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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结" f; y2 E& G% Z: {
排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。
j4 L4 T! b! q* d 而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
- @. Y7 c* q. I 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
0 U0 P. X* p8 I% _$ k, o' k 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。9 u% Y' [) o" {, S; N- @, V
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
6 O: H, M) p0 I& A6 K0 p4 J% A 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
0 @4 y# \1 n8 R4 e O8 i. H 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。2 _& @" x3 W9 y |8 U6 k/ h
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
' I* o' ?. L4 W- \' M
/ v3 G! x; m4 X2 w- { 现在,让我们开始吧:& m4 q+ r* R- Y3 k6 C
( V1 Z8 e6 Y: V
一、简单排序算法( ~# D$ U, ~! s4 H5 s2 k
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
% h. a. I2 e6 q/ Y0 w4 K' v下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
! X& T" S a1 {8 H6 U! w# v问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。 q! b3 }+ U5 y* F5 R
6 F( E; r' l3 j$ H+ N
1.冒泡法:
+ t. Y) T. Q) a9 w这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:$ }, ?; k, A5 K4 M9 p
#include <iostream.h>
" i6 Y3 X7 N! v6 T( H6 f
2 e% f& ~- ~5 svoid BubbleSort(int* pData,int Count)
1 t: K+ o0 y& s{; x# s9 ~' |+ Q3 o
int iTemp;
/ K3 g( Z; t8 n4 R& ^. x) m, Q$ b9 ~ for(int i=1;i<Count;i++)4 R1 k& a9 c4 j9 p
{
# n% ]- w: \) ?7 r$ ]" V for(int j=Count-1;j>=i;j--)
. q" K+ f; `# H1 [4 Q {
" p, u+ ~# M6 |' ?4 D if(pData[j]<pData[j-1])5 a) e% S6 p) D6 s
{
F' v) f6 v! g& P0 G5 R iTemp = pData[j-1];
. S( N" ?: P, h/ g3 ^ pData[j-1] = pData[j];, Z6 I8 J/ S- I
pData[j] = iTemp;
: f( S7 g4 ]3 p- ~- ?% g+ j5 B' W }" b3 J! `0 N2 W" u
}
1 G' g! m" N) p }
6 O) |* L [) n# g0 ]& e/ X: r}) g& o: M! T/ v9 V- l% l
, b" B) u8 a( X) n! qvoid main()
& M6 |# O, y3 `: N% Q{! F# X. f" C% a
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
9 a: h/ D ?. D; w5 @ s BubbleSort(data,7);
# n2 Q% T: \- H1 v6 B. [7 | for (int i=0;i<7;i++)
% s& V! c/ S, v' T$ P cout<<data<<" ";2 a( l5 q& `% ^
cout<<"\n";
4 M/ |( {, D: C' n% T* i1 m' d7 ~' N3 u# `}7 v* Y$ w9 c3 B
0 Z+ |7 m% b X2 q8 o6 g
倒序(最糟情况)
4 }' |7 M- a# [8 y第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
! s0 g2 N* v! Q( p' W$ j/ Q5 v, v第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
& Q( o9 S! P- e$ @* L8 a第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)) E0 {1 d5 D( ^" U% n% y
循环次数:6次
! K5 |& `) a2 _交换次数:6次
% s0 r8 h2 c+ j
$ d1 e( O( ~) \, x其他:+ y3 S+ C+ d6 u' j. B5 o# D4 j
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)* j( R) f0 S! l1 q/ ?! u ]5 S
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
0 T. d7 h7 F ]第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
& b {7 s0 Y* u1 @循环次数:6次7 u5 W) M- A% k
交换次数:3次
4 U/ n- i+ C/ v) L% e, l9 N0 A) `5 i% |' C
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
3 c9 U+ [* e3 @2 Y9 `, W显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
6 ^7 P; O1 Y1 P' {# ?/ \# k写成公式就是1/2*(n-1)*n。/ K+ G1 D& E9 R+ J7 k# v; t! r
现在注意,我们给出O方法的定义:
- @( n7 W& E1 f! o+ b
$ r; ]5 f; M/ R) j1 A 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
1 Z3 P6 g5 O7 h/ A+ q学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)% x7 V. p( D# I- W& e3 N
; j9 _5 Y u9 M1 i, I' @1 z* F# L; D现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
. n- h) X6 g# e: I- P8 U) [$ v1 _=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。( D4 |( f' K/ @. a
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。* z3 _3 X; D, Z8 p) B
7 M/ M& B, |5 h. j: s
4 p1 U) q# T# L& c* i" L2.交换法:
6 g3 Q, b7 M) l+ Y交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。) [, A2 W! I5 v6 V6 l; w% S
#include <iostream.h>
3 x5 d% B3 k6 s. Dvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)
+ P# o- ], B3 r( P$ t{! E& X. D5 c4 v- k! c" a
int iTemp;
# ]. d, i& F' b for(int i=0;i<Count-1;i++)
, K M' X' F( x, q; K {9 N+ i( [6 ^9 F7 W: s
for(int j=i+1;j<Count;j++)" a5 p- d$ \9 L2 `
{+ H5 g+ o* `7 b, [2 h
if(pData[j]<pData)4 X$ N, q" v; t2 e% I% ^
{
0 G; l7 O$ R+ r: B$ [ l3 [ iTemp = pData;$ q) i) |: j6 a* Q2 n9 s' S
pData = pData[j];! O4 y0 U E$ p. F8 G p
pData[j] = iTemp;
- S' p1 Y. n) [ i: Z" Q }
! M8 ^( C- p/ ]# l }
. p# \& A8 ]+ m ^, a6 V: n }& ^9 q6 ?' j1 }8 B: m6 r: s
}
7 b; f; s. ?# B6 P F8 {9 E+ q" _) n
void main()- x' l3 O5 K7 a
{
+ b9 G: |* G T( H9 t7 E6 r int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};' T( A6 J; Z/ i1 y/ j# r* v
ExchangeSort(data,7);1 ?3 E2 ]; J% A$ b3 p! U c
for (int i=0;i<7;i++)& ^+ [+ K' ?1 a
cout<<data<<" ";2 B1 B: h* U9 E2 D) V
cout<<"\n";
& W& @6 Q( w' P}
( I1 Q' a D; P5 n# m' v倒序(最糟情况); b h4 |1 D% R( Q+ B* d8 L3 T
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)* \8 W. b4 |% ?: n% d
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次), b* F5 U+ x3 a0 @1 |5 A. s4 U
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次). z8 m* v$ b" \* L c3 e# x1 l
循环次数:6次7 ?8 H- V/ g' L! m+ ^/ k
交换次数:6次7 ]5 |8 C2 u4 b& }: w. T" d, i
& w2 V3 V: v, T& A+ Z6 z/ L
其他:4 H. Q0 S, a k) [% x
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)( q+ k. P; I4 F
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)( s: J* |+ b: V; `! t2 i0 ]* x
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
/ N2 D0 D) A% z- Y2 S, w- R1 m! \循环次数:6次# I8 j! _9 V6 r" d' o2 d" I2 y
交换次数:3次* `) D( b2 \. i
* b+ {2 \; w Y7 N$ D
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
/ r+ r# q/ S7 \& k3 p" ?3 u/ @0 ?2 y& K9 d' Y# O: {$ Q
3.选择法:
, k5 @& r6 [! Z6 E现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。( ^) i/ X- y1 w* G
#include <iostream.h>
% W# R( Y4 \) P6 tvoid SelectSort(int* pData,int Count)
! `6 Y' u$ g* p- A' z, G& J% V{
" K( R: W! L: v& q3 t/ c% B int iTemp;+ X" c I1 o. q+ a4 N9 M" o
int iPos;
+ @& `, |0 e A/ i! h0 R for(int i=0;i<Count-1;i++)
& e3 [7 s+ s8 Q$ ^ M {
6 T1 S: E( }0 c5 w2 c$ D0 x iTemp = pData;
) I2 z, J) q% C- Y1 v- a- p( L iPos = i;9 p3 m% r7 x9 D4 ^3 M" X
for(int j=i+1;j<Count;j++)
5 g! ]9 _8 Y9 Y$ k0 g {
. X; b: m7 [5 w( Z' L if(pData[j]<iTemp)
0 c e: h+ H; P; S: n8 T {
- ^ F/ G% y8 B$ r+ P) i/ B9 z1 G iTemp = pData[j];/ ^& b/ [4 y, ~
iPos = j;
: ]0 k: N; }# K }
6 r" V! @" t/ }3 @ }
! q# R6 w7 M- p; C1 W. Q pData[iPos] = pData;: v7 @- ?1 F& |) |* Z! f+ J3 v" g; U
pData = iTemp;
" t; m3 h& Y& s O9 h }
/ H! [2 P& P( o0 ?}
( ~# f* a' k1 U5 H1 G9 [8 L% t; U! \) k3 [* r
void main()+ U" X0 P5 ~8 E7 T
{- j# ^8 s$ M$ \+ {) M' ]' p
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
6 i2 I% \8 e) N% z, V SelectSort(data,7);
* V0 T6 C' a- X1 S/ t9 } for (int i=0;i<7;i++)
/ p4 L. J1 F* L/ \6 @ cout<<data<<" ";
/ U2 v0 O1 E; w8 A3 O cout<<"\n"; }. g Z: J w, L
}
, n* }4 ^; d/ `, ^倒序(最糟情况)
! y) t7 U% X$ r! F5 {2 T" i第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)- t% f1 N* X/ _" _4 p* ?
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)& S1 N2 Q1 z6 r: ^: `1 M6 P5 U
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)& v2 m! ]! L5 o7 s
循环次数:6次6 w7 i' N: Q7 n9 B: C; G% O( I
交换次数:2次4 n' u' R* D& ~
; r+ e$ }% z* g5 k
其他:# X" Z/ k% X5 u9 Z
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
/ j( h2 U! z2 k7 {7 Y0 d3 c第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)2 ]; _/ L2 X4 [
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
% K1 _9 }; }6 c: E+ O循环次数:6次7 v' S' u" |- H
交换次数:3次
% _! A2 c" w" k% U2 ~1 l6 ~遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
+ L1 I/ n, \' u' P我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
+ A& {7 [' j$ i% x' I所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。$ T+ @) k1 m5 q& _7 y
0 N& L, o+ Y& E7 _
\1 K% i0 ~% S4 W
4.插入法:1 [8 p+ L0 l/ K+ D6 L1 O
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张+ n$ L1 B$ Z2 E5 {8 `% T
#include <iostream.h>
6 t1 }7 M4 u+ R. j9 T+ ?void InsertSort(int* pData,int Count)
" Y7 u$ ~% `" d: a2 [{
# o/ n# v3 ^: t* x int iTemp;
' ~% A5 U2 \% U. `: l$ _2 M6 Y int iPos; p8 e% _8 E6 k8 n1 H8 e- r' t& }. {
for(int i=1;i<Count;i++)
. J0 c" x4 i# n# _- ~$ |" |+ { {
( s$ R! ?( v/ ^ iTemp = pData;% q& Q* c V. C9 r7 F
iPos = i-1;4 Z. B' h5 T4 B. f5 r
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))9 N5 {& Q, ^. K( M8 y$ e
{
& s' w) d! l9 I# ? pData[iPos+1] = pData[iPos];4 g- [1 |5 d8 u* X
iPos--;* Q9 H; Q' e( I8 I3 k8 V7 O/ y
}6 u3 q; b5 ~* K! k; S4 Q
pData[iPos+1] = iTemp;- H$ d( P2 x0 W, A* N7 w
}( m9 r+ Y' {' x! P) Q
}
0 {' Q+ o- l9 N9 m% f+ q, W v3 f+ f# X; ?( f( U
# F( T# s }0 X T/ @void main()) K. b% \; l2 S. Q
{, c* Z7 l' A+ h0 t( K c+ w
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};9 Y7 p/ F, v8 I1 U8 @" ^3 s
InsertSort(data,7);
! Z# m; j. ^0 [1 J3 U- Z1 t7 D for (int i=0;i<7;i++)3 m9 j" B; Z# C* _/ v& v# \
cout<<data<<" ";
6 y2 s/ _# W7 B& z cout<<"\n";) ^ Y/ b* R" Z! {0 |
}+ H2 x8 B' Q' ^& y& s7 x6 ^
. Z; n. L6 l Q6 r
倒序(最糟情况)
4 w# q2 X9 S8 k. D1 k9 t: {' Z% o/ J第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
+ a& \, g- T( p2 O' X/ o; Q( v第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
% U5 x R+ Y! D7 K0 k第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)$ p x4 K5 ^6 }/ H# p) v: N0 {7 L
循环次数:6次0 l3 z: m+ e$ g; p
交换次数:3次
3 b. f- Y7 f: V0 `4 G
2 \# l. d# W5 T& ]其他:( C' J+ E# m% M
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
6 R& `" N! {/ j6 I第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
! s4 P0 K/ ^9 ?; D3 Y- p9 |1 _7 e/ q第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
8 [# O4 a r# J7 ^. g循环次数:4次, f ^. ], s2 X! N% b
交换次数:2次1 }* V2 h3 x! r$ L" j
$ V: J7 a. @: y上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
# H3 ~1 e9 G* s8 t$ h" n因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=3 \; E" Q+ q8 r
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单8 i. A, |. U- }& Q
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似& ], n" }9 g1 Z, i
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
6 C2 G: O: @1 q$ d5 S7 u而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。1 H% N& g1 W( Y9 O! r
& N, m2 h ^9 z, b1 Y* j9 ?! ?; `8 v6 T最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
" \* h* s6 q, l, v/ q1 n; z
0 |/ j0 m1 ?' L- O2 Z2 h8 a
" P. Z* }( m+ J7 r9 H0 H8 J) h二、高级排序算法:
- U! M0 A2 X: o" x4 i& G; _- B高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
. ]# ^+ _: h( D/ y! o" A. I" x它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后
, T% c1 S: ` y8 ~5 g7 W6 V* ^把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使7 p# _# `) s, x& c
用这个过程(最容易的方法——递归)。
) q& ]2 B0 o9 f- U; c& D3 t4 R$ T+ ]- ^3 V9 a# l; m7 |+ q
1.快速排序:/ @8 C: M+ }" y
#include <iostream.h>
. {) P/ _; p2 S. {3 v: A6 D" h( K% G& \; m
void run(int* pData,int left,int right)" ?% k& y) o4 N; `4 Z
{$ p+ [- n9 j$ r4 v" _' W6 d
int i,j;1 K" y3 \) B$ m1 c0 f! b
int middle,iTemp;
`) N& q7 O7 E8 A7 P) V i = left;' z- V" n, R' G9 G
j = right;
4 c! A8 X* f4 ` middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值' U4 d7 P$ p# v4 S' Z* t$ P# U
do{# D k" z" D& n6 [3 Y! `2 K- `
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数7 P4 B. p( m: x* U/ e4 b- h
i++;
2 K+ i/ T' i7 K while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数7 M) ?: j$ _7 B- {2 j9 W' Z
j--;( [, U8 H' l1 _# M6 T7 W: N
if(i<=j)//找到了一对值
7 P1 d: ?. k3 M& q" ~) R {
# X& _1 {% L- u2 s! ]/ ]5 v //交换
2 y* A1 _) ]- }" j1 e3 i6 v iTemp = pData;) U3 P4 j. Z3 `5 o& ^1 h) x
pData = pData[j];% T I. ?7 [: o& V+ P3 U
pData[j] = iTemp;! o3 s: h# I* R8 d/ _$ S* \/ [
i++;
5 P# l3 K0 _+ Q8 V3 F/ \ j--;
1 D. g6 K+ L9 I5 F* j: H. h }8 h6 `; J' l4 i# R
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
; t& P4 Z9 o B' `) `$ n7 N4 I8 w1 U# X3 ~: G; s6 X, g( P0 K
//当左边部分有值(left<j),递归左半边; F( Q: e1 O8 l, @9 T5 M
if(left<j); p7 @: A$ d0 O; z9 Y
run(pData,left,j);
# o) i7 n2 {9 q, A" a/ u //当右边部分有值(right>i),递归右半边
) T6 J1 \+ e4 f! { if(right>i)& X+ ?5 E& p9 D" w4 ^( S0 l
run(pData,i,right);% K% e7 U; C1 T! j' z
}8 d( |" w8 Z: ]2 N- m
, N( Q: X* O$ t
void QuickSort(int* pData,int Count)3 k; r1 V: Q; I& }9 H
{8 D+ z8 s7 t& j3 J( Z
run(pData,0,Count-1);
# e( `) Z' d5 O! x) H; V+ q}
0 j- W( J/ T/ |: Y' x* l. p: m( ?* |$ u# I" e
void main()4 Y% m! d9 f6 i& L$ |7 F, U
{: j% [/ H) Y$ e0 }9 }6 F6 n7 l
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
1 r4 j& |) P1 Z: x; n' S" d QuickSort(data,7);
! r+ f* u* r4 t" @0 ` for (int i=0;i<7;i++)9 s K- F$ [* E5 L! q
cout<<data<<" ";% X; {+ |7 q# c3 m
cout<<"\n";* U$ {# T- J3 s
}
1 E, \& @* c8 `' q5 u
! k9 y2 k H) b. Q, |0 h这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况& m" q/ n, T" l0 D" m- ?
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
+ v2 Q6 P. W+ V5 N2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。 V0 Y' x1 z; {6 ?$ J8 F- D, E- `
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
$ Q9 |7 c& D5 j5 } o9 ~! e5 [3 H所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n' p2 X8 K' u; A+ r: ^ _1 \6 g; f& L
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)8 \/ @$ X* u/ C$ j; N$ q! W
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
# h- G j. O- C) }8 Q: c9 L成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全: t* l3 W, S( M3 h6 J$ ]6 ^
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
$ s( ]7 F- z# s如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
, [6 s% p) o4 U5 R8 }5 I# c Z1 V+ T# n- `
三、其他排序
0 p7 z& f5 x- g1.双向冒泡:
0 N! k! K* U. ~ h* K通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。 z* _% X0 L9 m0 G
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
/ H* Y1 ~/ P: D) Q- M写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。; q3 \' y, A% I
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
+ x; C) X5 E! r0 R5 g& ~#include <iostream.h>, K8 F9 O7 [2 J. s! Y9 i
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)$ o3 N, m2 E5 K# @3 u! D
{" j# T% Q h s3 V1 `
int iTemp;
0 S8 p Y# w6 m# R int left = 1;4 R+ ^- B" }0 E% }
int right =Count -1; W" @( m; d" b- s* t
int t;
+ |( U; ^ ~; b do
2 w4 r& x- T5 a {8 S* E2 m/ O% T5 k
//正向的部分0 y. W! z' Z8 k# C6 e
for(int i=right;i>=left;i--)" ]/ j1 ?# ]1 L( Q
{
" U5 f- n, `/ ], u; j# R if(pData<pData[i-1])
h; k4 L& P1 o {# i- F* P0 N- s# U
iTemp = pData;
) k: G9 I. O1 \/ ~1 K5 j pData = pData[i-1];) Q# v! s0 L3 s% }2 b8 k( p4 a* m/ N
pData[i-1] = iTemp;
" @8 U9 S! Q) l9 }* Q+ O" F t = i; I& _2 ?) N& @8 h
}
9 N( h! ?8 M& V0 ^ V1 j! d }
+ w. v" E, w9 l left = t+1;
& A8 ?6 x; b; W- [ o) g4 ?3 n9 z$ H1 b- V
//反向的部分! T* N6 z/ y; ^& H) ?
for(i=left;i<right+1;i++)( l! Y9 K2 R; [7 }% R/ Z- U
{/ y8 P5 h, p S; J
if(pData<pData[i-1])
+ d3 u+ P/ @$ H% j {3 c1 |$ P4 m' _; L# H$ t
iTemp = pData;8 |; \, z4 s$ f$ p6 z5 o/ S" V
pData = pData[i-1];
; D% @; x* {7 U2 k, O, x, y pData[i-1] = iTemp; ]" B/ o) O x5 ?1 q
t = i; ( T# [) C% v1 ?+ \6 J- F! b6 u
}& U) E% z$ l1 c1 E, W
}: b4 I8 t5 x3 q1 T3 W
right = t-1;- J4 K" Z2 P. ?. A f
}while(left<=right);
% R w& o6 E3 S- f}2 z5 |9 M, L& O9 L
! J* A2 c4 {8 E, @ B: `9 v; ?
void main()
7 R: z4 i6 I* \1 J: r{9 v: C1 E. u$ P' q0 c
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
% \' \2 x5 }* W+ M Bubble2Sort(data,7);
( e' k* t6 _' N( k0 l for (int i=0;i<7;i++) w; G: p" `/ w
cout<<data<<" ";4 }' P( E: M+ q* ]! q
cout<<"\n";
3 h+ V% ~8 l4 y2 D; }}
2 W/ H& w0 X; u' Q- O( ]! j. M' _) Z+ V5 K
2.SHELL排序/ U, @. M5 k0 J9 {3 [% o
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。3 Y8 V# l; ~8 U; v! w
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。0 S/ c% E# @4 ]; s: g# z2 b( g( j
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序- ~/ c4 _! j3 V' f
以次类推。
. {1 k& ~; v3 s+ K#include <iostream.h>8 {; P2 p* @- A2 ^
void ShellSort(int* pData,int Count)" F" j3 C8 g5 f2 O4 F
{. v4 n! V5 |/ T0 u& Q, n% u5 \0 b
int step[4]; \' X8 ~+ U+ J! s) W6 ^4 }- Q( |( P" ?% R
step[0] = 9;% ^+ b b- F' O6 ^9 \0 e
step[1] = 5;/ A( H( J- V3 p: O9 H$ n
step[2] = 3;! U7 f, L( G* W& b) E% I
step[3] = 1;8 w4 q7 Z* F2 e: t" j/ }+ M
! G9 l8 H7 ]0 e int iTemp;
" V4 a) Z5 {6 M' |3 k6 W int k,s,w;0 Y$ m4 g3 o/ J" Q
for(int i=0;i<4;i++)
7 K8 M1 T- C( \+ u# s; w {
6 Y) L3 s1 b+ y8 @+ t. _ k = step;
7 B) m: y' i) l# s; U% \ s = -k;( _% g; j7 n, q2 k& D" S6 J
for(int j=k;j<Count;j++)
# M1 U t, I2 P" g7 h9 c% Z- }; J3 a {# p3 q( u" v& b2 a$ r7 [3 h
iTemp = pData[j];
; Q5 P* m5 u- O: M E4 D w = j-k;//求上step个元素的下标
4 Z/ b' ^- o2 O7 I if(s ==0)
- t/ K) [- z2 K3 ~ {
5 I4 i- w& V6 M: D4 X7 o) [ s = -k;
6 `0 `5 ]0 L# ]6 p' c) | s++;
. ]% Y" D; ^, u3 P6 B( R& C pData = iTemp;/ I" W) Y7 N8 ^1 V3 m) f# n
}2 ^! S! C) D6 J/ O, L2 ?6 S
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count)) Y0 Q% j1 b p( V' H
{7 s; f, Z* f: H( ^/ D* v
pData[w+k] = pData[w];
' P( t1 B1 z3 c$ O& b' U# f w = w-k;
; q$ `8 N4 e& r5 G' g }, r& N+ ]- K; ~) u, M$ q3 a# i% E
pData[w+k] = iTemp;6 P6 N! f1 I' L8 Y
}
0 I, ]* ~& X) v# z3 K0 B6 d- \ }
! X7 Z9 F2 U4 w" f1 j' Q) ?, X5 i}: s& F& W' t+ X; ?+ i" M$ M
1 t \) U9 m2 B5 J- k) ?/ z; K2 Xvoid main()5 i2 e2 K1 G# f' s
{
) m6 Q/ ~1 N4 o: ^3 L5 I int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
8 n4 i6 L4 _, E# S! | ShellSort(data,12);7 ?1 E& B4 C! X' I5 S
for (int i=0;i<12;i++)
" a; H, Q9 ~; X( l# I. ~6 J% V cout<<data<<" ";
" C( v" s; [" J: f7 F% h: i cout<<"\n";9 f' O. Z n! v4 r Z+ o
}
3 f6 U0 U+ ]& ^8 _# v呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0$ s5 ^5 p2 h/ k/ H8 _: L
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。6 f% D; N0 @1 I0 V
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
5 I$ B: B5 q% A) |8 P避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
$ j& I$ ?' e8 ~& T5 C# ]“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。7 F: f+ ?$ c# q) Z' A* ?
4 K. \7 R! i5 ]2 P( ~' i6 j4 N
; e! x9 l7 m) G4 C% | j; O四、基于模板的通用排序:
+ {8 G3 n! _+ w B- L S这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。2 y, g9 w6 ]3 V9 |& _9 f5 N
MyData.h文件
, N& z% Z8 Q- I///////////////////////////////////////////////////////) I' S! k+ X" T0 [$ H- m/ M
class CMyData
3 W) E5 ], {' E{
: Z/ x6 M9 _0 v9 B8 npublic:
- h; b- q, i% e# U6 q7 A7 x/ Q& ?: \* x CMyData(int Index,char* strData);6 m2 x, r1 W* I- g G+ j9 A' f( y
CMyData();' g' I& B( H3 i- S/ p
virtual ~CMyData();
) ?6 O6 U; N- \9 e, j; H; `
) Y: {8 \8 _# V* Q5 }8 W int m_iIndex;
2 Q+ q/ |" p, N4 G int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
: C0 e1 A* l" }( L const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
* D3 s% X; |, Q& w5 D8 i; I //这里重载了操作符:
* B. K6 _. A& b9 S! B9 ~6 w3 l* I CMyData& operator =(CMyData &SrcData);9 h) C; J' ^! p' x: g, S& }
bool operator <(CMyData& data );
% ^& i7 E7 {! ~0 u- B( | bool operator >(CMyData& data );+ B q7 w5 d7 u2 C4 ]7 ]
6 H7 @. n+ P1 j7 u* l0 Rprivate:' A* u# N" f; a! h
char* m_strDatamember;8 m8 L [/ ]$ K$ A+ e% P# |& }/ o
int m_iDataSize;
; Y, S; E& T* N7 M5 l+ O% x};) I6 J9 N5 U; ` g1 N1 ]# M2 X$ e% m
////////////////////////////////////////////////////////7 d/ i9 }+ o Y. _
# F$ M, t* s1 ?( uMyData.cpp文件
: f! ~; x: X3 g0 M; ?////////////////////////////////////////////////////////: B0 n/ }, }( r& {
CMyData::CMyData():
- { |' e& b: I/ o" \2 X* ~m_iIndex(0),# Z! \- e/ J, \' @9 G* w4 `
m_iDataSize(0),
+ j8 R" V9 r# q' Im_strDatamember(NULL)
+ G `+ b6 A$ l5 s. t8 K- u{
5 ^7 |0 s6 C) Y% b- r}% f# _: N' I$ |% ~1 S7 F+ g2 E
. _/ ]5 b0 b) h+ H; E
CMyData::~CMyData()0 N' E+ o6 a- q+ ]( b' y. \
{% C, C, X3 W! m
if(m_strDatamember != NULL)
7 L( p$ r' I2 Z r% q0 q delete[] m_strDatamember;
4 d& o$ F9 Z i C! b m_strDatamember = NULL;
0 J5 _( `; M9 _}2 d$ R! M& p( F- S3 z. ?9 C
; c6 {, O) d+ f$ a/ [/ e/ p
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):2 f& }% o) `4 ? ?
m_iIndex(Index),7 r; D, A5 @& o" l9 \
m_iDataSize(0),: G$ H# B& M6 V7 B
m_strDatamember(NULL)/ F" q6 R- F+ e8 c5 q" m" Y
{2 w! K% M) s. |6 ]& l
m_iDataSize = strlen(strData);6 W. `) N- G. U q
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
! \" s" r, B- n$ n% h& V strcpy(m_strDatamember,strData);
1 R$ h# E2 M8 x4 n4 W}
7 k& D) K6 u/ [. G! ~
. f8 h3 o# D3 v) ^0 A5 tCMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)$ c, U$ h& w- o+ ?
{
+ K# {0 X B5 \7 h$ P9 \% r$ y m_iIndex = SrcData.m_iIndex;% I L* A' K0 |' t9 m5 \/ X& Y
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
6 V' `0 K2 f, W0 Y8 K1 ~. t m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
4 e" f2 V' R# @& H, n( v- l strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());3 p# ^1 r$ B, R% k4 X
return *this;
+ n) l1 ?" p" S0 N2 o}
; i$ L. ?1 D W( p
' g+ C9 w4 I" O5 I1 Xbool CMyData::operator <(CMyData& data )
. b* b: J" u5 B1 N# t{
2 y! r$ M+ |' T% C; n6 S. j return m_iIndex<data.m_iIndex;
4 q6 O+ `8 }0 @. V}/ J# V4 k5 A6 z
# F, O4 m9 y( S. ]" f( W- Cbool CMyData::operator >(CMyData& data ), f# P0 R5 a7 K d0 a
{
( z; c3 c4 d; a7 W, m7 T return m_iIndex>data.m_iIndex;( \0 r6 W) v, o( n; a1 D
}
( d& ]% T& A* ~///////////////////////////////////////////////////////////) T J K0 q/ t5 p z4 N
# q1 I' ^3 |! `1 K* L
//////////////////////////////////////////////////////////
. E: o3 j5 F& w1 Q; h//主程序部分! j+ b% O* V& c5 i: K( b0 @+ N! w
#include <iostream.h>) s" E( L, {: j3 d1 B$ ^8 @, q2 D; e
#include "MyData.h"
& C) a0 O- H# y0 E! Y
0 O9 u1 e9 g) l+ L d! Itemplate <class T>
2 D, J+ W! z; u- Tvoid run(T* pData,int left,int right)
; B* t, w4 J# \* O7 v; y0 Y{8 }! P/ D; D) x9 M* O" r# t
int i,j;
, ~3 q1 E1 M; J. r# h T middle,iTemp;- J3 e) J7 T* \: d" x9 O+ ^
i = left;
% J1 C. H8 J( h7 h j = right;7 {% d3 x9 g6 ?* @6 R
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
! l4 o3 J) z2 ?% S' M4 Q" w middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
/ y( ?* r3 r/ c$ w/ I: B/ S" r2 P, ~ do{
: z- @0 ^' b) t0 q: @ while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数1 e+ F; o3 @* m# s3 X8 y7 K5 p" w
i++;
' k' m$ ^& F8 v while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
) f0 x6 d" J4 r' ^, z. M' v# C( K j--;
( ], S7 M I2 i3 ]7 C if(i<=j)//找到了一对值+ f6 }3 C C' f
{
8 b, _" a- \6 {; b- [ //交换- W+ b4 M$ d* G$ g
iTemp = pData;
5 X; s0 N2 U# M, M9 F pData = pData[j];
! k8 x! p( f* Q& ]" x pData[j] = iTemp;+ Q0 F1 x) E. W% k' y# a" N
i++;, t: U* R5 a8 C L' g) |: Q: M
j--;
, _1 |3 j. j0 ^& K' O5 i+ _ }
9 z8 [8 Y4 h! A* ~9 v' c6 X b }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)3 S0 z, A' ]8 W# b% T+ A
( }1 m8 g' _* j0 K! ` //当左边部分有值(left<j),递归左半边! |- ^ D7 \* T, K
if(left<j)4 S6 Q8 h1 A( |" V
run(pData,left,j);) e# b4 h6 l7 ?: Q% R( G
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
% Q& t5 `- R" I5 X if(right>i)
! A2 j5 B6 Q: w7 |' f run(pData,i,right);
, J8 ^+ g! a# }' `; L}, r. P9 F' d' c$ Q7 s
+ P, P' U* \. o6 xtemplate <class T>' Y1 i8 c/ Z6 }* Z7 o8 o5 a& j
void QuickSort(T* pData,int Count)8 g8 w! F7 n0 t9 l$ k, b
{
0 \; y$ e( D6 y5 g# ~ run(pData,0,Count-1);9 [2 q8 l$ A" d) P0 m
}
" |+ F/ |" m. D
$ Y6 b5 f1 G2 Avoid main()0 S6 @7 u6 o; p2 V0 A3 _
{
8 D# n: Z5 b8 t3 m6 F% b9 z CMyData data[] = {5 A7 u& Y* _, B4 Z& [$ R2 f6 Q4 e1 @$ n
CMyData(8,"xulion"),
- ?( e o- L3 {6 d6 A CMyData(7,"sanzoo"),$ Q0 [( k9 w% u0 v0 w/ q) t: \
CMyData(6,"wangjun"),
, l. m: |* O' l8 ]2 \0 W# w7 b& \ CMyData(5,"VCKBASE"),+ O2 }% }, O& r* F
CMyData(4,"jacky2000"),
' I. y: H! ~0 [3 t4 b CMyData(3,"cwally"),
3 A6 J- S3 c* r# t CMyData(2,"VCUSER"),
- F" C' l; c0 d5 [ CMyData(1,"isdong")
1 U5 f% F* f$ z% E4 F4 t" Y };0 K, ~. H! Q" a' q
QuickSort(data,8);; U }5 p$ m% ^& \
for (int i=0;i<8;i++)* m. g" W E- S E: N) K/ x" X; Y5 F
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";, L) }1 V/ j. t
cout<<"\n";
* _7 x3 j* z+ h2 n4 c} |
|