n; r' V. ]
pData[iPos+1] = iTemp;& R$ k8 x4 B: J& P; R
}
. W5 G; s3 a7 E1 Z/ A @* w3 N0 Z}, F2 I( I8 F6 O$ c6 V
1 Q: c1 n# d @( h a1 h$ r
9 f W4 j; [" H* Y6 Bvoid main()6 M. [3 h3 z5 c4 C" B
{* i* Y& O+ }' ]' u: R
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
' V: u0 `$ }7 g; u9 _ InsertSort(data,7);
4 b8 _) H8 X1 D( c$ V" B7 | for (int i=0;i<7;i++)
- P+ o6 H6 |1 M cout<<data<<" ";' m- J9 d: i: m* R+ ]* A5 w* j
cout<<"\n";
, z# I& A- z* v2 Y1 D}
; j- C; \) z: A$ q( x3 y% M3 C" h2 B* Y* G! J7 h4 @ x0 Z, h
倒序(最糟情况)
2 Q; Y0 P; H( ]第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次): |5 W1 u# ~5 @$ D( _3 g& m7 X T
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
! G. w$ B- O! l" `* j1 ~1 n第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
1 z" {0 d5 U6 q& C% F2 A* V- a循环次数:6次; O. [8 ^; I7 c+ A; |
交换次数:3次
% S3 [& L( J3 \ x! }
5 n* z& z/ s. J+ z/ N! h) m6 M& D其他:
0 a; S! _2 f- U- o$ m; E第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
. h! ~2 k1 j. @$ i- M% t& i0 x h第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
4 ]) X( h" Y( u t* i9 q第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
: Q) T- I+ t: H/ Q8 W+ K( m循环次数:4次
/ i6 B& d9 p( V交换次数:2次
/ Z( K/ g" W' T6 M* x! K% i$ Z( A
! s5 k7 \' z( L5 Q# [/ T% A m' C8 O5 \上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
. S6 U: v5 l1 r" f2 I5 e因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=% Q+ @1 l; Q, i% O8 B. E, t- X
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
9 r' ~# p/ t7 Q0 w; N3 N) [# D( j3 z8 [; Y排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似
/ y r# W$ r" i7 s: E# C0 @选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
# Y1 v8 b* U& \) E' _而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。/ Y f3 B" [# _: e* k; t
# b( z1 `2 E, Y& e# l% y
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
, Q8 I! ]1 h7 ~" Y3 U- x+ }
. T, J {7 Q8 u- C3 u( o
5 X0 m: l! H* E. k二、高级排序算法:) W6 \3 T) ?* W$ `
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
* z, W; t% f1 F" I- `它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后" T$ K8 L0 s5 U! B/ v* {
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
5 k# u# f' N0 i% O; i/ t用这个过程(最容易的方法——递归)。
% L* Z- A* x5 w. H$ d$ U. \. p* e8 ]# T
1.快速排序:
" z: W5 V/ r& p8 ?. |% Z* n+ e#include <iostream.h>
3 [1 W$ ^5 r0 v, c r3 m3 e' R @
0 ~) _2 Q1 N9 U4 bvoid run(int* pData,int left,int right); u4 i. V! I2 q: E
{4 v4 y2 h) r0 v( Z5 Z: t
int i,j;
; v) i- J5 m6 g6 ^3 V7 ^5 \3 V int middle,iTemp;
! G6 H/ | F( l/ r) J' f) v9 M i = left;
0 K- d% g4 L! ]% `1 A' H j = right;8 c/ ^) a) \! D% U: p7 D+ T
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值9 _5 \* j2 m5 \" N4 B% m. t5 E% J5 L
do{
% X0 M8 P) h8 a {9 q' ]9 a8 b5 _ while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
$ V' m" E0 u% a% d i++;
4 X! a7 L2 a6 F5 }' Y8 B while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
/ K& ^4 a! C4 t4 F+ i5 W/ t j--;2 k: m; f- L* j; D/ h
if(i<=j)//找到了一对值
; O; g. y# p' ~0 q; R {
% @( D" Q# [7 C9 w1 s8 Z //交换
0 l( T3 |- {6 t iTemp = pData;
/ z0 c p+ G& c/ D/ ~% Z pData = pData[j];
+ V+ a, q( i0 x2 K0 C4 r) S8 H0 R0 q pData[j] = iTemp;0 }' s9 {6 H/ w& \ {; X
i++;$ O+ ]9 X! N, a5 l
j--;
, R4 T, L; t0 T }, I# `. o6 r- [( n0 q U
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
3 J% _+ U# Y: c# ?* e& `7 g
/ Z0 j2 b, K, m //当左边部分有值(left<j),递归左半边: R p. a$ h, Z7 r5 q/ n4 o
if(left<j)9 v0 `6 F/ k% n7 R2 [) i8 N0 y! e
run(pData,left,j);, T- ]$ d; c- G6 g* t8 f/ M( }
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
: g5 J$ b- _+ J4 _2 T if(right>i)
* B7 {, K* V+ Q/ }" T& S run(pData,i,right);! s9 |' E& p; f+ [8 m) z2 M k
}- ] e$ b3 }( k9 \, u
2 e# ` j0 g j3 ?; O3 u# A
void QuickSort(int* pData,int Count)
; s# ~9 [& d9 M* Y! _5 J{7 l3 J" o3 c1 i& {1 p* n
run(pData,0,Count-1);
0 P6 k: I$ o5 C" G# u; U/ S ?, u}
; {5 v2 ]) k8 ^9 x" {1 A; S- B5 U" e+ _. {
void main()& \5 J, G# ` {: s+ p# k
{6 t, Q9 ]6 [7 q& j/ X5 d7 m. k" a" @
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};: p6 ?% Z7 A T- y2 Y! a! N; `
QuickSort(data,7);4 p, Z8 I$ w$ o, Q
for (int i=0;i<7;i++)
8 ]2 B, } l4 Q# I( N cout<<data<<" ";
- X8 Q$ J- C5 b; e) l! H& M# s cout<<"\n";6 {3 D0 z- G0 \- P1 @) s
}+ Y0 ^0 w r0 |; M% w; S! x
0 O; }) v% }' B! e" e这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
" H, w" B& f4 m- j" \1 m) L: _1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
& k. _) P* c% ^% l e9 V+ ^# ]2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。) y% o% B" u s8 q
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......% \ @/ m' Y# `2 o6 F6 v& ]
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
1 _% C! W4 T s所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
9 R- ~) K' ~2 Y" Z. {其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
% p8 o- O4 \+ ]( J" g6 W成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全' ]* D7 R4 J: s( T& g$ \
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。# X# x, u/ m6 D( i4 ?- L9 I
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。) y# R# e$ r' y) o! y
, |/ X" I, Q0 [( B) m
三、其他排序2 u; g7 Y( J) o0 }9 v' v1 j
1.双向冒泡:
1 i. w5 l: E% A7 Q8 R通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
5 b# h. S- F$ @" x" n `6 x代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
% Z! |+ k" h0 a+ f写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
' @% E/ I' D0 V9 }反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。0 ^; E) |7 r5 s9 T, w, ?' y
#include <iostream.h>
8 M" o& K0 ^: d& w) q+ Hvoid Bubble2Sort(int* pData,int Count)9 F$ J8 r3 Y* ?9 d1 H; E
{2 t$ M9 ~3 s. }% q
int iTemp;
% g, J2 j, X. ^$ j1 J int left = 1; k6 \( e7 c+ }/ K2 _
int right =Count -1;$ l* \: B2 K8 Y
int t;
; Y# d$ V* v4 Z- { do
9 c* l. X2 h3 Z {
1 J5 S2 r5 W6 Q; x' P; a) R# L0 r( T //正向的部分$ S) J/ \% q# S; L' h2 I! s
for(int i=right;i>=left;i--): B6 @7 l2 J3 c5 n0 i o. a
{% Z+ a8 X, y) n7 ]& \. J4 @8 _
if(pData<pData[i-1])
1 ~' M' N' T& O, I2 b {& i6 v" i, h! M5 f( A x
iTemp = pData;
( b% \4 @3 E% ^2 A pData = pData[i-1];
. {* t* D) V7 i! k; c. W pData[i-1] = iTemp;
* \6 Q5 o0 `" }, [ t = i;
; ~( L, Z S; \ ?: [ }# ~/ o) z7 K' `$ }% C
}
: T9 `9 D% }, E left = t+1;
8 V+ X; O. y3 |# A8 o# d: e" {4 E1 U
//反向的部分
1 i' k& S* j$ R6 w for(i=left;i<right+1;i++)/ r( d; c a! ^; k& H' |1 G
{
! f6 F% J( C1 P if(pData<pData[i-1])
1 I$ v+ ]$ k2 b8 |0 [( ?; \ {
1 N- h, K( J" Y! T/ L iTemp = pData;6 |) c8 C/ D( s% B# [' O
pData = pData[i-1];, W: f$ S$ b V- {
pData[i-1] = iTemp;% U3 i' e. F3 b- N! S- t
t = i;
. j# o, E4 H# G) F3 Y9 q& H }
/ F, u7 Z# v/ ^9 j+ R' T( h }5 s7 @' @$ g, j, v! s# B
right = t-1;/ X# j# p9 A) ~9 c& K
}while(left<=right);/ B/ T! P. J j2 O! T0 e$ n1 c
}: E9 o* s5 h4 w$ G5 J0 x
# g& \ X1 d& o( t
void main()
/ X8 e& y! P- Q1 c8 S; `. H{/ p' p! {9 ~5 @
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};* G6 V* \- L, \
Bubble2Sort(data,7);
. {3 L& F3 i4 A1 X7 ` for (int i=0;i<7;i++): ]8 O" M9 I' ?; i1 C4 _6 ]
cout<<data<<" ";
/ r ]5 g3 d' r! V cout<<"\n";0 |, ]+ E. P( k" {0 P
}
& r2 L, z4 s$ M& [. z
1 U% U- d8 Q8 h! q& V( u1 s9 V2.SHELL排序6 U4 O) e1 @2 F# Y5 q' W* a' P0 l/ t
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。5 R4 G& L5 L6 [, l5 c( W
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。8 T! R0 f7 L% {
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序1 N0 c; A; x& \. F7 b2 e: J
以次类推。
' e6 e6 C- I$ i7 J0 G2 z t#include <iostream.h>
. |# P9 H6 [6 ?& j/ P* ]void ShellSort(int* pData,int Count)( ?9 C5 y6 |) |8 W* f1 A1 p# L2 d
{& D- {! z' t q* x
int step[4];( ?5 v$ G. H3 }" N$ L! u
step[0] = 9;% e! l. E4 W7 Z( Y6 ?
step[1] = 5;8 [6 L- c0 ]+ \) x2 {( U
step[2] = 3;
, u: `7 L! V3 j( o step[3] = 1;
4 ^' K- s$ k: ^% g0 k- g" \2 i+ W0 z8 n& d" I3 W
int iTemp;+ O6 s4 {% i% M# F' s
int k,s,w;& S& ~3 F6 K" Q
for(int i=0;i<4;i++)
! F& w3 ^( g( D+ b {
# B+ B) _# ?( D5 u1 K& s/ H1 Q k = step;
- b \! c. ]+ ?, A& c0 h s = -k;& J( G n" L% d6 p
for(int j=k;j<Count;j++)
) K* L+ B' G& F2 a5 e {
2 Y# z& o9 C. {$ n7 M& M% G* d iTemp = pData[j];
; l6 a4 g' g7 U* R w = j-k;//求上step个元素的下标
/ B5 \: a/ c) c3 [ if(s ==0)
! \! |" |) Y. h! k: k {: A- l' @* u |% [
s = -k;- q2 w( W0 L k9 M6 I/ Q' y' z4 x
s++;
$ r( q0 M2 U7 c+ i _+ G; f pData = iTemp;' u! _1 p6 D. }6 T" j, S
}
# E; u% O C& B. [' g while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
3 Z" _& {% @% x. ]$ a4 R, k {5 ?# u7 }4 ^# E1 B0 l
pData[w+k] = pData[w];
, g. M# S: k3 J( d w = w-k;$ N- Z4 q! H$ \- p/ i# R
}
- z" p$ o" ? V7 G pData[w+k] = iTemp;* f& B0 D2 @. G! ]6 Q
}
4 W6 w" I7 z ~4 w, h1 y0 P9 J' ~1 I }; r$ c' e" Y' ]0 n5 a" B
}
' m, u- u0 L. t% y7 O8 M( U
! _; n$ Z, ~) x2 f( Z @$ j( {void main()
0 k" A- Q4 }$ {/ u% r{2 o: v7 q D' A! r3 h
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
/ o! i0 v1 W' T7 h' S5 ]- Y ShellSort(data,12);
. {) r& b/ A& o% j for (int i=0;i<12;i++)
# D+ F- t7 S# ^ cout<<data<<" ";+ D! U2 ~/ h. m
cout<<"\n";* ?- j8 F& p- m! ]9 [5 @
}: n# h ]; }. c/ [9 X
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
& B; v u% J( U3 m3 l" s) u7 I5 k* ]* b步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
3 h$ d$ x! o, L' P" \这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
! ]/ n0 }' V6 \避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
. J( e* ` y H* C p0 x“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。
' N% N& V& r2 N! j
5 o: w* T- h0 V! J
' }+ j4 q4 M* f! |7 q% W- T四、基于模板的通用排序:
" @* f5 r2 h2 F' a7 X. {这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
% q5 G! c7 F* t! E2 DMyData.h文件# }! s; Q( j4 M7 L1 v
///////////////////////////////////////////////////////5 m& p6 R" @4 U |* \/ K
class CMyData
) I8 ^3 G- R+ u4 a" ^0 o{
; F& B4 a% y) t, H# Rpublic:
5 S/ n+ H" M6 e5 C. Z CMyData(int Index,char* strData);9 r2 E' X! l. e$ [+ p" y$ a
CMyData();
, K8 [: Z% h, G0 R9 ^ virtual ~CMyData();
. Q1 n; U) w) n# i( x# Y- d
# z8 Y' m; w1 z, `, Z int m_iIndex;
' {+ x6 s, @# ?# Y0 K int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };/ k, J! C. l. c+ x
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };) j" ~; X' j5 o7 A
//这里重载了操作符:3 l' d- \' Y6 V9 X" P/ i* I! e* c; m
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);; n4 Z4 s8 j7 t$ K
bool operator <(CMyData& data );
* y" p1 I( V: \4 ?+ z4 | bool operator >(CMyData& data );/ I/ ~: V4 A3 S
- K+ R5 i% U- b( F l
private:+ S: I3 R- O' J z# p) P. k1 z$ f3 a
char* m_strDatamember;3 q# H& }7 E) Q6 K; T4 O
int m_iDataSize;
4 U, `6 ?8 w' ]};1 u* I% [& {1 Y; F: m/ ]5 L3 \
////////////////////////////////////////////////////////& O, R, R* K" j- a2 U1 _
8 ^' P, A* T0 r; [2 o& xMyData.cpp文件' j* r: j9 Z0 Z# _/ M) ^
////////////////////////////////////////////////////////1 D9 @1 ^* I0 @* a; M R) \
CMyData::CMyData():
4 L( \/ v( p' x! k" |m_iIndex(0),
0 {5 s8 L' H ?# zm_iDataSize(0),5 J' I5 r; U3 P& O( w
m_strDatamember(NULL)
! a& T" d, [( B{7 \* M2 n6 V% v
}3 X- v- m @# I) g
' r+ b1 N9 p" q5 M2 _5 h- v- g7 [
CMyData::~CMyData()! v" E% Y) i& g; b4 j* I
{+ f" W7 X5 h2 |2 O
if(m_strDatamember != NULL)* r% w, f& u+ y' v# x: C
delete[] m_strDatamember;
' P- }. o0 Z- ^5 {: v+ d1 G" [ m_strDatamember = NULL;
( s4 h% m8 m6 z" w4 T. S, V0 ?1 C% b}
) s& M6 {' W" r$ b; n, b) R' h7 T! I2 h; `' p
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
}2 H# }; O4 g! D2 Om_iIndex(Index),
) F. ~- m$ g* {4 B6 j+ rm_iDataSize(0),
0 S& |" o+ I9 X& n* Xm_strDatamember(NULL)+ U( u5 C7 _6 ?* [5 j
{
* h& i: q' ^) |7 Z' Z- [2 g m_iDataSize = strlen(strData);; F& ^+ ~0 B. T7 Y4 v) P8 K( N1 m
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];7 Q/ ]2 x& U% r4 y* O: e
strcpy(m_strDatamember,strData);
+ ^: C7 h E6 M7 B8 M$ p( G4 ?}+ l- Z9 T( W: {9 s: j& \1 [
5 o9 t1 Q4 M/ h4 ?$ n7 N& I& \
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
9 n- u+ i$ H4 H/ h, x n3 z{
# n2 P6 q/ v. K5 l6 @7 C8 K% y# E m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
7 j) y# \! M+ z6 Z' H1 g m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
# F; T5 `# G* Z! U4 I! m m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];& Z/ R# E' f, x4 D( k5 w
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());2 g M2 D% q8 {/ u* b: r
return *this;
& D$ n7 H9 v5 ^5 G( ~* x6 Y& h}) [, u& N' W2 \6 u1 f1 }
; s# ]* {! @) n4 O5 |" z
bool CMyData::operator <(CMyData& data )1 T5 p$ J- W5 P6 h" l( {( V) V* c5 w/ e
{, D# n( I+ E4 ?% `) f8 g6 g; d6 j' f
return m_iIndex<data.m_iIndex;2 f3 U' O6 G: l6 Q7 W! y
}' r5 a+ \! d1 `+ x) ^1 x8 p6 W$ k
- p) C% l) W+ S4 x
bool CMyData::operator >(CMyData& data )8 Z- `4 y; [* l3 m6 s
{% R+ p3 Z1 ?, z7 N) f( l' J
return m_iIndex>data.m_iIndex;
" J2 X2 v! h+ Z+ \& G}
* d4 o1 z2 E8 B7 C2 A///////////////////////////////////////////////////////////
0 M; z" ]1 Y) H& C4 O
+ c; ~' \- n7 u, p" [9 T//////////////////////////////////////////////////////////
5 o& E+ \# G& i7 Y//主程序部分' C' J. y1 K# a: \
#include <iostream.h>
! G2 b/ \- _" a2 Y: a#include "MyData.h"
: n4 z6 Q/ ] P$ C) [$ w: M' L) G. }! A& N a0 x" Y. [/ k( B7 ~& q) b5 F
template <class T>! \5 ^9 P5 H- c( w
void run(T* pData,int left,int right)
9 s/ ]+ B. h& ]" ~7 Z{
* A V v# x+ c$ S int i,j;
- s3 Z4 `% ^+ P& G8 Q; l! o T middle,iTemp;( s5 [5 }- l" ]) R o0 M
i = left;$ M" h7 b1 O0 A) T
j = right;; A7 i" K2 K4 n3 a! Q' E+ f" T
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
+ U, x9 Z$ U; Z1 R( x7 ] middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
! j5 b# f8 w, |" ^. a& S# \/ I do{
! e/ V- D# J6 I0 Q3 ~& [, x while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
2 E* f& i) ]. x4 \ z& y i++; 2 g3 Z& G, V7 g2 W- ?
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数- Z5 O; j& C* E2 j, F
j--;- C! r9 }' N$ l
if(i<=j)//找到了一对值
6 y# d$ g- }$ N- M5 C1 N2 j { |) c. `4 J e2 {
//交换5 K# @% {1 v4 q9 Q2 ?
iTemp = pData;
W; y& }6 M; v, X. Q3 K# t% a pData = pData[j];
. f' q4 c. D! m6 [" j0 B9 j pData[j] = iTemp;& \# {* E& m( d
i++;
6 U6 J: M7 [- `0 A" d% o! R6 |5 k j--;
. T4 r8 j6 U5 M8 }/ r5 Q/ g } A# O8 q, y+ l; V7 a# k# y
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)& \7 l0 g, z4 e3 h: U
0 n: s- g/ H( Z# D. b
//当左边部分有值(left<j),递归左半边, [3 \+ k% A ^3 K
if(left<j)8 u5 Q; W- y" m1 g
run(pData,left,j); f% s6 x* `' b, N6 `/ ~
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
/ w2 d$ b4 d C r if(right>i)$ X* Z0 q" [" F* D* J- z
run(pData,i,right);
8 `- ?, A$ b4 L8 _& Y}
1 p( X& P! J: @5 g3 b' t# U/ o: }& M8 m2 ^
template <class T>- F% G8 r4 \4 Z2 i
void QuickSort(T* pData,int Count)1 K( y* i; C: B$ ^
{+ [/ ~1 N4 \0 P/ x, ~
run(pData,0,Count-1);- L' V# n9 x8 @( a4 l3 O( [
}
# n& R+ J! w' a$ M7 H9 c
2 {4 m) S1 P# }2 r( a Lvoid main()* P, y1 ?" a& [$ t( P
{* q( z6 Q& l7 B4 c" s* @9 M# N
CMyData data[] = {" h, B& Y! a" B2 \4 j, l$ l
CMyData(8,"xulion"),
4 B$ W; ]: p$ z. J7 o9 | CMyData(7,"sanzoo"),- c3 f3 J, C# ~/ U8 N& e& ?: d
CMyData(6,"wangjun"),
4 s/ Z9 P3 L ?4 L% F0 w) v9 A3 s: u CMyData(5,"VCKBASE"),. w) e! v) g; o v& M4 ~
CMyData(4,"jacky2000"),
4 D( s' o7 t U7 X CMyData(3,"cwally"),
/ u/ z j, _! l) y# E CMyData(2,"VCUSER"),; V4 `9 |7 V# t
CMyData(1,"isdong")
! d M: t+ B+ K( {. m };
% W" [5 T% ?+ z QuickSort(data,8);
- h% P6 c" O- N/ L" t0 e% Z for (int i=0;i<8;i++)
7 I C* h! T' o0 L cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";
& k# `1 j2 a. C) n7 |% s$ e cout<<"\n";
3 E `% \! V5 w! M} |
|