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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
7 a: y+ | |$ w. @ 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。+ a& L2 _$ ~! ^, Y6 J1 K" w8 D) ?( h; I
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 6 z- v3 i; _5 m0 _' J3 ^' D$ r
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。 R: P/ N1 h6 s9 M) _. B- g
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
2 q3 b0 {, b" v! B( N% H* u 第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。+ k# A3 c+ n( H- J
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
8 J) k4 s$ f% }( w1 u 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
$ c: p# I( F# J* z 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。; j2 k5 I" T1 S
) }" ]( j5 A, G5 T
现在,让我们开始吧:( {+ n5 a$ @7 @0 Q6 T* S
# M9 M1 b' o. M3 H
一、简单排序算法% Z, V+ [$ m$ c" ]! V
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
# @4 ]1 S9 v# }下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
, G/ I& D$ n9 q" f问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
- {" R x7 M$ X2 {8 y, t5 ` Y5 {% J. D
1.冒泡法:6 g, I) M" W7 h, K
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:0 m" l' v& B% x
#include <iostream.h>' X) g! ^4 B; l' P/ o9 O8 w
! A l0 j/ P' N* Mvoid BubbleSort(int* pData,int Count)+ f4 c- A0 U0 h
{
+ e6 M* P# `. J* P5 S ~. Q' H int iTemp;
A- s5 Y1 A/ i3 Q2 ?0 B& j/ ` for(int i=1;i<Count;i++)" K( o9 q4 X4 `) w4 M7 ]; ~7 a* {0 L1 V
{
) \% ^! P* E" S7 |8 p for(int j=Count-1;j>=i;j--)
) N: e3 B4 F% N1 I {8 g. B3 {2 Z, E
if(pData[j]<pData[j-1])% R( E7 N m8 v3 `" y9 Z
{
0 e. ~% L( o/ K1 M iTemp = pData[j-1];7 G4 U G* E( v- o
pData[j-1] = pData[j];) Z) p9 W1 D' C
pData[j] = iTemp;
, K3 _" T. F+ D4 U }0 F3 F) u% \" ?9 O7 s6 n: X5 Y9 f
}2 `3 t- Y- _7 ~/ F: ~, h1 V
}
, S; J2 C+ G- t2 ^" H9 q}
2 w" ~- P* w" Y, J# y: S- d3 i: f' X5 i X
void main()' H( @& |$ [) \0 p, g0 m& N2 `0 I
{
S7 W0 U0 V* e5 s. m8 g& n k3 O1 d int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
0 h0 N$ I: n, g# h5 k6 s BubbleSort(data,7);) j# c8 {9 K& x8 ~8 x
for (int i=0;i<7;i++)
9 e/ ` |( t" ^( d cout<<data<<" ";' s, ]# \0 A) G
cout<<"\n"; f+ p4 Y6 k. V5 b+ z
}; j N2 c9 l7 I- A6 H$ C3 s5 q. J
$ f t3 ?2 l/ |9 N! ~
倒序(最糟情况)
5 l5 C0 z$ e4 k7 f" d: n" v第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
" ]$ a: n; R3 b+ W4 b. f6 A第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)" N7 v9 B& P. @6 g/ y3 y* ]
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
* `% o2 f! h1 \" w* B循环次数:6次
- {$ u+ P( R9 X2 q: T& }: Q交换次数:6次
7 s# c# _: j: F5 z) p) O
, c* S" h5 O' @ H其他:
) {+ S4 R& n* a8 ~: X$ W2 D( x第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
9 i* z) d" S4 [. K第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
) e# W. Y# K0 @' F; m第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次): X$ }+ k7 p4 c L: t
循环次数:6次
& q- u8 \, h5 {6 g" b& H6 U交换次数:3次
3 ~: x N( C$ M" J/ Q
+ S6 ?- N1 B& X$ p上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
+ [7 k: U4 d0 B8 z6 r$ e5 T显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。, N0 K @/ R8 G M0 W: o$ i
写成公式就是1/2*(n-1)*n。! x+ x% v. U: K1 i4 r
现在注意,我们给出O方法的定义:* W+ d- y9 I" D4 ]" h: e$ y
& t6 l& v3 Q N+ ]2 o' N5 M
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没 L4 a3 `6 Z; w0 i
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
l; U) m' ~. X' x2 G( n
* `3 }9 o9 `. a4 v- V3 F4 b F现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
) x: X; \5 O: v1 ^=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。% Z, O) T' y/ ?* h- p- A
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
: Q' a4 e6 B t- ~" q I8 I5 Q( x8 M+ |1 } E+ _3 i
; G8 x- F, }1 U8 `1 T3 D+ [( ]- e- z
2.交换法:0 C1 E% q# j( m3 e2 l5 s
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。% u; X2 L1 C* |9 Y- d
#include <iostream.h>
I4 } C' R, `void ExchangeSort(int* pData,int Count)" s; [$ J; h; {; H U! C, q" j( a
{
0 k- a' }9 V- q3 Q1 {2 Z8 m int iTemp;; P+ N# ?* B/ Q
for(int i=0;i<Count-1;i++). e, p3 `; p" ~5 }
{) _5 L5 t* i, _
for(int j=i+1;j<Count;j++). }; l# J; P0 {4 a* a
{
& m {, g, g1 O6 l/ |! w) Q4 q if(pData[j]<pData)5 W$ T& p$ _# y5 E8 S. x$ Q3 N
{0 _; V# @ ~$ I# p0 X1 `
iTemp = pData;
; ~. f/ w% U: h, M- F* r/ i pData = pData[j];
- h8 R* G' H" }2 m) I7 Y$ Y pData[j] = iTemp;
/ j, ?- O* c" s2 v }6 a* ?6 I6 x' Z8 S& R; P/ n
}8 d% u6 G; ]$ X5 u
}2 ^# o$ U; [2 L- R
}
8 z$ _0 A! V. B2 V M2 C
( C; t( Q. e+ O& e* [- U6 l! ?void main()
; S* j( _# O- E7 z3 ^5 h{
, I8 d8 U) q" ]$ c int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};3 p7 n- {# w ]* G5 ^4 \
ExchangeSort(data,7);# M6 Q5 d$ H, d" ^
for (int i=0;i<7;i++)
; N9 d% |% o1 B+ p! P& i cout<<data<<" ";
' ?3 A, w$ \1 Q: @. O& p cout<<"\n";
5 ~% y/ J' D% U- {( B# g}
& |0 p/ ?3 ~: L+ f' R7 ?$ X& W倒序(最糟情况)
# d) f: h1 R+ R# F第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
% ~7 D8 e+ F* G第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
0 Y0 L; m v5 c9 _第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)- X ^# W2 k9 t8 B/ D9 D4 J
循环次数:6次
2 P. w0 o( n+ `) y# P9 K交换次数:6次6 U$ V* ?6 g! l% D. B/ n+ l3 D
* D+ U/ |# ~" ]& w, U
其他:
. _* ]) W0 l7 H6 m3 n p第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
# i0 n4 G/ t% Z9 W第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
# _! l% g' v3 a% X% ^第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)4 u4 ~, |! v+ ~! H/ |4 }
循环次数:6次
' W# \& r( B5 t& V$ C交换次数:3次1 `4 m8 f% |1 x' ?5 _6 f: M1 n
& Z* j& F' h5 n0 C3 f
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
. @: E4 s, l: _4 o' f( G: Z5 H$ R: O ^6 Q
3.选择法:
5 x! {2 x I' J* y! ?现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。 Y3 |1 |+ {4 s- ~/ B* ?
#include <iostream.h>
& n" D* Q ]& m7 M* G6 W$ Evoid SelectSort(int* pData,int Count)
5 k, Z/ ~5 H' x+ N5 G; J{: X' V) g8 X! i( e; c7 U0 ~. V
int iTemp;
" J, E/ o* q' y$ M int iPos;* k$ }& i& H4 I: `% ~9 o( i
for(int i=0;i<Count-1;i++)# H% I; O/ a& v3 G: j6 O
{
7 e4 s/ Q' |. ^7 E: }, u iTemp = pData;
8 P) E. Z/ d3 Y l# D iPos = i;
! ]6 h' D$ s8 K/ P for(int j=i+1;j<Count;j++)
) [2 ?$ p% W. a {
/ O* g& ]# S- m% P if(pData[j]<iTemp)
8 d1 u4 \* l) A) [- m {3 {1 ^7 f4 Y* W S
iTemp = pData[j];+ T, ^ v9 u- h9 l* J9 Y2 @. x4 i
iPos = j;
0 a! U; q: w; l }0 \ f+ q6 [5 t3 S( j
}
& Z) r1 i- `9 R3 p. y& M pData[iPos] = pData;/ Q) L: c; X) g5 m/ `
pData = iTemp;0 W- U! i- o( L$ i/ ^8 t1 g& Q
}6 I( k8 ^; d( N5 Q$ C- Z, p
}
+ g* k, V! v m6 u; D: W: [- x2 Z1 v. v' g; `# ~0 S, H! h
void main()
/ w4 t* Y) i& Z8 |5 i{
; Y; o* R4 A5 W6 I; e! I% o6 v int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};; w5 v+ E# S2 @- Y7 Y+ a( M
SelectSort(data,7);
( Z2 C2 v1 o7 J& t for (int i=0;i<7;i++)% c" i# k1 W- q' C4 o
cout<<data<<" ";
7 t6 `9 |' ?8 t4 b8 Y3 c1 U cout<<"\n";
4 {) F, ?% O M4 ?1 R9 ?+ c}
2 T0 J: F! n/ T3 x7 f9 H+ {倒序(最糟情况)
% }4 b! H% g% \3 O第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次) Q7 S! j2 A! {! k) i% o: m
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
+ R! w6 W c' _" l2 R' U. {/ O第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
7 p: h+ M' G" J. i循环次数:6次
9 C3 g9 k% C9 c7 b0 U交换次数:2次: N3 P/ t# \2 U( b& x: n/ h) H
. q& G) ]3 Q! ?- L$ m' s; A其他:& y1 S' i1 t$ Y2 p# `+ C3 d2 g" _
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次). H! m V5 E$ T; M4 U5 L
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)& c- x" y2 P: c7 X- m
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
$ i; Y+ _2 [' j/ M0 V循环次数:6次* T1 F$ ]6 V5 o+ I! Y# T
交换次数:3次1 }4 ]$ j- l7 P j4 W+ M6 F6 X
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
8 R) A& a; `: g( ^+ L0 N7 T我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n( s+ R' B3 j: T& n0 ~# k% c
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。7 {* v1 Z2 N F' q$ a- I" J
+ \- z% `5 B5 ~4 R# s* ~8 R" A# i
+ O4 J: c A' z( N9 I; F: ~- P4.插入法: y/ G1 b( S( n- o6 z
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
1 O; U- Y; F7 {& d5 u#include <iostream.h>
9 | E% X6 f9 W; f! i C/ t5 Ovoid InsertSort(int* pData,int Count)
2 l3 V# ` P5 A2 r+ Y( v4 L0 |{& ~4 l# C9 `1 ]5 i8 t
int iTemp;
L9 F# q2 f, H' \" W2 x int iPos;* b/ ]" F( [ T( R: x: z& V
for(int i=1;i<Count;i++)
+ G9 @# V7 r( \4 W/ H {
; h6 `% E" p: E iTemp = pData;
8 K6 ]4 X7 t; | iPos = i-1;
/ R( e* y) A! p1 m while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
6 H3 Y4 C" m/ ~2 p. n. p {. U* Q* C$ t9 e7 |. W0 v
pData[iPos+1] = pData[iPos];
. j4 M |7 p1 D$ r ?7 f iPos--;
$ }% {6 A9 R4 Q5 N: v }
4 ~/ r B; A0 v* ~& G. r% i: W$ X pData[iPos+1] = iTemp;# N0 m9 }( x" k1 o" W
}
0 Y1 A6 g, q6 T% b5 l}
2 Y: l% s, j' n, k3 G# O& F" f/ F3 o4 k/ p; Y% D. w6 O
t8 o. K/ A2 h; t* fvoid main()
4 h- v+ Z- T0 ]9 ~1 v3 v{1 w$ A3 W* O# X4 w* I
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
& r7 Q: s% Q! ]# k& C InsertSort(data,7);
; w! J2 F+ b X9 U. P for (int i=0;i<7;i++)( a9 k0 y9 C: G# F, ~7 e
cout<<data<<" ";
& r) V% N9 N, c$ U: R& C0 R cout<<"\n";
6 j$ o3 m- {# m1 w}: h( t+ U. Y( [6 S
. b5 K2 w5 E" C4 r9 F/ X倒序(最糟情况)
4 W5 f. g( p( Z" F9 G3 y第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
1 { V5 E) o& J. k9 }; z第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)* ?6 Y: p* z7 i/ a* o
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
' L) U1 T# A9 o3 {: Z循环次数:6次! d5 Z9 t" ^( I: Z, _ E
交换次数:3次
3 `, A3 z# i/ X* H4 q; M0 R& h* N8 z J5 j( ]
其他:
$ L# H7 _% M; h2 X6 R第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
* x$ [% ^; L1 z第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
5 @8 Y/ U/ ^2 S( p+ G n第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
$ }3 h# H% `6 E5 u2 M: m循环次数:4次
* B5 Z3 S) h+ P0 N% J1 R, G! o. \交换次数:2次& V( n' G/ b! t1 x0 l- L- `
- b7 h% [) q+ ~# z. {: Z6 `上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
, _2 Q, P: L# s6 x) W7 i5 c因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
0 w! C/ {2 T( {: Y2 K8 y. t: r1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
/ W& n5 {1 I9 I) F/ c7 I排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似
' Q8 F/ x0 |8 t2 F+ X, [7 D# b6 [选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’! {, k' M4 f7 O5 H
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
5 O" O& N# p* J F$ n Y2 h+ J. d! u0 C4 V% D$ B8 |6 ?
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
+ D1 v. }! |" h7 u7 @
1 F% m1 l4 _$ z; T7 L$ [ r) g5 Y
二、高级排序算法:* i5 l2 i5 R6 `- [
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
# s) Q- x7 g9 u它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后% z: v2 q% p# \8 y$ C
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使+ M; u8 a% r- D: s- O9 N0 N8 |5 M
用这个过程(最容易的方法——递归)。
8 Z% h" _( L# Q" h) g7 I6 f7 v' o+ P! I
1.快速排序:0 y0 r# P0 o U( F7 S
#include <iostream.h>
/ u& o) u: E/ p: E' J6 A4 F$ T
& C" z5 w; O5 p0 `2 b6 ^void run(int* pData,int left,int right)
+ b& }4 _1 y; y; Y( p# [( [{ i) J: `) L2 ~; _5 m+ l
int i,j;
+ p% }" L7 ~3 M int middle,iTemp;% F Z4 R, p9 | M; |
i = left;
) t7 o x8 r# `9 D! r j = right;* c; V- u; |% F' v
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值' z7 j7 M# p6 z
do{
; J* O. D$ x1 j2 v R7 @ while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数) X6 x) r; F a3 v, i* o
i++; " L' h! t5 O, E T7 C Z) F
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
) c" J1 P% l$ E) Z. W z j--;
+ v3 T' |5 O) ?0 T$ D if(i<=j)//找到了一对值% T. i4 l5 y+ p6 l$ x! F
{
: T' A G% x8 k/ `+ S //交换
V5 g# j8 }# Y% M3 t$ K/ c iTemp = pData;% H& A" K2 X+ {5 N) n5 p
pData = pData[j];
6 G+ f& ~0 R: f2 z pData[j] = iTemp;
/ }- m# M4 {3 q+ I i++;7 U+ D; _: K- G8 b1 ?
j--;
' O2 K5 m- P2 J( y$ Z" n7 X }
2 ^( \2 `& t% `# { }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
. x: g3 n: n5 K0 q; H
" ~. F5 D L& ?: g# J: I3 m/ ?- M+ f5 L //当左边部分有值(left<j),递归左半边
* k/ o- L+ X. |4 i$ g7 i P if(left<j)3 d& q; Q* H3 ?" N2 n
run(pData,left,j);
; f, Z# }+ S* d1 z$ j0 J+ V9 }. _3 H //当右边部分有值(right>i),递归右半边
1 l' `1 g& ? {0 _3 a8 l if(right>i)
9 j& B! o. L" w: m7 O run(pData,i,right);
, Q l, r3 S9 y x) s! _}( \4 _: d2 @; q, N* [
% T c$ C, \' Y, s* r; b( G- Wvoid QuickSort(int* pData,int Count) r& Q) s" d' q" n6 ~* c+ [
{
* U4 f h% H4 ~& X. a( u1 o run(pData,0,Count-1);$ T# h7 l: f1 u
}% b2 y1 N z# j) B! u; {
+ O# s# H/ e2 o) {1 g
void main()9 z% H9 H! j- d4 ~! O
{
7 h& W. x6 N% L+ G1 M int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
" X! ?, l, G! U: f/ X, e2 l QuickSort(data,7);$ N. {. v3 H) d k) a
for (int i=0;i<7;i++)6 C; r* b3 J1 B2 H9 C' W' D* `
cout<<data<<" ";1 W/ E" C* J$ `$ m4 d9 `6 o; h# ]) T
cout<<"\n";
& f; p7 k. |. F' C}, @" }# [( p5 \( s5 H
; @! r) }3 G: @& x$ L
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
8 [/ G& S% i$ [; f! w: K1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。' i* d3 V# L2 j, h
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。4 F. R, [$ |5 m1 W; @
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
- P$ [$ i2 Y. V, r! j所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n9 N. L0 ^. ~$ b4 D
所以算法复杂度为O(log2(n)*n), \9 e* Y+ y2 D$ L
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
( q4 s4 O6 x" R- K0 g" \成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全* h! H: j! G% r/ {# J7 v/ v) X
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
$ _9 S2 x; ~* I7 h2 k# m; A+ z+ Z( ~如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。/ s% i* x8 p1 N
- Q8 E5 ~7 D9 n& ?! S6 {三、其他排序
* { U& r# _# J3 p# b1.双向冒泡:
5 G( ~, W% q6 X2 p/ T通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。2 u" N1 {1 E- O
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
. f) T' }+ A8 Z H' V* `写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。: v. }" M7 \- I6 S% F( e- h/ Q
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。8 n- R0 O3 M1 i0 t* [
#include <iostream.h>
8 x8 l; w3 f7 I9 |& gvoid Bubble2Sort(int* pData,int Count). L# y, W0 k* b
{7 p' J8 d) c4 t. w% D
int iTemp;/ v2 L8 E+ g; P/ {, Z$ X
int left = 1;
/ D$ Q8 @# A5 L- j, K) a int right =Count -1;
. s8 g+ V* Q9 n int t;
4 K @ V2 a7 p7 {; Y do o4 _8 ~4 E2 ?* t
{7 z% l/ N- X( t) J6 h6 X# g
//正向的部分
8 L* M" j$ P( M for(int i=right;i>=left;i--)# A w/ C2 H" E2 N4 {5 w
{9 u7 X( x# E( N9 \$ U. W+ x$ Y6 ]8 G3 ~
if(pData<pData[i-1])
- z* H1 X c3 k; V" M9 M1 t, Y; e {: h3 I: x; m8 N. R# M
iTemp = pData;4 K- u& U: N5 Z _+ ?3 `% m
pData = pData[i-1];) a4 d N& y- |2 x; j# U: r. D
pData[i-1] = iTemp;
* G2 m1 ~- ^# H& o* y( k/ o t = i;
/ Q0 f2 Q# C8 x. E( e/ y }
5 Q6 b$ o! _' q' ~7 z4 E }% n, _2 m% G, t( F' z6 U
left = t+1;
6 Y8 ^+ [. m* l! \7 G7 P0 x/ v% R+ q0 y& f& S: ^
//反向的部分
* o2 l, D1 X, e8 s: }$ b0 A Q for(i=left;i<right+1;i++)
& ^) @! p& [( c; \# _ {
% C p y5 V9 j5 l9 p, C3 f7 g2 j, L if(pData<pData[i-1]) L1 Z, z" o" z% ]4 x% l" ^
{
6 c$ z: b0 p( `: w- { iTemp = pData;
1 Y% {, u/ h1 k+ o: q! e i pData = pData[i-1];
4 Z7 D4 Z2 |" V+ j pData[i-1] = iTemp;
9 ?0 r% C' a+ Z0 \1 k. g0 C7 f I4 U t = i; , X% H) x( ?! A2 q+ C
}; o) \$ m5 W( ] o0 K
}0 A8 R( D6 C: w: P) E: E
right = t-1;9 E q& {8 E1 b$ n
}while(left<=right); Q' c0 d4 v" }' c6 U; T
}
+ O7 \. r8 C& f6 V4 b5 w
: s* C2 {+ D3 n& tvoid main()
( F1 N+ W" v7 @* W. V% Q" r{
! C" d7 V% L, D1 |5 g# v int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
$ ^3 o T* V! O: m$ d" M Bubble2Sort(data,7);
" k$ T, B, [. z5 z for (int i=0;i<7;i++)
! x2 T a% K& R2 e( }: `. l cout<<data<<" ";
9 P/ s, c! K' V3 {# X- K) B6 l cout<<"\n";0 A, E/ h7 ]& N
}) _+ V! V" N9 ?$ O F. `0 X
# ?* H' s/ d8 [2.SHELL排序% K- u! B! z% W" B% M) I$ `
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。" M! T& `+ `' i' Q( Z9 [ a6 i
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
. z8 r8 N1 p! l工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
) J( ~+ Q$ o1 S+ z5 G7 k以次类推。 p( ?8 C& N! ?3 J7 ~
#include <iostream.h>
& j8 Q7 _7 H7 avoid ShellSort(int* pData,int Count)
1 L% W2 N- u, f/ {0 R. b{& S9 E, X! \/ K3 l
int step[4];
$ d" y7 B* ^4 O( K! i% C step[0] = 9;
7 _. K- ^' i$ I: [6 M step[1] = 5;
( z' J2 A$ j9 \* R step[2] = 3;
5 \* |* v9 K" @" d1 c: {1 l step[3] = 1;
1 K$ D- N, \' y
4 `3 `+ P: A( v- M6 f int iTemp;
# i8 J2 t' D2 ~7 ~) \" { int k,s,w;/ [" B: b- H7 J: [- v& P6 D
for(int i=0;i<4;i++)! `1 M, j& d, y2 C! e1 f
{
9 Q( l C% ]1 ]5 h$ m- h k = step;. [( c- o, v1 H0 r6 C! ^
s = -k;% x2 z% v' c9 M- x& O D
for(int j=k;j<Count;j++)
, k$ ]# ]+ O" t; L4 t: `3 }8 Z5 e {
6 Y9 M5 P$ I1 y0 g* b" ]" y6 c iTemp = pData[j];5 c b. ]$ J. ?3 o) Y6 |& g
w = j-k;//求上step个元素的下标
4 v% ?+ i; v) \1 x if(s ==0)
; O# t% p- S0 \: ~7 l" I6 Y+ b {* ], z" J8 ^# [/ _
s = -k;3 u+ r8 `. s6 K" S$ w: H% ]
s++;: a# R& p) D% Z" |7 A$ f. q
pData = iTemp;
9 ?9 l! U3 B# p' ^ }% z" L7 n+ {1 m: y4 m
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
0 r4 ~! `) W7 F2 M {
- g. `$ c4 a. |: H% M+ v pData[w+k] = pData[w];
8 B( t1 B" C- e8 ?8 o w = w-k; a1 O) B4 i R. i* u* @5 p, j0 o
}
+ Z+ |1 I; ~: h H/ g pData[w+k] = iTemp;% x2 ?: o" e# H" m. ~/ R
}
8 D; x* w' l) O2 o }& x8 _& f+ X5 G+ ~; u
}, K+ }8 J: \+ K- n2 O
9 {' I1 d- V# G5 {2 Fvoid main()2 V/ c7 {5 r# f
{% C# G( Q5 r N) K5 z U0 b k
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
6 g- w) A* e/ U! R! }, ] ShellSort(data,12);% @" Z) `4 ?7 Z/ i
for (int i=0;i<12;i++)
! V9 | Q$ F; ^) l+ p/ n+ d, ]% E" p cout<<data<<" ";
3 G' a- Y( h% ]) k4 P4 X1 B5 G cout<<"\n";- P( n0 |/ b% ~! |1 E3 r
}9 ?1 A( _4 {% c! _/ a4 W! W
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
2 V4 |) W: s+ ?) D- E" ^$ i步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。3 x/ v# P4 m A2 e8 t8 N5 r
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
! e* f9 t T" C6 W避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
& Q% f5 r$ F1 b J4 U“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。 T% T3 s0 O0 x
: T& h0 {( V% S$ y, g( \# o1 I! `( Y4 @; b, U6 p# d
四、基于模板的通用排序:
) U4 O4 r. F* Z8 Y8 J( m这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
/ `* ~% K0 A- j+ yMyData.h文件
% g/ V1 j3 K+ D' V; T2 R+ w' Q///////////////////////////////////////////////////////: h0 F5 U' l, z5 `
class CMyData 1 [' ^: _' Q8 T& b7 ~2 v3 \
{" R% _1 [* g1 ~+ H4 K/ _
public:. s$ f7 ^8 ^% z6 g3 U
CMyData(int Index,char* strData);( ^: L7 Z( C$ F5 Q+ {* f3 X8 n
CMyData();7 ?. L! m g4 |$ f5 {5 c( G* k) q3 l3 Y
virtual ~CMyData();( h0 J5 s) R+ u4 R. d
4 T/ S7 u8 t2 W9 J* ], R3 Q' K
int m_iIndex;
`) D. m) d6 |0 i int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
# T( R7 v" F/ R1 N3 M0 ` const char* GetData(){ return m_strDatamember; };' E9 E, u; t6 l3 K {1 T3 n+ \
//这里重载了操作符:
& P `( R4 B Z* N CMyData& operator =(CMyData &SrcData);: x7 T) c+ _1 j; ^' [
bool operator <(CMyData& data );7 `& t7 P: D7 g$ D7 b# Q+ f
bool operator >(CMyData& data );
$ n% `5 j4 W$ Q$ a; x" ]4 F8 r% w& R
8 c2 A/ W+ b8 `( Oprivate:% f8 Z# [4 ]* g/ [& P
char* m_strDatamember;
- f* b& J3 c$ K K& x' H* z int m_iDataSize;) s( t) \" X- n# I
};
@6 c. ]: S( E; l4 i////////////////////////////////////////////////////////$ @$ Y& _" A7 k
. o' g- V: x& E% q5 a6 x2 TMyData.cpp文件" B/ B0 Z( H' L6 O+ r5 q6 |
////////////////////////////////////////////////////////
2 K0 e) i' Z1 o% g2 uCMyData::CMyData():
: j( `8 l- p6 k8 }# nm_iIndex(0),9 `9 n7 Z% I7 O, P' N; R+ E% U$ U
m_iDataSize(0),
7 z$ s, @1 z$ }( im_strDatamember(NULL)
, p s) f b9 I. _1 Z8 ~{
7 E- {* T. n5 ]8 Q- ]+ s}
) ?3 v5 r6 X) G: W7 D3 M3 G% Z% e
CMyData::~CMyData()8 r, I9 Q( W4 K7 D) c% R/ @* n
{
9 U2 U4 t* n& f1 A& u$ x if(m_strDatamember != NULL)
@( v: \& \) ~8 J( V1 ~: J delete[] m_strDatamember; R; C: S, S) d3 W m) O
m_strDatamember = NULL;4 n% c1 u; Q9 `+ F2 d* ^
}
. E3 y8 a* ^( H3 ?# Y
* v( N/ {/ ~3 a( I1 o* gCMyData::CMyData(int Index,char* strData):
0 x- v1 N+ @! S9 t4 k9 Lm_iIndex(Index),, F% W. M4 W; D
m_iDataSize(0),* H, {( x* \! h. v: k
m_strDatamember(NULL)
, ?" _) W& Y+ G{0 \% K& k3 W6 v) ^6 a1 S
m_iDataSize = strlen(strData);- e7 j, z& M, |9 g9 R! ]
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];8 e$ C: q- U9 _' f% A) K3 g
strcpy(m_strDatamember,strData);
0 @1 B( V/ Q7 c}+ s+ _- @6 J X( m: D3 ?2 N. _, K/ s
; J) j3 o# _# u4 y4 V G
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData): D* e. f: d8 K! S( z. O8 X
{7 h$ \9 ^+ n$ j( E* L% p
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
8 m0 Q0 Q+ n) I$ h. v m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
) w: D; k. d$ ?. f; r9 C m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];5 c/ V8 ~( F) h* x1 Y+ F# u
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
% ~" z5 n' A: u: d' r return *this;
5 `% z5 s" k, K! H: ^}/ E1 [+ m/ i& ]
+ m# m1 ?' y0 E# Abool CMyData::operator <(CMyData& data )
1 n" f/ m" V) T8 V9 _{* W, W! v. U1 _: o" ?2 w5 X% r* r
return m_iIndex<data.m_iIndex;/ O/ \; F0 y6 A, Z
}; t$ u! j3 u# f# U8 ?3 O0 ^
9 }+ [; N4 Y3 P3 \4 E- m" E& \, s- b# bbool CMyData::operator >(CMyData& data )
* \! Q8 b1 V( O+ T0 p; V& b9 v{
! U9 k7 S4 k! B' [6 D0 ^ return m_iIndex>data.m_iIndex;
: O1 m, D8 o* s; g}
1 W( o1 N: L1 ?4 c8 s# i9 N) [///////////////////////////////////////////////////////////: ` N+ k* }! g. a: F6 U0 V+ P
3 P$ b) [2 K9 i! P$ p5 o9 p8 Q5 }//////////////////////////////////////////////////////////
- X; P' n% U8 x+ k H//主程序部分 R4 |7 y5 }; r1 f2 ]
#include <iostream.h>
8 m6 {" u% U9 _. k: ], a#include "MyData.h"( h1 Z o* g8 M3 T5 d1 S3 C
) }0 [9 h( F+ t: u& s0 e ntemplate <class T>
: j! h6 G+ W Q( q1 Nvoid run(T* pData,int left,int right)
3 f) W" i2 S5 W{. Z9 i) Z9 Y% p: s
int i,j;$ N5 l9 l# G- K5 k0 r
T middle,iTemp;0 ~* m7 J8 A+ T* [! h) I
i = left;8 \+ X% H! x# u
j = right;: ~* ]; X0 T) r0 J d: a3 F
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数$ I8 W* K0 A( {
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值 D8 s+ Q9 j5 r: E) ]
do{6 y0 y! p, Z4 h4 p% A
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数/ N5 b, h: F' [) {3 e( X
i++;
# {1 p; k; P$ `. ?8 d* [ while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数: ^- K! z W. J# X4 T* S7 v) i% P
j--;6 _) Y S9 N& P! U# i6 | n7 i
if(i<=j)//找到了一对值6 g, {# x) i$ b) m& {# S
{/ T1 Y# T+ T% q# W0 v1 C& g" E
//交换
- K/ _) w+ a0 B+ @- B( |: y iTemp = pData;; Y* Y; g- x/ t- Z% B
pData = pData[j];5 b2 G* d# ?0 K1 x0 r) ]
pData[j] = iTemp;
( W7 c/ v0 i- |8 F i++;
, k7 x* x( h& a$ y" E3 ]5 W j--;2 J6 q# }) s0 u" @& t) r( s
}% K I. j& J4 H6 \' ~% e+ q' r
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
: B: x$ ~1 m7 F+ E* W9 h* L# M' N: j% k! F* F: {, M
//当左边部分有值(left<j),递归左半边1 h3 d: a" N& e$ n
if(left<j)7 p, V$ r0 n$ P/ {. R/ C9 w4 s7 q
run(pData,left,j);2 p$ a) q5 r: i" C3 d# T: l0 k: R4 M
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
Z0 E, a: q) z' W$ S if(right>i)
$ e4 X" {% k- F$ U. n ? run(pData,i,right);
3 x `- w$ W! z4 C5 v6 C6 K( g% x}( O/ W1 j A9 B* Y' S
+ [0 i* r: @4 Q
template <class T>% q5 T* T/ t e& a8 s3 a3 g
void QuickSort(T* pData,int Count): e- V6 p- I1 e7 r' d4 H" s0 f
{
9 ~3 e7 g; V7 |! q run(pData,0,Count-1);
4 E6 ~+ b: S( m( s% V& p}# @: j9 N, n3 R
2 s$ |- D2 U* k/ b: Q
void main(), ~+ q0 T- L& M7 s! c1 z
{! q/ O- [" {3 M8 H" C ?9 D
CMyData data[] = {
5 J! T3 a5 O. D- V+ c6 Y CMyData(8,"xulion"),0 X7 A4 z' ~. v& N
CMyData(7,"sanzoo"),% h a& V& P3 D8 J- D9 G
CMyData(6,"wangjun"),
) j- Z8 Y7 f9 I- ]) J" S5 A% Y CMyData(5,"VCKBASE"),
' y3 Y# a, ^- g1 ^6 g. E CMyData(4,"jacky2000"),
2 _+ W" z) p7 G3 B( ?+ R CMyData(3,"cwally"),4 M4 A& C2 b; @( I& K1 P
CMyData(2,"VCUSER"),
( |8 K9 U' A. U$ L7 a5 n, o CMyData(1,"isdong")0 }" a4 l! N5 a6 E6 d
};! l+ F+ }3 n Q3 A+ E# w' Q
QuickSort(data,8);* b# }0 L8 w S; L( I" P
for (int i=0;i<8;i++)
. r1 o8 c {- J+ K6 [( [ cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";
2 T. g* g8 ~/ Y4 [+ ]5 u cout<<"\n";
! y9 T& x# }9 Q$ f! D7 x} |
|