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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
' p+ D' q/ k$ c- F- o* \& C. e2 L 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。, F7 r8 z8 m( @ M% U: S% {
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 ) Q' Z4 v& |6 ]( z( g0 `% {# N
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。7 c, Z1 e7 {5 O+ Q7 r
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。5 G, K8 F6 z c2 L- S- H
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。4 w* J1 X2 p/ j* _9 O# M
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。0 E9 n# o. L8 r W$ ]1 q) f- ~
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
- y% l$ x# d% h0 p) Z 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
& H- n4 I; ~; s6 W5 l& g
9 i; A; ]& ?! R+ I 现在,让我们开始吧:
% U8 D& }; W9 }. F9 t - T# z7 F J2 |6 A J7 t
一、简单排序算法2 p+ X u' P2 ? l3 M
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境2 ]6 D8 b$ ]- n5 L* l% S
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么* q P% K7 k2 E4 X" z, Z, W+ V9 t
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。 c3 ]1 x- F9 ~- G# }$ q
0 Q, \1 c' k- }; h, H- J: x2 d1.冒泡法:) m3 P9 {! O+ N0 |! T
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
& |, _ C/ o1 |7 T% g% k#include <iostream.h>! p9 ]5 i! X( O6 m5 Q( g
* X4 e* G( T, g5 q0 j% U6 ]9 k' E
void BubbleSort(int* pData,int Count)
! w. _6 i. Y: ?& B/ y1 Z{
! C# z% M& \# Q ~. N7 {! W7 n int iTemp;
9 n# k5 e! D& C+ d8 i' A for(int i=1;i<Count;i++)
; a$ k5 Z& ]+ i% V4 c) U! r4 E {
; i' _' Z, X* j! Z7 Z% y6 M8 m for(int j=Count-1;j>=i;j--)# w0 @% S2 X3 ^$ i
{6 }9 h; X% i a A) c( o
if(pData[j]<pData[j-1])
4 T0 M' ^4 F+ ^/ u {8 V. Z& k6 T X" _' u. c
iTemp = pData[j-1];
$ Y8 b+ r( n1 Y r3 H' V5 R pData[j-1] = pData[j];! p% Z5 C* |( g* z5 B& F6 j& G
pData[j] = iTemp;
' C% M( j- A9 A! K# z) _ }
1 j2 x( L1 y! H# X2 i+ y$ s1 x# X }
2 I! m9 B# b9 z( Y) @, G/ e }. V i' P- m) F l/ Y
}5 v o n5 G8 b O: l8 k5 }
% V* _( k( ~0 S5 h, h/ }
void main()
8 B' q3 \2 p# u: ?& K. w9 Z{1 k6 `$ x5 V% a% d& l
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
7 |# g7 u% \) o1 P BubbleSort(data,7);& ]( y5 b1 w6 t5 N0 G" _
for (int i=0;i<7;i++)
; t( t& e8 p7 O* m9 f% D# ] cout<<data<<" ";" P X* J4 ^$ ]8 r7 ?" \
cout<<"\n";; M, c& A1 }+ [* G0 u& E( b5 H
}, Z# O" G! G0 G
" S# [1 b4 q+ \/ \# M* K8 W
倒序(最糟情况)7 _$ t- v" [' c
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
7 @$ B/ @$ j! ]+ Z% W9 I( b5 f第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)1 J/ m4 y2 p; H
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
5 `& m: q8 t' s) |循环次数:6次, b5 z( I, u. t' Z+ u# l( M" X) P
交换次数:6次
1 m- W6 t5 X/ {3 R" Y3 b6 d+ \
1 F% j. W* o( ] ^3 V8 N7 b其他:
" `* r7 _$ e# o' @" ^2 P第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
4 ~. g$ n5 P9 p& J" ^! {第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
0 _/ j. T* H: H% c& V! r3 n- f第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
4 c$ U: L+ |4 R8 E4 M循环次数:6次9 [7 k4 V# E+ p
交换次数:3次
7 h# c- K2 w0 `( ^2 i# M9 v9 h+ }. z- W9 t* W5 V# o2 `
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
" A4 D$ ^. s E0 X" A3 J" y显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。( o* U2 F* s3 X2 _/ Y( z8 y
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
1 b3 W- `/ \! T" E现在注意,我们给出O方法的定义:
* a4 v; \5 E% S0 G
4 N# t9 |( k0 y* K 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没* a% m7 a9 L- h4 M
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
+ I/ e3 t& ^' u9 r% v/ k! y2 A l
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)# E. n: K: K% ]- w2 ^: g
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
* ~3 |) T( _* ~" n& d! T 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
8 N0 g- Z% w) @, Z) E8 m* S/ W
: X; ]$ X# j0 s( P" i1 _
. w. i# @% x- u& U ]2.交换法:6 W% ?+ @' e# a( t$ g
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。) k0 P! `- j- q
#include <iostream.h>3 a5 ^" I/ ~$ l% n: J8 p3 U5 }
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
9 { N J' O$ Q% Y8 }{6 T1 n/ w2 N1 q) @# Y# c% p% z
int iTemp;4 V; E. E. W9 \! e3 b5 G3 m1 A
for(int i=0;i<Count-1;i++)
, J+ l, J& F' S% s/ X) U' S {. K2 J( i6 f& o5 K1 C
for(int j=i+1;j<Count;j++)
; t0 u* h. l% c5 M0 a9 E {8 h$ P3 W, g; n2 q3 a8 j$ M
if(pData[j]<pData)
: o) `% h @% Q {% S) z4 w1 d9 g8 \# G
iTemp = pData;, \ }( E- i$ I& u4 J
pData = pData[j];
! I4 q, i3 q f" F7 V9 W/ N pData[j] = iTemp;- H2 e3 @! G4 q2 v$ a
}* ~9 V% \) `8 b* u1 U4 Q4 h! |
}- ~- M9 S$ T* _" k
}- k1 p" z0 [% [
}
( M, ?' z" o& T* ?* c
) a! o2 T6 C8 C. l0 @4 K Pvoid main()" b" n- q& ^6 e9 m0 Q4 g( h
{: Y. [4 p: y) `/ N; N: R
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};: w! L" K0 { _- W: v
ExchangeSort(data,7);
* f, o4 A3 v- q% S% }. Q1 W" z( ] for (int i=0;i<7;i++)# o% I7 N6 W7 ]
cout<<data<<" ";8 r( {+ J8 |+ w% ]
cout<<"\n";6 V! y! {, k: B9 F( T1 z
}
9 P" W( f, d6 w) k5 F) i倒序(最糟情况)
f$ {2 F/ `7 ^0 |5 f7 G第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
# Z; e9 M* i& G0 Q+ k6 E第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
+ x% j9 l5 r4 t8 S, N/ o第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
7 U0 @2 f$ ^' d9 j- {循环次数:6次
7 M, b8 e. n9 I4 N( R. i5 f% A0 ^交换次数:6次
Y/ X1 _, ^) @. \+ g( i- j
: W% L# ~; v4 E0 K; C6 K' E其他:& z1 M, ~- O0 @3 _* }
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)) X( l9 p) `4 @7 N) s
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
$ ?: T) f. |! J7 r! w" ?. t第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)+ Z9 `+ H8 ^# Z2 N' g1 u# E
循环次数:6次
0 j% p; Z& X) |* u交换次数:3次9 g) l ?) A% j' N
6 q) m: Q$ u/ H; \: s从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。- d" r2 e+ Y, e
1 {( z* v" e) \$ \6 z0 X3.选择法:
+ J, E- `+ }; }8 E3 E; }5 a/ d现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。+ M6 J! ?8 g4 U3 o
#include <iostream.h>( v7 j* N" M6 J! E5 f1 Q
void SelectSort(int* pData,int Count)9 ~5 K8 K. c5 c+ E! i
{$ }0 g1 w7 y3 q& a8 B! M! a( j$ h% _
int iTemp;6 k* h \- w! N9 [* v0 P3 F
int iPos;5 ~* K+ o) ]% E# Y" F% Y' u/ W; w
for(int i=0;i<Count-1;i++)1 X( K( d' g" S; G* H' o
{
0 `9 n% v+ ~" g* R iTemp = pData;
) `0 _! a, t, [* E$ h1 Y! {, R0 ^ iPos = i;
+ n! a+ e3 ~& R9 j for(int j=i+1;j<Count;j++)
* j8 r6 u; c: B) j5 \+ w: M% t$ ? {: t4 E/ {* U4 {" p
if(pData[j]<iTemp)+ j: W) _9 X1 ~- n# E9 q
{. ^& s% [3 [6 F& N: W: e& B% t
iTemp = pData[j];
4 A4 L3 y2 W& j1 Q" ^4 I iPos = j;& C5 k; `9 n7 R1 A8 {5 Y+ S( o1 o9 @
}
' a' k/ ?) ~, d# z& D; @. x6 X& S }$ _! ]2 ~7 |- l! I9 K( w# a) t
pData[iPos] = pData;
1 D; [) i- n @+ U! j9 B9 A, D pData = iTemp;+ [! T- c8 ?. `: L, w4 q- X
}
7 l# M" j4 Y+ x( |}
; H* @* }7 R' G% H
7 y5 v6 {- Q3 O/ T9 ]+ uvoid main()2 S; v5 A% d) ?) a% @: B% \& X
{
3 ~! v4 n6 R! { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};! N1 F7 {; s2 I1 D$ C& `$ f7 d
SelectSort(data,7);
5 v( w; ]: V9 y/ O for (int i=0;i<7;i++)
$ s2 ~* m" b/ J cout<<data<<" ";
$ }4 {+ ^1 E4 K# t$ s2 r" L cout<<"\n";4 a! Z6 S: V( e! _* ?
}7 u) c J0 R) z o' ]! O4 ^6 J
倒序(最糟情况). X" u/ H1 w, t' r6 J) A# [4 C% y( Z0 T
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)( C/ ~* m7 i2 f' {6 q2 n
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
8 k2 z1 o+ Z0 d, y5 G% g# J第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)5 p5 }, e2 i: }0 \
循环次数:6次
$ _/ _6 d& a, r! j* ~( d5 C2 i交换次数:2次4 X: E3 H0 N! R) E$ S/ y
3 x; W8 l1 Z! b( B% {
其他:# f# A* J. n( g( u: V) G7 u/ e
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
$ X- O5 B$ W4 K5 j% {第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
% c' X$ i: B+ h+ e# Y) [5 L第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)0 g" a# k7 I/ |' u" X) D" v
循环次数:6次0 x# f4 r5 h$ ?( E& {
交换次数:3次
: w+ s: g0 u' _$ n+ K( d遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。 s$ F" i$ l( F4 q9 L! Z
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
" U& d1 ]: a, o9 ?8 K& E2 F9 S ^# D所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。/ u7 y' [ N0 t* B) s( U! t
3 S9 a4 e A v; @/ e" o
0 a: @& m7 g& l# P# H4.插入法:
1 J( f: U Y I' ?/ f9 L( g. [. C插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
h8 [% h$ \7 l& c9 C#include <iostream.h>
* c6 K! R- |( a) |/ V7 l& M. V. cvoid InsertSort(int* pData,int Count)8 i8 L" E# i& M; s
{
1 z+ G7 \* @% [ p4 | int iTemp;2 R, A6 V7 g! h
int iPos;: }, m+ C3 Y0 N/ W1 l# Q. y4 r
for(int i=1;i<Count;i++)
( ^: K) T2 S. x5 R* O) \, R {
0 c4 B& v1 g0 X q4 p9 ? iTemp = pData;0 M, Q4 A7 V. P2 j4 g* d
iPos = i-1;- h$ l" F9 N/ h
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
* h- s) ?. u5 F, u+ g& { {
. H5 P( R& ?* s pData[iPos+1] = pData[iPos];4 [8 A/ G- t6 J/ X0 _) P! h/ p
iPos--;
0 o1 e* a- M5 W' _+ f" E% p }
9 u+ U" U: W3 q1 P" t5 o( Z4 ]9 L pData[iPos+1] = iTemp;' i% u2 b# \5 N. f+ x+ i4 w/ M
}. K3 ~; O( q9 e' c" ^
}
: x( X2 X. B) p) S: {" D
]% C" S! g8 k: K- c5 V9 X! @8 }- H7 i, D+ `# D
void main()9 a3 C6 Z; E3 w0 b9 w2 O+ G& l
{7 `7 U* M+ }1 v6 ?/ ?
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};' D& y. t- S- @" W! s/ C* C# U
InsertSort(data,7); C* F, p' G8 B# d8 `- s% h
for (int i=0;i<7;i++)& x' R2 X4 Z4 q: a, G/ } w
cout<<data<<" ";! Y4 i; T# `7 W/ q: F
cout<<"\n";
8 E! H! F6 T- j! U9 ?5 |}7 V- z: @+ y6 o& |# Q
0 u+ k# D- X" C倒序(最糟情况)
7 |3 P: B! D" c' S# n第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
W& }1 l# i! e' e; }第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)! Y$ A3 P7 `* T" D$ g; ~& u
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)3 W* o, J1 t* J1 q" x6 W
循环次数:6次; {# U, F( {( w$ ^' _
交换次数:3次
% o* \/ `4 Z* y2 T; x7 R
. `5 c( A0 d. l' h其他:4 l7 O6 ^' E1 a, j
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
# x8 M6 ?5 k, p6 B! N8 u第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
1 g# x/ Q' Y, T0 U4 B6 g第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
' e P. p3 P+ t+ U循环次数:4次. J5 _1 e* c, a$ u1 b9 \5 W% u
交换次数:2次 n* c/ \3 G2 q
Z/ f9 [3 r T" o
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
, b8 T% w- ]$ N8 {- K" k4 U因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
3 O6 g7 C1 E' p, K1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单) @ O3 b* U4 K/ n. {6 R( E
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似# K i) {/ q: y% @: u. o M6 U
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
: p: N+ T- s3 {) |: V; m7 V而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。; [. Q/ P$ Q3 v) U8 [
" p1 k0 }6 z0 A
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。! T4 c2 r- w9 B/ q* W
' y' i, N3 v8 j0 A' L4 M
0 K" N5 x! V* A7 R二、高级排序算法:7 ] z& w, J8 x7 l0 E& z8 @
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。" \& P( ?8 f- s& R& `( c8 \
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后3 Y! C! W- L i/ F
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使5 y9 o' Z. l0 E3 b+ M- P Q
用这个过程(最容易的方法——递归)。
# G7 C8 J2 }. Q1 H( L J/ x1 H, w5 w! E. H. O
1.快速排序:# l) I% ^" ]' K6 t
#include <iostream.h>, w1 ~! _' Z c1 S7 k* p
) ?0 g X8 z/ l( R
void run(int* pData,int left,int right)+ u3 ? w) o3 V Z
{* e! e6 N, f- L. l; G
int i,j;, [) P/ @/ b7 F/ t$ K
int middle,iTemp;
, b- g& i1 Y4 N! D+ g. U i = left;. x! ?1 L! ]% U" n+ ? ^% v
j = right;
, z L: D7 v% c7 S H) F middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
0 i* {0 t; ^7 [9 O' L9 o do{
8 N3 T6 v8 A. T c6 K/ | while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数6 S( d) V" B% S3 P. i+ H
i++;
4 W! q1 ?2 z7 z% E6 A. L. a2 {5 H: q4 c while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数& _5 c* A4 H2 f, p2 }
j--;1 W+ G9 _' ^0 m3 ]1 d3 \
if(i<=j)//找到了一对值: z8 c; J+ `+ p. U% G- m5 z
{
4 z" M8 |1 o5 \7 O' L, E: K //交换
5 ^# ]: R, _' \& h! N( z iTemp = pData;
+ X5 D) s% [. M, P# s pData = pData[j];" W! ]+ {/ t! I4 I4 H% N
pData[j] = iTemp;
- `4 t9 z+ y8 _( e; { i++;" {2 L$ h+ j: d1 U+ @; x, L( E
j--;: s- L: a9 y% Y- c1 l! p9 Q
}6 q9 |! ?6 ~2 c* z e: k
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
( ^" V1 T# r K- i) R0 v7 b& e( G0 _. W3 G) ?) Y; l8 D( ^4 \
//当左边部分有值(left<j),递归左半边5 `( P" ?7 ?# l6 b$ f
if(left<j)% F8 h4 b- `! D
run(pData,left,j);
& t6 @# }+ i- P' X3 d$ E" j //当右边部分有值(right>i),递归右半边$ m; s# ~) j M) N. Q: e
if(right>i)
7 X: S" c. o7 A0 U: Z run(pData,i,right);4 c( E/ ]$ q* F) @8 ?3 \" v
}# b% p3 V+ u7 ^- N& q3 i
( v4 q' [2 {. Z7 z8 J% Tvoid QuickSort(int* pData,int Count)
! D; {7 k/ A+ R/ f9 T) p{
1 \! x' w) E' G5 R3 z/ J% m run(pData,0,Count-1);+ s0 h! s! h9 L- B
}1 m y _- c/ U
: Q$ h* q0 [# u2 W& L6 p! Fvoid main()( l% t4 `0 E& j P
{
9 w: @# }, K' [: ?+ h3 T) i int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};, A* P7 s2 w; H
QuickSort(data,7);5 T* p3 z# b) M( v; P
for (int i=0;i<7;i++)
) U) w. a2 x ~5 c cout<<data<<" ";! J+ B8 a; S3 Y, M. t; z" m. F+ n) c
cout<<"\n";
4 ?- o: D9 `- [# S}) u+ C, B k) t5 H
5 h6 a+ B+ a; Z7 G8 s& a$ |; n& X这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况3 B; o) ?$ G8 x" W7 V Q- c% u1 C
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。2 k6 x) n; j$ _1 Y. w( Z6 e- \# v" k
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。* ]2 Y4 L* ~0 o5 p5 s0 m) n
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
$ }5 J" ^. o0 z8 G所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
' J# \- R- f2 w% |7 c所以算法复杂度为O(log2(n)*n) t: z! E* |* V7 z1 X$ e
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
- f/ b* o7 |1 r6 }$ b成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全 m4 K J* w/ `. x% y% K9 _! V
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。% B4 x1 Y, f5 ~; N
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
8 m2 q* _9 E/ j5 N/ Y ~# v( X
- x) _4 s. U2 w9 Q7 e三、其他排序+ D6 t, ?0 I1 f9 M, R# K' T
1.双向冒泡:0 k" q8 k+ e- o7 G" H
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
$ y3 |: m" g0 Y* x- X代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
5 @5 [. A* k2 M. i5 d, ~* _写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
$ L2 S ?: s* ]: _5 G; {反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
# E5 c" v. }. z# }4 G, C! H#include <iostream.h>" Y, P! s8 w H y" O$ Y
void Bubble2Sort(int* pData,int Count) f/ S/ [$ e* u# N/ T
{
4 d& `6 U* |/ a$ s5 C int iTemp;
+ i! N/ f+ J& l# v9 f) o$ D H& d X int left = 1;
, M! |8 y3 e6 q int right =Count -1;
& M: w) \+ g; Q! K3 C, v( h int t;
8 }' @0 f5 D: }1 }1 D0 U6 r' m" M do7 t- f4 O2 h1 g1 K" @* t; i$ m
{
& e d8 g: X3 Q' t8 m7 ` //正向的部分8 V, H! I8 }3 B; M) c: Y. f
for(int i=right;i>=left;i--)
: ?8 }( G# z5 j0 B {2 l6 \8 l5 K) j
if(pData<pData[i-1])
; M" y& ~) w3 r6 F {
3 t3 M" H2 \ B iTemp = pData;
0 z- z% ^) ^# ^6 ^) j/ D pData = pData[i-1];% k( ?+ L8 U. w4 k8 d
pData[i-1] = iTemp;
: S7 m/ ^ {& U, A t = i;
/ A( i/ k1 B+ [" K }
* `! @* v/ l# G5 L' e" n& Z }
# n- J- ~- J, b P% m. z! X6 W left = t+1;
/ E% a0 N6 N7 N7 }! K2 N b4 C B% ^; ~0 K2 \& V5 o. A
//反向的部分# t# j) X m5 T9 N
for(i=left;i<right+1;i++)9 @3 @6 C/ u! l. O& S' ~" G8 O# v
{2 H: I7 ^- n4 o9 }
if(pData<pData[i-1])5 Y4 i/ U3 b8 j9 w( h; q
{
5 Q% u/ ]* w. q8 W: y9 j8 f iTemp = pData;0 ^9 |4 T$ @$ O1 A3 |" F. V7 m9 U2 c* s
pData = pData[i-1];
! [1 Z- b5 w% x$ c- ?' `& }# A pData[i-1] = iTemp;
; z6 Y% F4 p9 r t = i;
; P0 l& F# b0 c6 w }, Q1 a# [8 F' F l* V
}. u7 V, n" ^- S
right = t-1;
, F8 j* j: c8 f. A/ I }while(left<=right);
5 i! H$ z6 P0 o% c1 G' K: h}! P$ ~9 k$ t! ^3 [3 M
% y, Q) v1 H! Y. e) X; bvoid main()
1 u( [. C6 [8 K7 Z" p8 b{
9 h4 c5 m+ G+ o& Y int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
0 L4 ^: I1 r% a; ~! Q7 E5 w9 e$ N! x Bubble2Sort(data,7);, y+ o6 v& |8 b8 W8 K
for (int i=0;i<7;i++)1 ^1 Y: Z! v+ G x7 f
cout<<data<<" ";
. d/ [' X/ T+ C! m cout<<"\n";
3 N. z& q# b0 G# d) V p}
% ~3 |# l) c7 Y8 O
$ f2 g$ p# V3 f2.SHELL排序
% T: @2 S1 R/ I7 J1 Q这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
0 I) @% j' x, G0 B N首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。" \- C2 [; K7 G. G
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
& o1 ~, c; _" B2 t1 H3 o5 u以次类推。* T' j0 o# P7 r; J% ^
#include <iostream.h>" m m9 w/ K- O- G2 [/ S! M
void ShellSort(int* pData,int Count)3 i7 ^7 w" N! U, V) W
{
. @$ d% Y: }3 Y int step[4];
1 d' t, h9 ?* B0 Q4 X' |. P9 y! e) n6 y step[0] = 9;/ H$ n5 f' E# W* {
step[1] = 5;: n- W: r/ ~$ }
step[2] = 3;( A+ ?& s8 G6 d8 p
step[3] = 1;
3 @. g9 z% ~4 c5 \
# V! [; D; A* Y0 s; o. y( _5 l int iTemp;
5 Z1 j9 L7 H3 }( Q; V int k,s,w;
5 ^. N/ z6 K- C: l- t( j4 c8 `9 Q1 ]6 ? for(int i=0;i<4;i++)
8 I. T, @ f1 u! h- q- C {, x) d5 Y& `$ y$ {- R6 e1 K2 J* p
k = step;
7 p. a" k. m8 U/ m' N9 y s = -k;* R" i0 V2 x. h! r, p: h& `/ w) Z
for(int j=k;j<Count;j++)
; w. @# `) i: v1 C8 v" K {: `! ?: {, `: Z* Z" i
iTemp = pData[j];
5 d2 b. s) w- B% s; T w = j-k;//求上step个元素的下标
+ f- u) @3 q2 V if(s ==0)
# \' I/ _( ]$ H5 z {6 J# h) Q( @3 T' P- m0 i9 W& {
s = -k;
7 T' i) ?8 \9 X8 E C s++;
, r+ [ z+ \ C2 P6 d( n pData = iTemp;) L, r2 E4 \% T2 y6 i
}
! `) M4 {) P: y0 K" m, K while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count)). A+ j# K9 b5 j4 V+ h
{- @. q" X& Z5 Q" q# }/ p5 @
pData[w+k] = pData[w];$ E- a& T9 S& b4 M- k
w = w-k;
. K# t! L8 y0 e }3 g8 T7 z0 }% R( e8 L
pData[w+k] = iTemp;7 h1 u3 _; e) S& Q
}1 d# q' R; {0 }7 V
}( m9 L _$ F) Y- w# |8 F# r
} g! L* h( U/ ~( v, R( K, M
& H+ B% R1 D5 _& O8 t2 I
void main()
0 `. {: \# [' _% H{& ^- m9 p, ^: w" ~, d8 r1 k6 i. ?
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
3 l$ @% E! D4 a; S ShellSort(data,12);1 f$ u: {, Q' r0 `- c) O
for (int i=0;i<12;i++)6 T4 O+ y& w8 u5 S* T* g- k) W3 B
cout<<data<<" ";
; ?/ b' r+ W" O4 u3 h% @ cout<<"\n";' T4 @9 n. _3 ^5 m% f
}; u4 s% {) j1 E4 ?5 S }
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
, h1 k. u! H$ R0 o# I. e3 x& s步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
1 h0 V+ J& D6 n& ?这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
/ [9 }& C2 ?7 @# [ {避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并- H# I* j# `5 R+ L+ X& H" N3 B2 B
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。
! B0 b2 n0 |, O4 m9 p
$ b" y2 w4 ?% h' I0 C
' M5 Y1 f9 J* Z$ u, i* ~# i) d四、基于模板的通用排序:' t* K! n7 K2 s
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
4 D \ l. K2 l* E) WMyData.h文件
z. W1 c3 O$ O9 p///////////////////////////////////////////////////////! q, u3 P; F) K8 L! \ I- A# P
class CMyData
2 x0 Y3 j0 M( v6 q{- C2 H" w+ q o! U
public:4 q7 M8 o( i4 Z) `
CMyData(int Index,char* strData);. o$ y& y) A n0 p
CMyData();
' D+ y9 r# E5 [' M8 }9 ~. }! [8 q virtual ~CMyData();' ~( r8 H x, Y$ f+ Y5 c
- ` E8 w, }. }) J* ]. r( O int m_iIndex;6 g" W3 x" R8 o/ ]' e9 R
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; }; c! [! ^& k5 e. j( X
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };( c* t9 u+ J' M1 L5 v
//这里重载了操作符:
: a- ` ?/ w2 E! u CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
; T6 I; T# f4 `" {* K2 y bool operator <(CMyData& data );! v/ |5 A" e6 }! D0 M1 M" x A
bool operator >(CMyData& data );
- a ?7 e0 `3 W1 ]8 L( k2 r
) q; q! r8 v5 Jprivate:" \7 b9 B0 U% o0 @
char* m_strDatamember;
" p6 ]6 C b B. {5 s. T int m_iDataSize;
7 u9 K* Z5 J8 o j};
' B- b3 C) v( M7 E' P6 S; @# u! F////////////////////////////////////////////////////////' b; ~( k# J6 F6 p
1 G; }, Y# j* K0 O) L
MyData.cpp文件
3 g1 C5 ]4 D" P////////////////////////////////////////////////////////
7 P$ S0 Z5 E( M6 g# Z; M4 i0 UCMyData::CMyData():, {4 e, o6 M0 U$ x0 Y4 m
m_iIndex(0),
- B: V# Z/ G+ i7 \, Sm_iDataSize(0),
% s9 O' x2 M, B& ]+ d; C/ T) ^2 cm_strDatamember(NULL)$ q9 o l$ k& g. X
{. b, J- B; X, {6 N2 K: B& n* I
}( H& C# j" f7 x8 [5 M
: ?6 V" {3 G1 f( U1 c$ D% ~7 ?CMyData::~CMyData()" s3 p0 Q5 M; D
{
1 N' n8 A9 l+ E. v9 C9 X. c if(m_strDatamember != NULL)
# f5 `1 [5 t2 v delete[] m_strDatamember;4 @0 a8 W) l, N! d" S+ L
m_strDatamember = NULL;
( k/ }+ p0 l1 i# o$ v) z}
( g' l) X. {. C6 ]
4 J0 U# |) B) d2 HCMyData::CMyData(int Index,char* strData): w7 h2 m! o' i/ J9 l8 a) e
m_iIndex(Index),
7 i" v4 Z% `. o5 q- O+ n$ _1 T; em_iDataSize(0),
2 y* M7 H R, ^/ m( T5 F4 Um_strDatamember(NULL)
. ^" l# x/ K0 p9 c9 E{
3 w6 [1 v: G( H$ E5 m4 s m_iDataSize = strlen(strData);
1 o7 A8 \3 v7 o/ v9 q1 K m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];- `5 T Y8 N% @' g+ j# ^/ t
strcpy(m_strDatamember,strData);
9 O/ \; d5 O( x1 N$ w' O}
' j( j5 G) r8 {2 N* t, h& P: ^ _/ e* D" D
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
( ^, T: E) b4 @1 M8 G1 ]{- x* Q1 y- r% g" {
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
1 F" s% N. g( o$ `0 F+ Y) Y5 g- G* L m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
* `9 _ U$ A" I, r3 R; P X m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
% ~7 f% D7 \3 X- `* A strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
" G2 o* B# [5 h! Q return *this;# k7 H5 i" a$ Z; p' B$ c: r" N
}
4 y( u/ F1 Z9 Y' D8 G! \: @5 b4 N/ S5 r
bool CMyData::operator <(CMyData& data ), c" y7 f/ U I+ O- }2 u( E+ \) E$ N# Y
{3 M( J5 i% z7 P* Z$ T: U( q
return m_iIndex<data.m_iIndex;
* n/ {0 q' d+ h) e2 b, Y}- b" c( o: G/ H7 U
% U/ P9 ?$ G3 ?( ]
bool CMyData::operator >(CMyData& data )9 j y* e5 p" u
{( W# b) m+ G& p A
return m_iIndex>data.m_iIndex;" @0 F- v6 E2 `9 a6 b! r0 z/ M
}
- r6 ~0 e% x0 R- e* i3 e///////////////////////////////////////////////////////////8 l9 s* N, k& u+ u2 L
& p v' u# r1 U//////////////////////////////////////////////////////////
0 Y4 w" b7 D# F2 X4 B: @, O//主程序部分$ r" P5 r7 U# a6 G3 N+ e
#include <iostream.h>: C! x! ~/ H. K) A
#include "MyData.h"
) A# i3 p; w' G9 c5 f) z- @* \& o7 L. s; ~, i6 B
template <class T>. P7 V( D: \9 ]3 W. F
void run(T* pData,int left,int right)
8 J; m6 }* K' F0 J+ v; u5 O{
`& I( [ }8 B6 O$ }) r int i,j;
' h2 d8 |8 r3 Q! G3 ] T middle,iTemp;
5 T# P, k, W- C2 M. b; I i = left;. P6 `( g: V% ]2 Q. w
j = right;0 @ z2 ?4 Z0 A# _* _
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
: `& _# \8 g( j( N- x4 I: ? middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值& ]) B- `% V; c1 |4 b
do{
8 P0 d: O' v0 I: ]2 O, p while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
) b" g* [( `$ Y, S) k, L8 a i++;
! i$ F5 N2 c2 | while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数1 _" i7 f* x7 |5 V' N/ U
j--;9 j: W. {! k4 w
if(i<=j)//找到了一对值
! D$ x1 C, Y& V; j6 @2 _* k8 T4 O5 y {
6 x7 `2 J$ x) b! E4 _1 F. D: o, H2 _ //交换
! C) f5 f" N+ d iTemp = pData;
- R3 D2 z9 W& G pData = pData[j];
3 r* J2 v# ~8 d8 B pData[j] = iTemp;' e- @; q' e- }8 h' @! ?
i++;
: j$ K9 r [; x4 |# f* Q& `( { j--;
9 ]) M3 c! M' A* E% C; C }# {) u; _2 R, X! U5 M: C
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次): ?+ P" T) Z* J5 h C! c& C
+ T8 j0 X( E/ ~& j9 } //当左边部分有值(left<j),递归左半边
5 R9 b4 c! ]4 M: \. Z d4 O+ c if(left<j)0 |) E" r- D1 g5 ?5 [5 j
run(pData,left,j);' K6 {* B& t J" E5 q3 [
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
3 |3 g9 _( G- N: E0 K if(right>i)
; a0 W+ I8 F( s* g run(pData,i,right);. Z! Q' w/ c0 }
}4 j# M, |# b: `. ]2 T
n6 Y" v4 I# x+ R5 u
template <class T>6 x7 S: l" o3 o' r1 X1 t9 v
void QuickSort(T* pData,int Count)
, ^% o1 E" R+ E2 n' g1 ~{0 _4 m% }9 S- X
run(pData,0,Count-1);
7 Z1 V: p" Y3 v3 e: I}/ K: o3 Y' v; s! U
) h* ^, j# k* O% T3 K" F
void main()3 n" f9 B! c+ l/ t9 f3 a1 Z
{
( x' h* x. H# z CMyData data[] = {
$ Q! J n! {6 t CMyData(8,"xulion"),( K% J4 s( z0 S( X" a% B9 T: W% F% s
CMyData(7,"sanzoo"),
/ {( N7 Z( v, L0 ~. E* S CMyData(6,"wangjun"),
5 N* U2 K- h9 v! [9 B) q; O CMyData(5,"VCKBASE"),3 a* Y* i% d1 I _' Q5 K# p
CMyData(4,"jacky2000"),; |3 k1 a) a- P
CMyData(3,"cwally"),' S5 H; F: h) g0 Y% w
CMyData(2,"VCUSER"),
8 x6 O+ S6 |$ X/ R3 W$ @3 s! O CMyData(1,"isdong")) v: Y; C. C" i, S4 ]; S
};) j% a# }7 A1 k4 T# G4 w: L+ z
QuickSort(data,8);
2 Z) b& J% i; i7 r, p' T) ? for (int i=0;i<8;i++)
: K% K3 X+ z6 z$ F* A/ A cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";
9 w( V) u1 ]: O7 s cout<<"\n";
- Q& Z& H7 }' E4 {4 ]1 _} |
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