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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
, Q! h2 c, p/ M5 d% N: A- o 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。( H; B7 g8 F( K. k, O0 \
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 8 d% K% `4 f6 Q3 k5 P- b
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。$ e. ~" d* y J+ X2 W; J* ]
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
! X& X8 d9 g# e1 t3 w- }4 g5 o0 S 第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
+ G2 O. ^2 q8 b 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
0 c) R; K3 J9 x 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
# a8 B7 Q7 r. ]! c& c 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。3 |2 C- a' V) ?3 G, S
0 `# B0 |- T* I! i5 D$ Y6 A 现在,让我们开始吧:
( p3 H3 u5 Z2 [; Q- B |3 p
3 C) }6 J0 r4 W6 F/ @ Q0 r: c* I3 P7 ~- G' [一、简单排序算法7 n0 ~0 d2 S, d
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境& C5 _6 ~% S* m# l0 B. M0 l; s
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么: a3 ?7 t" r/ T2 X4 H/ L
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
$ J6 N& C4 h5 d1 u$ a
) r0 A6 ~( D5 s, X3 ?2 b, g- k& j1.冒泡法:
. i* _, U( g$ _- ]; r这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
: s" H3 p5 p7 S/ w" q" z8 {; z8 [5 D#include <iostream.h>! ~0 V; x4 B7 W6 x1 A+ i9 K
4 G1 G% a3 n2 k g
void BubbleSort(int* pData,int Count)
3 J- i% D- J ]0 l7 A6 a{5 Y- X T1 J C) M, w# G. d
int iTemp;
" e: I' k4 v B/ J# l0 H% ~5 }" T for(int i=1;i<Count;i++)
0 R, L9 B3 `5 Q& e0 F+ g {/ e3 |' X- @( H: a! Z% L" @
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
7 w8 t( @0 F1 J {- w {8 u% I, B. A$ q
if(pData[j]<pData[j-1]): T, ^, S/ d& x7 w! L0 ^
{
3 A+ R9 T6 ~3 s' H iTemp = pData[j-1];
/ z9 H0 J3 E) _2 i/ ?# I( D+ m pData[j-1] = pData[j];# R5 O( q9 i7 ], y. U# L
pData[j] = iTemp;4 T' t% P, {* K7 `( J
}( B m; {" P$ w
}6 Y6 L+ H7 O4 T0 g3 W- _
}" i t+ r* |6 B/ U: Y. b5 I1 P% M
}
' J# |! V: V3 j# p5 Q6 I$ v1 t7 q* Y! G$ G' T% G
void main()
. @3 L( ~ |( W c% t& F* L; U" G{
9 Q- e+ p: O6 s* x" x# O int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
* }! q3 Y% H. ^8 N BubbleSort(data,7);
5 p9 N+ O0 S. G2 m$ O for (int i=0;i<7;i++)
) C( M q# B" D: G$ n cout<<data<<" ";
5 J; ]% V9 X. e9 b cout<<"\n";
3 \( S0 i; ~& s- o}/ `" s* e6 @. g( K8 L* N
" J" C* T1 F3 W. d3 W1 S
倒序(最糟情况)5 Y) S* [# ~: O0 i
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)' L( }- P0 P: A, G: ^( N+ V% c) O
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)& I) F; _" G7 U+ J
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
) V f3 \8 q! B4 z6 t1 J4 W. V循环次数:6次0 z) ]5 r3 R( y/ Y! c& W" l" F
交换次数:6次
6 r' E2 e1 M0 h
$ k/ O4 b) I u% Z0 H$ c7 i# ]其他:: `. u! B1 n/ n) f$ g* Z: E+ P: ~
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次) W }0 A0 C$ `% @4 j& y! c7 c4 h
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)7 ]5 A$ l4 s6 {- T
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
( T" h3 W- ]7 I3 s% a& I循环次数:6次9 g1 C' p% g& ~5 \3 e4 B4 J; T2 u. W
交换次数:3次
7 }- L4 j) v$ w4 r
1 J2 q- s( o4 W5 R上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换," d; m( {0 A/ M1 ` O
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。8 [& I, ^5 p* ]/ z7 @* n
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
4 @8 b4 h+ L S! G" U, Q现在注意,我们给出O方法的定义:
: O+ ]( ]8 a @0 L" W* q
+ G$ V b' \4 L6 Q 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
- r4 ~2 c# W) y& O I G$ z4 [学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
" f( l& }. A" w2 Q1 H# L6 n& M8 I% p! y2 v7 `! \7 ?8 K" D' d
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)% c# `% W. m) I8 q1 s) k2 s3 L
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。9 b* i- h. ?/ e2 G2 m1 Z
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
9 a$ [% `1 Z# I0 [0 k+ d; `, D" p1 Q
! F# h5 U1 g& ~# W/ D
2.交换法:
) e! H$ f, d" G/ O Q$ `5 t- x交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
) T9 ^3 b- v" D#include <iostream.h>
2 M; ?# [8 n8 @' x8 q# ~" Avoid ExchangeSort(int* pData,int Count)7 _9 s( ]7 a; M) n" S0 y
{
7 W- v+ q6 p+ n: O2 s, i) F int iTemp;
0 f( t1 E* c7 k0 Z; P. d5 O$ L for(int i=0;i<Count-1;i++)
4 F# X: e4 z& f5 I6 D7 Z/ a) O+ Z {
7 z. |4 p: V6 `+ N for(int j=i+1;j<Count;j++)
& A) F2 o. z& L5 r% y {! }, p% I# G- |8 N5 r( Q! B/ d, E
if(pData[j]<pData)1 J' N) p: @ f' L% Q
{+ M' D5 T, |6 t |3 Z& ^
iTemp = pData;9 N3 D ~- `+ Q: Z% U. {: T/ ]* O: \
pData = pData[j];
1 w+ x0 n7 [6 Q pData[j] = iTemp;
5 |2 f) W6 n) K2 g' l& _0 y, E }
& O8 ^, J6 J8 y$ T" v }
. s n' a5 u: ` S) o: v) h# t, A! F, \ }5 {8 E6 J: R3 }; ~9 N) x3 `
}
' v- _2 E# o) G; f, C
8 }* V! R) `, n* p( gvoid main()
/ R% K; ]+ W% y{! H7 G# D4 s* A9 d5 L1 h
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};; S+ N. K# {. v- j/ O2 {
ExchangeSort(data,7);5 w7 w' P" \2 I6 c1 ?; n. Z! \( G
for (int i=0;i<7;i++)
+ x5 a7 D! D; L% G5 i9 g, H9 M cout<<data<<" ";$ V, m+ A9 q5 L6 b4 @
cout<<"\n";
- y0 v: n0 P D}
, _, s/ h1 B* \+ S倒序(最糟情况)
" S D* `$ K) ~! e; M第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)+ O3 P0 ]+ c" H$ |( ^/ d
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
- d0 ?+ ?* \" R/ j第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)1 E! t3 e c9 B+ M4 q. a
循环次数:6次
! `2 ^+ D' ? p3 L交换次数:6次
6 ~0 J* U2 W+ s: [; K" ?
' E2 s0 z" |' R) |" C B4 \其他:7 w& N# C+ b( p' g4 ^. S: _8 W
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次). \- l5 N- Q2 Z O
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
; l( u5 n- Q1 K第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)& p. p. o4 \9 q* x
循环次数:6次
; D( U8 s( P5 X0 c( c交换次数:3次; @) ]+ k% [9 [
' s9 t) Y. n# L0 v+ E
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
" S9 |& S1 B7 T+ l
6 Q9 P1 Z6 l7 B) v8 l3 [3.选择法:
* _4 ?) n: T& s; K现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。; e; ~6 \1 g" p* [# b% Z- k; L
#include <iostream.h>. a0 C7 K W" F8 l5 P8 @7 F; k' Q
void SelectSort(int* pData,int Count)
3 s" ~( r6 }% X{
9 ^9 G0 t5 [/ X; j int iTemp;2 g( a' p' j6 `$ o
int iPos;
4 L) _* `1 ]7 G4 v- Y+ I for(int i=0;i<Count-1;i++)" g0 M- S; W* _/ K4 A5 H7 v
{
' ^) \$ f2 u8 O( ^# I iTemp = pData;
# K+ d- V/ L+ |. ~ iPos = i;
: Q+ S. s* ]. S2 P for(int j=i+1;j<Count;j++)7 p: ]& m6 j$ {/ j; c9 ~! U4 P
{2 G' w9 C: {. b& K2 T" C
if(pData[j]<iTemp)/ K' y/ n# U& n* |8 L
{
" S- U7 ]8 C+ } iTemp = pData[j];
( m- A5 @5 u( |) q* a' C iPos = j;! a3 L a& P! ~# L# q
}7 @6 a+ [7 n+ R7 H
}
8 d* L$ d% g" w pData[iPos] = pData;& a C. N" I' V5 U4 j8 `. a
pData = iTemp;8 P; r O, n8 x
}
0 b4 _9 h0 Y0 ]- {, s8 @3 p" {}
: k- d: A q Q2 D ]9 b3 _0 J, P/ o- A) Q& L" o6 v
void main()
! N, f. K- S; S3 w2 v* J{+ j3 ^5 Q2 o8 n- W* R
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
; K$ ?) u; F' u9 @) y$ Y# v SelectSort(data,7);
' W# J' |5 C& K" {. ?$ }3 G for (int i=0;i<7;i++)
1 S% `: ^6 s# d$ e$ [4 n) |2 y cout<<data<<" ";
W! ]# S2 \! Z3 ] cout<<"\n";0 ]' E2 q8 S* T) G! ~6 e; \$ ^
}9 C! a; @5 N8 S- z
倒序(最糟情况)9 s' t/ H' x" V* R5 F2 Y
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
& W) X. h6 U0 \3 e4 m) M0 s. i第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
( X* B, c5 }, a# q# e第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
8 w: t+ J, O9 S. L+ J5 T8 S, H# X循环次数:6次
$ z: G4 G- m# e* _交换次数:2次( {! ^9 Z! w& _5 B
7 ~& ^ i9 I9 C其他:
! `" ?9 g# {0 y2 K& h6 W' O第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
' C9 h$ ?5 X) \9 s2 T/ Q. \第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
; Q1 L* R' Z6 _( |第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)7 k1 @4 d6 k- Z" B/ w/ X: Y
循环次数:6次
, T* s2 E& X8 [; Z( i/ k* ~交换次数:3次
9 D' ~# Z4 L6 t0 F遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。 }" ^' u! Y% R; i5 E
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
2 R7 K6 _+ I! R- \所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
$ Q A9 \# G' }& i/ W: n- X" ~" s
) Q4 Q) c+ s& U. V5 v4 t* o' e- B7 W
4.插入法:
& Z7 Z# `) S1 u6 O+ O3 U插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
4 }' p2 o9 q- [1 I# K( X. a* I1 [$ x#include <iostream.h>! ~. l6 `0 P+ K6 B
void InsertSort(int* pData,int Count)3 e' e5 d& L7 Y C# R' P1 f
{" q2 T& K& S- p9 N
int iTemp;3 H0 K6 G! z& ]1 S8 A
int iPos;
3 d: E+ k6 f3 z. E1 h9 A for(int i=1;i<Count;i++)$ F# J; \, t) y7 W9 M5 z
{
# _5 f' N0 s" x+ ~6 P iTemp = pData;
( S) K* r/ N- H) |% r; e iPos = i-1;
+ m$ Z! O: W/ M while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
2 ?! I* e* n/ F Y {
; V/ [- |4 U6 H0 { ~ pData[iPos+1] = pData[iPos];
3 d J" P+ b C/ ~7 d: Q5 j iPos--;
% x) K: M1 r: \: Z6 y }! B5 ]& e& l5 z! ?) i
pData[iPos+1] = iTemp;; v) P- s* d6 a0 |' k6 K
}+ W( h$ c- I4 N6 l& U
}- P* u; V" ~. c# h$ j; s" c; p8 g2 y
! J1 L5 k' B' x5 R
. Y$ V5 `5 r2 p0 Lvoid main()) b8 p3 t3 F$ d8 @
{8 A7 }/ L4 H# g+ d o1 Y# H# x
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};$ |1 C3 o& E7 b+ y1 g5 m
InsertSort(data,7);
: \) r" P" l7 B0 O/ \0 P% I | for (int i=0;i<7;i++)
, X* U% W; M7 w! ~4 B- l cout<<data<<" ";
: E, {0 K- y0 b4 u# t cout<<"\n";
; m u( s$ I z) j9 p0 A& z1 O$ E}: ?# F, b: K/ i5 d) w
- d5 b' ?' S: Q; c倒序(最糟情况)
( H2 f8 U5 I8 S$ m/ ]. d: ]5 P第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
' G: S5 q0 ^$ W, `$ |第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)* T7 p" t; q+ u7 |# u: N
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次); U; U) ]5 N$ d# B/ a/ Z. N
循环次数:6次7 c0 D: V' r( H! X% f
交换次数:3次
/ {: r" I* y1 C* f: ~
6 J4 ?* _$ Z# t2 a, Z" u. e4 Q其他:0 m6 @5 i# _* u% x& J
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
/ t; ?' W6 ~- ]; g h第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
6 u" o9 a% X) D第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)% g- R! h& g# s ^
循环次数:4次
- R4 D8 g6 K5 d6 u8 W* `2 C交换次数:2次
4 F, D; L0 W' Y3 [ H/ `! S
, p( A% k, f. S上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
! `8 Q# e ~, B因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
3 Q- A' x* X( d3 t1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
3 r& K9 Q" \( p7 V% ^& e) D排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似8 q# Q4 g* q8 Y& s. ^3 S( a
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’+ u+ N3 J: `, Q7 y, w# u! i1 v" a
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
, k# _8 ^, O0 y' F1 W% p% P' }! f/ x8 e4 ^) {
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。' Q' j8 @ _) V; M) P+ d; D
2 X. F0 Q1 b# m4 h8 P" m
) ]; S, E8 l0 U6 x }4 x二、高级排序算法:# g3 o+ E( @/ k& N( @2 `8 c
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
0 ~$ V/ T; \4 n7 I5 |它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后
4 H" C" ?0 \7 |% c6 r: m# H, h; \" K把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
$ j+ `" F6 n$ Q7 d5 Q) r1 o1 [用这个过程(最容易的方法——递归)。
2 d2 J q7 J) h) j0 R5 r4 h9 A
3 k/ [3 X( U' p9 }5 N9 V( D1.快速排序:
+ ^2 G( r, ~6 J1 q0 b" Z#include <iostream.h>8 r( ~ ~$ c4 O8 p7 E% o
" c& {3 o2 O/ M
void run(int* pData,int left,int right)( b/ V* H- z/ T+ v0 A
{1 h( K. H4 M9 g9 L& e) y
int i,j;& F9 S( y! M9 e0 v; ]
int middle,iTemp;
. a3 x3 i8 B- D, ~ i = left;! k1 ]( Q0 \5 q3 @# Q, E
j = right;5 E, J2 l& w- C+ |
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
$ ~) z- M! i2 ]" Q' c E do{
4 y7 K- `3 A9 s1 S+ G1 i. _1 T while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
0 f0 `4 J2 U+ G( l' B. ?: p i++;
( ^3 v) |+ n+ T; r while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数# E- \+ d: j6 o+ N6 k0 Q% I
j--;- a* z8 v% U1 ?# J3 o: {
if(i<=j)//找到了一对值
( }2 p' L) { t {
1 v* z7 U; d: L" r3 B( }# u //交换
; `, N1 I: Y; ^$ I iTemp = pData;2 ^! V# r u( v( [$ N
pData = pData[j];
9 t( F5 {' ~+ c6 i7 G" [* p pData[j] = iTemp;* i* X, u; g- T1 z$ k L
i++;
4 x1 B! p% T! C j--;7 |. K2 L$ j& U
}+ U9 G3 ~& u7 b4 K
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
, s. X6 D9 o( V0 T( r0 |/ @8 v4 C: L3 Z. `
//当左边部分有值(left<j),递归左半边9 }: V# f# C# j' c
if(left<j)
5 i- A C/ v( B run(pData,left,j);
3 g3 r1 A2 g ~7 L$ g; p \$ X //当右边部分有值(right>i),递归右半边3 p( a' f3 Q. m( F% h
if(right>i)
/ l! K. L Y: T; d4 |- ^) D( ^ run(pData,i,right);
7 M: h! N# t# b1 W' @% p; H}
* ~7 ]+ M, G0 [7 Q
6 p! F1 `& Y2 W6 `8 n" h/ Qvoid QuickSort(int* pData,int Count)
6 ~: |3 V* \! w4 i+ }( }, I{
! `& B# G: Z0 I run(pData,0,Count-1);
; v" Q% B7 A' Y f( p}/ v" W9 W5 S5 L$ ] r
" S3 a3 M$ v/ i+ a* {5 Y
void main()/ F9 V2 I5 O2 v# x
{
: |7 d! b" }& U; ]- G" k2 D int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};$ y) _! @4 D7 _! a
QuickSort(data,7);4 n" q8 j8 ~& G2 I& L& c7 |
for (int i=0;i<7;i++)
2 [6 H1 Q' Q2 L5 e5 A# q cout<<data<<" ";
; ?% ]0 o0 i9 g+ B8 @ cout<<"\n";# `* Y1 M2 V5 u) L/ y9 n5 ~7 T8 V
}
6 ^) |3 ]" m% B; X, p
) f a6 t4 }4 {4 r8 g* N: Y这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况/ j' `+ \% K) I, `9 c7 v6 n
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
) A2 p; n3 I5 l6 c8 S. @4 W2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。0 N1 i& U+ V- C5 A8 {% l9 }1 Y
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......$ C }3 w/ ]6 J, q0 L6 D
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n- Q4 G" r( A. X, U
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
, s8 ~) B( ~ g* y9 y6 M5 d o其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
8 H8 V* S, m1 v' D( [9 Q成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全- v. q. {. i- n7 z
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。; @$ S7 s4 D$ ~/ _" i
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
! l1 }- S3 ~4 P# a; H1 ^
3 e$ ~# h% x1 t0 T5 i: Y! `三、其他排序
/ |, b7 d2 S% Q+ S8 K% z: H2 z1.双向冒泡:
$ J! g r/ S3 d+ o7 D$ w& p通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
' s. q9 E1 T' r& [3 R1 ^代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。( l( X$ _+ L7 m, _' C
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
7 O" ]5 R* ~$ Q$ k反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。: M; l8 L' c9 p8 ~' d6 B
#include <iostream.h>
# g1 Z D2 x" \) I8 Bvoid Bubble2Sort(int* pData,int Count)
5 b9 g: w, j1 O6 I6 U5 H1 _{0 i1 ~/ p6 t2 x7 \( s% @! D
int iTemp;+ w2 E; [: z& V' U3 d+ s* j( g
int left = 1;
7 s# ~) `. l" M8 t: A a int right =Count -1;
# n3 G: d( k* e int t;
9 Z7 o- C$ q7 v& M. S! N do
+ R, M! ?. w3 Y% j- L! w {
" m ?* s% L0 l, c" F //正向的部分3 O$ l- K* a* w
for(int i=right;i>=left;i--) Q0 }+ i. p" n* Z
{) |, @, G4 p" c- o) y
if(pData<pData[i-1])3 g( p/ l8 ?: k/ a5 O
{
1 d; Y$ Y! ?# l& `1 }5 X iTemp = pData;
+ N/ [( d$ Q2 K- o% V0 ` pData = pData[i-1];4 W0 J& s7 F3 h& W, v/ b* H
pData[i-1] = iTemp;
/ A# d! t- X7 F4 Q3 F1 _4 A4 x t = i; 0 B( z, B7 _3 Y# u m. p
}
& d. a( ~. D7 \9 k8 x) E; D& P c }
; R& n V0 a, Q% E1 z) Y6 U left = t+1;
; M4 M' y x8 w; D4 n' @# D/ U) H" Y& g. p! G n& f
//反向的部分
) \: B2 X1 |2 b( L. I$ Z for(i=left;i<right+1;i++)0 ?9 @& a$ U2 Q( n- H! n- W! Z
{6 N) f# M$ Q+ b) n. O/ c9 @
if(pData<pData[i-1])
/ B* T( V' V5 v4 I {* v* }1 n6 R! Q* E- J
iTemp = pData;9 \# J$ g% B K
pData = pData[i-1];
8 P0 N5 L% V. c' z4 \$ d' a pData[i-1] = iTemp;: x2 T, k: r z* l) I! A0 d
t = i; . D( {* g6 t! W% ]. k. W8 `- c
}/ t$ J5 f) G, y! c8 t
}3 d( Q) t8 Z# [5 H0 Y& u
right = t-1;
3 V# |/ t3 ]! i }while(left<=right);
9 m* s$ E \* W* P1 F7 @, k- X* C# V+ d}7 }2 L" z) n3 t
- d. J: x! M) X' X1 h# k8 C
void main()
% z7 L$ B! X4 U{$ V+ R8 k6 Z. R* I: [4 L- R4 d
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
# G2 {5 t" c" b5 Y6 s Bubble2Sort(data,7);
9 S8 x0 o3 z( v, f ?: X" H for (int i=0;i<7;i++), k( L: I# b9 z8 U3 _
cout<<data<<" ";
9 h8 x' k( b) @' H1 H cout<<"\n";
2 U$ t5 L: z" B+ Y}( Q7 O& O- G+ ~0 t+ z+ K* o
& R# {+ ?" j, a0 Z" }/ E
2.SHELL排序
# ]. a A/ l C( f* s; x! F( N! M这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
p, L( l6 t a( T7 ]: g1 s$ e首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。. X. R: f, u+ m/ P! C8 n
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
7 _$ f" x/ a4 b' t4 u以次类推。
6 K# ]# U5 w {1 M' E9 k! B#include <iostream.h>
$ L( r- T3 {8 m8 Nvoid ShellSort(int* pData,int Count)
- ~; X/ r# N1 Y0 N2 d{
/ _) x! X" p' T2 r9 _% y- Z int step[4];
3 {8 h2 }9 [( H' ] step[0] = 9;
9 b# A3 f' a* ]3 O. k step[1] = 5;
2 V0 ~0 S9 y! a step[2] = 3;
; C7 I: }4 j$ H" s: h step[3] = 1;
( W# u% p9 ~3 b
2 O4 m9 ]' i6 {/ r) A; j int iTemp;2 r4 n5 J" R5 r8 ~( Y
int k,s,w;
! V1 A t/ P; P& Z2 V for(int i=0;i<4;i++)
) I9 {7 M) U/ v, e% ?, p$ ^ {
( G# d6 M+ { j; _/ \ k = step;$ g4 E6 s" v1 ~
s = -k;
6 i7 m! l5 B6 b* J) r2 K) Z for(int j=k;j<Count;j++)
L, n, y4 X) T: m" w {
* V3 I6 i; q" H$ m( _ iTemp = pData[j];
2 B8 C0 J0 [0 I. B, [7 |9 W w = j-k;//求上step个元素的下标9 A& ^) a/ X; w
if(s ==0)$ G0 I; c5 X) e k! u
{1 R! S1 ]2 I1 G
s = -k;
4 ^; Q0 M: {0 S7 f2 G4 Q6 w s++;7 @3 h8 E9 L. ?! Y
pData = iTemp;/ n% e" T. @" N7 [$ q$ x
}& o: m- ~4 m, I" e: S+ i
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))1 c: h! t7 f3 S$ L3 o/ r0 i
{' @8 F6 V7 z( r/ K0 _
pData[w+k] = pData[w];. u. A/ t7 V& q( o
w = w-k;4 D0 V+ q2 @, a
}8 ` O0 P G1 t
pData[w+k] = iTemp;
`( v% F7 f$ o5 M/ I/ e$ d }
( L1 t$ j$ x, b; A+ J }2 S9 `. o4 i9 K
}
+ v2 O$ h' D% }* n; T# g$ s0 ^2 ?8 b/ |8 P7 a ^# a
void main()
- I2 b( O% k8 i1 r{
7 c0 Q B& Y! J% n int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};' c+ X9 V5 e8 B% t" L/ W
ShellSort(data,12);; J4 b# P! Z+ y! C! N, B& V* h% o7 S
for (int i=0;i<12;i++)' P! L2 C; a% d, ]/ x; L/ \
cout<<data<<" ";
* C& i) y: E! o! }5 L; T. l cout<<"\n";
9 C9 q9 _0 C, E1 X}
% T. F! A7 Q- W" D* K ~呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
. R9 [6 Z# p5 s1 @) j5 @步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
( j5 H3 Y+ Y+ C4 z) C# e9 t这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
% V" F6 s, h( ~避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并! A& L. O' K1 [
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。- }$ z0 y7 Y7 q$ [& V
# u; C/ D: v2 w* e
/ c% M( u) X; N四、基于模板的通用排序:" `6 W0 `1 k$ L/ |; ]. S% H
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。% d+ I& f4 c$ K7 G* k6 d ]6 ?
MyData.h文件
7 i8 p8 [, W P+ b$ G4 p///////////////////////////////////////////////////////
8 q8 S+ W+ d( z6 @/ s- S/ lclass CMyData
; u6 X# K; ]: P* l{
0 I! m$ D( i" O4 X2 d( @8 c" [public:/ `( v* \0 e& t1 d2 D
CMyData(int Index,char* strData);
3 L$ f( I' _/ V CMyData();
$ A/ m, N3 f- O& y; h virtual ~CMyData(); i8 h' C+ e2 _$ y( }( [5 |" s7 t0 I
$ a3 t! C, b9 d. e k+ \7 \ int m_iIndex;
# ~# U: Y4 w; @ int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
" K8 M6 b# s7 { const char* GetData(){ return m_strDatamember; };1 x# |3 D) I" b4 G5 S! O" Z" C
//这里重载了操作符:. Q& ~) ?& ]6 ?6 `. J* r$ [
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
# U3 {+ n9 {/ b2 d6 ~. @+ e n bool operator <(CMyData& data );
3 T7 n" Y/ E- [) e C) X2 T bool operator >(CMyData& data );/ ? V% `- I; I& W0 Z
' o. W& e. M# g% nprivate:
# |' Q) ?8 ~# v5 k( S* [ char* m_strDatamember;
$ K9 F: N: h/ h& g3 p int m_iDataSize; J t+ ~# D# z
};
+ _& O1 T o( d( d+ E/ J////////////////////////////////////////////////////////- n" }7 I8 x# ^+ E1 ^
" r3 }$ g/ Z3 N" Q* D8 C$ i: ?! ?( z6 h& `
MyData.cpp文件2 C$ y% F+ `( q& m1 _1 y0 T
////////////////////////////////////////////////////////) P6 w& i4 |* P' u1 T- j0 o+ W
CMyData::CMyData():$ a( _ Y# b$ j z+ c3 T
m_iIndex(0),# Z, R, v6 V% N$ r2 ^$ ]) p
m_iDataSize(0),
3 f3 E9 ^# g( W( ^3 C- Tm_strDatamember(NULL)
& q5 F& g, ]' Y" P{* I+ u. y3 h* @& @9 I9 V- @( w
}# Z0 L) o. _+ f3 u+ {% s
% R* f" g& x6 k [5 N1 h: `7 _
CMyData::~CMyData()$ Z! L4 F6 k* x; N' F% D$ V9 E
{" y' b- s4 A/ U6 T; O' o6 X8 b1 \
if(m_strDatamember != NULL)7 M3 f! Y- R5 ]
delete[] m_strDatamember;
7 b* _7 ^& G: l* s) D# X m_strDatamember = NULL;. B& q- S# {. H& O
}( } L; ]7 R8 c' e1 a( c/ ^( `
7 F1 U/ ^4 r- j$ X! Y: i. ]; I
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):4 F6 K; K; L! u s: Y1 t
m_iIndex(Index),
! m. q0 ^& p7 I2 Y% Zm_iDataSize(0),
6 t( |3 K, }2 @1 c3 p# X% q$ Lm_strDatamember(NULL)
5 S* d; r. w4 h# g3 o{
3 p# c4 U( U5 f* }3 E9 F; U/ ]& I m_iDataSize = strlen(strData);. q! j( }4 c( \& p, E5 q
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];* M0 _: q0 f: m( t) R! a
strcpy(m_strDatamember,strData);/ ?3 K u% a0 O, \% q* A2 _5 n
}
; w; G2 E6 n. ~2 W \5 h- ]: ^' W- N( v
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
- p" o0 ^5 I; j{; N% f2 _: T, b# A0 _
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;, H6 D& O. V/ K! v2 b7 _
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();2 a* F: n! Q: o, v
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];9 g# I& W, Q5 P/ d! H0 V" I" A
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());6 h5 H" a9 [4 V$ t
return *this;
; O& q& R% F( w6 K( r}
2 ]2 y# f. I: L$ L% n; n
' q& v" b- y6 Y" O: e( Dbool CMyData::operator <(CMyData& data )" Y* f5 H& _! |+ ?
{7 _1 @; D# y; p/ O: B( Y( t9 V- E# i
return m_iIndex<data.m_iIndex;
% K3 N( R2 P3 F; `+ X) e}' @) X9 r) i7 s7 i3 W6 s- K% P
. g5 J/ F4 p. J/ S
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
; g" h M& E( Z( h% [{
( l! {+ @8 O' h return m_iIndex>data.m_iIndex;
6 o/ O9 [7 D6 I; l7 d2 d Q C}2 G0 k! C0 C$ ~4 m/ V0 W6 \. N$ b
///////////////////////////////////////////////////////////
! h7 w" m9 l$ C6 I) S* _; U7 n
! T' x. `! u% Q! K4 c& z//////////////////////////////////////////////////////////
, k& \' a0 n! }* M" B: m//主程序部分5 ?0 b8 @& S$ d$ h: G
#include <iostream.h>
; T: S4 ]/ u. W, T* r! x#include "MyData.h"3 H$ f4 E5 Q- o. L/ P: H! @# ^
$ c0 A, S; | q5 |) i2 C \( Ptemplate <class T>
: P& V7 {1 n0 _& Dvoid run(T* pData,int left,int right)
9 |" i+ ]% h. w! c3 |{
1 H$ Z: q, s8 P& i! u, B8 y8 Y int i,j;. ]" B2 p( h) A' L
T middle,iTemp;
' J: d U" H. ` i = left;0 j1 {. o1 Z5 V# z! E
j = right;7 H. T6 B4 D9 {5 E
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
: Z- n2 P* k! R3 l! Q! | middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值) w- `, x+ d/ \# g
do{& T9 j9 N+ _! e p
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数! D7 ~% ~; a; ]* R/ \
i++;
: H, N3 j8 M$ x# C. H3 P while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
3 h4 J" R* h) h# A6 n; N6 v9 i$ t j--;: J) F9 w; G( p+ u! I* }" Q7 r
if(i<=j)//找到了一对值
1 j4 C5 v3 b3 ^: U8 Q3 o( K( q9 c5 k4 J {
# r" h5 f r- t6 v$ g/ a. P' R //交换% K! N. s+ [9 a- j* j6 F$ l+ j1 d
iTemp = pData;& L! g2 z8 M7 ?/ d& E B
pData = pData[j];
) x( D) r7 J+ q1 l! a3 i1 C8 H pData[j] = iTemp;# b1 l. s: E; U2 M3 N* ?2 ^6 K
i++;' R* a* t' S% m5 l9 k2 b
j--;
& \5 [& O( @9 M7 f }
9 v7 X& q; j; x8 Q }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)3 S, r7 t% C: D
$ u( U0 j2 L7 Q //当左边部分有值(left<j),递归左半边
5 [' @7 @2 l. j5 N/ i2 Y if(left<j)% ` [7 t; A6 |( |" v8 w
run(pData,left,j);
0 N1 Y; r& [# Q5 t7 Z. l" x //当右边部分有值(right>i),递归右半边
' w/ P# Q s$ z4 Q' T if(right>i)* Z6 e0 C3 T% k- p" }
run(pData,i,right);: p- U' B4 B; ]6 L6 p/ s
}3 ?$ R/ [: F5 [. H/ H
8 G. j6 J+ D# L% L, X
template <class T>7 v9 l5 O2 _# Y1 \+ |
void QuickSort(T* pData,int Count)% b! l) l5 O$ n
{
; h! m- R# s# Y: b run(pData,0,Count-1);
2 t/ K7 l' K# u/ L4 d}
* M4 n4 g. \, C; E2 R; R8 f" v: P8 ]+ Q- p0 ?2 [7 \6 Z1 g2 J
void main()" j. }7 I8 F2 D- y
{1 ]- s N5 {9 u9 S6 ~. \6 j
CMyData data[] = {9 b( F7 v8 f" r4 p* k) H* a. _0 w
CMyData(8,"xulion"),3 W8 p- w! t9 I; g+ j+ I
CMyData(7,"sanzoo"),2 k9 T! X! t! C5 O! a; D
CMyData(6,"wangjun"),
" A; R4 ~& D: p! i2 z CMyData(5,"VCKBASE"),
: T& H+ d. U$ n CMyData(4,"jacky2000"),
, ]0 {0 M9 G& d, L CMyData(3,"cwally"),' ~) V( d# L/ w
CMyData(2,"VCUSER"),
; ^: s' d, h1 D7 F CMyData(1,"isdong") f1 V& K* ~% P, m7 R
};2 F; e# a1 ?; j
QuickSort(data,8);+ j0 y7 A$ Y- {' T
for (int i=0;i<8;i++)
1 |0 E3 o9 t2 ~6 t, n cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";
. j4 C* L x! }9 s1 } cout<<"\n";2 [" C3 q+ F4 n; ~$ [4 S1 x" P1 N
} |
|