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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
" c9 X4 |# M% K4 t- w 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。
( V+ i# G0 l: j 而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 2 m& T- }% M- b+ q$ t0 _3 K
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
1 I2 _& ~% Q; ~) j1 w 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
: o a+ i: p8 w8 @# S 第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。# |5 \# M7 Q, l3 o! j" r6 {9 ^
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
" m% f8 _' V5 F* {2 C! y 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
( g ^3 @: b% {" S 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。' J' g/ V4 C8 g M( X! t
' a5 W3 |' |) K0 r; S* q
现在,让我们开始吧:
4 S& _$ H( L7 p: E/ e 0 Z; p6 d/ U% }
一、简单排序算法$ B$ I) @4 o' i6 R- \7 K" |( x/ v3 ]
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境 {2 {5 n4 A( M
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
: y: Q& l, B) p& y+ t问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
) k2 N% b: w4 `- P- V$ w9 ]* }1 k t% I! K: Z2 B4 Y/ H( P; I
1.冒泡法:# \2 w0 A/ Z' d( g+ t- U
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:& M1 n( S2 [. C3 p4 \7 d3 I1 N
#include <iostream.h># u a+ u. i: K, e1 |- k
7 J! ]3 @- N2 _0 L% K8 _5 V
void BubbleSort(int* pData,int Count)
9 [" [/ b5 g* V! k. S{& s4 r1 z6 T0 Q- m8 R' p) J; K6 A
int iTemp;; o" \5 s& r2 U2 s! K r
for(int i=1;i<Count;i++) q7 Y: y' W" o1 u5 b* s# y
{
8 A. I2 g* {2 h2 R* G for(int j=Count-1;j>=i;j--)
: `) S0 S" A' x1 b, l1 H {
- a: P$ J, T3 @9 I) _ if(pData[j]<pData[j-1])
0 _% K# O2 G* c- { {
# |/ P2 |1 U5 y iTemp = pData[j-1];
1 Y6 v; O: E" L9 }" d4 T- O pData[j-1] = pData[j];9 y) Q2 ^% B8 o4 ^$ N) {0 l
pData[j] = iTemp;* g0 N0 z8 T' ?' l) I! q5 z: w) ~
}6 d0 A4 S+ W; Y
}' j5 ]5 S- Z" N: c1 w) n$ {6 F
}5 _+ W/ z3 C. B+ u' L9 O( j
}4 p- i3 L; U7 \; b! m l
# m+ ?; g% Z; g. L1 x& B2 Zvoid main()
R" j" X/ }3 k) @{" o7 L1 \4 k- J2 G
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};: }1 [9 B2 z! d7 G! z- c# U
BubbleSort(data,7);
1 I/ U n* {7 l, \ for (int i=0;i<7;i++)
$ T+ z$ J! K) ?: q. e, c cout<<data<<" ";
7 R7 W" Y! J. z' g2 ? cout<<"\n";; b# C* y6 M* s0 q% b
}
( M* @2 ]& u8 t* {2 a6 Q. l Y4 H1 ^9 ~) k; p$ _
倒序(最糟情况)
2 x4 @1 e/ h% v) t' A3 m, w; {$ H第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)( j' e: P: d! @0 P6 ^, Q8 S
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
7 R0 U, ?6 [8 g9 e% c7 @: _第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
1 U6 l, E3 t# a& Q4 N/ m循环次数:6次# j% t/ o, b& O; I4 @& N
交换次数:6次
% b; [3 E1 N1 d5 W2 @/ e' G; p+ H2 B% E. n5 s& l, m! T1 d& G
其他:
: i' @& W$ S/ o7 C: ~0 C第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次) A8 [" M4 z3 L+ p0 |+ G4 P
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)* @- T* @. ]& G' C$ ~3 r
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次): f0 o4 N/ C, J! R; ?" H
循环次数:6次; c5 s# W' Z q: @/ Q1 C
交换次数:3次
7 Z1 N* n% ^4 t$ U! e+ K1 Y+ X1 Y5 t* M) y
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,1 s$ Q* o0 g5 F6 \* v5 w
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。) C& O( |. R& h! `
写成公式就是1/2*(n-1)*n。: E/ D6 Q* a1 U8 C
现在注意,我们给出O方法的定义:
0 ^5 c8 V7 O! ~+ `8 }1 E5 M- }# G# D1 \. p
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没" v- G* Z" j! L4 Z4 s( H
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
9 E" f" `) S0 W; V1 U% X1 ~% P1 O0 C1 G! Q# @
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
/ Q+ A' ^; Q. D) l=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
5 q/ j9 l3 ?( O D 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
& G k4 u6 E& A& e( D1 N8 ^! _% K( a! d
$ A. k3 f6 g0 Z3 `8 {" F& M
2.交换法:
$ W# v* f. ~4 u$ m( L交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
) E: p% c. f: v+ M+ n#include <iostream.h>
+ n" g; v" w4 h- D' ^$ N6 e1 ?7 rvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)
0 i" @$ a4 Q1 h, C; j( [+ J{" ^: I* H1 L9 {) T
int iTemp;
# o' E2 {$ L- ^ O+ ^; P2 m/ s for(int i=0;i<Count-1;i++)4 o& B$ c' u. A9 ^# p# O
{/ a& E4 K2 v: K2 c0 `( ?9 C
for(int j=i+1;j<Count;j++)2 I, W' m$ }' R2 f, L
{% Z" Z1 a; c' N5 f3 o9 G+ C: h% O
if(pData[j]<pData)' ?+ c# z& ]0 @ T
{& F; I7 N( e& ^. \
iTemp = pData;
$ S" X" ^/ S1 v- W8 N2 k }6 R pData = pData[j];
0 \: w4 Z( J) r' ] pData[j] = iTemp;
6 M6 j0 [/ _5 L! f8 B }5 X) W9 B& f& h! o
}! n* E' e% E. N3 T) ^6 Y0 r/ r
}8 @* ]3 D8 r5 c8 D* q
}2 t- q/ f, N1 X% k* L
* f. @" U9 N. N- avoid main()
7 f Z& h+ I7 [5 _1 f7 U{! ?- Q5 ?/ ]' _# j! q
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};' Y* u- X% C% L4 f/ Z1 A
ExchangeSort(data,7);
# J: r! [; e, e8 E4 E" o# M4 B for (int i=0;i<7;i++)6 R) S" @+ X/ q
cout<<data<<" ";6 |% I' Q6 s S8 [( k0 V5 \
cout<<"\n";
9 @ {% a) D- P2 b. b' s, t8 g$ f# c}
5 T/ q& r7 `4 D- Z' b倒序(最糟情况)+ Z. @, ]- [; ]
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
7 j! ?! b( p, S5 |2 O. C$ ]第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)- S T+ c* ^: ~* n4 A7 T" K7 ~
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
( ?2 [1 Q, z. ?" k循环次数:6次7 J( a% _: p6 G, ]1 M- i
交换次数:6次
& G j2 w9 O. G/ g: d: k5 Y* O& r. a. c
$ q3 V8 \, q5 U; B% ?& F其他:' q1 z/ J6 r" c9 y
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
: Z0 o' r( e2 x: b8 W第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)5 ~- T$ k7 i# U4 p& y. p' d8 E& c
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)1 N! @- C' m$ u1 @
循环次数:6次8 @! d& s4 y/ k
交换次数:3次
; Z5 |# ~$ {' z3 F( O* h) E+ B& p9 n: e* e% g! T, Y) V3 K
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
' m3 I- |, a7 l/ l
+ x* p/ I7 H+ N* V% }3.选择法:7 E0 @+ @. _' R& |0 P) v. v% Q
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
. z r7 u& D8 Y6 N#include <iostream.h> w3 V: \7 v3 s9 X' P
void SelectSort(int* pData,int Count)- P- y6 |5 k7 O$ f+ H9 }" m( q- i
{1 B: E4 i3 h ~6 O
int iTemp;
. g" { X$ u% `# _3 _3 I int iPos;. V# l% O) O. E7 s
for(int i=0;i<Count-1;i++)
; z0 {: \+ K& k* D# y3 \& N4 m D {
" S2 d* N7 `+ i7 U& M0 u# W, T2 C8 Q0 F+ { iTemp = pData;- }/ G D* h% D) Q. B5 z8 `
iPos = i;- q0 \; @# o; Y+ m1 p
for(int j=i+1;j<Count;j++)6 g3 [2 ^8 O0 w* t# Z+ ^8 Y. P
{
/ u0 r2 F( k U! F9 v# L if(pData[j]<iTemp)# h* S4 w7 p9 R5 X4 P- w! M
{* f: \% M3 j2 M- b
iTemp = pData[j];
+ [5 ~' U1 p2 W1 Z iPos = j;
% J0 c7 C& a0 W }
, H4 Q ?& ?4 x& x% v }9 j* J$ L8 _7 O4 E. `; w D
pData[iPos] = pData;; @6 j' E a5 f6 q' e% F
pData = iTemp;7 K7 H+ Q5 F/ X! C* j* V' D) e
}% N' ?4 y7 L( C3 `
}
" F. X) K( A: S; H
$ ?( B% W+ C' y1 x( ]- evoid main()
; P( W* [& n- g{2 C t( f* T8 M" V( v. R/ [# N
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};3 x8 b, o/ b6 N* |: |( e
SelectSort(data,7);- S* ^' I w2 ~0 h! ~
for (int i=0;i<7;i++)* m' D+ _" }1 A) \$ c
cout<<data<<" "; p8 x- N* @+ p5 ~
cout<<"\n";9 K3 Q2 e `! k0 k' _
}
( [$ ~8 H$ `$ @% ^: B倒序(最糟情况)
" O( F, W' U+ P: }# F- d: f2 s& a第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)+ Y- ]% V# g% ^ z( e
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)7 Y- U0 t6 r4 U3 I* H0 W6 i
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
# K+ r* I1 k3 r& z; `循环次数:6次0 L, K1 R9 L* F4 S) u4 W
交换次数:2次
* X' m. X5 B% }
+ K$ D& l, v* y( ]& q其他:* L- U$ O5 {5 ?3 y. d' c
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
6 o' D% p# J8 u第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
; J* m# M( @5 ^& ^; C& W( b第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
0 D `2 W4 O1 |循环次数:6次
! B% s+ U; b% J$ s* [* T交换次数:3次
3 q5 B7 F+ ?' e遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。' |8 i3 t, m5 X7 q2 `; N
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n. s7 ^% m! e. t0 D1 C1 Q7 _
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。/ H7 m* R' i; r6 v/ h4 G1 M
/ m, [- A4 @1 L* N! Q% J1 f5 d% B; ?1 m- O, l
4.插入法:
! v& O! W6 n! ], J6 i/ `插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张" x* X( r3 `" r( L3 {
#include <iostream.h>9 L8 C9 e7 P0 V; \( n# r# H* @' k( e
void InsertSort(int* pData,int Count)$ i' r: `/ _/ O+ d& k- U
{
- O) o# O. `: z, q/ \: T int iTemp;
% h: J: x2 g2 ^5 d% p z: T int iPos;
6 l8 U/ F0 |0 l% ~# H+ @ for(int i=1;i<Count;i++)
" H$ O0 C( r* B9 s {
3 L1 c- s [+ L; e iTemp = pData;
' D8 v9 f5 O" x4 r; d2 {7 N+ S iPos = i-1;
. k# h3 p0 P8 C+ \$ K1 |* Z% A' Q while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))& z& E0 a; D% V' w$ \
{& M4 }/ U% L' Z+ B! A# O0 \% T
pData[iPos+1] = pData[iPos];, J" H+ Z+ S b0 I+ @8 ~; R, T
iPos--;
: O: Y& i/ Q( \! U% N, L" z }% M& z' Q, l7 A, v8 n
pData[iPos+1] = iTemp;
4 [5 R5 F# q4 r1 D3 x }& \" O0 R& [; d/ G
}& A: \' b' M4 s
, ]+ ?2 q, `0 N7 s7 E* K# K B$ B' G# Y7 U6 X: f1 k/ V
void main()
, \5 O' j. V2 J/ l" N+ @# x9 W{
2 p1 u/ a }+ J3 y3 L/ N: C$ V int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};7 \' Z/ v. ~, G4 N1 |2 ?5 F) d
InsertSort(data,7);" t$ e7 F$ R6 M( G8 C! `7 [
for (int i=0;i<7;i++)
9 c. U. G' O5 G2 M! X cout<<data<<" ";, z7 n1 N. p7 h! j; v
cout<<"\n";
/ y' l4 X; Q5 y" E}+ P! ]+ p1 V) @& T
8 e* T% ^+ N' w) k) Z0 S. J倒序(最糟情况)
1 G) Y8 y, E$ p2 H E' p4 |第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)( T- y% t; R6 w u0 S8 [/ p
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
( r1 V% V+ k( x) b5 u# d0 G8 t k第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)8 G! E0 `# f) ]
循环次数:6次
+ Y" r; @" s0 ?& f- p$ r9 h' k交换次数:3次
+ C- ^! L6 I6 b* ?6 v7 \# W4 B* Z. \, A# C' e6 g' J' f9 b; `* }
其他:/ C0 O2 E- w+ }9 C
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)" {! A; z ^4 O
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
% @+ \; @& L; `# b8 l T第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次): [5 _8 j C$ h, P
循环次数:4次
6 f3 x `% J4 X; E5 q7 U交换次数:2次2 @, Q6 _0 E5 [
+ G' N" |/ u6 g C! s& c
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,) D" {: s G! j4 v7 D, Q
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
9 r( F4 d% X0 u& ^1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
|" C; G! U8 d- i排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似
$ P& r# y# p5 b, D选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’5 x8 H8 n0 C# r& q1 ?; s: m
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。& I# s7 O6 F$ N! t0 k+ {
- M. r8 c/ `8 ~: D _$ }0 \! g" w最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
2 m6 o! v, h' ]2 ^8 n2 K0 c' H0 Z& Z
- @3 l! d4 ~: J H1 }, p
二、高级排序算法:
, p$ i3 Y9 H. u高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。5 \( {8 X. H1 \" ^* [
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后0 S/ c4 m6 e. u& }6 ~7 a# y: o
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
L: x' y- y! L* J0 x. V, n6 d用这个过程(最容易的方法——递归)。
1 c7 f+ A& W; y1 N/ v& f) I3 G9 P) K# X' T9 q& y7 d I$ P, e& A
1.快速排序:, P/ X9 A% }. c \) |* X+ |
#include <iostream.h>
4 K5 w1 M+ g! }! V5 `# i) ?' Z
, x' D7 W, v) e5 S/ [% o; lvoid run(int* pData,int left,int right)- f$ N2 p- @6 j, K# B
{5 B" E4 S4 o9 k9 t
int i,j;
; X5 G3 b+ l7 X int middle,iTemp;
. S+ I7 A& b# [: R i = left;
: B: a6 F" g6 }: a j = right;+ C2 d% Y7 H# D' {" z) q: [3 P% i
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值9 ~) d* E: K. u7 J3 |. e. Y" d/ w" o
do{
# n$ H& c' }' W% R: u; b while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数8 e; g" Q4 x5 y7 L3 L
i++; ) P' E6 u; }0 u- S
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
# G+ a2 Y- P; Q$ N2 w3 s3 d6 y j--;
* `5 Y" A; P* c* _4 M" o" j$ y if(i<=j)//找到了一对值: M2 W! K8 p7 Q0 z& u
{
" `6 ?( [* a! h9 Z y$ i3 T# k //交换9 k; F0 L3 i$ \, ~
iTemp = pData;
$ L0 M% C' z: s0 e2 Z1 |! ~ pData = pData[j];
# f& i- h, a& ~. R) g& H- A: R7 y" d" F pData[j] = iTemp;
& y1 V: X. f, h' b. S# a i++;
8 Q1 w, p3 q* s; s: y j--;
% _* N# r' z/ j: u0 \: o6 q }
7 h+ i/ L( |& z# N }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)+ Z1 ]9 | {- `' y7 Y/ D7 p, h8 G
& q2 V$ ^+ P/ K. s
//当左边部分有值(left<j),递归左半边( t8 ]! i0 I: }" |" T$ k# P3 I& `
if(left<j)6 |; r/ E4 J6 w. z9 m0 Y, y( L
run(pData,left,j);3 N# O0 F* V4 d3 q$ O+ v: d
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
2 X$ i) w, L3 ~' d: c7 U' \ if(right>i)
x. l8 s1 }& D) G) | run(pData,i,right);
3 C. j0 ]( b j8 Q}
6 `0 I {* N% |! \ F f9 r- V" N# y" x0 g' p
void QuickSort(int* pData,int Count)
1 U* W6 |5 `& w8 m x: H/ t, {. s0 Y{2 T N! r/ E; A8 H0 d$ O! i9 {0 R
run(pData,0,Count-1);0 `2 ]5 m+ Z% X+ M
}3 Y5 }, V7 i/ T& Z% f( J) G, u
2 D/ w! ^+ K7 L1 gvoid main()
4 o/ F3 T3 C' H. _( ]) q8 |* K* ^{
8 J% h7 j1 ]3 I int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
1 V8 r' N# F) ]. U, O. l* S$ l2 s4 W, d QuickSort(data,7);
, z7 p3 D1 Y2 c for (int i=0;i<7;i++)
- q) o8 q' [9 D5 `# @+ N2 J cout<<data<<" ";
" R/ i' C; g" C0 B: t S I cout<<"\n";0 u0 ~$ i: d1 u4 l4 M+ P& }
}
% M# H9 X6 F. w- X( C Z' r+ v9 G
) Y3 T3 R/ ]( V这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况! y5 m/ [4 Q7 ?1 T. {
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。2 f4 b6 V+ g) q |' F3 o
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。! M/ m* ^' J# G/ _; p5 Y8 c
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......2 s k- a/ A+ d: j- h% K5 V, H
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n k6 S. c" A# O& }- N0 O4 M
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)* @) d2 V1 h6 o# `
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
" X& G* ~, k' ^# H+ L3 H成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全
. z/ K2 g' C, E( \不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
/ A; e$ r) V5 z! ~1 P$ p. I如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
. I; `2 K, X( M& Q$ e' H. G! {: z- H4 H C) r
三、其他排序2 M$ p$ q' \" o2 u4 q( V7 a
1.双向冒泡:' G# o" \# p# n7 W" O
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。2 d" o5 m* S8 J( [' ?2 W3 X( Y
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。0 o2 `# q" T+ s+ `4 p/ D
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
1 D' _! h6 J: @反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
& f3 |. o2 d0 H3 R8 h3 i#include <iostream.h>! R+ U- I+ T p8 M* i
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
T* u) d# u0 U# ?/ y6 W: |{7 Y/ n- X) y' Z) j4 r" \' u' |
int iTemp;
( q$ t# A' D& M- u+ l# c6 m int left = 1;. {; C. @% ` t) M+ g: B7 _0 Q! n' h
int right =Count -1;
8 I! m9 |- R- P int t;
- [5 ]) k3 z7 |/ }: v5 a4 E do
- R5 m: I; F3 m" i. [% t {) R! [+ n! d) j+ L! o6 J4 A$ ~" b7 Q8 T
//正向的部分! o8 M7 a4 r( f2 A; |
for(int i=right;i>=left;i--)9 G. p$ z# F" r. P
{1 M$ j. J' S% e1 p _) B. r+ c
if(pData<pData[i-1])
1 V. s% m. g' { {
7 Z% ?0 p$ g% ` iTemp = pData;3 F2 `: G6 d. P
pData = pData[i-1];
5 c: Z- c# B/ y9 R6 m/ K; L; F( p pData[i-1] = iTemp;" F; b$ ~/ V8 E/ v+ t1 p+ m% H
t = i;
+ |3 b0 z4 ^. g; d2 z }
! }& q6 w6 N. G$ S4 w+ D }
0 i( Y/ z+ F1 A left = t+1;
) a' Y- ]9 x! v) K& Z. I+ J
, n( H; `$ K8 e1 ]8 V% N //反向的部分; q m9 c& y: ?4 z( O
for(i=left;i<right+1;i++)
o! Y' N9 a, L8 q/ l {
5 S7 c. \- ^ S if(pData<pData[i-1]), _ f# D% @. {3 S
{
4 N$ g- f( c4 O) [ iTemp = pData;
8 W! R! R0 M, [% Q0 ^ pData = pData[i-1];
% w0 i. s1 B2 \$ S: g& Q pData[i-1] = iTemp;. h" w2 G5 e2 O8 `+ [5 E4 [: Q
t = i; * j/ x: v2 I- L
}) `. O2 @' O9 x p4 u
}- u: T8 i: F/ m n% S
right = t-1;
, w* [% a0 S& v% w8 w }while(left<=right);) Z5 I m- z4 x2 @
}4 R6 T" O: m5 x' N, z& e
) n! M; O4 o. Tvoid main()+ y& n& [+ |8 b; r3 q W: y8 J
{8 ^. M1 m3 y8 ?! e7 f
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
7 k3 _ \9 f6 X# E0 h( ?+ O; Z Bubble2Sort(data,7);
! h4 z' d* {1 y$ p$ W0 V0 K for (int i=0;i<7;i++)
: E. {- u, }2 q r# k* q4 q k! o cout<<data<<" ";
B8 N: S0 X o8 j% U8 M cout<<"\n";
' x9 `( m( g& o5 q3 g! ~}( G3 a+ w3 u, o0 ^. x; ?
? a4 ~' E* D2.SHELL排序
! t( O9 }; d. l \# @4 V' y* C这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
$ U. G" F; g- K首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
7 C% @ e& g# b ^/ [工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
5 t2 J8 N4 a) k9 F- l3 j以次类推。
) x0 t, \! O$ A& |0 G" t( l#include <iostream.h># k8 ~4 n- A% w D8 |& u2 U
void ShellSort(int* pData,int Count)
8 }0 X% z+ E5 a0 ^3 f{* R9 X: }/ @( g/ n) ?( [
int step[4];
% C, Y& L( w5 ?5 y step[0] = 9;6 U4 _5 O k( V) n% J. y
step[1] = 5;
. W+ H% @5 {% a/ V step[2] = 3;
% V& @( G# x7 a step[3] = 1;3 M) p) x: n, `- E
4 V% w2 H5 R' }% ?4 s1 g6 D int iTemp;8 m4 F+ F4 J/ l) ]1 E' S: `
int k,s,w;9 @8 P E! i$ M" q
for(int i=0;i<4;i++)0 m) A5 n; b2 X6 u! L8 S7 o
{9 ^$ l* T' j5 K: W$ h
k = step;
3 ~8 R* k/ o; g; i s = -k;& G( i, E) H' K! @5 n0 p f
for(int j=k;j<Count;j++)" ~8 y, @# f6 e
{
e; @ c0 s, ?2 O* W& P iTemp = pData[j];
) ]) J! _; i& a: A T& T w = j-k;//求上step个元素的下标
" ^9 ]4 R1 g1 r/ z+ I if(s ==0)3 I2 G/ u4 [4 s
{
7 O' _( H6 u! _) X s = -k;5 Q) o5 u& A5 }, o2 H
s++;
9 H! j5 s2 x) T; ~; G pData = iTemp;
! u+ U3 o ?, E. E$ F H }
. n7 H8 W/ M) P) @ while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
) G4 m5 a$ K3 Q! A9 ]9 i; H: S/ q {+ x7 A; x/ B/ e
pData[w+k] = pData[w];" h- Z" M0 e4 r- f* }
w = w-k;: L9 ?$ i+ M+ n2 T/ y+ R
}- J8 D N/ Q' [* ~
pData[w+k] = iTemp;
6 G4 D9 x5 {( D+ _0 U( B1 x }$ L. y, T" S" U
} [9 D! {4 e- R5 n7 P
}
& Y5 x* s5 i" o0 q p( w0 O) n$ ]6 J' z% Y) Z+ R
void main()
0 G# ]' H/ L6 `% v) L7 H8 x{
- I% }# e" G1 ~6 c" @ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};+ F% M+ w9 T/ w) f4 `
ShellSort(data,12);$ v) |5 d& S7 K& {% N$ E
for (int i=0;i<12;i++), M5 R" r$ h5 p* l
cout<<data<<" ";
2 |1 P$ k+ `: W3 o+ B. ` cout<<"\n";
! m( J7 r; F% @: g! e; ]# m}
# @4 L( ?" F5 q1 I- }! u; j呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用02 N. D: P5 C% o3 z
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
. y1 o: d6 j h这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因* ~# v! d' {# e; B3 u' H! o
避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并- s( r5 w; F! X/ M5 H& [; k$ b
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。# D7 Y. F: w. c4 p4 z! J
) k9 w% C- a0 Z+ y l/ g
" k" d, v8 M7 _" w( V四、基于模板的通用排序:( \2 z+ w( }" u" X+ j2 k# n
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。$ c6 X. \, P; \3 d! y6 [
MyData.h文件1 x& ]% A5 c; |) \- T* B
///////////////////////////////////////////////////////
) ?" I' T1 c# ~* @( Tclass CMyData ; j* H. Z( Q u0 ^) o
{ J/ ~! j! U6 N/ E- k B- d
public:
5 p0 I j) N7 V" w) s9 e, ]8 O CMyData(int Index,char* strData);6 [. H) ~6 C- L5 D8 S! a
CMyData();' A7 F/ W8 u- F0 D5 U
virtual ~CMyData();3 z; A, y) N- k7 v Z; f1 O/ U
& s( [3 M6 o" M' _
int m_iIndex;* k f7 e* s- m Q
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };6 \0 K6 o- }/ c8 u' H% F
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };* ]/ W0 h6 X( C6 M
//这里重载了操作符: t5 s+ N0 B# l, }
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
* r$ I5 W7 l; o; l' E" \$ i bool operator <(CMyData& data );
7 I' r8 c: T5 v* K' u- ^ bool operator >(CMyData& data );) l; p/ N, @& q( Q4 o5 @. {3 J
; ^% P& j/ h4 s
private:5 G( Z3 q4 j% n* P5 k) e& P K
char* m_strDatamember;& }' y! `$ [, k' W) c B* z- J
int m_iDataSize;
$ ]' Z( I/ r" M$ e) }};
+ a9 B! J; e6 P# h7 b% g+ n9 B7 p i3 c////////////////////////////////////////////////////////8 E) q, t1 u6 f8 h; G& J
& J" {9 Q% r8 ~, z a( PMyData.cpp文件
% ?" ?! q7 C& N7 t$ H, x9 ?7 [+ V5 c////////////////////////////////////////////////////////
& A8 r1 S" z( y; J( v5 R6 JCMyData::CMyData():
8 b( t9 s* ?7 |5 \! Jm_iIndex(0),
( s8 ~$ s, {& a7 L7 v- q) Dm_iDataSize(0),
4 n. R# R: a, c/ L+ B! [8 ~m_strDatamember(NULL)4 o& L1 `* K' ~) X; I# ?7 S
{" `. Z- e3 w( `$ `
}! N9 X4 N$ e; o7 A% Q
' E+ @9 A. G7 c0 c7 g4 d. f8 BCMyData::~CMyData()
& ]7 V7 F' @1 h7 ]{
0 w0 Y* V. f2 j }( z if(m_strDatamember != NULL)8 j" i' F. s5 G; W% y. s8 ^
delete[] m_strDatamember;& j1 \0 ]* _" R. t& }3 Q* c
m_strDatamember = NULL;
; @, W- C. I$ Q0 P* o+ ]& N' h: X! Y}3 _2 r4 z7 z, d4 C( F( x- ?( B
* ^4 p ^* F; t* p# h# u& |1 w
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):+ E' N5 R' i6 D6 e
m_iIndex(Index),
2 M1 E& M! A; c0 j- z+ s* b# xm_iDataSize(0),
% K0 A5 X: V* w+ u9 M2 |3 H, Ym_strDatamember(NULL)
* T3 g. H1 r, g4 r; Q" |% }" k2 y{. f0 }( r2 \8 d4 _( `
m_iDataSize = strlen(strData);+ g4 _& J$ k E; a4 X" Y
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
/ x, k& U( S! u0 N strcpy(m_strDatamember,strData);
7 ?1 ?, h( r1 x1 }" ]0 W: d/ h- `}
3 X8 J- Y$ l' t# b
% K* p, Z0 `+ Q& m2 R; o% PCMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
8 U" q# ?. r: Y! I' \. s( T8 h{
A' ^* |* ]7 X m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
; X# c* b. ^. |+ b/ v m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();5 Z; _; l5 ~8 w* i& {
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
. t J+ W# z2 N' Y3 G d9 i9 B strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
4 I6 ?, E& W9 ~4 Q2 v" |5 W9 X return *this;* Z" X3 `- D& H4 Y1 Y# ~2 A, j
}
- u5 T' C# K' ~% k8 Q. w2 p& z* h1 f+ U" t) i @ x! x
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
! u3 a/ n" n4 v( l, o{
( b. k# N, @. ^; [ return m_iIndex<data.m_iIndex;
& m0 U2 n3 Y; X* j2 x+ g6 N8 U}
( {/ O8 R# d2 f$ ~: C: I! R7 J8 k0 b
bool CMyData::operator >(CMyData& data )# L* i; i% M- o6 K* o# X8 }2 Z8 v
{
# i0 S8 _0 r3 x return m_iIndex>data.m_iIndex;
6 x" |# V$ A* [& Y0 X, i/ G}
' R. p3 i% J$ k. e+ y, b///////////////////////////////////////////////////////////
. ]4 t( [7 z% W( m+ k6 ~' y* v- ?6 g
//////////////////////////////////////////////////////////0 K3 p- ^/ L4 L2 B+ [# x
//主程序部分
3 }+ [8 }8 [6 Y* D, u#include <iostream.h>8 c5 U0 m, Q2 ~7 S0 j
#include "MyData.h"( s7 ?( G8 K% f
3 w2 }9 U2 j" Ktemplate <class T>
4 m' C: ?) P& V+ P% yvoid run(T* pData,int left,int right)8 m9 r8 L6 ~& i6 h+ Z5 h
{
: m- S3 A1 h8 S8 y3 v' V int i,j;( W0 {) X% t* p' N. i
T middle,iTemp;
' b3 B; L4 d( M1 b; o0 X i = left;
- {1 H' g% X A/ } j = right;
& k5 m8 F( ~$ \5 t( z- }: H //下面的比较都调用我们重载的操作符函数 f6 L5 _, {: _4 P) I) e* x
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
: w; I' |5 `: o1 l5 f do{
) Z8 W8 r- y) u: y3 K while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数+ I3 x2 g: R& ]% {/ v D6 m U
i++; % ^9 R2 O5 Z9 K p
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数2 b3 P, a/ y2 i% T3 p# [% H$ r
j--;
9 v6 K) ~6 _; |9 X9 O if(i<=j)//找到了一对值
, g2 P- {3 X6 E: | {6 G" B! T9 d$ C* W# r
//交换
/ W$ v1 S, H& o3 u( F. k iTemp = pData;# D6 u; W7 O; Z6 p
pData = pData[j];5 H# d# i: b# s
pData[j] = iTemp;; x% j+ Y% a" `+ b
i++;+ P7 M; D! k3 N' x
j--;4 s6 M1 m9 W" q2 |
}
: g. N/ R+ T9 ]: C }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
' j' ?9 p' p V5 Y3 s$ U
8 f( {2 f; j2 J3 C S //当左边部分有值(left<j),递归左半边1 b# U) Z) k& h+ `5 ^; P
if(left<j)
& ]$ Z, ^$ n7 Q v- A6 N' h. N run(pData,left,j);2 O( J4 }6 |) _3 p8 p
//当右边部分有值(right>i),递归右半边' [. e$ ?- O) [* f2 ]4 R
if(right>i); a* Q G: o8 S& O
run(pData,i,right);6 [, g" `! q/ o- H$ |7 V) l7 W: k
}
! t0 {! r" Z% i8 f6 j) ^; c# A- t7 o% N- p+ y
template <class T>1 X( K/ Z9 Y# V4 G1 n9 U, e8 i4 k
void QuickSort(T* pData,int Count)
2 Q3 S+ B* y/ j{/ ~* q: h5 ]8 ?# n
run(pData,0,Count-1);
8 o8 d3 c2 ?1 S' z$ l}4 ^ P# _" H$ ?( ~2 v
! i7 c9 V6 E* _
void main()( |' m! h5 k5 g9 Y6 M
{7 [, Y0 w0 j" m2 K6 j# ?
CMyData data[] = {' l0 |! X1 l5 d. b3 k8 K a7 s
CMyData(8,"xulion"),# k# Z6 x, d+ {/ o% N: L( U" E6 T
CMyData(7,"sanzoo"),
" O9 _# K+ E; B CMyData(6,"wangjun"),
. {% E* u) r& e7 \) {& p CMyData(5,"VCKBASE"),5 N! C, O. { G
CMyData(4,"jacky2000"),
( x) U" L* }" Q CMyData(3,"cwally"),
% b" L, V4 F) A$ ~9 j r: x; v CMyData(2,"VCUSER"),
; G8 a/ X. i3 ~, I CMyData(1,"isdong")
% u' ], `6 f8 ^" e+ Y1 W- i };
" Z# P+ L& Q, j" F; }5 [. |. ? QuickSort(data,8);
- i- Z1 ]. [( p for (int i=0;i<8;i++)$ q. y; W2 l9 f0 h/ v ]
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";
% I4 s) z- f; t cout<<"\n";
: E3 o2 |& @2 S3 F: C" y& x3 n} |
|