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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
i: B2 R9 k2 y# z" v/ i, O- H2 [ 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。, w. {1 T7 l. Z% o
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 # z, y2 |4 M, f5 K* d5 ]
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。; H* o8 z8 c' Z# I
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。7 _$ I( ]+ [4 i: r
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
* b4 i) R) k6 R( {& [ 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
, J: L9 o+ Y6 i1 g( r5 X 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。& Y( v( O1 P5 p2 q$ F( Q
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
; K. L' ?( s) `7 R0 }! N8 c! \, w$ z5 _ ( [# V! f: b( Y8 h
现在,让我们开始吧:: Q) P; R& s Y8 x
- X, j# @% Z) F4 n) e) r
一、简单排序算法
+ V4 x2 j. L6 Y, a4 W1 o" P2 u" X由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
8 W2 X; Z P9 `2 j# L: ~下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么! e Z+ e! L' _& n3 M' j
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
5 Y8 p; I1 O; s6 V. J) Z1 o. \) b1 X+ z& p6 J
1.冒泡法:
! j9 P. s. u; B这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:: m `- Z, k' d
#include <iostream.h>; E! V5 s1 z" `- s2 W5 y
# O8 y9 T2 F. c- D+ v1 U
void BubbleSort(int* pData,int Count)' s* x3 U+ ^# I( V7 S5 x9 a
{
. C8 c% s* V7 U2 O7 r" }( } int iTemp;
- z/ j3 A9 }8 f' ~* f for(int i=1;i<Count;i++)
$ W) M3 w+ G" O6 u {( |/ E; n3 F8 c" q2 f9 s- z
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
# ]) w/ e7 `& G5 m2 A {
9 s+ \* G2 O7 I if(pData[j]<pData[j-1])
x" x5 _, b; K U. x+ M {; L# w) g/ B5 u/ [' a& `
iTemp = pData[j-1];
3 c2 h: D/ i) I! s! o- v. z: h0 T pData[j-1] = pData[j];
1 `/ q9 q4 t `& F! a& i+ X, `/ b pData[j] = iTemp;
+ j* W+ y4 o6 w; X; i8 [# M8 R }* d/ u( T6 O1 o
}$ y5 g, b6 R1 Q. f7 C
}9 L; f; O$ }- W# U) e
}
* p( n( d; E& c H) G' ]1 L% g u# \
void main()7 |% K7 q# ^. e( @
{/ P5 f6 o" i7 O/ ~
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};9 L% B! p7 m! ?' c% u% f
BubbleSort(data,7);% |7 c1 @1 c, k
for (int i=0;i<7;i++)
& Y$ Y+ Z: m( ~ t+ x cout<<data<<" ";7 `' i. X3 S+ k1 ?
cout<<"\n";- R+ ~6 N) w. P) s2 ~( d% W# G
}
q" N1 O. y$ S, p I* t: f0 @) E) a
倒序(最糟情况)6 I- Y# t0 c9 o' A2 s
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)+ _- l. F0 T$ ^) x
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)7 }6 M& R( |8 P
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)% X, _9 H# H. J+ Y5 q. k
循环次数:6次+ s& g& j0 ?$ \0 X @* C4 k
交换次数:6次
7 b) c5 Q0 C/ A. Q
# y- y; C# T# |# ~" T$ K5 R, x其他:0 g8 _. d: K/ j
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)5 g9 s, ]4 \7 O! |" ]4 \
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)# }+ s$ o3 i& r" G {" G3 Z
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)' y& _7 ~" T: }. d0 B
循环次数:6次& C: M* a$ b! d* J
交换次数:3次
% |+ B& d$ p$ g; D2 R- h3 I {9 M2 v* D; P5 N3 ]! n1 m
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,5 E2 W0 q0 ~- i
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。* ~" T4 I0 ~* N1 {
写成公式就是1/2*(n-1)*n。& L1 L% R, B7 h0 R5 g) @& M
现在注意,我们给出O方法的定义:
9 t8 u* b* A! A7 V
0 H8 E" p' s8 F+ T( U 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
' s/ s, g5 ~2 C: U, a学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
w, Y% `9 F a' G* V, z% W
' @; J( o. Y' B# L, Z现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)1 j+ C, c8 t2 ]
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
- X4 x- q7 _% Q7 H 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
; { P$ Q" r0 D8 z3 h+ Z# p: X$ _2 z3 t: r' s: }
1 C% ?# p! ^ S7 ]2 j4 a2.交换法:
: a# T% J- A0 }, F2 n7 d6 F" \交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。$ }" o( {, ^5 a0 P E
#include <iostream.h>
# a: b# Y e. B6 n" H) k* j! Jvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)
+ X1 ?8 T1 D1 ^2 M2 D# x{
: s. V6 j6 C6 v7 y. j7 g0 K8 k int iTemp;
( o4 n% Q7 J! o0 U for(int i=0;i<Count-1;i++)& `* L$ l0 ~# k+ V/ y
{0 Z0 j5 C4 p g: B o$ {# g1 F
for(int j=i+1;j<Count;j++)/ N/ O8 N2 \, _
{
( P" }3 \. C" S u if(pData[j]<pData)& x. W7 u1 b- g! n! W
{+ n) I3 q$ b" D& C6 F7 c
iTemp = pData;
6 I5 j7 y! D2 Q t pData = pData[j];
9 v* s: E' S7 g) k" K/ A% t pData[j] = iTemp;
9 j, h, ]: g' k* |% q6 l }
0 p& O! G1 h W. T } D- R' [1 Q) ?1 F9 ]
}* X$ b4 r' r: Q( b3 a4 X
}
. p1 J* u$ `) r# N: E
- f) k, z% |% Z/ D5 U" cvoid main()
7 V2 r5 [' L% a2 F{
- z! x8 J$ L8 A" J- o" |4 X, ? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};& l( j& X% t5 r" n$ H# s
ExchangeSort(data,7);3 H+ i2 F2 C4 R" _4 x {; j
for (int i=0;i<7;i++); U4 Y5 ^9 @. O& x2 E
cout<<data<<" ";2 Z/ W' a! _; D+ l
cout<<"\n";
0 p `, @/ O X2 c0 ? M}
5 G. N6 S; I2 ~6 {+ P倒序(最糟情况)
% K$ F( o# y. l% H& t' D' w* |第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
5 x4 K3 X/ c0 b) n# g1 m; P第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)' ]: x4 z0 q, z/ W5 z
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
3 ]- o! F& U X) r. ?& R+ ?循环次数:6次* B* w1 f# W" s% C
交换次数:6次
6 C: v& b6 G7 V8 F ]7 Z. Z/ K# F8 n& R7 {/ W: k7 E1 _4 C' q
其他:
9 t/ p" `( l. G% y' c/ k第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)3 T7 F- ^: g, s
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)! P/ M0 `" F: y' [6 i9 O4 z
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)" H m, h) K- T
循环次数:6次
! R. z6 [- z3 t( e- ^交换次数:3次
6 x& |& ~! p9 D# Z
) w" B8 B: D+ e0 f从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。5 a. a$ z! }6 b4 K& b1 y$ y
- j' ]& Z. W- m3 j3 E+ Z( y, V
3.选择法:
, y' I/ ~+ e6 H% f# @5 w4 e% Z现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。, a( T- }: N( M" F0 x: ?2 Q
#include <iostream.h>
7 ?8 C& ~: o' j2 {3 ^( V. w Yvoid SelectSort(int* pData,int Count)0 i, \, Q2 P8 ]" ] H D
{! j2 }5 d/ `5 h- o" z! ?" [
int iTemp;0 I" C9 v/ J* Z/ p
int iPos;
' R: \- s" O/ ~1 S+ J for(int i=0;i<Count-1;i++)/ |% p( p* y9 E `; F# [
{
* N. M1 W1 Y2 P1 [ iTemp = pData;1 \2 X- A* @3 A! `
iPos = i;3 v6 v3 ~( [9 n
for(int j=i+1;j<Count;j++)# O, r* f3 Q) n+ |' s
{5 S, a- w: c3 T7 w- s: p
if(pData[j]<iTemp)
* m' A* J9 j) u( D {7 h2 m5 v' u. U; e7 v/ h
iTemp = pData[j]; i* q# Z. R: F3 q% z* \) [: }
iPos = j;
5 @2 T7 r4 t# L7 d }; M' }/ b0 H" M$ Z) \
}, t, d* n0 J& ~: Z* P& m0 M1 N
pData[iPos] = pData;
) T! \! F& {2 E pData = iTemp;# W* I+ W# w) b3 X f* n1 ~+ j" Y! V
}6 S8 d1 }" }4 O' @9 ], ?
}! h/ l! e( u- D1 p8 T2 m9 {3 `
0 L- Q) ~' F) o0 j) T) Z/ A
void main()* ~# r; Y2 \7 i6 m! p
{2 H" a( _6 @1 l1 U% ~. ?2 k9 j. z
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
" [; Q* _) u: o' v9 p0 F SelectSort(data,7);* T4 c% {& o0 E: L( o1 d; e
for (int i=0;i<7;i++)# `, u3 P. T0 f' V+ O" B& B* h8 l
cout<<data<<" ";
8 \4 K8 I8 B' @" ^ cout<<"\n";/ @2 [! Q: B; T+ `2 X8 s3 p/ @6 `
}
# q* c# G+ i- ]$ {: q; }倒序(最糟情况)
% e5 N! Y4 J/ m; D$ j0 P1 k第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)7 {: ?* q3 m% C3 Y( X$ t& u5 i* V
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
0 K" F' Z( \2 f, O0 e& k第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)) F, ~- D1 S/ z3 ?# c/ k. C3 j/ S
循环次数:6次0 ~* N9 f; T5 o
交换次数:2次) V& F8 `; y, N9 i3 h3 x* v' v
" ~! y; a, j( t) b! k; O
其他:
) R' s1 C5 |8 I$ h# J* h( C |第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
: P5 J4 ]' S5 Y( V9 \( Q2 Y) ~$ {第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
5 v# l; O9 Y) P3 W5 Y6 r2 J- I第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
/ _: W5 ]/ R1 }循环次数:6次
0 n: }( v9 l5 O% L: W% K交换次数:3次
& Q# X0 o O$ B n, C) e/ d* Q% l遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
& g" Y- b6 s, m" W# D! ?3 m% Q6 q我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n& C5 S/ Y& h: |0 h& g
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。, w; c7 S& m, @
- d* F. g* I; ?; Z1 Q) w: C# W9 x" Y. Q0 P. Q, d8 b. ^
4.插入法:- }, i. }% E+ O4 @8 z s
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张7 j3 ^" I5 D* R/ J8 v' { Z
#include <iostream.h>
' B. ]4 ?$ v- w3 ~2 _0 T" C. rvoid InsertSort(int* pData,int Count)
: y& x! p) V& e- o8 f$ @{
* q7 q4 M6 M" @0 m, P0 N int iTemp;6 g2 r% u; J- {" i
int iPos;
* \$ p, T; f/ b7 [/ G7 Y for(int i=1;i<Count;i++)# o! M9 h( i1 \8 m7 b
{
; x U$ q: X( n+ h0 q iTemp = pData;0 f$ [& b" f. l4 C- e
iPos = i-1;4 m6 B/ `2 Z% M0 h3 X) L, J9 Y: J; P
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
! K' A- M" C* x$ b {+ Y7 R$ W3 w% N# D; Q. K# p' H
pData[iPos+1] = pData[iPos];; d s6 |8 m& E) `
iPos--;4 m; Q: R/ o. H+ v6 s
}1 o2 R+ R5 b( F/ G
pData[iPos+1] = iTemp;
: k& ~- J& z% t& x }
! V" i9 r5 I4 {- D7 p/ U}5 l- H) G* \/ Z: }. n3 ^6 a
6 ]) b: p8 ?7 r
0 J( h# q# H. i2 W+ ivoid main()8 f& w9 A L' B
{
1 `4 E6 H: n! x3 Z9 `8 ~ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
2 ?6 f5 M0 z$ M( t! X5 s! Y InsertSort(data,7);
, w- p* D: n3 _9 P" x6 j for (int i=0;i<7;i++)9 H, T- _: I7 \1 ]3 \. E9 i' e7 U7 H
cout<<data<<" ";
4 r, s; m9 i( [ cout<<"\n";7 v) \( N" x" X" W, ~
}' l5 e+ c, Q$ w Q7 ?
' Q+ Z; X2 q/ l* W; Q1 T U( k0 P9 p7 L
倒序(最糟情况)
- z) X7 T9 [% G* [1 I第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)2 Y$ W& Y A/ W3 U7 m) @
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)! u \3 ?* ~2 s) r
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
4 ?9 W3 p p9 z7 U2 U0 P7 X$ g循环次数:6次& a; p6 [; P; x1 N
交换次数:3次: j. o f j; Y& |7 O! z: I( [+ A
! q5 U1 [5 P9 i0 q$ X+ J! r, S1 O其他:
4 K* R9 X" r$ h3 J! I7 J/ {- U第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
; p' v, M: g) Y! P% x& P' p第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)& M( Z+ `/ C; a" E/ q
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)+ d* | R# x' x. w- Y1 C5 Z
循环次数:4次 t; U' p: O+ i$ y& r! _
交换次数:2次: ?; f x. o( i4 F; K* Q; ~8 T) {
1 ~; A. t [4 Z. }上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
9 l0 D; e: } W7 d& O因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
; `6 D( A" y) S& b$ T" d( K1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单* _3 e, T0 C, O c, K0 w; [6 h
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似
" T$ _2 f \* f u, D: ]3 P7 l7 }选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’1 Z3 H1 ?5 W$ ~5 q& N9 V$ Y7 q
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。5 Q$ ]! `& N+ u ]
1 j$ }7 |* P3 T' l# Z3 X最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。7 a* O2 h3 P9 `6 V$ K! b5 k6 P" A
) e- c. u; X( I% K( c
% }% F. m" O: Y3 g% M. e二、高级排序算法:8 J5 C/ ?( i5 g+ \
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
" b9 D" p# L2 h) Y它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后! K% A, Q; z7 F0 x8 f! _+ ~
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
8 L1 V9 `& g) [# N用这个过程(最容易的方法——递归)。9 K' ^" H. c2 Z5 ]6 J, W: `& [
3 Y4 o! G1 g6 u# O* }4 ]: M- K
1.快速排序:& z! [7 `, W6 h% Y% ~6 w
#include <iostream.h>! T, K& a4 r! A1 U7 x1 O
+ V9 \0 ]. m& g1 b# M7 h7 a7 N
void run(int* pData,int left,int right)9 n! c4 X' F+ R) \4 {6 S
{8 A1 J4 L8 s `
int i,j;
, ^5 d( n9 Z! \ int middle,iTemp;
, i. A/ f+ u0 Q* `8 a2 o i = left;
( A' y7 v* d% ~& q0 H; _$ m5 t j = right; I# {! R9 j8 w* ~( v. M
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
) j6 }2 h9 u5 s @2 c/ @+ c: @# [- I do{5 x" x" J$ g$ T. o* J- { U" c
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数* V; k5 n+ P0 I+ Z0 h/ Q
i++; ' u" x3 z' m& \( }+ X; [
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
2 I* |0 N& j! y6 R# I j--;1 E8 g; E& H# e1 v. B! b' G _/ G
if(i<=j)//找到了一对值
* U4 ?$ V8 u% T0 l/ d& u {
8 K" x" p+ A- c3 U$ l& A //交换, c- R2 `, s, ?8 P* q
iTemp = pData;
# U* |1 ~" k+ p2 c U; r pData = pData[j];: N2 t& D9 {$ l0 X: M C
pData[j] = iTemp;
1 q, A3 h( q# U! M" g% ^' ^ i++;
4 K3 N& ~: b, T2 C8 j; W) W j--;4 K, t( D( w# K: ~3 o$ g! j
}! p1 a" b2 j1 \5 V3 k% b" v
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
2 F6 p- |$ ?7 z) [, U3 C7 b h9 C! S
//当左边部分有值(left<j),递归左半边6 K5 A5 [4 t0 ] g* c. V
if(left<j)8 Z4 K. I# F' ]+ D- ?4 }
run(pData,left,j);
% Y6 T4 R: a6 k3 U, T/ `( E' [6 Q //当右边部分有值(right>i),递归右半边
. a& N( L( e$ h, @& @, ~6 r$ X2 E if(right>i)7 h% O; w# Y7 t8 M
run(pData,i,right);
( P+ t6 }' O& p B3 h1 f}$ t+ m1 ?# P. p, b! ?0 s
+ {/ v5 {/ `. j. G* Vvoid QuickSort(int* pData,int Count)
% \- \/ ^& T4 \' M# u{4 X o- [4 r- ]( Q
run(pData,0,Count-1);
" T, ?: M$ u" i! L1 ]' t) G7 L}. A: |3 O' ~/ Q7 C/ V3 b O
# \% z3 K/ t0 w2 t! U: Dvoid main(), _! }9 ]1 G0 x, w4 c
{8 Z) W4 F; E3 E0 o5 k
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};$ ?% w& I! v, y1 i. {# ]* ]
QuickSort(data,7);
, j* y3 |$ p. f" S5 I3 F( E for (int i=0;i<7;i++)
: D1 @, P! V' I cout<<data<<" ";0 d9 j7 O) f8 h2 h3 Q
cout<<"\n";9 I3 H: @; F6 Q
}( K7 l0 q. Q6 X, Y
( o( s: T3 Q$ \3 B1 B4 K2 C这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
n8 D) P/ e% d2 N, G1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
/ U& y3 [3 q$ F( K2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。* ^/ m& o" m4 C! `
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
/ _ L# L' [0 f" w) [& s所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n" O; a3 y9 c" C+ H/ d/ ~8 d; r
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
, F/ v5 b' v4 \8 W- y$ ?- t其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
9 A" H! h- ]4 I% Y, v6 C V! |* \, L8 B成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全
% J% \1 p4 M# q: E+ A9 s: E不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。0 [& i5 M- I1 q, Y
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。& k! @* s% B5 l4 A }
8 b* q; l7 [1 x& H Y* @
三、其他排序
% }: f) Y. |8 ^1.双向冒泡:
* l% s& g3 [- \* s5 U通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。2 p, e; r0 S7 v. [+ q( k
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。: R* T |) a l( z
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。! s7 W4 c* [- ]
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
1 L" a* Z) { S#include <iostream.h>( M. P% h* t, Q5 `3 G- B6 t
void Bubble2Sort(int* pData,int Count); o2 c9 s/ K% t3 {( Y1 l
{; R: x7 ~3 \1 `6 B# p6 D
int iTemp;
0 ~5 c+ b) ~1 f2 A int left = 1;2 Z0 m0 i8 d) X
int right =Count -1;6 `9 F$ f W1 m4 I+ Z. |9 v
int t;
+ N! O; q: U1 a0 t# a3 w/ M* {1 f do) j- k$ w* ~, b3 u$ l k
{/ q* V7 o7 e8 v% Y6 t3 h+ i
//正向的部分6 A# S1 @8 ~) u" b
for(int i=right;i>=left;i--): E' z( y" h3 W b
{
+ P% Z# e% B C" N+ @# ] if(pData<pData[i-1])
2 `, b: |: X* T9 ~+ ^# Z* r; G5 v {
_5 `& S$ C2 z iTemp = pData;- A9 L* B$ Y3 W4 b" U, q2 l4 ?. Z0 N9 P8 Q
pData = pData[i-1];
; ^& O) ?0 \8 U6 a; J pData[i-1] = iTemp;
3 t3 Y2 Y( K8 C- {1 v8 Z t = i;
% o! P+ i* D$ [8 e& T" v }
3 O& T0 H2 y! x) I" U8 J7 M) m- W }) k: L3 J- M$ t# h1 v
left = t+1;* A# o; Z1 x. \8 L: V" i% T7 l1 m) O: v
! C& e- k& T) p2 c9 K2 v
//反向的部分
/ E. S' Y& u/ B0 m0 O: ~4 |7 L for(i=left;i<right+1;i++)
9 O- E( f2 Q- t3 R5 j7 r* V {1 d4 L- H) a2 {) Q7 H2 G
if(pData<pData[i-1])
( [) b4 w, h. M4 d( a; d7 w2 j {
0 E! `0 ]3 p. P3 S' q( U( r iTemp = pData; E: h$ E$ V; P$ I2 b; Z
pData = pData[i-1];
e# L, ]3 x2 ~& ^# [ pData[i-1] = iTemp;
( D X9 I `: H9 M" b t = i; 9 n4 g# @5 ]) [0 ^! j4 R
}
. Q3 p& J5 m3 y$ M, x; Y5 I }
9 g0 l/ a/ F Y5 U* K* l; d' p1 L& X right = t-1;
) V$ v0 J& h+ c; `" `$ a }while(left<=right);
5 n O0 V" _* Q* W}
& d. H5 l. j9 H! Z8 l- q7 S
' l/ k" P7 N4 F* ^ O9 \void main()
6 |9 }! t7 O$ I( @{! w4 y- j' u: A- v0 C# }, \
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};8 |7 y5 T& |( t/ @: V' f& p
Bubble2Sort(data,7);
+ `: a8 S- x) r) s9 [: E+ {! i for (int i=0;i<7;i++); B% q6 G% v2 M
cout<<data<<" ";: R6 w7 ~# c3 ~5 E% m! M8 j% i
cout<<"\n";
5 x) w8 G! M$ K5 O+ Z8 z; ~7 G}
. Z \- _6 [; O0 e+ ?
6 O& G! Q0 Z2 Y# c8 H2.SHELL排序
3 c% y% o! d3 O/ {5 ?% z* }这个排序非常复杂,看了程序就知道了。4 Q8 j1 m4 [; C* ?
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
. H0 o2 v* a" i5 B( J% g2 v$ K" |# F工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序/ [7 J0 v7 g7 s! o5 e/ C$ N, {
以次类推。$ [0 K$ R0 e- s C
#include <iostream.h>
% v5 T" |! D# M7 ~void ShellSort(int* pData,int Count)
3 |3 y; H5 k1 A5 X( D4 b3 o{
4 ]" [, J$ e7 d: k6 ?" U int step[4];
6 ?7 Y% t) V5 e7 S% Y$ ]# B step[0] = 9;
9 Q/ }& Z$ r; S+ G) n step[1] = 5;3 U+ J% M9 ?7 x, d
step[2] = 3;
& ^9 `2 U, R3 E, P3 m1 H4 E% Q step[3] = 1;
# F. x6 M, V& z) A' p) k4 U6 ?
. h! c, a* R7 O' Q int iTemp;# k. v5 c5 U. I0 m4 y; h! Z
int k,s,w;1 ^6 p. B. M$ H* f' T7 ]+ u% b! {1 _
for(int i=0;i<4;i++)
& ?9 `0 s A+ [+ D$ W& k- R; a5 u {; p' y: l! o( Z D; u
k = step;
, a8 x8 Z- U% D% K4 v s = -k;
3 R! `: Q$ E3 W \, o for(int j=k;j<Count;j++): j( E- o2 _. V3 O( u n& T* p' T
{3 X6 o; t F3 T. ^
iTemp = pData[j];
- t, P0 b8 q: V4 |9 U- G w = j-k;//求上step个元素的下标" W, K5 K: p1 T) d2 w, X2 f
if(s ==0)
1 {) j8 [* v; K; A2 c {
; ~6 k; _& O d1 T' U s = -k;
. [( j. y( a& C# ^5 z' i7 R s++;3 X2 p* s& f& ^9 {, w
pData = iTemp;+ h" f+ _) s9 R% y
}- K" \& x% g6 D! Q1 U' n. X0 W
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
8 R6 d( v+ N0 [) Y" s {
4 R' ?4 @, T4 b% g/ H5 b pData[w+k] = pData[w];, J( W3 w9 L8 q5 o
w = w-k;
' {3 F5 l! z$ R& I6 A# B: J& c } V) D0 W3 N! P S$ J
pData[w+k] = iTemp;
2 P) g2 k. D9 p1 f1 ~ }; u- O/ t9 M3 I% ^' D( u
}7 w }# b- d7 s
}8 T' j6 I1 q4 i5 |/ `5 q
4 t8 C/ _$ P5 G" K, U9 }' r9 B
void main()
4 J6 t0 z- i4 x6 ]0 T8 P{9 ?4 P. j/ R8 d# b! H n4 ]
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
! z% [5 m. D) S. G. ]$ Q* {5 T ShellSort(data,12);, @ i' {/ w, s8 ^5 ?* {4 d1 A
for (int i=0;i<12;i++)! i2 U# i( U6 Q2 G7 t
cout<<data<<" ";9 |3 O1 ]/ `$ P* v
cout<<"\n";
% h y4 M- S& ?: p# T' j/ z}
h% [1 m1 N/ N2 G6 Z& P呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
, N. v: E% A) I+ ^& E m5 x* i: t3 J步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
# ]2 Z6 z3 S) t" ?" Q$ h! x8 W* r这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
\; v; C/ w! z$ X& l9 u" f) c [避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并+ L% F6 y n" n6 k+ r' A: K& e* [
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。
( h \5 l- _( g- n4 o* u' @# f* _) k9 R
# k' H7 k2 G/ _- B* D( C四、基于模板的通用排序:
% V6 V- Q# }3 I这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
; D- C! ?. \. o" H; K q" VMyData.h文件
4 x7 K/ ]# K6 J+ y. |, M///////////////////////////////////////////////////////
9 s2 G" f o% r# r: c6 `: sclass CMyData
) C H, c" t0 |5 g4 [/ g/ W{" I; y; F* D/ z# W
public:
' _* a e8 {* g& O CMyData(int Index,char* strData); {2 N2 `! F ]6 q) J* ]! d
CMyData();
4 N; @/ D4 }* ?/ r( v$ _ virtual ~CMyData();
, U/ V- ~6 q! j; X
# }2 {5 g4 e8 a# F int m_iIndex;9 y( ]6 ?' D R8 d- K6 m2 }6 Y
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
; D2 j& u9 x) N3 B& V* I const char* GetData(){ return m_strDatamember; };& R' c% i$ `7 s- I+ J _
//这里重载了操作符:
# l3 J+ R, N$ k: `; } CMyData& operator =(CMyData &SrcData);( U3 x- v- F [3 D! F
bool operator <(CMyData& data ); N8 o' \* E1 v1 t' n) [
bool operator >(CMyData& data );
9 f- B7 a9 J- ]% V: \" B# h5 |
+ A, F* V" A, g6 q/ Rprivate:" Z+ @; H. m4 A$ w3 m5 K, Y" R
char* m_strDatamember;8 U" u7 C( y# ]; o( l
int m_iDataSize;' ^8 f4 }& x9 c( j5 i
};
) E/ t1 J- H! C: s! h: O8 z/ R////////////////////////////////////////////////////////
q- }. H0 ~' b4 e& u ]* N
- H3 |4 i3 q# K! S \MyData.cpp文件
& w1 L$ j* g/ u& T; T8 L& r7 J////////////////////////////////////////////////////////5 S4 g6 W/ x3 h4 j
CMyData::CMyData():
7 G$ c& A; I+ Q! }m_iIndex(0),
/ q; Y9 n9 H' D$ K3 v. Fm_iDataSize(0),
0 {4 o% \3 h; Im_strDatamember(NULL)9 {! t6 c. k% b) n+ H! h
{
1 u8 ~* ]8 ]2 b7 f! F4 R}& o: w0 v& _1 b* q- ~
6 l) o; O# `, M$ b& m7 Q+ b
CMyData::~CMyData()
n" j2 H: |9 S& D* j1 l{
& J4 A; H8 r( W2 ^' T0 r) t3 k' E if(m_strDatamember != NULL)) j7 h p) f" f9 A# v$ x M
delete[] m_strDatamember;
& t# A6 z3 d' J/ C m_strDatamember = NULL;4 ^+ o0 h5 G1 M; D, p
}
3 a3 K3 R0 I. |2 y& j
# f0 U) I1 _1 d" ?4 N* BCMyData::CMyData(int Index,char* strData):4 W5 t3 V) {/ G5 f, }1 I" r
m_iIndex(Index),5 X9 }( U: L' T, z3 _
m_iDataSize(0),
! @# m4 |4 e/ ^ ~" y* s7 V9 i# D6 _' b: qm_strDatamember(NULL)1 { J) C" N" y
{' y/ r m/ p0 [) d7 Z/ s5 f0 H2 y
m_iDataSize = strlen(strData);8 b% _+ A6 s. q) Y
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
3 H! o* S9 g' u5 g7 _( m: c, | strcpy(m_strDatamember,strData);
: z" X& l2 F e; ~3 b2 g}
5 D# u: Y$ u# \" C1 E3 J6 Q: b
3 \2 h1 b- V: N. E; ]: ~CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)" r5 ]* R7 J1 m! @7 S" i
{7 h/ A. D; g' [$ F
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;/ |- s0 M4 P. C0 V. d2 ^7 u
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();) X: m% C5 C' y$ Q1 P. }/ R
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];* X: O$ X% s* z( K! X' ]- j+ G
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());: O9 ^: \# `0 ^, [
return *this;8 @5 J; Y& f/ {" t; ?+ b" w( B9 W
}
, V# S( {0 l8 `3 [, p
3 m0 _; Q( j! S9 _; }2 Hbool CMyData::operator <(CMyData& data )6 F- J3 A7 L3 A- H$ Z0 K4 F; k
{
6 }* d$ c5 v" ]2 Q1 ~ return m_iIndex<data.m_iIndex;! Y9 d/ v1 n! I2 n! e2 H+ T1 `
} |+ H4 C# x% A+ n+ k8 V6 j' T4 m) P/ p; u
0 Y. I- f' T. o' A* Y
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
1 w9 S" h4 q3 K) O$ o& p: W* v{
/ z7 H1 c- B9 ^& |+ C" J Q! T( j! ~ W b return m_iIndex>data.m_iIndex;4 a8 [) L+ U C
}
2 H" q! Q" E0 F2 G4 j5 r///////////////////////////////////////////////////////////- m0 \& \* M$ _! s' [
2 z' a0 W0 D$ Z* q6 E5 v- J2 k//////////////////////////////////////////////////////////
/ L6 `: ~' F4 Z/ G+ n( P7 r, s' F//主程序部分
. P( H# k A& R2 Z2 ~' L" I7 |' d#include <iostream.h>
6 [; q& D2 ~/ m#include "MyData.h"" \% w! E4 P0 j& C% P
, o% m4 \1 M0 i/ d2 f9 `. ~template <class T>/ ^3 Y. p6 L; ]+ |0 z$ t
void run(T* pData,int left,int right)8 i- `; z& e3 N, Z
{
4 z0 C- @8 g+ H8 m( X2 Q! } int i,j;
. c3 A3 F7 ]4 I0 @% X T middle,iTemp;9 @! O$ g W A" d% O- E
i = left;
/ T$ T" Z9 O, n j = right;; s2 I8 @+ Y. H2 Q/ @ m1 ?% A
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
' X+ ?* K; G1 H middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值 O( T7 W' Z3 `5 j j2 s1 _* d
do{4 A, @& f$ P" x& l; {6 S
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数. M3 ?' j8 Y2 W9 x# x0 k; D. c
i++; & w9 C6 i" K; D2 \' I- z2 C: O( u
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数 N9 \. V$ X M& @) Q V+ _- |
j--;
9 ~/ L5 {; H' G9 t if(i<=j)//找到了一对值
1 l* y- w1 c! m! c3 q# a$ [6 {# k {
/ T w5 f A# F: v/ c //交换
6 a$ j& T) z% _& N iTemp = pData;9 ~/ E) V( y% @( L+ |6 i5 ?% \
pData = pData[j];3 y7 x, b2 y$ t; r7 y1 A
pData[j] = iTemp;6 j: b# g( P- p/ D- @
i++;
; M U# r" k' W j--;1 w& q5 K- i# O. T
} U( m! r5 N+ ]& c" H o( K
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
) q6 H% K! `& @3 s: y8 \
9 h* d2 C) I6 \% p ]! c6 K //当左边部分有值(left<j),递归左半边
H: A' F- @) z5 R3 q if(left<j)
$ G) s2 b& Q" L0 x run(pData,left,j);
N2 V0 m# x; A' Z; d //当右边部分有值(right>i),递归右半边+ s* y# P& w2 d0 u. v# C1 J( j4 L
if(right>i), _7 P _# K' z& j5 _* r
run(pData,i,right);
* v$ D8 N2 b0 ]( B1 n5 J) |; t}7 z9 [& k: }: d! V F4 I
2 l: X$ _# k5 ^; V e# m
template <class T>
1 r$ B( o$ V" z! x/ b Q' N7 Dvoid QuickSort(T* pData,int Count)
/ h2 w5 Z& S$ s2 ~8 K{
3 k) x' D: y: i+ G* x8 j: W- z) S! ` run(pData,0,Count-1);
2 D8 b* h6 g- N |5 ]' ^}; A/ I/ m5 W5 s* o/ S5 ?' w
0 J* L0 i) {+ J' pvoid main()# e+ H; f$ M1 R: i+ G5 A; ~
{2 n% j- V N6 ?7 I$ ~( ~ r
CMyData data[] = {
/ a$ E% l9 p( q5 N CMyData(8,"xulion")," R6 p$ c' z0 Y; O* T* m
CMyData(7,"sanzoo"),
7 H# x* e6 |- Y0 |' g) z CMyData(6,"wangjun"),9 m/ l9 J& o/ C
CMyData(5,"VCKBASE"),3 ^) q/ e4 l, S3 L
CMyData(4,"jacky2000"),0 `- {" j3 R4 l8 I$ T0 Q
CMyData(3,"cwally"),
3 I9 X R' q! \. S4 k- p CMyData(2,"VCUSER"),/ y% J' [, i5 ]- v
CMyData(1,"isdong")3 X$ [. f! G; E9 z; r; j- A
};5 |2 W6 {8 Y0 D. I
QuickSort(data,8);
! i& ~# T( m% A+ f0 |7 B for (int i=0;i<8;i++)
* E( P8 H3 T' I! R) t6 U cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";- @- x4 M3 E! B' W5 G3 S
cout<<"\n";: k) D2 w3 L/ N" a" ^& @
} |
|