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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结* \: E/ ]- x6 ^: D
排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。
/ Q. f: }6 ^. P+ \& c 而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
( O& _" ]- Y' n6 } 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
& Y9 I, H1 q: Y6 d3 b& k0 L5 o9 G. X 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
) g0 J+ L1 b/ Z7 m+ {: l 第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
8 L% u/ H- l8 w/ j. h' b: m) o 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
M% z- r0 I& N6 d 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
. [' | y: k0 W- Q; A/ m( b% B 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。# j3 c5 r1 l8 T e+ h) N
{' v) X2 y0 a! r) ?
现在,让我们开始吧:
) b) h: C# @. ], F0 ]* l * g" A2 \1 [2 P- b: a4 A# N
一、简单排序算法' p! v- l. L' M
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境 b- d$ Z8 l+ A
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
8 J3 Z& [5 \8 U& X: n4 K3 j问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
; o( O# U* l" ]: @- z0 k5 x6 s) A- E
1.冒泡法:$ P+ o n g3 s# V
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
. E! W& V5 f/ ]" T: W7 H#include <iostream.h>: K1 O0 Q& }! l" V! k- @! C
0 r- U7 ]& G# `1 e2 q
void BubbleSort(int* pData,int Count)! u: ^" K" L3 y6 B
{7 h- q! z2 ~2 E4 A: X
int iTemp;
7 j) G5 d0 G+ f o# O6 ^3 E for(int i=1;i<Count;i++)
/ j+ w' e. {( G) E6 Z4 T# t( N {
" Z: p5 l" s' c w, D3 ` for(int j=Count-1;j>=i;j--)
5 M. R; B2 P- }1 \6 r+ t {2 K6 x6 I5 W% ~8 { J: e
if(pData[j]<pData[j-1]): T7 E" W9 C* Z( t
{+ }2 o$ q3 M5 C ~2 W
iTemp = pData[j-1];
) l' I* [: o7 a5 h7 q! \ pData[j-1] = pData[j];
; t, k: G) o/ z7 E. R pData[j] = iTemp;
1 t2 r7 u3 n) ? b }7 W- c5 ^8 z# i0 k+ \" A
}
6 l9 R; [. H- D# O3 p5 E }
) q* s+ V; a/ l9 a% k}1 a" W8 h8 P0 U# M7 }
9 }% M7 M4 I! I. U" ovoid main()2 U: Q! g7 y5 c% M$ x
{+ r( d8 d2 r) t
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};/ a7 G }# ` u0 {+ i
BubbleSort(data,7);' j1 l; D# w( w. h: O' c
for (int i=0;i<7;i++)
4 c' W) u5 ?3 w8 @ cout<<data<<" ";. A3 o! L0 g+ M
cout<<"\n";
( I7 H6 n2 h' @% G: \. ]/ p( ]}* K0 A" B4 F4 _. e$ c, q3 @
0 _) [* I2 Q1 \/ l* C7 y6 a倒序(最糟情况)
( G) J8 a' O7 ~5 @. q3 L第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次) }# Z) L9 a F2 P7 z9 u
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
! X- ?8 C, j9 P; x, Z& `; T/ x第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
4 X) X. |: |2 v# o8 v$ t* }0 W0 `循环次数:6次
* A1 n7 N" R/ O0 n2 {/ z a# R+ _交换次数:6次
) T& g4 {% r; F- w* Q" \
% |/ b8 k! J, P其他:: r# G4 v0 A& c2 ?9 Z+ E) s* L
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)2 `! z4 d9 t( H3 {
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
1 ?2 k8 r$ n- O: o- r6 U第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
6 G1 v8 ?& O: R/ S p循环次数:6次
4 Q+ h6 Q& n" j/ ?# ~交换次数:3次
# x z W% H5 J/ U
3 I. b- q1 E/ f! o0 l" x上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,! s5 M/ o" \% [
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。9 l) N* e8 S2 \+ ^ J, l6 T
写成公式就是1/2*(n-1)*n。+ S1 l( a6 {1 @- i6 S
现在注意,我们给出O方法的定义:
( ]' q( u% B" l. p; a( a3 t4 n
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没* H8 \/ q" T0 U( O6 x1 r0 a
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
1 C" r# n1 x' V9 D
" A6 |& t( ^3 D现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
# h/ M( }8 n" C=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。" F# A) p0 C2 [; [* d
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。- q5 B% D% A3 u( M5 `
5 `3 a n: B4 b( {$ B k) o R5 X
, N% `0 F/ i4 M' a/ K
2.交换法: Q8 F5 D6 P% c! q
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。" B: O- k) I- b: V# ^( {. M3 u4 n
#include <iostream.h>
! T/ y7 ?0 C' z9 svoid ExchangeSort(int* pData,int Count)
. A0 i! X2 Z; f$ O; i{
7 E9 h- R* K" e& `3 v8 d( T W8 L, ? int iTemp;
3 u" B z7 A) E1 y* s3 T for(int i=0;i<Count-1;i++)$ E5 C$ E+ W8 n) x# u& D
{4 H) R/ g' n) K2 S
for(int j=i+1;j<Count;j++)
9 \) H% h1 R! q# G) V1 G {
* p- R; z: B% T if(pData[j]<pData)
' \, |' @9 O R( [3 t* L {
. d% a" o1 z1 e& E& [ iTemp = pData;
3 F" q- ^" u9 u& y; _ pData = pData[j];/ A( Z* y, P( V* S" m7 H/ Y
pData[j] = iTemp;
4 A3 T; \4 C) F) ?3 ? }- W$ Y2 f* h' w9 Z' }4 d
}- `( o6 g, \" t0 B! o7 _; s! g9 C3 e
}: S2 c8 Y% Q# y; a' ^
}
7 J1 [0 H1 _- r, p& p- r+ {
/ ?; f4 a5 R/ d% }$ jvoid main()+ o U1 h+ R) D {# z. E, Q
{
5 r" p% _; i& W j% A# S int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};7 X! }) j( L V
ExchangeSort(data,7);
- H4 r4 h& z3 S for (int i=0;i<7;i++). v o( O" t/ P- J% c
cout<<data<<" ";* K. s$ ]- t( [7 j7 h% \
cout<<"\n";
# h0 u: S. F* u( s* w2 I2 I, W, b}
( B8 I X1 Z9 [7 e6 X倒序(最糟情况)
2 C0 ]# ]( I+ `. j第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)8 E, L6 y$ Y) I1 V. v) K4 q, v6 [7 p4 `, g
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
8 t/ L( ^8 R/ c4 v: O) {2 c1 l第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
8 A' y: b( g2 v5 K- M W s循环次数:6次8 n/ d4 _& B H5 W
交换次数:6次( }. e2 g: \* L- g0 L
5 {/ V+ \2 D1 ?: f9 L+ D
其他:7 d3 M! ^6 [; F
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次): K+ k5 r* I# O* X$ J
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
( D. v# B9 }5 V: |, \% }! z第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
6 B+ w6 F9 e6 K5 z# e o循环次数:6次' g, p3 w* N/ t: `4 S" p
交换次数:3次
2 z) F4 P# k; j" N$ ~% k) }3 w2 D. P, y9 B j5 V* c
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。* [' E" \: P' P0 o7 |
9 d. P& y! g9 f4 c0 a$ d
3.选择法:
1 Z! _) l& N+ O3 o2 B- r现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。$ \' ]1 x$ f% I. I% H" @, `
#include <iostream.h># B- n. ^. R+ w. J4 d
void SelectSort(int* pData,int Count)
$ b' R; n9 A" k+ v/ k6 x{
4 m& j& l3 ?3 V: p/ e0 a: [ int iTemp;8 J/ V/ v9 S1 F1 @
int iPos;
U$ o& J% h) o8 J& s for(int i=0;i<Count-1;i++)2 Z$ P# j# k& {& a2 a1 \2 j2 r
{. i% j+ w7 ]9 W/ j
iTemp = pData;
! |) P G' E9 f1 w" m- n. M iPos = i;
; y4 t. e7 m2 T5 w& T% @3 P for(int j=i+1;j<Count;j++)
6 J8 X D5 j& N2 o( J3 O {5 V5 \! ^8 p7 l7 e5 g6 S
if(pData[j]<iTemp)
2 q/ `% X) ]* T3 ]% q4 b {( B1 ^; D d5 v! P1 q2 U# y0 f
iTemp = pData[j];" }3 l3 \- E" f( I5 E: O
iPos = j;
' d% |* A* _$ b6 k% n) S' a- y) { }) B% Y' K; R% v8 I
}
) U- S# Q+ S7 n5 t5 ^$ ] pData[iPos] = pData;
2 A: L% B [5 ?3 w( {4 i1 _ pData = iTemp;: I# J5 J4 c; [( A9 c/ [/ b9 P) F- D
}: H/ r [' W. D9 u6 W* f
}) P/ T2 Z$ m- B8 P
X* A- H& h! k
void main()
6 K4 G8 D5 p R- ]! W! E, \{
: r. Y, g( {7 [6 ?2 m. \ |" z/ y$ B int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
- u! b: @# y; E- t/ `) C SelectSort(data,7);
' z2 I/ }- W: e) K+ _8 @ w, ~( j8 R for (int i=0;i<7;i++)! ` ~1 R- E( C: Q$ O
cout<<data<<" ";
$ b! |2 U: R) Z( h$ ^ cout<<"\n";
3 [6 q6 K( G8 ?9 V' X0 b( `}
) O+ ~( B( B5 F' m9 ^' j% t2 O3 ]倒序(最糟情况)
" b! h& T# `! r第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)" s2 S3 M! y8 }1 x9 G$ e+ ?2 I
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次). U7 d" v! X$ S- Y3 f$ I) K
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
4 a) Y/ V5 j' T. f% O7 q循环次数:6次% i/ }! U, ?8 T& J; A& j
交换次数:2次
$ n$ y3 t1 @& [2 W2 o( o9 F. E; Q3 F- q
其他:6 B* h" J b' f: @+ x R
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
4 L- t( f& m5 g5 v4 u/ s) y第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)2 ?* G5 G. i! t0 P5 ^! |
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
# w2 k: ?: i, ~, P8 Q循环次数:6次+ L* A+ M6 O" D" e8 c- N3 Z& T
交换次数:3次 n% \" C" k! M9 o6 a/ h; R3 Y8 q
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。+ w) X) B# q7 Y5 I* u3 Q+ l
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
/ B4 i+ n l! B1 ]! W3 I所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。: d8 d1 G2 K- ^9 h
& z2 [/ m1 O( [0 g/ p% v
# J; m' \: e% W7 _4.插入法:) I" f( g: i; k% f' w4 L
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张1 k& n' E R' ]" m
#include <iostream.h>/ ~- Q- ^ t$ L0 \# @6 }4 {
void InsertSort(int* pData,int Count)
m3 a0 \; p9 w6 O{
6 I8 A! c2 {5 a int iTemp;
' x7 Q( O; g) g int iPos;9 b( N6 G4 m+ I! }1 s" C
for(int i=1;i<Count;i++). n8 b' V6 }/ a* s$ G5 C
{) K1 E% u2 r) |4 G' `
iTemp = pData;
" T2 m( {5 j! w+ L% ~ iPos = i-1;7 Q) y& T6 N& F% e- z) L* ~( p
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
: f- u3 s8 {4 n9 J8 d4 M7 E {
1 o/ g+ ^9 G @* G; Z pData[iPos+1] = pData[iPos];+ ]" o; r3 I0 p/ Q- z+ Z8 N
iPos--;
( f; v- j: p" k/ I }
: @: ?4 k- W0 I% k; H6 Q6 }! @, ` pData[iPos+1] = iTemp;
L9 d7 u G/ o* M8 I$ k }
+ g1 Y! l- x8 v) v4 V; e/ p}
$ o6 w9 l' q7 I; K
7 e6 K0 t/ N6 W& i
! ^ {$ E2 ^ _* d# G# bvoid main()% m0 ?6 [" l3 t% j0 N( n
{
1 Q0 D9 N" E" L4 h* t% R int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
/ _$ o- I2 _# H* \ InsertSort(data,7);) p. o- p0 b+ Y' T
for (int i=0;i<7;i++)
% a. h! b8 G4 s cout<<data<<" ";
$ f% f3 ?, K9 G& w3 t' p/ _* J cout<<"\n";
- b, `+ w+ C% u3 s}
" L* M0 i* b+ O2 O8 G2 j0 u0 p9 E* k
倒序(最糟情况)+ [( g8 D# }: U* S: J7 M$ s# L
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
% H- v2 ^/ h1 J# N第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
( W O8 x3 r9 S: c! _第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
. ]( y/ u# n% `循环次数:6次4 K) [/ r2 h4 Y. L9 z) ^0 L
交换次数:3次
9 G$ ^1 p- A+ ]7 m2 X! J# X
7 m6 _* i( v( V' b4 L. o X) b- x! K其他:1 _6 f) i$ z+ U
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)1 d2 o& n' R1 q: `1 y9 H
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
( `! u2 J* R' u# ?第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次); I9 M. ? |# l+ @: t$ O. |+ j
循环次数:4次& F: _7 J, O' c6 T! L3 e
交换次数:2次2 R2 [& g# ?. y. k) b
& J3 A1 x; I V, O* g) b8 y
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
: F( I: K; ^9 }% t$ Q; l2 H因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=" t6 U; ]8 d3 q2 y0 X& r" F
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
$ M( l- n0 z. c& u3 r4 D排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似3 b& {% R! f, X/ t! r' L3 F, g1 s8 |
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
+ J l8 f U; ^而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。5 u2 S/ N3 z& ? D
6 \ H) g$ O& _* \1 k$ X/ Z; z
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
, Z! }. }, [2 i$ w! o2 l0 P
( G! M ^8 a' i9 F5 A' L5 L: O4 ]7 i6 E. b( n/ z4 V
二、高级排序算法:9 k8 P6 O; L% V0 t2 \( w, r0 G
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
. U; h1 w% g: w0 \7 b% E' c7 z它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后
, B3 }$ l5 Z7 ]把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使& E* G" ]9 L& L4 V
用这个过程(最容易的方法——递归)。
8 C0 m# h+ T" U2 |, i- o" q5 H
; }2 S% o4 r* z; ]; O; p1.快速排序:
6 r9 C% j. I9 m# {# e! b" h#include <iostream.h>
. T W% K0 r7 ~: k+ y) [3 X0 @7 {
void run(int* pData,int left,int right)
3 [9 |3 K7 K6 f1 A{/ r7 h" t& w9 A8 @
int i,j;, O, k* k9 P- h2 E
int middle,iTemp;
/ Q0 A/ A) a U& Y6 v i = left;
$ n- M7 K* s" g9 ?; e1 k7 |: q1 t ] j = right;
- e6 V: m7 k5 ^0 ? middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值/ o0 l7 J( g" a; i: N5 B7 r
do{
5 p6 b: r4 G: w- g, ~2 | while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数1 h; W2 y% S/ \
i++;
9 R6 }1 ~# @( d0 m7 a while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
# [8 t' o. ]6 G1 b( Y* w, M; D j--;( Z7 ], \" B4 Q/ n4 n6 U. Q0 x
if(i<=j)//找到了一对值
3 S& H9 U `! o! f. j {
0 L' _' {# K: d2 V7 Z //交换
, B! v3 C w f; c; k- Y) l) G8 d iTemp = pData;, I5 U) ~2 a3 @1 V- ?) O
pData = pData[j];
% J _7 t# W- M/ T; q) Q5 V pData[j] = iTemp;
8 W0 U/ Z- z" | ?$ E7 \ i++;
% u; E( t( S; o2 v7 \" R j--;; d5 I' n3 U6 D0 h8 y! k2 f
}
% k& m' R+ q$ I% m1 S }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
8 v) J8 i1 M+ I) b( C6 H
8 t% A; O; S/ j* \/ W- F1 D2 H //当左边部分有值(left<j),递归左半边2 o# o6 T$ ~) Y8 A' x/ ]! Y7 n
if(left<j)
- x9 `$ `/ {7 @0 P& \5 L$ G run(pData,left,j);1 N' j( i) ?$ l+ v7 G3 b- h8 v' ]
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
: @6 D6 R* C6 w7 _( D- { if(right>i)
! \4 C' ^. a/ N run(pData,i,right);+ P. U. Q D# ~( M7 M- N- u
}
& |) n) a& u- W! x% c* q: U$ T+ s/ y( v
2 ` a' v9 \; ^. D5 V% p- svoid QuickSort(int* pData,int Count)
8 _1 _: X$ I$ G& \{% A7 `- T2 ?8 b5 y
run(pData,0,Count-1);
# `+ \# N& {, d}
- i0 V9 y' b0 W B$ w& e) ^& @9 D# E7 f" [5 H0 {8 b% `4 x
void main()- l/ k" n$ q8 X( x; I6 c
{5 z2 w1 Q. R5 ^ ?
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
5 V* g. x1 w" n QuickSort(data,7);
- J6 Z5 P2 ^' {* U Q" z0 V for (int i=0;i<7;i++)
0 J# t" V2 K: e' d9 A$ Y cout<<data<<" ";
9 K- |6 _" M. x7 p cout<<"\n";
{# j$ l# I2 n6 n/ A4 Q}1 \! v+ ^/ z4 t" l, n
. c; S7 Z8 f5 |$ v# q
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
0 Z) @" Z" S% U# _7 O& j5 @5 Y1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
W B: C' i4 x% b4 `( l7 A2 s2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
' S: ]% Z0 ~3 J& k; s. d第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
' p; x+ s* x3 M所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n& j- C$ X9 n9 A/ H0 w3 S6 m
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)9 E2 n! s u( Z2 n8 c" n7 w
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
( ?$ u4 M2 w0 Z2 a6 w4 U) X, e' r成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全+ Y4 o3 j4 l1 }8 f
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。1 Z, L0 _, O, n5 B/ x( q) ?$ R3 C" ?
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
* x- s% m9 Z2 {+ Y
3 W. h( m% I* a# b三、其他排序
: }/ T; B- Q) k' t* a. w6 G1.双向冒泡:) E3 K8 G2 f; c& M1 l
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。% F: n# c! r4 c* |7 x- K' Q
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
3 B1 B/ q2 c) t写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
- L: @3 q6 o3 O @; H( i7 l/ {反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
8 ? W, k9 P8 ~; f" u#include <iostream.h># o' G, E' g% x, j2 M
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
3 e4 I# ]# k, G" y1 o) }# N9 a{; }+ G8 K: f& |6 h$ |+ I
int iTemp;
. J1 j) m- m5 ~0 K/ P int left = 1;' P6 S3 R; J `: k1 B' ?
int right =Count -1;) C5 |# z0 D' ]
int t;
3 j; Y8 i* Y7 j* o do
; r n; k- \% e( ]* g& ? {
g1 O6 S: t+ b' z //正向的部分) N, X) D @0 Y& F) B' q6 r
for(int i=right;i>=left;i--)
& s$ \! z# ]( L5 C; o {
: d! h* L7 b5 ~4 M if(pData<pData[i-1])0 I* F5 W/ l2 f+ j6 j: q1 z# S3 M$ b
{1 U% u# W; u% T) {' \. T
iTemp = pData;0 K4 p9 P8 v, Y4 s, `9 X$ h
pData = pData[i-1];3 s5 P h; r+ }2 _: x
pData[i-1] = iTemp;& R# ]5 O0 I4 q3 ?: c
t = i; 0 X( V1 B5 x" }
}
; i: x" b Y; [' n }& X: P7 L0 Y0 ?
left = t+1;5 {# m* p* M! y3 T d; ^2 Q e
" k$ K7 z# r, z //反向的部分; H8 J" a! q. j y
for(i=left;i<right+1;i++)1 n- d$ u# A# ], M4 I& R! E
{
O4 {2 R1 n+ T0 h: ]( |1 x if(pData<pData[i-1])
- s9 C: l2 k0 D {
. V% ]' V4 B! H iTemp = pData;
( }1 M- c! u3 N; a5 I pData = pData[i-1];( X: B* H! s2 k+ H+ Y
pData[i-1] = iTemp;4 c7 ^0 K9 G9 b! {% p
t = i;
4 r* L' o* z: f }6 ?6 [+ k6 z% G; g3 O4 ~- R
}) D& K! t1 v6 g2 Q/ [+ v# d% e3 w/ R
right = t-1;1 M' s' B5 @4 x+ l6 @; S
}while(left<=right);, s2 h+ i6 i( c+ n
}
. i5 g8 w) B5 t
. z, Z# ^* N7 k3 j. @8 ?void main()3 i% ?6 h4 a; B* ]4 w
{, ?$ }( L, u2 ^' q
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};! \) J' O& |# X' y9 ~7 C
Bubble2Sort(data,7);9 z8 T! ^8 B6 s9 L7 J6 X$ |$ N9 Q
for (int i=0;i<7;i++)
) N- @7 ^6 y5 e5 t5 q& k7 H cout<<data<<" ";
; T5 j9 V/ ^( U cout<<"\n";# S- X r2 \! R: J" @
}( G/ B/ h( c$ i# j- W( ^ R
* n7 S! A3 E6 f1 L2.SHELL排序+ ~( k; U0 @+ j1 W* x- Z
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。# s) v/ P8 z7 ~6 l$ }
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
7 A6 I( f+ Y% O工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序* E8 ^) g& d# ?
以次类推。
* _3 g9 k& c& C# d7 D+ ?#include <iostream.h>7 F/ `- R& j! I% n4 J+ V
void ShellSort(int* pData,int Count) N5 m9 O" O- h6 q
{
& W# `' h' N: w' Q& }( T8 s int step[4];
( Z' j J/ ]0 h' H0 j+ Y9 s step[0] = 9;: L& A5 d& E- _( e; z8 ]) B4 Z
step[1] = 5; F/ b! O `: c' x6 W
step[2] = 3;
9 S& X$ r3 r, A. R9 z5 Y step[3] = 1;% s4 J l- b! g6 s- R; ]
, k1 r/ A9 J- o- i/ R: { X
int iTemp;
# A: Z8 W/ i- ^$ I int k,s,w;! X! I7 O; _/ e. l% D
for(int i=0;i<4;i++)
& a( ?# T7 r- l; `3 ~! j: ^+ v {
" [* i- f* ?) Z! q F' E% q J, N' O k = step;
& v+ C7 ]: g! h+ d- ] s = -k;
9 A" Z4 {5 v! r0 X7 m for(int j=k;j<Count;j++): {8 D, O* H: }% a' H& T
{
# j/ A- E8 u b, F& |9 q+ B iTemp = pData[j];0 u- I% X/ _$ N! w9 ]
w = j-k;//求上step个元素的下标4 R9 m& ?$ O$ }) f. L
if(s ==0)
3 g5 F. X' U7 L {
8 A6 B* H9 d* V4 l$ |9 J s = -k;, Z; z8 l- K b' Q' A- ]
s++;
; `; [, o, o4 k$ z5 Z$ H% A pData = iTemp;
' w1 [; V+ \ G0 Q3 t }
& J! o7 s8 x3 C: I+ @9 ?4 V while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
& u9 ^& t& \- w3 l {
6 B4 e, V6 a7 @ pData[w+k] = pData[w];
4 P e; X2 b; E, ~ E* {6 Q( S# A w = w-k;( }& i7 A! y) _, T! c/ X G0 m1 [
}
1 Y8 q; n) v% Q E; [ pData[w+k] = iTemp;
" ?' h! w/ N2 Y( F' W& q }
; v4 T! ?6 m" A }
& m. L- n2 H; F}
0 s1 ]$ w2 h6 ?2 i8 L: {. m! h
+ `4 o8 Z. q+ d5 H& dvoid main()
* J! O# }( @. c, i{% d/ J9 M( P5 B/ \6 j" r7 F6 n
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};5 X+ k( Q) w" J! w
ShellSort(data,12);
3 T7 U! U7 \ L for (int i=0;i<12;i++)0 S6 j' p H/ J m; s5 v
cout<<data<<" ";, U) y& [. d. V) L+ l) K, u
cout<<"\n";
+ I) Y' E7 b6 ]8 N}' N/ p V& f9 m8 r4 V, d# E
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
: D! V# ]. ?, \$ s步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
/ w# K7 D; R( e9 \( _这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因2 l3 t- K E. b3 y
避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
' s+ T" g+ n/ S: `' p: F$ V“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。+ L0 P* B6 n; ?/ S/ V: f6 G
2 |' @/ t4 k Q+ }) }
6 a( Y, ~+ R6 {" T2 }四、基于模板的通用排序:
8 V( L7 X; H. o' l% P# W* h这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。4 T) |* k5 M! Z1 w" i
MyData.h文件
. ^! e: s- W. C( S) ~0 o. C& M8 n///////////////////////////////////////////////////////# `; j) h* o- {3 V0 R
class CMyData : N* t% D" }( n: }4 B4 u$ {( e) C
{
. b. k; ~7 j0 z; o. s" @6 r2 M1 xpublic:
- c# Z" {0 ]( P# V CMyData(int Index,char* strData);
$ l( B8 H+ n% V6 Q2 ? CMyData();: b; z' Y8 D6 C. p( `
virtual ~CMyData();* Y8 x6 D n- O% f5 K
- i; ~7 s$ }! f; E& F
int m_iIndex;4 c4 z: ?0 R' ]& q9 J
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };% {+ b' Q/ O2 ]. i! n
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };* f) K) ~3 Z( s5 p( r4 I1 p6 N7 K
//这里重载了操作符:9 S2 T% ] t8 s& X
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);- \0 D: R d* ~$ h
bool operator <(CMyData& data );$ H# w8 C0 B! ]) l! G
bool operator >(CMyData& data );/ S0 _) @! [) _5 K4 {+ L/ v
. } W0 F* X- s- |; Y
private:2 p. y1 T$ K. z: S. } v* Q
char* m_strDatamember;
4 l& c5 T+ r5 p+ n int m_iDataSize;
/ ^' {# j( D) y};
# M5 o; R; p9 ~; D////////////////////////////////////////////////////////: [% D' y5 H$ ?3 F) _/ ^
2 j" [3 v4 N) P+ I4 u7 U
MyData.cpp文件
( B6 t3 t1 f* I6 z/ O( f) i////////////////////////////////////////////////////////2 E; R, a" R- f2 }6 g/ S
CMyData::CMyData():
! n0 V, y: I3 g3 t0 b4 C' v2 jm_iIndex(0),+ `1 O. s( v, R, R6 {* d9 B8 O
m_iDataSize(0),
7 l+ C- L8 e$ A1 m9 Em_strDatamember(NULL)
4 c/ z: a- d; ^( j! f{
5 f: z S% y' z! @}
) j# R8 I4 ~1 {7 K' Y% z9 \; w7 q! R) x+ z. @3 X% p H$ X
CMyData::~CMyData()9 q8 T% I3 S; C; E; }2 p
{' m6 s" X, x$ t7 [% l' t I y
if(m_strDatamember != NULL)0 g1 e* q) s, I* }' R& |
delete[] m_strDatamember;! k1 l$ e- {% D
m_strDatamember = NULL;. \5 _ w1 n! _! f7 V: L8 j( q
}
! W; W5 d3 Q' v0 C# J2 S' r! O( K! }* x+ m
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
, e% I; U; A% W6 Q$ q% qm_iIndex(Index),3 j/ W# b' u2 P$ \
m_iDataSize(0),( K; m& H$ f t6 `9 d
m_strDatamember(NULL)' N5 o& P7 J+ B, T1 L4 D
{
! h. d" m" p6 X" ^8 a( V X0 Q# j m_iDataSize = strlen(strData);
4 a& X2 t; F- R5 P" M m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];+ c. G. r R2 r
strcpy(m_strDatamember,strData);
+ I+ ? w' E/ Q% A' S* a}6 u+ Z0 L$ a: f
# w4 M2 \( {3 A
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
0 l y( s; I2 V2 }{
. F6 L) W* p# F2 @' r) d m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
* T3 q, l- I2 L, C \ m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();" L; B/ C& U" K; {& [- c
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];& J+ d* d; G6 J, {
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());3 R' d5 L% ?* D4 T( V- o) |' V
return *this;" B# ]) U+ L) B% v$ G" q- Z
}4 x+ p. n1 s A) v; b$ g3 p& ^& ?
& Z( z# q3 ~1 r, r0 s/ o" Hbool CMyData::operator <(CMyData& data )
$ X+ D0 Z, Y& R4 z/ x4 ?( T. U5 s{0 \/ ]/ [1 ~1 H' P8 H2 }+ A, J1 T
return m_iIndex<data.m_iIndex;
) a E0 S- V- J+ d, \/ Y1 r}+ h, L; X) K8 c1 P% c8 N
- S/ x1 {+ O/ s9 v
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
) Y/ e7 N: ?! X+ z6 Q: G7 c% T6 y{7 {8 T- J" o4 `. G6 \* L
return m_iIndex>data.m_iIndex;* M' v1 v# l! B- W/ ~ ?, P" I3 K# `0 ]6 a
}0 r4 h- U) w0 J0 [+ C" b% N
///////////////////////////////////////////////////////////
. Q# ]% z4 ^( l; Z1 I2 b) y9 m( N; I9 K- M
//////////////////////////////////////////////////////////1 z9 E. R2 Z6 u4 Y4 D t0 K
//主程序部分
6 b4 A" Q9 k( s- A#include <iostream.h>) m+ @) n# v9 o' @
#include "MyData.h"
; m- `5 x/ ?( K8 S1 k; D8 T: t) Y3 P. Z1 ]. ~
template <class T>
6 C+ c, E: e& `& A6 W/ o& \& Fvoid run(T* pData,int left,int right)2 B) w; P9 g Q. R0 I$ J8 n
{
3 Y) c S5 E( X/ n. s0 I6 k int i,j;
4 N; k# [! z5 S2 k5 B& Q/ ?% v T middle,iTemp;
4 R& o/ X0 B7 ^7 N2 I i = left;
, r0 D! U/ q. e j = right;4 u B% m- o$ g
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
0 p* J' U5 ]0 ?! @) [8 |) ^2 k f middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值0 p! v6 D' y2 g' H# Q
do{
. [. {( g$ I. x0 r while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数- I5 H1 l L e5 y0 M; K
i++;
' U. N- e' J- v% F/ ? while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
6 ^# Q' Z# H/ j; H2 ^7 A" L. R j--;( z d8 F/ [8 L9 Q0 h: h* R; ]7 S
if(i<=j)//找到了一对值8 h/ Q/ B; e2 s
{
1 P# Q' C' L* z9 G$ w //交换
. J0 ]! ^8 y& u8 e iTemp = pData;9 D3 r& J" Q& n# ^6 W; G$ d" s
pData = pData[j];# [! _! X9 I- B* R
pData[j] = iTemp;
7 \! j, C6 Y2 m1 q9 ]$ H, B i++;2 I2 T* A' G1 G) R
j--;8 C6 b' ~4 w& I: ]- P9 J, P) H
}' a! ]! {) u: F9 s4 _9 M# o5 w
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
8 @" \4 U! i# R' r
. ^$ l$ O9 x: ?5 X p //当左边部分有值(left<j),递归左半边
' {7 ~- q( t, }7 u" i if(left<j)
! m7 g! O$ K& J- q run(pData,left,j);0 K2 m. Y: Z9 T% o( X
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
. y" b5 L/ f- E6 P, p- V3 Y$ O( W if(right>i)
; `$ u8 b6 j+ I2 Z9 C. f run(pData,i,right);
: U' N0 f/ f H/ Z0 }}
* {$ h; g0 R, {* _: z3 _$ Y, E& ]0 A/ n
template <class T>
" p/ i5 `" {4 J# z) hvoid QuickSort(T* pData,int Count)7 \% ^" D" P: O# p2 j; K
{
& V Z$ ~9 V: w/ p; v4 S3 t: y9 k/ G run(pData,0,Count-1); p: H' g2 s( q/ o4 n
}, P0 s8 [) m% L
" O1 }! Y7 z# x! B; h7 B
void main()
4 o' b3 R7 N. z! j$ R: j{
. T0 [4 o+ F8 j/ K' b, `/ n CMyData data[] = {0 k0 l$ v' r% ~, f& L w
CMyData(8,"xulion"),5 R: W5 o% ]( p9 r" A2 ~# I
CMyData(7,"sanzoo"),# `) }7 A' l% h6 E- r" N/ o2 [1 ?
CMyData(6,"wangjun"),
& H% @) n1 b: L6 [7 q$ E# g4 V CMyData(5,"VCKBASE"),
# u) I/ b/ i$ }. i1 }: j0 Q CMyData(4,"jacky2000"),
* a A# G- P+ f6 o# F) ] CMyData(3,"cwally"),
6 F' i: u2 p6 t& E' P6 F CMyData(2,"VCUSER"),* b* d5 a, h6 ?
CMyData(1,"isdong")$ Z( o; }. `! d6 }. j( c/ L
};
7 @6 [( Z/ g1 B7 a. J QuickSort(data,8);' o* H. R8 h5 W
for (int i=0;i<8;i++)+ b: j, m" E- q( e' V. c
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";1 I7 Z* \; S1 c
cout<<"\n"; P7 d; X6 T# x0 F: s3 v, k- o
} |
|