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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
" v1 }9 M6 M. H% _3 N# X 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。' R3 A' ^( a2 E# I! m
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 * C; w4 b) _1 s1 {& S0 w# y
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
7 e" `& A; }+ c9 l9 A! I0 ^ 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
+ f1 U) T2 E) N+ }! [+ c- _3 N 第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。2 n H! Q4 e/ o
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。) }# Q8 H H) {0 n
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
( @6 U$ P, h( y* z* C4 J 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
# N- `4 e5 I7 V- H 0 ?+ `# [( `) M2 u; q; o5 W8 ]
现在,让我们开始吧:
9 |& i, _* p; o ( V3 c9 R9 j6 p5 c' H
一、简单排序算法
8 \% }; f5 @/ o$ f由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境7 D6 c+ q8 ~# R7 \! ]! u
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么 c, Q* @# {8 G C, S
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
- \ E) e! @2 o2 V2 P% v- f! R. y" k, G
1.冒泡法:
7 }- \: w6 \) ~这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
" h+ e+ r6 O- k, P6 M9 H#include <iostream.h>
% @) `3 {9 l! K& k0 X Q
4 @" n3 }: L! ~1 S2 z% Tvoid BubbleSort(int* pData,int Count) V6 k J" ^. N0 t
{( u0 B% K( F+ f0 h! @
int iTemp;
3 \9 x3 d4 H. x for(int i=1;i<Count;i++)- Y- C5 e' B# V4 } [% M
{3 D( R9 V; r8 g; b# i# O
for(int j=Count-1;j>=i;j--). G6 o; g. X. |( T! `+ Y
{
E& e8 J- _9 I" s/ v1 \ if(pData[j]<pData[j-1])
' h& L( ?) W" _' }6 P, _, o( E {
0 \* N6 d: m, J3 Y% e iTemp = pData[j-1];7 I0 ]4 |/ c$ }/ w- t- X# l
pData[j-1] = pData[j];) v( }2 M" n. t
pData[j] = iTemp;0 W" }, R" l0 s9 u0 B B
}
! }2 ` H, A. `. }1 y& t8 ^3 q }# W Y( b' c' a2 f3 F e( W& o* g$ H
}
$ I1 f* o: r; h+ }}$ ^/ s, g7 n/ P3 c" T0 o1 m
7 _1 t3 m! R a) [
void main()
A: a: [$ {: m: S5 n{; Z. ?/ [: {* w& y( ]
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
% O( b9 {7 r5 K* |7 \* N+ L BubbleSort(data,7);) E5 Y# C& A1 }$ h$ ] Y
for (int i=0;i<7;i++)
8 }- A1 h) @$ g4 D6 E& v5 b cout<<data<<" ";
9 U3 w h3 o0 p$ _ E; @4 j& a cout<<"\n";
% H" g* B; X& l9 O# _) Y}1 g8 w' _: } L' B: [$ B7 U! p
d; U4 b7 X+ [: d
倒序(最糟情况)* o8 u9 J; y. M& F: h
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)# e( u* ~8 f) Z& }+ A* {
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
% }$ C: g; ], W第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
) P7 W7 s4 W" E8 ^循环次数:6次
8 j6 ~7 N0 T7 c8 q& C1 L交换次数:6次( l# H1 ^( C: O' a9 X6 A4 v
. O7 Y2 d0 q9 @. J K* i- n
其他:' q% c) F/ B% l2 n3 o; B U
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
( U# |7 v* k3 i) B! v1 K& c第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)' H8 ?7 h7 i- ]0 u
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
( n/ ^9 ?# }5 Y& ?1 P. x/ e循环次数:6次+ @5 N8 X! ]! T% |6 y: q
交换次数:3次$ y* S7 _; c5 s$ l! G1 ^" r5 G
$ C, ]+ T" {6 g+ S' t! {/ _+ m上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,4 Z* t3 ~7 Q) Q p- z" f. V0 }
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。5 b, ^% R& } R& N
写成公式就是1/2*(n-1)*n。- f1 ]( }# b V" S# `9 M! _
现在注意,我们给出O方法的定义:4 e* P/ c* F2 i0 @' U
' R* `& P; w$ G9 v% q
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没7 B7 c/ H6 e. m
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)7 }; A) s4 B$ [8 t
' t3 _: J/ D8 H$ S" n% y$ N; _, V现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)8 e( K1 g% R f4 n
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。. i- E" C, Y) s+ H$ v
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。" [6 P7 d6 i+ \* F; Q
# ?6 k9 P7 A* R: \: g4 T* n r8 Z L
( u0 e( W6 \) G2.交换法:
/ C$ n/ p& T- _# K$ C交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。( t& |- a! W' y" T% N
#include <iostream.h>
) ]9 C3 @' { {0 hvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)5 Y* Y; Q, O9 f/ o
{2 K) O, z3 n: m5 m2 `) a
int iTemp;
, N+ x# _- T/ r& Q# D for(int i=0;i<Count-1;i++)
# K* ^7 T1 q- Z+ l {
+ h9 O% z9 x$ O t" |& q# K. ^ for(int j=i+1;j<Count;j++)
' I9 R. a) Z; u H D `% }0 V% ^5 P {: l2 V( M$ n: y
if(pData[j]<pData)0 @$ U, W- p0 \2 J/ l! Q
{, V: `2 O; w+ h2 T% @
iTemp = pData;
$ n' |7 v {4 J) b" j pData = pData[j];' z# V$ O/ {8 K2 p H" ~+ x# S- E
pData[j] = iTemp;5 D0 y( u- ]) I( W6 s* i
}
7 F/ O# @/ u: p- ` }
! e0 l8 p" W) G; N; E" q }
3 n7 u' ?: z! ]' ~8 S5 E$ ?" m. F}
1 C) z+ x) v/ ~2 t" p" m; F. p9 ?7 b9 h
void main()& O1 y! `7 T8 q! n7 c/ u5 {( h2 }
{! q9 M- b: A r
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};$ z* o2 e9 V' w+ z
ExchangeSort(data,7);
& V- U' a. x1 @. i for (int i=0;i<7;i++). F9 N: p F1 }( {# L
cout<<data<<" ";
' j6 k% A1 ^( o$ j0 f cout<<"\n";
, K. n% @' W2 r" A7 R8 }2 x( y0 z}
" h+ U" I5 A5 S: ~! N倒序(最糟情况)
( v" k* a" m7 y7 t/ t4 ?/ B第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)3 s0 s/ L5 \- v' a& y- e
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
R' V$ y2 L4 x第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
* |: p% h% k* K: t循环次数:6次
' `4 |+ e% M+ X9 E交换次数:6次
9 Y( a1 P' o J6 M0 y: C# o$ N0 ~- N/ ~
其他:. |7 Y+ I1 V2 p1 {
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
# c& U' S% G- r/ l: _第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
9 y' w9 U% s9 I1 ]第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
% P5 D0 K) m, @/ c0 V' h循环次数:6次! w Z. N# ~; |( L
交换次数:3次8 P6 B9 G4 S) n
, [6 B& i9 N" V$ A1 R从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
0 n8 ], F4 e( U( ~2 f0 h& Z
7 [* u; y+ A c( @, m/ n3.选择法:
" y* U9 d `6 ] h现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
( p- @( p% D) F6 w2 p#include <iostream.h>& T% P' j- [; A6 G$ k
void SelectSort(int* pData,int Count)
) z! C& X2 G) J$ K. v" @( u! q$ w{
0 Q" ^4 _) R! [) f8 j6 x! M int iTemp;; K5 s* a. s3 |+ |7 E, \8 v
int iPos;
/ g/ }0 z; l6 ^/ W& { for(int i=0;i<Count-1;i++)* |) n1 N. M: ]
{! r* j7 D6 s2 |1 h3 ], Q
iTemp = pData;
5 n& d# S( S7 k: f, c9 Y iPos = i;
1 C, Y% t& A) C* T for(int j=i+1;j<Count;j++), Y/ M; @1 n! B1 W; m5 r( v2 ]7 a/ Z
{
$ ~6 P7 s$ p6 f0 p( B9 D3 } if(pData[j]<iTemp); O3 F& C' X$ @! |3 z A- M8 L
{
5 ~# |- j8 f9 l8 { iTemp = pData[j];
* C. @" w/ r4 Z6 z! o. w0 f% Q4 ] iPos = j;
% i" g0 _6 {/ x% i! ~ }+ s z/ V! a }2 \/ ^+ p; Z4 u
}& b2 G3 r& B! b4 q6 P
pData[iPos] = pData;) {0 S* L, i+ W4 [! h$ a
pData = iTemp;: W+ y' |( A& i. H7 R6 a) U; a
}
: Q/ Q4 b1 m) x$ t0 w1 N7 x A}% ^* I1 j+ L7 d$ C
0 l6 Z! N3 q# u3 g. R/ X9 o( Z9 Zvoid main()
0 R6 E& ^4 f) a5 J, @{
4 F6 B8 W/ x2 @+ F int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
2 Z8 ?+ N8 E' I SelectSort(data,7);) m: R" w7 r8 |; b* Z
for (int i=0;i<7;i++)
! e0 h/ M% f$ Y' C) Q8 H cout<<data<<" ";
7 n- U& W) k i0 z# J: _% {8 h cout<<"\n";
1 M7 b5 k+ v( S% f) Y, L- ^' ^, T}
) j2 T5 e0 P2 F+ k倒序(最糟情况)
1 M: n+ Z' k$ f0 m' ~9 T第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次). Q3 k5 l' f; M2 o
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
" ?( X8 J5 n2 V" E第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
1 k/ q8 U5 L; O8 b1 y6 ]6 n, o循环次数:6次/ p/ {' R" F, N% ~3 Z4 j1 ^
交换次数:2次: U, n1 O: h& q% A$ x8 L0 e% ^" N
* c7 v5 B# B% i% L3 J- t
其他:0 x( i* n# q# ~2 a) o5 j; Q ^5 ]9 g
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
, N2 Z$ E. }' L1 I, P第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
( i" Y) W6 b" i第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
9 N# C/ I& j, \! ^7 G8 s: r循环次数:6次
3 Z" l# n( A: J9 L5 _& o8 I' b交换次数:3次
, K5 q# q0 | C7 X* ?; O遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。3 C U4 O. r0 S- {# K1 q
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n8 F" b% Y4 X: Y8 _
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
- e5 V" T( I+ o9 S) Q, M' w, C$ M$ q7 R/ i# v. B+ E" z
3 P% W y9 B2 x+ [4 `8 h2 d4.插入法:
6 L' h! G4 t3 W* |插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张* c" P2 ^; D* O. s
#include <iostream.h>" N. P4 e5 Z$ R9 D, d' Y
void InsertSort(int* pData,int Count)
7 G% _) e4 a& _ k" v4 t- P; ^( k{6 D. A% U% g4 j9 u) a
int iTemp;9 `( U9 `# p }& p1 b- h+ [7 U
int iPos;: D, z$ V6 }1 P
for(int i=1;i<Count;i++)$ @2 W% X$ S7 R. K/ \; |
{, k2 O4 V/ M8 F% a
iTemp = pData;
q' c+ h3 Y- X, `! H iPos = i-1;
4 R: s! E9 _4 p- [: b; _ while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))/ y$ g5 v& u# `1 B- T
{
# \4 M4 q1 n7 n6 o" q pData[iPos+1] = pData[iPos];
. J: |* k9 Q6 C# y7 `- D iPos--;
- u) g- v0 r, D1 I5 n+ t2 { }: l; g$ w$ t+ {4 r4 x0 U/ r
pData[iPos+1] = iTemp;
! X' p9 T, o4 N. v }
$ J2 B& Z& u, Y, \2 x/ ]}
8 q6 d) v! Q* k0 b6 n! o3 \4 f- J' B% P3 ~ I4 J: e" x4 m1 _
( A4 l G; V: ^
void main()9 K9 E0 }2 _5 M0 a2 e% R
{2 p" A# W9 T$ M
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};6 D8 q3 ?& a/ X5 Y
InsertSort(data,7);
/ J+ h, p: @# z' N for (int i=0;i<7;i++)
5 i2 v1 U; p, a; M cout<<data<<" ";
; a5 D" B7 j9 Y2 x/ o6 a cout<<"\n";& I. r( p. q% W- n2 P% H! i1 g, p
}( d3 T4 `0 e' Z, U/ J& _) M0 N
' c# |2 r4 M" Z$ v8 z D0 K6 y倒序(最糟情况): y3 i: t$ x6 B2 E3 t" [
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
7 i6 d" E, B7 B/ f% \第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)$ z, T' z; W0 z( j# x9 X7 V
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次): H, h9 m& ]% z1 M" ]2 ^$ I- w3 d
循环次数:6次
# d7 X) P$ L/ d. R' U交换次数:3次
7 o) Y' l' k3 O. T3 u' i. w6 z# m8 b T! A# C" o+ p, E
其他:
( h L K3 f/ o R, r$ D! W第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)0 g4 B! j1 y) q6 ?* O1 G+ |' `
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)' i9 ~" M0 O% T7 f; j
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
$ t0 ?; E/ O' o+ F, U5 O循环次数:4次
% T8 s& V4 g6 W' |7 T( o& A u交换次数:2次
; K( [/ b, z6 f* V- }& F7 i+ U: d2 @# C
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,% ?% t) V- g1 q' N: D
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
" j: K* ]# q) ~9 |( w% F6 h1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
5 ?8 g0 l- ]) e! ~8 D; L排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似& k4 m2 h' R2 `' s
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’( y2 E9 [8 |, a0 Y! a9 B" @% V6 I
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
x9 U! P, t {/ }6 ? F& f
& O! W9 S% U! j最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。 C6 p C/ U$ X& L
0 k" t: Q5 q$ y l) ~3 z
2 A" E4 z1 D; H) a二、高级排序算法:
! a, T' ?0 E4 n0 V1 m高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。% u ]# i y# I1 f i, y
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后
$ T. C% E1 V9 @; v* E把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
" o$ r# a5 ~% J" M( q: z8 c用这个过程(最容易的方法——递归)。
; @8 h5 ` ]! X5 B+ |' \& J% u; D, |0 C1 ?( \& L1 Y/ C; J
1.快速排序:# ^9 ~% r( K4 k$ ?$ k( U
#include <iostream.h>
r/ f9 B5 Z' k' m4 U2 r* C2 r& D5 W. ?! o! g, S" |7 s
void run(int* pData,int left,int right)/ b1 |4 L$ V, G& F- W
{
/ D4 }/ ]9 P2 H' g) s int i,j;
: Z0 t P r' x$ ?# ~. [ int middle,iTemp;
0 u, k, a _5 [ i = left;
4 g9 o! h& r1 ~4 |8 ?1 P( y j = right;
3 B# s6 H( R; |8 U: \; y- ? middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值2 @' e T. V6 o. _2 @
do{$ \5 o& g" q: e3 D
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
& o7 _9 t9 ?# G% J i++; ) N4 \* O3 r5 z8 q7 G* Y* a
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数7 h7 Z k% p E. @& K( {
j--;
* R5 F1 G3 k# V8 p5 C8 o; d if(i<=j)//找到了一对值
" F! ]& O( l( F+ g4 O, V5 V9 ? {
1 {6 c" \! w) g( E: ?, J //交换
, b6 }, e6 I) A% l: I1 c' q iTemp = pData;
4 h+ V6 B) v* M k2 }7 w# z pData = pData[j];, c9 i6 J4 l1 P9 J4 h( n& T
pData[j] = iTemp;
1 F3 v8 v. g! S1 d# I5 y$ s i++;
6 U: X: k2 l$ ?7 [, `- i j--;
4 T H6 x7 m8 J: L! S }" L& S7 a0 C* c7 l. D7 B
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)3 b) E1 w6 D/ r& ]
+ C0 l8 A- C& I* q+ r
//当左边部分有值(left<j),递归左半边
% A4 i, ~3 w# ?' \+ u if(left<j)
% T& d* m' F+ @! p1 M run(pData,left,j);
' ~; J' M* j9 p) f //当右边部分有值(right>i),递归右半边
/ C* c# Q4 P% I2 j" w if(right>i)+ @1 u, N1 ^/ B8 S9 v2 {
run(pData,i,right);
, Y4 R; ]8 b1 R* S& B}
! x! G( L# D5 i! L" n, L4 _& [$ U: Z" u$ c$ ?
void QuickSort(int* pData,int Count)
7 F2 [' i% `4 z; m/ o# m: i% d" g9 A! h{" m2 g K# B# Q. m+ [4 l6 Y
run(pData,0,Count-1);
) Q9 c L [& G* P4 K# m}
9 Y# o! z! [9 A6 P0 o J9 G* c, R9 T1 m" p) I5 a
void main()
/ |0 J6 m' R: F5 v( _ c5 z{* Z) \3 n7 d' ^/ ~! Q+ ~
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
4 f& a6 `# U0 _' H/ ?# T" ]" w1 n QuickSort(data,7);4 B. M5 @/ v# Z7 `4 U* p+ D. m% ~
for (int i=0;i<7;i++)% b: Z4 T+ h" w9 {- n' e6 d, s* Q
cout<<data<<" ";* ?% b6 @# o' ?4 q G' h
cout<<"\n";
- K$ }$ X1 A$ x1 b}
6 R3 l3 [0 N+ t! q$ S: R# F+ j3 p
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
% o" z% z( h4 J3 E; h1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。7 [- C* V" f1 n/ O* R
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。& ?1 d' c+ T# d* @, e6 B
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
* z, ]# w- U$ Y7 C所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n% `% L5 X6 h: \ s: e3 r
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)# S$ u' B# I9 A' \
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变, h& L/ T# e/ h& J5 o
成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全
- a7 A y+ i; j不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
, Y7 k( H, H2 E" x8 o如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
6 u0 r7 Q+ e# X# d/ t3 \* E8 h
. y- i( B$ R) H2 \: u: T三、其他排序
! g6 n2 `1 X2 m& x& p- ?! H. ?1.双向冒泡:3 |2 D' b4 H, f" ?
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
, F5 M- Z. s q1 _0 H3 Q代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
; s" @) h/ z! p! Q写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。; `) s7 v- q) T4 v2 n1 `, L U
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
9 [4 a) o$ F# Q5 Q( T, q#include <iostream.h>" J. e- s1 V) f# m* g) _& d7 }
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
2 I0 T: R9 ~0 T" W; B/ h7 L{
X, O2 K/ `! w i2 z5 L0 u int iTemp;
* J; F' Y `2 a$ l' o int left = 1;# F0 l4 i" @) D& Z1 J
int right =Count -1;
2 w- u* V: f* _5 o2 U3 [ int t;
/ n& M9 O: j& Z4 m U V% U do# w1 u2 I7 z6 g" m
{
1 L: q+ z9 p6 J% U //正向的部分% @5 H) z+ e8 x: L
for(int i=right;i>=left;i--) M0 Z9 p {! B4 i/ D3 h
{
( c% O4 j" m* F% n if(pData<pData[i-1])+ N: J( m3 n2 ]- V6 X! C
{
! R7 r5 N- C. M/ X iTemp = pData;
1 j0 Y# s9 ]: q- [5 X2 F( C pData = pData[i-1];
- j& u5 q8 E# G pData[i-1] = iTemp;0 k/ I: k7 z' L; z! W
t = i; B6 ~: i' L9 s& I
} ^) q/ u8 f" F/ L# K
}
" p' X, @; D( X: b( p left = t+1;
! o* w4 j5 D4 i& w( |0 o# v: x6 k3 x! k* m0 [8 v1 r: d! r
//反向的部分
8 _* D. J9 U4 w7 q/ F+ c8 q for(i=left;i<right+1;i++)
5 B" Q# J) r+ h, c {' p0 Z- P }8 D2 a }9 h
if(pData<pData[i-1])0 @! f1 G3 d* }. u) D
{, ~/ [8 C# ^) r' y, t
iTemp = pData;
4 X1 }7 i! J- a' } pData = pData[i-1];- c( u8 L5 |* |8 ` o! n! H
pData[i-1] = iTemp;9 n& C; r9 u6 ~8 y$ i
t = i; : P+ p, I8 q# ]! J
}) t! R) C+ Z$ H9 D
}( l4 B% }+ x- L; B
right = t-1;3 ]( c' J4 a: o9 m/ _6 x0 g
}while(left<=right);
4 A( \" g% w; L+ m* [}
, {9 f. N' h9 a) L, a
. a9 t y/ }( [ ^ D$ Tvoid main()$ b# v. e' e. M3 Z: N% b4 Y3 f
{5 n& ?9 s: A. O9 g
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
2 ]1 O7 m7 A& x Bubble2Sort(data,7);
, i5 m% O4 m: o4 U for (int i=0;i<7;i++)) z% x4 W0 o* U+ j3 P
cout<<data<<" ";- P' A, l; Q! ]/ d5 C( e
cout<<"\n";
) h! f6 W4 ?+ z' O0 d9 w/ ~* ?- R" E}" w7 P; m2 [4 F0 f4 r
4 k( T& a R1 W1 i' o
2.SHELL排序
) O) p( ]4 F3 `2 S8 R- f这个排序非常复杂,看了程序就知道了。% i( B' r- G; R6 f- J) {
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
- ?6 e, Z* j1 u" b6 w工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序; ^9 ?/ \3 ~* }" O
以次类推。
+ e: h2 f6 Q% ^#include <iostream.h>
& U% A$ c1 [( x1 D! U4 dvoid ShellSort(int* pData,int Count)
. T2 D/ \, i/ k0 e{6 l. a( @: T0 F
int step[4];
+ p: S, V9 v) B4 n step[0] = 9;
l) `% A" h# Z# W5 U& S3 _4 t! u& I2 X; ^ step[1] = 5;
2 ]$ B1 D5 ^& ` step[2] = 3;
! K2 C' h3 t% B. S7 D! ~/ L6 b5 C2 ] step[3] = 1;1 U3 H; N8 D k B- [! T9 V
/ Q% \/ h( Y# X, {
int iTemp;
7 S+ P3 c4 B( X" n9 [/ s J int k,s,w;
4 d. C9 S3 q6 \9 a- N; M9 p3 K: B for(int i=0;i<4;i++)
: m* N( N% X5 T3 i" z {
/ y* ^& D9 F( { k = step;
N" y, Q+ q E, b$ U& G7 F s = -k;. s) m7 R1 L0 p* I6 [( O
for(int j=k;j<Count;j++)! w" J$ g' F' o# J( i% [
{ L1 Y. D% x: f; O
iTemp = pData[j];
' M# [9 f4 q$ ]3 ]6 ~0 t w = j-k;//求上step个元素的下标, t5 M/ Q/ j( N. a9 `1 y/ h
if(s ==0)
7 {* E: ~1 K `8 |: g1 S d, e {: p. Z& P+ R4 Z* u4 y6 e0 m
s = -k;; c. t. V9 y1 Q" M5 r3 ], }6 X
s++;
7 ^2 d" c$ W3 S$ w& \ pData = iTemp;: c. H* y- R$ s+ h0 s+ C# N! F5 N
}
/ G$ C1 q/ M7 h, I+ K7 I M; Z- e while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
$ y8 f. `" s$ m: d/ k3 w& I0 I$ u- i {
! e _4 S; E* O: f/ V% _$ u. ~7 F pData[w+k] = pData[w];# e6 v, C. J" Q% c% |) f9 b. |
w = w-k;
! I0 ]# D) n1 A Y1 L- Y# R' t }
( G T. T& o E pData[w+k] = iTemp;$ V1 F+ n2 N9 S! b( t7 O4 B$ j
}1 U; V, s9 ^# n
}' f4 R' v- |* J5 x. `8 t$ {, d
}
6 q* Z9 i! O$ Y, b% g+ \6 V" o8 G. G, q9 P" m
void main()
W* J, V. I7 f+ @, }! w- v{
$ A( e- @4 b5 `5 c* r int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};; W; q; m0 M, ]
ShellSort(data,12);
; F& Q: F. y" b5 A+ z for (int i=0;i<12;i++)' I# y% C. F" g
cout<<data<<" ";) M9 V& s* ]; a8 t
cout<<"\n";9 |% z7 r' _6 V
}
7 r, _4 v9 N- h7 r呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0 T( ~' {, W0 d/ D) I% E8 y4 c( d
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。( @( x1 M; g0 |$ M, f% K. M4 Z
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因8 M2 `" L& Q! Z3 R4 Z( {; X% H- m
避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
4 d T: p9 S8 m: S3 F“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。( H+ ~9 U# C& k' V: j
$ A' B3 [6 z! o6 N+ y, G u" R2 V
四、基于模板的通用排序:8 L6 _8 C4 \1 F, l. s' w* G
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
2 q3 Q& s) E. }' ]3 r: T f; z+ n0 i+ MMyData.h文件
! a+ g& g$ D6 B///////////////////////////////////////////////////////
2 Z1 _/ O J! o" R( ?5 Sclass CMyData
# d5 r1 s4 q, m, U- `{& I4 y* p# F. V8 T
public:
6 w. t7 |$ }% P- n. o- z# A9 z7 R" A4 w7 ` CMyData(int Index,char* strData);: ]& D& x, F8 Z F$ Q1 L
CMyData();
7 s( O) H2 V+ f" G$ T# U- h$ ?: w virtual ~CMyData();3 E8 N$ X+ ]' E! u) h% \
2 q' m4 o5 a- d4 Q int m_iIndex;
' x( y5 v$ o9 T int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };; F. f9 `+ Q J1 R* y3 O4 w
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };. \6 b i) h! {
//这里重载了操作符:
: O! |$ j0 d1 l1 o CMyData& operator =(CMyData &SrcData);0 @0 z$ c- K9 I% \+ k
bool operator <(CMyData& data );/ p7 `3 @% R) g
bool operator >(CMyData& data );( @' z( k. C6 t7 Y1 l. i" A
& J' l. Z& Z1 s( h4 `
private:
% S* K8 b9 A& n char* m_strDatamember;' q0 M8 v# P1 x5 D% {% u; \
int m_iDataSize;
+ K) F- \6 R& d' E};# [% ~" p, j* |
////////////////////////////////////////////////////////
2 @( e/ D+ w. n" ~; _& a
7 B) E5 _4 W* F2 VMyData.cpp文件
8 J+ X' e) \6 P1 {////////////////////////////////////////////////////////
! X: |& J" K: I4 g# l9 N/ W# rCMyData::CMyData():* @& n" g& w) i# v8 ~/ P& S8 @
m_iIndex(0),
/ l7 F+ [5 E9 Q9 r P3 e4 Qm_iDataSize(0),8 C4 F( H- o0 y( G
m_strDatamember(NULL)
# j; s! S& w, l8 P+ r{
. _) k X7 U* H}
j' R; E! h9 d: ]2 j+ N- Z7 ]8 p, i' j
CMyData::~CMyData()6 Q3 R+ h' z4 E
{- G( S- z K( b9 A$ m* f
if(m_strDatamember != NULL)
7 d4 U0 k, t( t( f3 X& i- q9 g* _ delete[] m_strDatamember;. I3 {" R$ h5 S# R- D7 y. _
m_strDatamember = NULL;
; [# w. R& l# c, m: P9 U}1 Z* M' u/ z1 Y: p: c
" r8 J5 x1 e/ K2 K- T% k
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):# M. R3 P+ r( R, ?! o9 z5 F# Y
m_iIndex(Index),
1 r. b8 ]) a) wm_iDataSize(0),/ k9 ^2 Q8 ^) h- }! v7 n; u
m_strDatamember(NULL)
, j( f" e' C* F/ g4 i{
$ X# k z; N( X m_iDataSize = strlen(strData);
4 V. I7 ]3 b: g1 H2 x. z m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];1 l, w+ _6 {0 `- j. d p
strcpy(m_strDatamember,strData);5 X9 b" y# q1 ?2 K8 |: z
}
' L: r0 e2 L. N5 y
; e$ b- `5 k9 N/ q6 X1 d. WCMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)1 Q6 T8 o) \9 y4 l# k0 |
{
+ T& i( O; w- ^) W m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
/ d8 n0 i z4 \: p+ i1 p. e m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
; C* ?% Q3 e4 m8 j m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
% d9 w2 O& b' T. E+ H+ t strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
) H! m1 Y% n7 J$ L1 O# h6 g return *this;0 x! U9 v6 }. J+ J
}; A6 d0 e4 B* G% { \" `! Y: c
6 h' ~5 T) n2 u' D- h) t( _
bool CMyData::operator <(CMyData& data )2 j* A" v9 T8 a, E
{
6 x. @* S3 t4 S0 d4 g% s4 A3 t return m_iIndex<data.m_iIndex;1 \- V: {4 ?9 V$ a# d; z( I
}) I! r# B: K: X4 x) H/ c& q0 R
b1 B/ o7 @7 p. x$ @. O$ Jbool CMyData::operator >(CMyData& data )3 T- D( } G% M. L# w/ M
{
4 c4 Q* X# Z% b! Z return m_iIndex>data.m_iIndex;
/ j' [3 t! p# o% e6 ?}. P3 B3 H& d2 ^) Z& |
///////////////////////////////////////////////////////////
4 M* ?. y3 D& _8 y0 |' ]2 u) M3 \
//////////////////////////////////////////////////////////6 f9 Q" U, K# p8 _; S# x/ w+ e+ a
//主程序部分/ [( _( W: a9 Q% o; p
#include <iostream.h>6 N3 N9 S$ S5 x/ `2 p" j( O5 b
#include "MyData.h", {+ v' h8 f+ h$ s5 u% `
7 A% {- h d, `- y$ p! ftemplate <class T>* [7 }% o/ A2 t& [3 I4 N
void run(T* pData,int left,int right)
4 G, z/ P6 b* Z/ Q. {{
' G0 `% U) c% B5 i o k int i,j;
( C8 T. C* d/ f& z- _ T middle,iTemp;( d m' n3 [, p# r; r
i = left;
1 i* |+ o) x/ r( h+ e4 A) B9 G j = right;% }. W2 p; R0 M5 w; I
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
b% Y1 k7 H& W- Y0 e middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
6 [ T8 n+ z5 p% {0 B do{; @/ u! h/ E M* u$ ^/ v
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数8 `, c% H9 j% J0 ]
i++; ) X8 \& M& d; N( w! Q% j
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数( [$ q( F, U, [, J+ N
j--;4 a7 `) [6 i2 _( w5 E
if(i<=j)//找到了一对值
; ? ]1 _+ u: P3 c, S- O {
% P7 b3 Y, J# L6 e, C- R //交换6 c+ i7 y) @& Q3 T# Y4 A
iTemp = pData;
. @7 D# T+ w6 |8 f' `. P pData = pData[j];3 C, |+ n6 A7 S$ ~
pData[j] = iTemp;1 G, e/ r3 S; ^' k2 x: @
i++;! \8 t, v1 R3 w
j--;
0 ~( c% Z, @; m; c; i7 d: i1 Q, M }; o8 ?9 \" c; J/ k& n$ W: n# u7 T
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
% d8 ~3 a6 I; p3 R0 Z
( S' {8 h$ x" ~ //当左边部分有值(left<j),递归左半边9 l" o( Z1 K4 @* W& g
if(left<j)
/ W$ U9 x. y: H$ L. p run(pData,left,j);
0 W% V( S7 X# d5 I& u //当右边部分有值(right>i),递归右半边( A1 L( t1 I5 s
if(right>i)
$ u, ^/ F, c9 v& V, N0 U" j4 i0 P run(pData,i,right);2 H8 K& W, ^/ X
}, p* S; q, B1 H: |) q6 Q- D: X
/ Q# A# N- T$ ]template <class T>, z; e3 X- k9 K( v; z* O
void QuickSort(T* pData,int Count)
. h$ |, [0 D- b. Q H6 n$ _{
# O1 E9 @: W% V% l3 [" K run(pData,0,Count-1);
% F8 C+ r; K ^ W9 M}% s! @. L i H- ]$ D, r2 ?; G4 n
* ~5 \3 `; t6 x' C) T% i' x0 X
void main()
( w3 V$ o: `/ w9 O* I{
9 a# z* t. P7 {) X, | CMyData data[] = {6 { y, K3 U! a# K \& P$ ~
CMyData(8,"xulion")," U& ^3 X# \6 C4 [2 g5 Q
CMyData(7,"sanzoo"),7 s: f9 ?& b# \; p `% p; R
CMyData(6,"wangjun"),
" F- T) {3 S$ }1 j4 e4 K- S CMyData(5,"VCKBASE"),! N1 [: Z k2 }! V6 ~/ c
CMyData(4,"jacky2000"),
( K& k$ J' Z. z. U/ { CMyData(3,"cwally"),' P8 Y& v$ G/ F' Z) X
CMyData(2,"VCUSER"),
* N2 L9 \+ V" O! V CMyData(1,"isdong")
$ ?7 O: W, C9 E9 ]# T };
8 ?' W9 c. ], G( t2 O" u QuickSort(data,8);0 v b0 E3 p" e( k' L
for (int i=0;i<8;i++)' s- }) D k- R. |! L
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";6 F$ G Y) ?7 |2 `$ l3 L5 j
cout<<"\n";+ M( K0 V! i" q$ | r+ H; _/ p) _7 N
} |
|