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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结- r. M% p1 _8 }% w: m
排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。+ b }8 [ S2 Y8 v" x2 N
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 . G# m" x( z2 z: L) n' \
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
( S' k t0 j7 J# E m 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。8 v( _+ s5 j9 X# H9 _7 b9 h9 G
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
S$ a7 Q" p Y/ I/ l- D" u, Z# S 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
# B" V" i/ T! d. T, B 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
2 S1 k- f7 W; ]4 ]7 F 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。) Y8 k9 Z; I2 y. P: h9 `' [
4 v$ \7 l4 E8 {- }) n1 m9 M
现在,让我们开始吧:
( Z/ N' [3 V _* h 7 o' w) r K N- Z7 _$ O
一、简单排序算法9 I3 W/ \) c! B
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境+ Y2 O# c$ R6 i z# j5 l# q! l9 m
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
, L- X! |6 x1 d2 f4 A% g问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
9 g D" L& w/ G" e- z# O% h' {; f8 o& W& d9 N, R
1.冒泡法:; J; D; g( w4 ]0 \* @: Q
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
4 v0 x$ g, j8 u& k* k3 D! b5 a#include <iostream.h>
8 ] R# V! p4 N/ k
1 D; L, w/ g3 ^ X/ {% U. Q4 mvoid BubbleSort(int* pData,int Count)0 ]$ `* Z- ]3 L, N0 f3 R8 F" z% b4 ~
{
, e7 ^* ?4 A1 h/ q$ x# `' v int iTemp;* E1 O) s$ c1 d) P6 ^, }
for(int i=1;i<Count;i++)5 v( u5 x7 h$ n8 x1 T
{
: r3 u' q4 J9 R! s% [' a) j% u for(int j=Count-1;j>=i;j--)
! l% c8 ~- d2 r {% y1 N5 n+ W2 a/ L+ ?5 Q% E
if(pData[j]<pData[j-1])
% T6 }; h7 X" }, O {7 @; `' F4 t; R0 G8 Z
iTemp = pData[j-1];
?8 P% Z, d9 }. F0 b1 } pData[j-1] = pData[j];1 D( t2 i; ]% B; A* Z
pData[j] = iTemp;
+ ?5 q2 a, U- Y+ W% |. s }
6 B8 }1 P0 G8 l) j, [ }
: Y$ l8 l# X4 a) ` }
0 S; f; O# ]5 Y7 |9 i7 a}
" x" z' {$ L/ z1 E4 d( h. s# G5 l/ x! }. P% D
void main(), b& U7 F4 }8 j: c7 ~3 u
{' n% Z5 L! E9 Y
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
: f- y, b6 N3 S1 f4 j BubbleSort(data,7);
: f6 U) h6 }3 i5 Q7 W- f9 }. _1 {: A for (int i=0;i<7;i++)
1 q9 s: j: R( ^2 k# E# r/ |' W cout<<data<<" ";
! ^ o, N* x$ q) Y# } q# T cout<<"\n";
$ ^2 V0 r! \8 @# F}; }- ^8 g. A( \" h# l
4 w6 M/ K1 e x k倒序(最糟情况)
: x. J" P# n: e/ |" @# z; H, q第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
; M$ T* Q8 m- i6 T, m. O第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
) {0 N* R {/ [" N8 e0 o0 L3 ^4 o第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)# i$ x* {$ [" }( r. r6 S q
循环次数:6次2 D* I- T8 k# n' V
交换次数:6次4 P4 _+ [% P! g9 a
/ x F B' c& H: \( G! X+ X
其他:
" a7 `" j/ h7 o* B% H$ m% p第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
1 Z9 `5 T/ E5 r: H. H第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
+ {1 S# X: I% d j! A0 E6 o# n& Q9 v第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
0 u( i6 w: `7 w3 A+ A, F循环次数:6次# s% o8 g8 k; I' \& |& ?) [
交换次数:3次
( e) ~ ~) p% n/ s% j+ I5 c: W$ h* L& m; @5 X0 S2 s3 R& g' H
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,; r. Y$ p8 Q' u; C/ t/ _
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。/ N3 h8 t& C& W* Y
写成公式就是1/2*(n-1)*n。1 R( s# l' Z0 Q$ b+ l0 {( D
现在注意,我们给出O方法的定义:
0 X3 J" S) m, W: N
/ V. u2 w9 k6 N% x$ f) _ 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没2 o& V% |, H8 ?5 k( P
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
7 M, z' \( e2 t1 I! C0 T1 ^0 c0 S# N7 [
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)2 k+ d; v6 l, d# P8 i: W% L
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
* w* C' W& k! v, ~ 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。3 P- }5 }3 e, ^( `: J, l- Y# F
- Y/ r& v# n W, H& [1 w/ B! G; ~+ i3 E1 Z
2.交换法:
" a9 t- I9 t1 M& d/ ^& a! J; W交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。 b0 R, O4 `' s( ?
#include <iostream.h>
, @1 I7 M! Y$ ]2 E% Fvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)
2 @0 D, g/ R( Z5 Y, A( z{
9 R9 s- @3 v6 M+ Q) k0 ?) R int iTemp;
- w- G+ j6 \4 a& x3 |! o3 ~' ^ for(int i=0;i<Count-1;i++)
7 \1 m S9 w0 Z+ \7 X& X @' A T {. \: m/ i8 G3 R0 ^2 `
for(int j=i+1;j<Count;j++)
) E3 U0 y& E' Y; o& F {
9 x7 C( X8 V" C0 T% `: Q9 `, p3 B if(pData[j]<pData)
0 |. h0 L8 d- s. m3 v' Z {
; e9 {- O4 P0 }# Y# c+ _; V! ~ iTemp = pData;6 W* P* { x" R
pData = pData[j];5 R3 n8 Q4 D) e! i- R5 Z
pData[j] = iTemp;
4 t4 e7 }) a- }2 b! I v" S }
4 f, R' `9 c# ]( A3 z: @ ]4 n }. `& e6 D/ {! g3 l m% Y
}
+ o r& {3 Y* z& @7 Q0 x}9 y4 c+ F5 ] {
1 W- a! ]$ ^9 D% M
void main()2 }, C7 y) G$ s7 l9 t
{" c" [, l& e' z2 D) X. y
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};) [# D5 N3 y, [' m) F# v
ExchangeSort(data,7);% Z$ ]( C8 l4 J$ |2 n% Y
for (int i=0;i<7;i++)+ e0 ?" Q$ I8 Q8 ]- F( P( e6 q
cout<<data<<" ";! b) N( v/ ]/ t& {7 s
cout<<"\n";
; Y" t+ d3 _6 ?8 n) q% x/ s}
1 l. V: r' F* a2 H; p3 L: p5 E倒序(最糟情况)+ p" ~: z& \' h I+ Q' b: t3 d$ T1 d
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
# Y! o: a& ^ Y1 D第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)( _* I" K& W9 t* N! n! G
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)! e) G* F+ S6 w& z6 D! H3 H% a
循环次数:6次6 _0 {) _0 F) k F5 u/ H" K8 |8 u
交换次数:6次
9 }( j( k1 b) o2 s# l
; F- a* a+ s) J& ~0 G+ a. a其他:+ Q5 c; Z1 \. k5 u
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
/ q- ~! a1 v) I4 V2 d# j0 T第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次); M9 e9 u3 ^ j$ x: e. q
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)* B8 }; U' v @( B/ K8 |. z- \
循环次数:6次
4 ]+ |/ ^$ ]& u l! A4 \交换次数:3次% R2 _- n) }& C9 T" [
* @ \2 |9 X/ ~
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。6 q2 p. R$ W+ ?" O3 B0 K# N7 k& X y
# r. f* H3 q6 ]/ I+ F1 Q* B3.选择法:7 t$ I2 n! {, N7 S* m% l1 z7 d
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。$ ^" P+ g0 T9 O6 w' {+ \" W/ f
#include <iostream.h>
9 ], [# P0 ?1 j! l c7 a- {void SelectSort(int* pData,int Count)
6 h' j# @3 N& Y2 L. y{
7 ^. i$ O: U) u/ `9 I g% a) y2 p int iTemp;* t1 Q8 |7 H2 l, t. M0 U# C6 h
int iPos;
_7 e Y2 `3 w7 Y4 B3 Y for(int i=0;i<Count-1;i++)8 k. F% g5 r& |# Y* I) c: Y
{3 |. d- a, ]! Q- _! B1 }
iTemp = pData;2 e. U1 |+ c4 L: U
iPos = i;5 i( D7 s f; ]& F* {; S
for(int j=i+1;j<Count;j++)1 `. i; E7 J/ B4 a) E
{/ @1 g/ k! n" w6 V
if(pData[j]<iTemp)3 [$ f* L" G. K: F! E0 J. }8 K
{
: U) J( c( E5 c" M5 S; N iTemp = pData[j];/ r$ e# F' f/ X; s# c: [
iPos = j;" A% T- L* T7 a0 c, s( j
}
8 ~' u) R( v9 |- m# d }
2 E7 f6 ~2 G- U2 o, j' s pData[iPos] = pData;
% o' J, ?7 P9 h, B" S pData = iTemp;' m( U& j+ d5 k8 {
}4 F, r7 J2 I* |! @; X" ?
}
1 J' b5 ?' @9 x+ Z9 }! _& q T4 n6 }, R# L* k% s7 u& C/ A
void main()
* @7 [! M4 t; J/ d{+ K# ^6 T' K# l' A
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};6 S8 i' Z0 y- v( H' b2 S
SelectSort(data,7);" f/ i. \" \2 B& h- |2 P9 i
for (int i=0;i<7;i++)
% q1 c* e1 ~. t cout<<data<<" ";
# \7 \1 P( o7 p cout<<"\n";
- e, J" U$ e' A, [: j+ c; {}
, V; {1 H7 e# u8 Y* r2 {倒序(最糟情况)& [3 |, ~! |, r
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
" Z" |. j1 j( R0 q) t; Y, P第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
( v* K* u7 G/ T7 b6 h第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)+ W0 {$ r& W2 l1 J5 v
循环次数:6次
+ r3 Z( F1 j0 s0 k9 A" q交换次数:2次$ U p% }# ^' W5 v9 j
1 J5 w- w8 Y, a$ q8 {: ~0 A" e其他:
8 d5 ?& W$ t @3 f d9 j1 _4 }7 }第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
# i, Z, r, @! O+ |& P! _第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
* |1 u$ d7 O+ @+ m2 A: p, G, P% p. Q第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)' I- d, w5 [; B7 E
循环次数:6次
1 ^4 r# ]1 N' y交换次数:3次) O" y4 B/ W* Y' E8 t
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
* `! x5 K% s" x1 x9 V0 g- b2 ^我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n7 L9 k0 F/ R2 B s
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
" x( Y+ w/ p! x7 R0 L5 R
+ j8 H8 c9 e6 A* b) a! m. l \( B
- I7 o& g) E# p5 ]" X5 _4.插入法:. J( l2 D4 e, K8 a- m
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
; S3 N, |: P* v9 r$ z#include <iostream.h>% r7 O/ f3 Y; D$ V- g- l' {
void InsertSort(int* pData,int Count)/ [+ g4 N/ f6 p, [
{3 Y r: G: t2 g, z7 M, a
int iTemp;
5 E: O. y8 |0 Q H6 o+ B% o- u8 U int iPos;
8 @1 i; l7 o% J$ B0 x# b for(int i=1;i<Count;i++)
0 i8 ^/ j& n! F+ z- R8 o3 B {
6 R2 _! @6 w$ g4 F2 q iTemp = pData;
+ v% |; P- E) ^5 r0 f" |) T iPos = i-1;" m# r& i. ?# b" D& p
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))" h) l# K$ g' ]" }) T! j3 \
{
- V! i* A$ b6 w2 O, i pData[iPos+1] = pData[iPos];
9 X8 i0 D T: Z6 s/ ` Q X iPos--;
6 E4 H9 G0 |: ^+ h }
, l+ c! P2 W3 z* ]" n pData[iPos+1] = iTemp;$ } S! h: J5 O3 \- F! G
}
2 ~) ]* }& ?3 G( Y& z}
) o$ H6 O3 y2 l) q; u* o0 h, m9 @$ ?1 N7 x8 R Q# W* A* S
5 S% V# h6 H; ]4 g* n
void main()
/ D* ?7 J$ M1 a) K. S: r{6 i# r; v0 J) f) |
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
% h6 d" t+ I! s! N InsertSort(data,7);
9 L H( k, X9 p! H1 q- t for (int i=0;i<7;i++)
0 ~% O" J5 M* H6 Z M cout<<data<<" ";- \8 m& C1 B+ F7 Z; c2 C
cout<<"\n";
6 G9 F- B b. O* l% U' Y) N. y}6 l! e# N+ A" ?/ p5 N8 D, b
' k8 S+ |# W4 V: z) C: b' K
倒序(最糟情况)3 V. W( }) y$ q F# k: l
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)5 u# e1 p U2 _6 M; u% z/ A
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
4 O+ p0 d# c3 p7 F第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)8 S$ R! r$ r0 d
循环次数:6次
* h& L7 C. r) F7 E9 R交换次数:3次$ D" z3 D4 D+ C6 m& S0 x0 M
! l" r! U( l: e6 w& T
其他:: _: Z$ I- B+ x$ _8 d
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)% I, l+ R! N1 W
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
# e9 ^' s$ q5 X* E" |4 z# e4 s+ @! [第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
' z/ L& V& M8 v3 f: n/ `( U循环次数:4次' ~. d# |" @9 ?# p v
交换次数:2次! I2 E) H3 f; K% d# M
2 h8 Q7 e9 Q' p0 T0 i" l
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
& k: r! q7 B- c1 w! |. {因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
6 {+ {. B* L9 Y( O$ f, x! w7 c1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
o s' }& J1 z9 Q+ a! o排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似
5 O; M1 L: M$ i Q8 z, U+ S选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
5 @. m9 \/ d1 m5 k& L而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。/ X# I! k9 O7 _6 [% j
8 {4 P# y+ T9 T1 `- R
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
/ O) u. K' K9 y3 |& [8 U* \! B& b4 O0 V, m+ S" e$ S
5 a( \: ?9 g7 _, m& y& p. Z二、高级排序算法:
: d* g: t) \+ T2 t' N+ a5 i高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。2 \# H, O) x! p% U! K
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后7 _% k$ {6 i; W" t: s; ^5 O! D
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
* z! t) g6 D3 E+ l( f0 {用这个过程(最容易的方法——递归)。
9 o) T/ R- g; e4 P9 J0 s: }, z+ u5 A
3 S+ a$ t3 r* C, B. E; T) W! e1.快速排序:
+ Z2 g2 }( O* ~/ @! J#include <iostream.h>! p# o6 ^0 ~8 Z3 q
9 T- |3 i: r% G; G
void run(int* pData,int left,int right); G+ e' q6 N8 I! G
{
4 F/ C% V! r0 C# ]/ ? int i,j;7 R2 _( v: z8 X* Q4 k( R
int middle,iTemp;
( @6 ^3 H, J5 C; W2 F3 ` i = left;" G J9 p" ]; C
j = right;
8 ]5 V7 Q0 B! Z3 v4 }, w middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
/ [: I# d+ N- P; w! Q1 j do{
, t2 n# @9 I- W/ H while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数9 g8 q) e1 l' z. \7 S# a
i++;
# M/ N4 }: c+ B- S0 B) g while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
' t+ A s" m7 K0 X* u2 R" a' u j--;
: o& ]3 h4 }6 J if(i<=j)//找到了一对值
8 R9 |$ \% _6 F$ \% n2 z& K) C4 A$ ^ {
* {5 Z7 {; `+ R //交换
6 G* L- a2 L* h6 `/ {; c1 B iTemp = pData;$ y3 Q, d9 y5 l
pData = pData[j];# J9 C7 A j$ n: Z
pData[j] = iTemp;
; y! V: Q. Z% u* p% o' r i++;/ ^% }. w& [# k/ P- f9 Z
j--;
, [6 y1 W9 V+ | }! a" `: s g# x0 M5 n
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
7 w. ^8 X( A) X+ C0 D! o8 W. x Y3 _+ c: O; p# j
//当左边部分有值(left<j),递归左半边. O3 T3 E7 T- y
if(left<j)
. E# U6 d9 ^- P" Q( V$ J# B run(pData,left,j);* W/ i/ ]0 v; P
//当右边部分有值(right>i),递归右半边0 c# J, R/ ^( y( p
if(right>i)
G1 `# {' s) x0 L run(pData,i,right);8 i" }8 [: |# N& k
}
* P" A' T1 C) x( b
+ I5 [/ n. o- N/ J; @7 D- Rvoid QuickSort(int* pData,int Count)
7 E6 z7 a6 L. p$ i. ]3 \& \{
: R) X/ z: w9 m( S2 Q% E3 ~ run(pData,0,Count-1);
' `1 ~+ |/ T3 o}
9 n3 Y! l% v" x. X( P2 v1 Q7 s$ L0 V+ n8 }6 ?! g) z& [
void main()5 H! K5 M. ^, Y- K, t: \
{! o4 m; J- ]+ I/ b
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
! m* e m6 `3 V) b QuickSort(data,7);7 ~. b2 v. p6 p/ G
for (int i=0;i<7;i++)
2 R, N7 `0 a5 i. J- _3 I) w" `. L cout<<data<<" ";6 e" @ S3 j/ c
cout<<"\n";) X8 w+ M( |! U" k
}& v- s* R c& X+ _/ v) R
3 P" w h3 ^8 I( r- A这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
& \: M8 [' G$ ?5 B# L1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
0 C# i" ]$ `) u' J) Q; o9 ?& a9 z7 w2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
% L4 ~# c0 |. @9 s; E, |第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
6 }8 N9 j' _3 e& P2 e( C所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
- ]3 U' D4 ~2 X% x+ y5 `所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
4 S& J7 [& a* p4 Y0 H) [其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
# H5 [7 I. P6 w4 j/ Y成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全
, \( n( U% U) v# W4 @不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
% k& [: \* \* _5 J: g- |+ H+ N如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
) {& \ m% f! `9 g. w1 s! M* ^1 ?' j" N1 E
三、其他排序; T; G9 H! |& Q( u9 X
1.双向冒泡:6 y0 Z, p+ @( h! J' |9 T
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
}9 a C3 q+ [代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。6 }$ v; s- M) U2 `: Q
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。" N& Y) f' \- }8 R4 M2 U9 K6 r+ ?' _
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。9 N* x R& t! O. q$ A% c) f1 g
#include <iostream.h>
3 P$ ?0 t5 ]4 a/ Uvoid Bubble2Sort(int* pData,int Count), G$ M7 H' \; \6 A) G% v0 B
{- r/ ^$ q: J. C2 \
int iTemp;
2 |8 K4 d9 Q4 H; e. Y int left = 1;% T A: }* k0 R3 c' w
int right =Count -1;/ F+ H# |6 y" X# A! F0 e* ` Z
int t;' \5 Z; B7 E2 O
do
. B; |* f6 w6 Z% Q3 h7 h# Z {
* K' }0 ?% s* j2 ~$ T //正向的部分
1 r8 c( J9 X0 x% l* s2 q3 k5 X2 F for(int i=right;i>=left;i--)" W/ H7 W( G! b3 D
{+ ?- f9 J3 R* `. K+ v/ l3 \( ~
if(pData<pData[i-1])
, X7 p8 R: T% Y {
4 x$ k9 }- b: ~. J: _ iTemp = pData;: I6 R6 P! o0 c% S. l0 M# r
pData = pData[i-1];
% J$ Y( ?5 z8 j8 o( G+ \& u7 N: } pData[i-1] = iTemp;' h8 W- C1 F; @2 ]3 r
t = i; & j7 G T/ V( E S
}
, p9 U8 g, Y1 K3 [9 _ }
2 w* T# J5 L) P! L9 H8 S8 _ left = t+1;8 Y6 E9 [( z a6 \# c7 U
+ ?5 [7 T9 v D( H
//反向的部分
0 T8 ]; o; k8 T5 V" W$ P/ } for(i=left;i<right+1;i++), {3 U- P( s2 f2 D
{6 L# J9 ^: L4 b- y
if(pData<pData[i-1])
8 U" o1 D" H& m# W {
7 f8 C# {' x1 k% \ iTemp = pData;
; F+ {! F2 C2 f' F5 G( }6 R+ z' A pData = pData[i-1];# @& G4 u# v/ v1 B8 G( v; M
pData[i-1] = iTemp;2 \; l! F# ^& l9 ?" V% k
t = i;
( j$ `# c4 I% i2 W6 U2 ^2 W/ B }8 S9 g* K" n2 E: b# z
}3 ?: G' U: X' e8 i5 O# W
right = t-1;( p/ N6 F: R; ^( O, h7 F
}while(left<=right);# X3 P; [" N- K' P) u
}1 o3 x' {9 `- e4 i+ w$ k2 K
8 _" e9 J- A" W {$ s
void main()2 `; y7 S* Y; A8 a3 h) v. L
{$ w# s+ O- \' l( {' o, h* C
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
, F: [' ~ A- u. w5 ?4 g3 y) [ Bubble2Sort(data,7);
) m p( j3 R& G* ` for (int i=0;i<7;i++)8 H/ ~# Y4 p6 K9 |2 r2 g3 q7 S* A
cout<<data<<" ";
5 k, Q( I/ M8 {5 `+ A4 \- ~ cout<<"\n";! a; x1 T+ r: {+ K
}
6 }& f4 v4 D. r2 A& \; h8 \2 p. I/ s, P J# |. _
2.SHELL排序
6 w. W4 T; m* I$ h这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
# z5 y& @, y# Y" o. z/ {" _首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。# ]& H% C) ]6 t: e. ~: ~9 R
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序: A2 K! ^+ h+ u# p
以次类推。
- Y' Y7 I0 F% f) Q' y#include <iostream.h>4 W1 r: M4 h1 g1 E' z$ \: Q: ]
void ShellSort(int* pData,int Count)% @4 |! F7 i1 M7 @
{
1 _; Y4 P3 r6 w. Z& y5 k, n5 V int step[4];
, J9 Z1 I+ F6 l" y( }8 ~/ t1 g step[0] = 9;
2 ^- ~) |' X; P* j. U step[1] = 5;: Q" w+ I( o' \+ W
step[2] = 3;& U7 S- A! [' L- d
step[3] = 1;
5 u$ z$ s. [5 g, F8 }" \' e4 ]/ R! }: h4 B$ e! @& `) B) i9 C8 N' A
int iTemp;
& Q& @/ F s! ^+ _% R! j# u* [9 Z5 ~8 { int k,s,w;
' E, _# r# {$ a$ a; J for(int i=0;i<4;i++)( e# o9 D( c* X; p2 u% V* |8 F
{, }% ^+ j! x, n8 _/ Q
k = step;
R- G' D% x" X+ V s = -k;
$ M: a4 Y7 f* u5 A* @ for(int j=k;j<Count;j++)
' O8 _2 Q+ g4 f! B( T {3 E3 o$ D5 q: H6 L
iTemp = pData[j];
1 i0 v- M$ d7 E' J% M$ e w = j-k;//求上step个元素的下标
" e( H6 `+ I5 r/ C: q6 W2 _, A if(s ==0), P: ^' _: g( _# Y: k. o7 k. e# g
{( n$ ? h" g, P
s = -k;
4 {) ~1 a- U" r7 y% g s++;
: k4 c/ b+ Y# I. W+ P/ N' m0 G pData = iTemp;
& ]4 D* Q" f: v X9 S1 x% R }1 q6 S+ `. e8 e: [0 J& p. A9 h
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
I- U5 o1 a4 a* r {$ j6 _1 d' G3 _& `4 f, Q
pData[w+k] = pData[w];5 Y$ X! r' T M/ I
w = w-k;" e. w3 W ~& }3 v1 {1 q! h
}; z$ n3 [ O7 T+ E i
pData[w+k] = iTemp;
! s6 a2 R5 e: O7 ^8 T* t1 h }
" j9 l1 c- i+ ~- \: Q7 V }% u0 d: H% {: C; U
}
$ O9 D: K- z( p# p+ y+ g$ \' Y& U! D U* w- ^8 r8 y/ W( }
void main()
. ~9 Z& W$ r: v; m" M{$ c) B; t" B( K) H
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};+ l, {8 T" W( T+ e
ShellSort(data,12);
3 n$ P8 ~4 S* j for (int i=0;i<12;i++)3 D% }3 e. t1 g8 Q5 i
cout<<data<<" ";
! v) Q" v8 c8 m" D3 w. s4 u cout<<"\n";
+ z2 j9 S# T# _}7 ~; \& n9 f- ]
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
' k& _6 x: D& M: L步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
: O" V% N0 j7 m/ ^ t这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因1 k0 h/ j/ M; K
避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并* p C+ t, W2 H. f3 ^! m& L
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。/ a6 i* {" i ~0 e2 @4 D. C4 o( \
! M3 [; Y& Z8 w7 T$ W9 j- b
& }; X- i7 s; j l$ s8 o7 _四、基于模板的通用排序:
% A: h Z5 f% x5 r这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。- X$ h3 h- }7 j# Y
MyData.h文件
* g9 \1 g% q7 z* K7 d( g; Y9 ?, \, Y///////////////////////////////////////////////////////
7 q* X1 V5 _+ d# u4 ?( M1 w+ rclass CMyData 7 |- v% D7 X9 d# [) m( \- A
{2 p: L! L8 Q3 N, B: J
public:
0 X3 H C; C6 q% ^, H CMyData(int Index,char* strData);8 ?/ y+ y, L; i! ?3 N H
CMyData();8 ?) _# p/ o! U5 _! @4 n
virtual ~CMyData();
; N2 s! t& A# _/ N* P
- |' r2 m. R! {, K* G1 N# S int m_iIndex;
x" H0 W! ]. x1 ~' W5 G; H6 m int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
/ v- _. z% x$ F* x. U0 F* W; a const char* GetData(){ return m_strDatamember; };7 j6 y9 _! q; ?1 O9 N# d
//这里重载了操作符:5 O% M" d* o: y% f7 \
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
5 G" C, {# r! S+ H9 a1 G6 M; [: g bool operator <(CMyData& data );* M- s7 I8 Q! l) u- ]1 j& t I% b) K
bool operator >(CMyData& data );
h7 j! W* _! B- l$ R2 V8 [0 x" S0 G
private:, v* `) y5 C2 Q( T3 {2 f# P
char* m_strDatamember;
' E; t. y: p( m t, s int m_iDataSize;
# Z" d( I# L7 M3 T' \};& V! Q4 Q! ^) u1 H- Q5 V$ x
////////////////////////////////////////////////////////- O, X# y/ F& g8 D# Y2 x
$ h1 g! S! E5 G% t- t h# s
MyData.cpp文件
; o+ E% X+ u. b. y- H7 y////////////////////////////////////////////////////////
9 i% b% q% W; ]CMyData::CMyData():
5 U+ n4 C6 i0 Q$ `' f7 Fm_iIndex(0),: j0 D! }; v* t9 P2 f! U' C* Y& c
m_iDataSize(0),$ e4 c) B1 H* }! M. D, C
m_strDatamember(NULL)5 |0 ]& J. z: H9 K; v0 t9 n& ? d
{
0 ]0 g& j. x9 d/ l/ H9 a6 b}7 z; ~% f( |4 M0 ~
1 Q; E$ M7 [- f* n% t& ^
CMyData::~CMyData()# P. N' v7 I8 _
{4 o( S, y w7 ^! |$ j2 v
if(m_strDatamember != NULL)4 C) p+ y& b! W1 u& d
delete[] m_strDatamember;, i* ]5 A3 m6 S0 _- e/ u5 }( _
m_strDatamember = NULL;
: `% m9 ` g7 D& V! b+ ~7 E6 f}
% s, z8 n5 {( _* l/ O% ^- @$ `
; g( r- q2 d9 g% E" C i; `CMyData::CMyData(int Index,char* strData): E% n) }) w Z9 h+ @
m_iIndex(Index),
! i- W N% Q; M! \$ b0 Cm_iDataSize(0),2 s4 X1 z7 T# d" D6 I
m_strDatamember(NULL) t) L0 r" M0 }$ ~0 |
{
& _" C6 j) J* ] m_iDataSize = strlen(strData);5 d# P% h' u3 d( F1 \) p$ ~9 I
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
* w$ o h! M u! v strcpy(m_strDatamember,strData);
3 ^/ p9 y7 E l( I! r% h0 k}5 o" w" s; I+ o4 {
8 V4 [) X+ b) z3 |
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
9 A3 R: Q+ @9 h8 e( X8 `{9 d6 M6 R! f: y) a* L9 z* z
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
+ a% M; T/ g5 w2 ?) F2 T7 l m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();! c6 c/ r) R0 z4 G$ F& X2 t& _
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];; r% m% i/ }8 ~
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());" f4 v4 C3 Z% L U, B) G
return *this;) v9 C( c* x: C; c+ _0 I/ B# {2 \& z
}
: E) t* S! A4 q- T! o9 K( x: `+ g
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
% y' g! s1 e* S5 U{, V! ~. I! Y$ v- T2 m4 z6 p- w& R
return m_iIndex<data.m_iIndex;
0 K7 L4 c% b( k! R7 [; y}4 q" X+ C% w, L' W
9 D5 k1 \ F' u& o* S1 I0 i# L: f. y
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
. q, C: g1 N7 Y+ Q2 _3 m. K1 w{9 E1 @* x* g' f' I$ D
return m_iIndex>data.m_iIndex;% ]- l% D; j& P/ e/ q
}4 {) w( C9 k5 Q! S' R* o
///////////////////////////////////////////////////////////* m2 J0 I' X3 i3 z
# @4 M* v) I; V% W; \8 l- Z+ l( S//////////////////////////////////////////////////////////
6 U7 l m% Y. c3 _: A//主程序部分
2 _0 g+ k* ^( U% n% w( ?2 Y#include <iostream.h>
% Z4 C6 t) j' Z4 L% i2 a#include "MyData.h"" n) s$ }9 w2 z' k5 ]6 W
3 T- m( R6 Z, `
template <class T>
( h: m2 x$ i1 c3 p# y+ V5 |void run(T* pData,int left,int right)) z; s9 ^% D& K! J! G5 }, e
{
9 ~. `5 v0 }- h2 P int i,j;) k- s: l9 z+ ?9 W% K r/ @ M
T middle,iTemp;' ?; Y& V5 I1 ^0 C
i = left;2 L' ]6 L* @- q3 }- K" f6 F
j = right;; G; v9 I9 d/ A. m+ `; v& p& j
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
1 F& O# {, p% c2 z" f+ S7 b5 @ middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
" u! ~' I! w8 M/ A% }: q; B. R do{* z0 T0 {1 U0 [
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
- |/ @8 v& `9 x- R6 v( f i++; ! L! Q! I0 }4 Q
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数# ~( x+ |9 o) L. ?# k5 i0 Z' v
j--;% t. e; \9 O( r
if(i<=j)//找到了一对值" t2 @$ O7 s. i" B* O- e
{, ] G9 Y* E& |6 m
//交换
, n, A1 Y' N, e9 [7 M" M' E; y8 l iTemp = pData;
$ `" m' v4 S2 g' H" I* A, D( f* r pData = pData[j];2 y$ A& i# O. x ?
pData[j] = iTemp;7 l* P$ X) k1 m
i++;
9 M* Y* A. Q$ o, ^" X0 x2 z: o j--;1 y0 J3 [+ p$ V T
}' o2 U/ g8 ?& z5 V% F7 k7 e
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
( @7 R$ ~( F! P! }
$ C# s3 Z$ B: k, P& t) A //当左边部分有值(left<j),递归左半边
2 P, s3 D+ F5 H8 l, V- J; k0 h if(left<j)2 g; l' G' O9 W9 i# E, d' H' \. l, f
run(pData,left,j);
9 b& Y' J" ~+ s! u //当右边部分有值(right>i),递归右半边
" Z5 I6 E# ^" |, h7 r if(right>i)$ J' B& |0 W1 {- x' ^! o3 O* X5 V8 t: \
run(pData,i,right);6 f3 J) _3 r* @* @
}
8 m, N3 o2 k, i( ]% F: i7 p% Q3 | a( Y* |1 q" l$ X% B, a
template <class T>
3 H( ^) h( p8 g& P% j8 Ovoid QuickSort(T* pData,int Count)
- a2 z/ \+ a' {) ~( z{
# [7 v( K. P- V' h/ t$ E9 X run(pData,0,Count-1);# i1 f& \3 a e1 x+ c$ Z; o$ Q- Q
}
' j4 H$ E* C3 Q2 U1 p. I1 V8 r9 Q( P( z- E% s
void main()* M, a" v( m4 ?+ F- o" G
{( l6 P# Z- I. r' H, _' h
CMyData data[] = {
% M- Q. d' v, T$ y: K CMyData(8,"xulion"),# b5 b0 ]0 {1 O0 o* a
CMyData(7,"sanzoo"),
5 M/ _2 s b, W) R& @ CMyData(6,"wangjun"),- @8 y- q8 y' Y$ b/ l- U7 ~
CMyData(5,"VCKBASE"),8 [, M7 A8 Z) v" o% K) K. d
CMyData(4,"jacky2000"),
' Q2 S8 q, [" f" @; d CMyData(3,"cwally"),( J6 L9 |* r% _8 w/ I: u# C% }9 k
CMyData(2,"VCUSER"),& J* n0 }6 F7 B- u
CMyData(1,"isdong")
2 ? h3 c3 C" B };
# z# P8 D2 u n( A+ F QuickSort(data,8);
5 ?; K" F/ c" e! ]8 O# \% s for (int i=0;i<8;i++)8 Y# l# q: Y) b& O# b* f
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n"; W" h% c$ R7 i; }8 S
cout<<"\n";
' ]( B- e/ S, n0 b; ` z( i7 d} |
|