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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
7 {( \* X9 {8 P3 V( a3 ]+ @# u3 T 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。4 [: B4 y2 C; S, \8 D h( {
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
6 f7 ^0 [% S2 D; O) T 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
# Q: o* M- H& q 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。) b5 V6 s8 I. ~( h/ m
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。; t% y3 }8 z: {7 L0 B$ u9 Q# K
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。! ]* q( O7 d9 s0 p0 f
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。/ E, I; r" \6 t4 ~7 P' V
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。" A: f. r5 f" d: T+ ?+ d Z) O7 f- d
$ B# K" s; X4 G) b, _ 现在,让我们开始吧:
" U* o" F, d6 k3 t: I+ P 2 n7 |9 R. B2 e7 O$ r. `# @
一、简单排序算法& n" u! Q4 ]) j
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
# W' d0 B/ A' C Y2 ~下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
0 w8 f: H% ^* x5 [1 J. Y0 \4 `问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。1 L7 u+ c) B. `+ M, Y
' [" j4 f# F9 R: y& U3 q
1.冒泡法:
+ ~7 y& j' Y; M; w( V6 \这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:0 X* P6 l# |4 g7 t3 y
#include <iostream.h>4 p9 X$ t W) C! a. g' z& }) v* X) D
! p- B7 T5 X8 _0 s- ~2 u. {
void BubbleSort(int* pData,int Count)8 n, N7 g( Q. `9 E
{
2 f9 l% b$ h, i8 P5 v: j" b3 x int iTemp;
3 X* k( ^/ \7 X7 @6 Q for(int i=1;i<Count;i++)
7 k$ |# z+ {: q {4 @' N0 {& G. Y$ v" e
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
$ Z2 g% x& o7 f; q7 ?& E; | {
+ g. H( `; j( n! w1 M% x: o if(pData[j]<pData[j-1])- ?. g2 N: q4 G- w; K( G
{
5 B5 t: ?2 W2 M iTemp = pData[j-1];
+ r: C1 e9 A# F- [ pData[j-1] = pData[j];
- k# e$ i7 q7 R( L, s pData[j] = iTemp;' l( H5 n7 N. l5 |
}
1 M. V# z+ v; }) a4 L( \: l6 f9 Q }
0 V4 }* i g E0 w; ~' } }" h g# X- d* L* @! A: X
}
4 a- u3 R, g' Z+ t( y
. `7 Z9 ^4 \* j) E9 zvoid main()5 q: Q" r4 Y2 q2 I4 N; P3 F; v8 B
{; r( F4 `: y! ^ V, U' g
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};1 L d; d' T5 w: V9 g+ F) [' E
BubbleSort(data,7);
; Y4 ?! ]4 m4 ~, g0 U, O( o9 ?8 ]) u" W for (int i=0;i<7;i++)
1 Q5 S; v& p& ^$ r/ P- j) @7 Q0 t cout<<data<<" ";) q! M: |+ G. L; B; r% H W
cout<<"\n";1 K7 Y6 ^& X* J* v5 o/ x
}
6 H) a3 S7 f5 ~5 I4 I0 `3 d
/ q* [. F5 C9 N9 L# @倒序(最糟情况)* A9 F) x3 {0 O2 a" P" m9 Y
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
- A. `- r% ~- p2 }第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)5 ^% G+ P6 C; r' c9 o7 @6 ?
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)+ `6 A# h4 f. Q, r
循环次数:6次, x9 h, x6 {- [& h% N) X
交换次数:6次8 @4 n& B% {& a6 R% M/ S$ W# B2 y Q
- W3 Y+ A D% |1 J其他:4 n' K: t# |3 ~) g% N
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)5 _2 R. j: U6 I9 g
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
- l0 f6 u0 K% V2 _第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
# m+ {" C [, T9 @循环次数:6次3 Z# R- E! I1 T3 b: o$ a" e
交换次数:3次
, ]5 G: G; Q% X6 y& d' N# p
( a) Z: Z' s! S5 S3 w上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
7 _" `5 k/ l0 X0 v. ~2 ]' X显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
$ J* c$ z6 G, `$ e) x写成公式就是1/2*(n-1)*n。
; P8 R) i, K B7 |现在注意,我们给出O方法的定义:
" M( P6 K- R( o% O" L5 Z+ {6 h9 \ d
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
3 D9 |' x$ q1 m4 e3 ?2 \9 ]+ O学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)* @( B" i" [. M# {# k
3 b1 l5 h5 y2 [; }% Y
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)) c9 y1 g1 ]3 {( q$ \
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
# @$ ?7 v; Q# f$ a" N l( V1 R- K$ r1 F 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
& u8 y- D2 s6 y3 K: Q1 s; Q! x7 I, l- N# @1 J# Q
5 J- `8 i7 o9 z( Q. o2.交换法:
1 d5 r5 U# b9 Z: }- v- X" Z6 a! _交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
2 q6 x( q+ D3 f( a& A#include <iostream.h>
6 l$ U# s* R1 C& v" x* h& jvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)5 r4 k9 E& |" I3 j' x; U" V6 r" i, v9 M
{# I+ g' l+ h' j, X, x4 P. S3 K+ x$ s
int iTemp;
* X# M3 V3 c- P. d3 y; o for(int i=0;i<Count-1;i++). c1 A- m' S: _" B! D+ J* ^
{
' X5 V5 u$ b0 f# F5 K1 ` for(int j=i+1;j<Count;j++)
. I# V* Q0 v# k7 d; E0 q {
}& {/ p& M. D& }! z if(pData[j]<pData)" L- q0 E7 Q0 E
{
$ Z: x' m; p- C& i6 _ iTemp = pData;# w) g+ y# H" _$ M+ B
pData = pData[j];, s8 u9 M; W5 Q7 ^1 [! j0 D! D1 k
pData[j] = iTemp;1 j4 | p# o7 a! @
}
! G8 x$ f# U% G }/ O2 E; g! R# R
}
, a# j$ v) Q3 h7 G}7 G4 b- k" k0 z
/ D- Y' z, C; o, K) Q1 h- k6 U$ hvoid main() t' L | j' ^: H
{* |2 ?8 w% t8 X1 i7 Q5 N5 x
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};/ r; e7 P! K' G; F6 F. ~- _
ExchangeSort(data,7);/ C d( W( R4 n v5 ]# t- j; u) S
for (int i=0;i<7;i++)
/ G* j l: ?; T0 L) R6 g+ @# e5 V cout<<data<<" ";
: H; ]$ E9 W: o* Z, w7 }1 ]0 D cout<<"\n";
l( D$ I1 C7 U" a/ _. g7 O}
0 s$ ]# ~) N c( M8 e) C3 M1 D倒序(最糟情况)* O/ U6 x9 ~+ @3 F
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
+ |9 r! s9 H0 C8 b3 i1 m$ ~第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)8 q( z$ Y( c. K: O& b8 {
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
D+ N( f3 C, u2 ~* ^1 b8 i循环次数:6次: `# X: p# v% {
交换次数:6次
/ z8 @4 w* U) \1 Z
+ H9 N5 G8 b- l. p其他:
# Y( Q6 {3 B# M8 h- s& `7 f& ?8 ]第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次): d, n& ~' F7 L
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
/ d! p9 b1 i. q4 A$ E" R第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)+ B& m$ q7 b! _5 |
循环次数:6次
4 c3 o1 J* J: A8 ] T, P& O: c2 }交换次数:3次
5 r: }2 S: g2 n$ ]3 J, j" v0 m! O% |0 \0 e" j7 t' J; D' S
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
' _4 y& I0 l7 |' _3 i L: q3 G1 F* O( X2 d- d
3.选择法:' T8 N. J. w; [/ v- ?- |6 U
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。 K- t: V3 V8 ^ a& C8 x
#include <iostream.h>1 z- q: G4 _" x g; e
void SelectSort(int* pData,int Count)8 @7 g+ t- U/ K" \% ?8 k. s( X
{9 t/ Z3 y* q z2 E
int iTemp;
( {6 z [' w% o% x int iPos;
' [! S& ?+ W: L) q& A" D/ g for(int i=0;i<Count-1;i++)3 c9 w8 I' j5 C6 L6 U& z+ K
{# f0 m; a9 \$ b6 H
iTemp = pData;$ p: @; s$ y) ?4 u4 [3 c; C
iPos = i;
3 C. J+ B1 V$ \9 K for(int j=i+1;j<Count;j++), ^2 Z5 r$ d0 f
{
) U3 ?+ T. E4 @. c, Y$ V; {) C if(pData[j]<iTemp)! v, r- h" B) o5 R5 I6 o
{
2 ^5 S1 |" B* O% [- n, h: C iTemp = pData[j];
" J# D0 a" `* b; b4 d iPos = j;8 m, Q( A- Q5 q5 Z+ | ^$ ]- o2 K6 v
}3 `; e6 e& d/ H$ V3 ~0 f
}) }3 G' Z# f# U. X: u2 n0 l- M
pData[iPos] = pData;* v5 R- ]- o- w! ?
pData = iTemp;) `1 L8 g# z- k L6 G; V: m
}
+ ?: y* Q/ u* n! ?; `9 ]}! k1 g T# F6 s" c, A
+ ]1 a9 J2 C% S& f O' Q& b/ w; \; U8 b @void main(), X Q" Y: t" O3 o- ?. {) ?& _0 p
{
O7 \+ \$ L E5 G int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
' C: O0 I6 y! p0 ?% } SelectSort(data,7);
* G# v, ]' i- O for (int i=0;i<7;i++), w! E* o8 y L7 b* z r6 s
cout<<data<<" "; \/ @ D% F( ]9 ^$ m L+ A3 {$ `/ C
cout<<"\n";! d& B8 |0 f8 l3 y' ~
}
0 ~1 F. V+ K4 u9 F9 k a2 _倒序(最糟情况)
% y+ u2 @ e! P0 `7 B) D第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
, V3 O. x1 K' l0 {' K. d第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
2 l4 ]- l1 X& |1 {1 x7 s( \4 Y第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)7 v2 A& W" P8 y7 W' v
循环次数:6次9 M! f w; k4 N3 y. L* b
交换次数:2次
2 m: E* h' K( _9 X, G) n4 T# |+ P7 Z' {0 d0 ]/ w! U" M' w' l! w
其他:/ T, i. N- e# Y0 W w$ s2 W
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
$ C) V( \( L! C, x# c1 ~第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
6 J2 P0 n# R$ k" s% e第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
+ {+ a; N8 p1 a+ U循环次数:6次8 g5 S% C( J' w5 H% E
交换次数:3次
( j" m ]- `4 W" o a; @* M- _: O, ]* N遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。. Y0 a0 j! k1 F9 E; j
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n: j6 _% u# W3 O* M* j& w0 }9 \
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。4 r. G9 f7 S$ [, M% {
+ k% M! h: ^2 I9 P& L; A
4 e" F" N& p9 d4 P C2 Y+ g4.插入法:% r: J0 w6 p. p" Z$ I% X9 ]
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张; a" u A1 F) p6 e" b
#include <iostream.h>8 i' e+ B; y3 [) D# R: ?4 d
void InsertSort(int* pData,int Count)! c6 ~/ A5 P E' x% d4 ~( R
{$ ^9 S6 u1 `' m. c+ H# E4 I
int iTemp;
7 Q# R% _$ }3 d$ q% C! Z7 n int iPos;8 S9 z4 z! D9 R2 H- X2 {) ~
for(int i=1;i<Count;i++)0 P% x% M- \$ A% w3 o( j
{! V" G! l% D7 w# N7 q1 k; w& a
iTemp = pData;6 P) l- Z, j/ @7 G3 g: E% C( ?
iPos = i-1;! Y# M n8 x2 ~; ^3 l: e) G5 v; i
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
7 v/ h/ l3 X! E. @+ y; { {
8 H4 Q; M# @( e. W t7 n' Q pData[iPos+1] = pData[iPos];
) t9 t8 T2 ^' x( K iPos--;) f, K5 B2 P4 F) Z. I
}
, P( ?, ?# x2 ^ pData[iPos+1] = iTemp;# `8 `) U$ J( T: [1 ~
}
! r. z( D: t7 z}4 v' Z: T( ~9 @( ~! H
% ]8 w$ I' g- W: K- W3 u$ ~( p \2 K* f. f/ Z! D3 w$ g' m' s! |7 q
void main()
/ ~/ l$ `4 K( _{
$ X; |+ m1 q v& U- @ int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
- N, h6 ~4 z* v r3 ]5 b: [5 N( ? InsertSort(data,7);: R( ?- I! l7 }* M4 H
for (int i=0;i<7;i++)
& d6 y# L+ e4 \, ~" n cout<<data<<" ";
. k6 O: ?+ J9 l( ^2 n# Q3 } cout<<"\n";
* B( X5 J. |" T9 X& [}
" n0 G; t7 i7 e6 l: d+ v/ f; F V- x' t& X+ N! I6 N
倒序(最糟情况)
% ]; Z' O c3 f& f第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)8 E y1 N `1 @9 ^7 g- p' s6 e% C$ D
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
3 i7 e; Z$ |6 [# M8 X2 \% }) z第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)7 X9 w; Z: ]: N2 B
循环次数:6次
- {, J& I, M$ [) ^9 v- E交换次数:3次0 j; _. T7 ^1 [5 e9 C# F2 A4 j
3 Q. D4 M. w& K* G: H) _! e5 i! [
其他:
8 l2 G9 l& |8 [; g/ h# Q1 a第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)2 H q" W# Q4 z( V: R) f- ~
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)9 [" d9 w, W1 a
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
- u" n% m7 P5 M p循环次数:4次! q! y1 O: e" P- X: K- d
交换次数:2次6 Q" j) O. `( z' @: r8 D) }
$ N+ B2 d" U1 y- ?& j
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,* [& n4 \% n; Z! M- m5 a* n; b
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
( s2 ^( Q, w0 z* ?1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单9 p9 I- K7 _0 P. f
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似" x. K* W3 A1 ^1 v& {1 z: O$ R
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’+ j% f$ C ~4 O0 w; w" Y" n
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
) O6 U) n; |) Q* X7 s4 g, Q
" I) r% v, W& _$ {9 T最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。( c/ Z: P$ _6 c) ~6 i Y' K7 j
2 z$ x: g% [* x; V4 W% k3 X9 g
6 d4 R) {& Y( Q( d二、高级排序算法:
* n8 D. M) S+ L; t高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
' t2 E O. t! i2 g4 p它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后1 y( ~2 g& w* G0 l! g1 R7 d0 {7 G
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使
7 n& c" |" S) n$ k* L: K用这个过程(最容易的方法——递归)。
x( s; X4 b) I% B- ~3 c9 E( M1 f+ K7 N$ Y
1.快速排序:
9 E$ k2 ?! g$ E9 R8 Y# f! U& a#include <iostream.h>
0 y- E0 r! a8 G
; {2 f: t( a# E0 u0 Z- s& z* w6 ]# [void run(int* pData,int left,int right)$ \$ D( h. v7 B0 b
{5 h, n4 U$ _+ v$ S4 E, G
int i,j;
# s& n! `. q/ r+ v4 [5 { int middle,iTemp;! s: r- f5 Z3 R0 ^, \$ w3 `& t) m
i = left;/ l( U0 r7 P* B. J
j = right;: g" e5 z0 [4 D- D4 {* Y* e2 B. w6 ~. Z
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
* L9 `" g0 C9 K2 g3 } do{& s# P* y- x& O, l; A
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数/ Y; r, v1 G9 P; n ~
i++; 6 L) C& \, Y; e0 i+ T) k
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
l. s: x; n( [2 a ^# b j--;/ M4 M" R E2 ?8 f% k
if(i<=j)//找到了一对值
1 M! V8 c8 Q/ @5 ^$ ~ {
: v# d; @: S* Q8 Q //交换
' G3 l0 |7 R% K iTemp = pData;& y. c* ^3 L3 J* ~$ c: N/ M; }
pData = pData[j];
9 H+ d- l( Q. z" E' X8 h* R, g/ ` pData[j] = iTemp;9 b. X/ d% g0 k: R h" L
i++;& D# q) u) d# O0 @+ w
j--;# ^, D& S6 r* n" D( v" r; f
}. `0 w1 U, u: s6 a
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
* g. M4 @! J/ B. W4 z- `
9 M/ i0 [; K0 n7 H8 P2 m+ s //当左边部分有值(left<j),递归左半边% W0 |8 G0 C" H) G" I ?# {, J
if(left<j), a$ m/ o A- H( s- g) C
run(pData,left,j);' P9 b! L1 G& g# J
//当右边部分有值(right>i),递归右半边, c+ z9 _1 ?7 f3 l* x% L! A* ^9 R
if(right>i)# x. c' @7 H, B( s. h; S
run(pData,i,right);9 q- ?( C' E8 v N: Z# X
}
7 r* v+ ~" Q* x/ q1 D- L$ B+ h; x5 B- Q: G
void QuickSort(int* pData,int Count)* G* _" n* V% `) @
{
% k* L6 i" J: G ^4 t' z run(pData,0,Count-1);
$ ?2 c* G+ A" w4 Y/ J7 j. g+ Q S% s4 n) p}$ k# R/ @1 @+ s# a: q" R
& g/ U* O8 {6 n' K
void main()8 Y' E1 }8 e7 B) A
{
) X( Y* A; O* V9 o int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};5 j% q% ~6 X9 _
QuickSort(data,7);
0 N; v' D% n8 E) E for (int i=0;i<7;i++)# g) s9 @7 U0 K
cout<<data<<" ";0 m" W" x0 [4 q5 l! g
cout<<"\n";/ P9 I$ h6 h2 i" i- z- P* A; h. b( i
}8 K8 V, Z0 \, V# G+ J3 j2 C$ c
# j& c5 f6 ~5 G/ R9 b) Y2 G
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
9 q- }% t3 q$ ^* @5 w8 x; R1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
# w; t2 q/ i0 e4 ^% O) n* A1 b2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。/ J, E5 F1 ~+ J. H/ m
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......4 P3 A) S W0 }) m3 m6 H
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
- ?) a5 Y! L4 @) i) G所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
5 @, m) d+ ^5 | k4 H B7 `其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变5 t5 g/ ?2 |) g# k- N
成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全3 R0 }9 p5 X4 K- s" T* {, e( |
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
/ j# ~! K. W0 l( I8 R如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。; X! h, k' d v; Z0 q6 B
; Z. q' D- ~( K) `( F' ^三、其他排序& o# o: n: O$ k6 x% @. h2 I
1.双向冒泡: \* K0 E. n9 n
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。4 D4 [+ X d% ?; H, h
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。# o* g' E" I) d @: C, d: d: @+ l
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。$ W9 G" K& Q% S O: [) k
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
L y5 ?; f& J. a" d, K#include <iostream.h>
% a* | A1 }% P4 Hvoid Bubble2Sort(int* pData,int Count)$ f3 A/ V+ N* D% v
{6 W1 d( C3 Z W8 [) X3 N7 W
int iTemp;0 c) A' `1 V, A2 F5 m$ V
int left = 1;- ~, r3 }1 v2 z6 R
int right =Count -1;. q, }( X4 k0 o# B
int t;
' H3 a2 n# I3 @ do
; L& l1 v, c7 Y3 G" e3 l {
) k* s8 X# Q( p& M //正向的部分) r7 B: Y+ U5 F, a
for(int i=right;i>=left;i--): O: A2 Z. j- H8 ]) J
{& J( \2 K, y1 u) {: x
if(pData<pData[i-1])! Y$ z9 E- e4 C V0 s7 \
{
: [ a7 R6 w. n1 b. }% y+ k( H iTemp = pData;5 F7 i1 B% X2 x8 V, p5 u
pData = pData[i-1];, ?/ u2 e0 I" J0 \, `3 [
pData[i-1] = iTemp;
# B, t9 p5 P. s) |% q7 y t = i;
. m' I8 V) b% ^. R/ E7 K }
$ F$ u) x5 c# M* O: z5 Y }
9 }6 b- j5 g" k3 T/ U* ?1 L) m left = t+1;7 g4 ^* k! Z2 y, N# v- P
. H, U* \+ t4 l2 f8 a
//反向的部分
; @- w( ~+ S. Y% p C- w for(i=left;i<right+1;i++)
7 G* |3 c& b! c* ^* j {
; ^: |/ l- A( \& ] J: W- g if(pData<pData[i-1])
" y, p& H8 r' U$ ?6 v' } {1 V2 n. N: O0 `9 N
iTemp = pData;
& r4 c1 p& h- p; k3 K pData = pData[i-1];
& m8 |) b% S' p1 P f. E* @ pData[i-1] = iTemp;
, b. q% ]+ ?2 R0 v: I) A t = i; % Y; ?0 q+ @5 I5 }7 E$ ?" j
}8 R3 w4 T+ p* y" v& g5 G
}
8 a+ S ^/ x1 i6 [9 h1 M/ k$ h right = t-1;
: y8 M( A( a1 q- l8 p8 R }while(left<=right);. }* |9 H% |% v) h& S7 e
}+ r4 q8 y( T8 Y8 T7 t) d
* v/ c6 M5 ]+ O) \void main()
e3 u& q i+ w6 d8 W* i5 T{
1 k; Q/ L4 _3 H8 s; G$ z8 B int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};0 t8 q* u9 L) w' L, \- x
Bubble2Sort(data,7);+ X Y+ v& K% l( s3 {. O
for (int i=0;i<7;i++)( E" f( }# O3 `$ r$ W! \
cout<<data<<" ";$ ]& h- s& O' z' {
cout<<"\n";
( o6 C7 B y7 V& H; d}: x0 r- x) A% E4 A3 q9 O
" c F, h/ s0 F2 G
2.SHELL排序
D. j1 R: f4 ^* z这个排序非常复杂,看了程序就知道了。$ p8 P Z9 |% f# r
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
- {, S: Q. z. d, u" ]工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序: \( y8 x3 N \8 |' l$ A7 D' g$ }1 r
以次类推。
+ t3 D2 g* p5 `& W. I' H1 V, n#include <iostream.h>! d5 x/ M! Q& y. E
void ShellSort(int* pData,int Count)
) Y' M/ p0 }. u$ \{
u6 i. ]7 z! H int step[4];2 k4 e! [2 @! e! I
step[0] = 9;
) J% p* {" m. D3 l5 {! P; Y/ d step[1] = 5;3 n+ E, Z9 s8 ]4 T0 z
step[2] = 3;. M G9 f2 \) M8 r: z. r) p# M. i8 Z
step[3] = 1;4 b& C5 F" e8 f
; f: n+ y9 s7 A1 t; d
int iTemp;
% Z; a1 T- Q* T6 e int k,s,w;
5 J, U3 o& l+ R8 i# s$ v for(int i=0;i<4;i++)
* Z+ k$ f0 Q) V9 v: a {1 f/ {) E) ?2 _9 O) s( K* i+ }
k = step;' m2 v2 Y' h- @. K" y* R# W1 e
s = -k;: e/ O9 v6 f* Q
for(int j=k;j<Count;j++)- R3 g) l |0 o: h6 L' j
{# X1 N! w+ h$ X! Y
iTemp = pData[j];4 y2 c# \( N! v4 A% l7 ]
w = j-k;//求上step个元素的下标
( ]9 G% P, N! N# q9 n if(s ==0)
0 {' p( X. X# k {
; c2 p( `0 C: B# Z) R s = -k;: l) X/ U+ J1 X& p3 {
s++;
* q/ P2 T& I9 }" E; K& z pData = iTemp;. c4 x( V2 R. W( `
}( ~' S" R5 k, ]! c1 A x# t0 P9 ~
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
4 ~3 J' g/ B9 D {+ c7 a7 G7 [9 p( l; Q9 k8 ]: ]# C! ^
pData[w+k] = pData[w];
1 u X, ?% x2 R q! N$ h w = w-k;
( U" m9 v3 v" \, {& J% V }2 H( ^) k$ l/ }: \
pData[w+k] = iTemp;: ~/ p2 f' F o/ g0 V
}( `( `9 ]* z2 U; b
}# U; I( b- ]1 n$ ^
}
" B4 g9 U5 p- T5 t% l% |, c+ O; U) v6 N4 Z( e5 ?" t B
void main()
: p, v9 v1 E" \" k{* a8 Q9 x" P, \, H& g, H
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
" L5 x5 J# h! p( H* c ShellSort(data,12);% j0 P/ h5 c) V1 p9 Y8 k* {
for (int i=0;i<12;i++)
# [2 P! T. G" N9 D7 I) e( W cout<<data<<" ";/ q& T2 o7 F" j
cout<<"\n";
9 u% Z8 [) x5 P+ u0 C( z9 G}
" s8 n/ n, W0 G) L呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0: L: j) r! y* P. g6 |; ~ {
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。' }( k7 O6 R7 k0 O
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
* c2 n$ P% R4 }# N, ~避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
% d1 u$ B- v' N+ _5 h“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。; r v# M. D6 P; q' c
8 B- l! z4 p K3 j+ P9 U, v: R* h
/ W% S7 }4 t J0 L$ `' c: q" b四、基于模板的通用排序:
- ~5 i. n- t4 ?# K这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
" r' z1 U8 D# L0 S, }2 gMyData.h文件+ y9 W* ^! {6 `) P/ d5 s
///////////////////////////////////////////////////////
1 @. N+ t5 v+ a% s" Rclass CMyData
& {0 y; D/ t% U, n; b0 ]) |{
. B% f8 j7 v! [9 t' d4 o( Bpublic:
& [+ V1 n" O0 Y. T CMyData(int Index,char* strData);. ?1 k3 G1 Q% E
CMyData();4 W' P& @( r% A0 p3 ^* W) b
virtual ~CMyData();4 ?0 b2 s, K! \4 F& A4 _8 Y
N* N+ t+ F2 S/ R' k/ R# v% V
int m_iIndex;
; u, a) \! U( O* R5 |! l2 J int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };" G0 y0 \" r4 F- o& Z
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
' f/ D. n2 i- o9 h2 N //这里重载了操作符:
6 M& v9 G( O& L; d0 T6 N CMyData& operator =(CMyData &SrcData);9 f' X+ v4 b; ], [6 E/ u6 d( X
bool operator <(CMyData& data );
5 P3 e1 \" n3 f+ S* F" n+ K bool operator >(CMyData& data );1 A; E- ]. h. P( X2 h
/ R# f) E! e( U% U+ jprivate:1 z* ]3 e0 J4 q7 H- e! l( h" ?
char* m_strDatamember;) Z2 W$ G/ C4 L6 T3 R
int m_iDataSize;, a. C7 j/ B# Z1 o; ]. _* t5 B
};
2 z% e. |1 A' I////////////////////////////////////////////////////////
$ f; u) \1 i# U! s( D$ K& o: L( @! Q/ G% b" i4 J- f
MyData.cpp文件
3 U" }0 F8 s3 ]+ s3 x* K& x+ Y2 Z' o////////////////////////////////////////////////////////
* `! g% f8 k3 x" C( f3 r, ^- cCMyData::CMyData():
6 G0 N* E4 q Z9 R& am_iIndex(0),
z! |* f* a7 o' Y3 @m_iDataSize(0),' Q9 x1 Q8 E+ k3 H2 z4 x8 c- L
m_strDatamember(NULL)
9 k3 \5 L6 c" m5 d{
5 T+ W8 `- t& O8 b8 B$ M}' B" Z2 Y8 Z* m( ~4 F
7 |" \- d$ b' Q( F7 G1 TCMyData::~CMyData()
! F$ F; m. i- g{
, m# g6 c4 r9 M if(m_strDatamember != NULL)
4 k1 D3 y7 c5 G5 M delete[] m_strDatamember;
# Y, X" g' H/ Y6 k* z* L m_strDatamember = NULL;
: I+ W* X* k1 E/ S5 _ V: ?9 B& y- }. Y}+ c6 Z; j# d1 ?- D4 j
3 A7 X' M, f9 l: |6 v3 d. l% N8 T
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):9 K, I1 d! {, S7 [5 v
m_iIndex(Index),
5 s0 m/ I+ _! g) S* Wm_iDataSize(0),
" L' P2 d0 s, Tm_strDatamember(NULL)
p5 ~, h( t3 [ @0 R4 @{% T5 G+ T% N/ j7 ]6 v
m_iDataSize = strlen(strData);
4 Q6 p. I+ {" e t, U/ ] m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
8 ~7 ~2 [9 a% q4 Z, G5 ^ strcpy(m_strDatamember,strData);
5 F" V N1 a- ^) K9 a}
# s% D% `# Y7 e/ M5 v: L2 _) }- v
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)/ L. q l R& r: ^! |& V' z
{, w6 u/ f1 q5 f9 ^# Z: O6 x8 t
m_iIndex = SrcData.m_iIndex; E- k1 V2 ?$ \8 ]- N7 R
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();; a9 B6 y) q+ C: V. u& p
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
6 r/ ~$ X+ ?+ L6 k U3 u strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
" I- s3 Y% x" S, R5 K) N return *this;) g8 p8 @! g) w! k4 ]. e/ R( X
}: k/ ~# Z8 t% W0 F' B- J
& a5 j0 K9 L+ ~bool CMyData::operator <(CMyData& data )4 H7 M k. C) u/ o
{7 ^3 {) C5 Y M, Q+ ]
return m_iIndex<data.m_iIndex;2 I5 t* `% M+ g! b
}
, W9 g/ u/ r) _& G, N$ v1 {( M, m8 f' c, l" u% Q+ c
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
3 S4 n, `, H+ R, B8 }4 p{9 Y) F+ p r+ N! `4 H) Q* e
return m_iIndex>data.m_iIndex;8 |- i! P* |( }0 y' \3 v
}
7 ]# K6 n3 t8 n9 K. y3 o///////////////////////////////////////////////////////////2 O" ~2 c3 K' j# I B# ]& J* m
1 @" H# I5 [4 j$ v! C( a8 S//////////////////////////////////////////////////////////
* W. @. K& v* M( T- q/ A//主程序部分
( m+ b% m B: K8 [: S6 L" k. c#include <iostream.h>! E$ W8 {2 A' F2 a b
#include "MyData.h"
9 {' `8 g- W6 y1 n. i6 N! i+ x' d9 X4 o0 w2 p b6 P, N
template <class T>
! l3 l1 D; ^0 t- s& F3 Uvoid run(T* pData,int left,int right)
z0 a: t8 Z& Y1 A+ `+ \& P0 k' i{: | }5 z' }9 W3 R6 X% M6 L. W
int i,j;7 r6 m" K7 Y H* }( H$ _
T middle,iTemp;
2 t! ? e) `0 @& |7 B i = left;0 @* k: d; C% }' k6 E4 E, G
j = right;) i7 Z/ E: W( o! d# r L" b& r
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
# t% R9 ~" A4 ^( x) t) C* ` middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值; w* e2 t \8 \9 h
do{" a) g0 ^: h- P, J# P9 [
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
% ]* X, E. r, o `! l- g i++;
$ H+ R) d4 z8 P% |1 I+ I while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
9 `0 q" X0 e' t9 X3 ?) e j--;4 f& J$ r2 ]8 L! v9 u
if(i<=j)//找到了一对值
( W p: a1 S: N" a2 X) n& s& l$ D {
2 ]" a8 s4 ?0 X5 p, U //交换% c# {" I' f$ U; R* L9 ^
iTemp = pData;! F' k* i: `7 ^0 T
pData = pData[j];& |) a- ^1 i9 S
pData[j] = iTemp;: X. Z \/ K+ ?
i++;- ~; M' j0 F- Z2 k6 R
j--;
7 V/ J6 P" w4 l }
( G2 ^$ n" n* a5 l/ u$ U; l }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次). n5 d: G% k: P9 @) |
. _* @; @$ i+ T2 F+ G
//当左边部分有值(left<j),递归左半边' W# c* A0 Z0 m
if(left<j)1 x, h5 _( k5 b- g0 |4 Y. `) v
run(pData,left,j);4 W# a" W% `; C4 s
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
/ s6 F2 s- @! K5 o7 _ if(right>i)
3 H+ B$ D1 g" f' E: T9 A run(pData,i,right);7 }2 g& E* _ A
}
- b# I$ |+ E) f: @& @; n% X' p5 [: r U
template <class T>
" k& j( l+ Y% m' Cvoid QuickSort(T* pData,int Count)
! {( _3 w( ]/ H8 x$ h8 m) q{+ j0 k! Q6 c) c8 r4 f* P' O. R3 [) \
run(pData,0,Count-1);
, a) i- K/ b3 |5 S3 f2 y& x}
$ s! y C; l5 J& U3 Z, S) q# d F* f+ \3 ]* `# D
void main()
/ l- J4 ~; E( M$ }6 _{! D/ C8 k' r4 y! m( i4 b) Y8 A; l" i
CMyData data[] = {
: a1 V7 q& C$ a# Y CMyData(8,"xulion"),
/ l' c u+ p0 w2 i CMyData(7,"sanzoo"),7 h) l7 e! B6 S; U# K& w0 n
CMyData(6,"wangjun"),: ?9 N% l6 m0 a
CMyData(5,"VCKBASE"),, {: X8 { k/ l
CMyData(4,"jacky2000"),* B8 F& H6 [) I1 X
CMyData(3,"cwally"),
3 r, W' F5 b6 x/ F a- n' e CMyData(2,"VCUSER"),; ~+ f1 A0 _, y, R( \& m. l
CMyData(1,"isdong")
; T1 t! q+ E& \ };6 d& V- [* n/ Z) X* N* E
QuickSort(data,8);/ c3 J$ _ s6 ^5 x0 \4 B
for (int i=0;i<8;i++)/ v& n/ Q$ U* ]! L( X: X
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";7 c) t( @/ T2 h6 G6 {
cout<<"\n";% p' d# U% s4 b/ K5 ~ N% S
} |
|