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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
; S" W) T7 o c! o- b 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。/ n0 c4 G- p! i9 l6 ^+ W) p
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
2 A4 B. e& O3 I% d$ y4 X/ E 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。8 W4 H8 ~1 K+ ?/ i; h4 ~7 j
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。/ w0 I6 O" y# q) r1 @
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
( o3 K- m* p9 f8 I' c; q 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。! ^( V6 v: P3 I7 a
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。% R+ t0 i6 ]/ i/ K8 w
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。6 g, P2 x- \' ^ g# z+ u: o
7 v/ G! j" h8 t
现在,让我们开始吧:) w4 n. d R8 J3 t) z% M$ R
5 x1 M' U3 W% \: ~! X一、简单排序算法
# r: t+ z! R; f( T7 ?由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境' v( j5 r$ D" w5 l# c6 ~# J
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么& t* Z' x/ B* B* T% g( h3 j5 {
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。: i& j- e& G- V+ C+ W, A2 w
1 j; K* M: f7 ^' E4 }
1.冒泡法:
$ [: t1 D6 m" ]5 O: G8 K4 f' M这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
6 D3 @* Q3 ~) `' j! p5 R#include <iostream.h>
/ ~ G: \# Z( x# y. A5 ^3 ^# F+ b. g+ P
void BubbleSort(int* pData,int Count)" b( F( }$ G$ j/ m
{/ \8 j6 p! h1 ~- u# r4 f9 H' ?
int iTemp;7 E0 n8 Z$ k s9 `
for(int i=1;i<Count;i++)5 E j! U2 J- p) u
{
' f1 U2 S5 S/ {3 b& E- u$ B for(int j=Count-1;j>=i;j--)" J: t& k! O( z! ?' Z/ E- ]8 q
{
2 r C' H9 q# [$ z7 l% X if(pData[j]<pData[j-1])# y7 Z" V; |; J* }$ D s- [
{
: J# B$ ^3 k4 O iTemp = pData[j-1];, F% f# p; r( U" ~! m4 A0 a- c$ {9 y
pData[j-1] = pData[j];
/ A1 q! i: E2 K" T3 c' ^0 K pData[j] = iTemp;
! w) n2 d8 g( a! L) a1 U }
1 j* I( r. z; E/ y+ v0 ]' I }; `, ~0 ?. m5 P' [8 V1 D
}. S, j' ~" z: D* {5 K7 R8 C! i8 l. Y6 ?: z
}
- l! J, Y3 Z2 ]9 j4 W+ _+ K( }
" r i9 e( L6 Z0 p4 m2 \" N* qvoid main()
( w: @' s$ D% ~$ p A+ B! i{
# d! `. L. n" `; @6 i int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};/ B* ^" K3 q$ Y$ J
BubbleSort(data,7);9 R9 D2 T7 s6 }/ b
for (int i=0;i<7;i++)9 A! m4 V( O. E: L
cout<<data<<" ";
! Q; G. x5 T' ^; ]+ h: q+ [, e( c cout<<"\n";
9 F- b+ g* B! r( }}
5 e- [3 L8 ?" d- _( b: J
& `, Q0 n' }* ^8 p0 W' b+ S: E; ~倒序(最糟情况)
$ v Z& p! m0 Y9 e5 F第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)& o9 y3 B& r, O( ?
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
1 N- @; Q; u L9 k; ?; y0 ^6 ]5 s第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
! m7 d, j. q9 m循环次数:6次
4 u0 o E; ~5 W7 \交换次数:6次1 P0 u* m* ?. g. {
2 b4 U, S8 M( G& l
其他:0 f8 N' t c9 W; X1 {* e
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)0 | l8 M# P$ p7 K2 h$ ^* V- G! b4 D
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次), d5 ]9 L2 V; w/ E
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)0 P( u5 I# c' y- y) m# j0 \4 R
循环次数:6次0 [9 w; F0 m" H
交换次数:3次* K1 H- J; R$ M$ B. s
, N; w3 r l$ [; y" ^ x/ M1 M上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,. @; f1 @; H4 \ h
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
; X+ O- _2 q; [1 `/ B9 E+ V8 \2 M写成公式就是1/2*(n-1)*n。: b' [" u+ b I% p9 Y
现在注意,我们给出O方法的定义:/ _, E' b1 e/ e1 X7 y7 Z
; A- _# p1 S% {3 l/ b/ a! w. V2 r7 E 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
: n7 `3 X$ o' {' q9 W3 s学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
( V% h+ Y4 B- p/ t& [
7 \3 m; ~6 K/ ]7 W现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
; o0 Q T2 u# e+ v& m=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。; |) ~+ M+ e: p0 n! t1 u+ D
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
$ J& p$ _5 S+ b) A( _+ p5 P3 E
4 ~& o/ J6 u7 a2 j, g
+ [. s- M+ H; S2.交换法:
% l; n* u& y4 K5 Z1 k交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
5 J: l( _' _5 a: m8 }& C: t: e#include <iostream.h>
& P8 r% o6 G; Z U& g- r! e& H$ dvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)/ s7 K' F I$ p3 h; S- a* L0 `! P
{
: G2 n2 p0 K. n- t) B1 I int iTemp;
. `5 t4 x* ~" q for(int i=0;i<Count-1;i++)7 n' }3 I F; n7 Y
{6 ]5 p! I7 A# _9 H3 K& v+ _" }
for(int j=i+1;j<Count;j++)
J# N; S& \* |6 u2 e6 |3 ~, X" U; E0 \ {) r! E" A: y* D* Q- P* V; F( {% {
if(pData[j]<pData)
" f6 U: g. ]+ {* g3 o! G {
( @) G1 y$ o* y! ~; A( r( X& e5 }# O iTemp = pData;5 x$ ^5 x! S0 p( a5 g* n" ^) y; X7 Y
pData = pData[j];4 {+ q3 a2 K2 x, T* L( z7 l
pData[j] = iTemp;
1 g9 Q' G8 I. T$ G, f' J+ o }' e7 m3 F/ r) {2 K2 r
}
* @7 G D' A+ M+ z2 h0 X" ~ }: f* F" ^ P0 b. [
}
# p2 U* Y! L% Z* @ G* \8 y! O `8 U. O {7 c; y' x1 C
void main()4 c/ H0 M3 f+ D B: f0 O5 L5 Y
{
/ V* ?3 O) C! L( P; O int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
4 @/ A& \ r# P8 g ExchangeSort(data,7);, s+ f" i k% v7 E& F
for (int i=0;i<7;i++)' _* ^% p! L% n; k2 f! {
cout<<data<<" ";
7 \% d3 \) [6 Z6 U; V, d cout<<"\n"; }8 }& T3 N5 D; Z( n, t
}8 P+ x! v" O" A# _! ~2 {- n6 T
倒序(最糟情况)
0 D% _) ?/ [! ]3 [6 F7 Z第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
0 Y, W# T! t; P1 ^0 V第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
" {5 F; `3 |3 u9 [ g) p第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)% B0 ]# _" b2 ]5 |+ \
循环次数:6次
$ e# }0 R& f/ ? a) E8 b# F( d交换次数:6次
3 O7 M0 I. B5 p6 C& }1 n6 M1 q# O" v4 e' e' z$ Q! h, u- x
其他:9 Q, @ h I! {# [
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
* V I* V Y7 I第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次), c! R/ o" H% Z( e& y* o
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
4 a! D2 H) H6 J3 `# N循环次数:6次; c! J( Q7 i# w) W8 u6 _3 ]/ m
交换次数:3次
8 X8 K; v( t( `+ R$ T, e7 ^
x/ L. N1 [9 X" l从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
0 y, k6 P7 d' o) x& A. E! }# b/ }5 K+ L! s1 W* E, d3 Y# B
3.选择法:8 ` a& K* Y. n, V
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
1 Q+ h" \! x7 L. Y+ U- z9 o#include <iostream.h>$ S( e( X" O6 }) o2 \
void SelectSort(int* pData,int Count). J4 ]' T/ Z- |$ O( X" U' ~
{
( l5 k1 D# j$ Q" } int iTemp;
+ ?7 u' F l/ V/ Z int iPos;2 g5 Z* f" L0 n) w2 g$ P3 f& b
for(int i=0;i<Count-1;i++)9 W; @' U9 r( o6 [1 c# n1 y
{
, r& e0 ~& C6 E; k iTemp = pData;
- w# E1 N- Q6 `( N iPos = i;
/ r- i0 a( [# h D e' g' ]& I1 y+ \ for(int j=i+1;j<Count;j++)) o2 C) ~& ?% Z, R z. ~1 g
{! w& x0 I4 O7 t2 G/ w
if(pData[j]<iTemp)" W- b2 X' F! |( S1 j7 c0 ]0 x
{% ]' e. M( K2 Z& j5 V
iTemp = pData[j];1 @4 Z) K4 `0 e& [+ }5 J; I$ i$ E* P
iPos = j;* W- K3 D9 d3 ^. ^
}
/ C# V1 F8 x& T }$ P/ R( g. Y& o" V7 D
pData[iPos] = pData;( c1 Y1 S; {2 U. T$ j, t
pData = iTemp;
: m J- f$ K1 h! e* c }
& F% }* Q) R* U9 A2 W4 P) ]( R}6 B$ \) X( r, v" i
T$ |% t6 A2 Gvoid main()# U- |" ~" H( F) F
{
; e; Z9 x! t8 k( ?6 Z int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};/ e- ^) U+ V: B6 ?& ^) m0 u8 F
SelectSort(data,7);/ W$ J! j$ k% L1 h' X- _3 Z
for (int i=0;i<7;i++)2 V# W, h9 \/ ~3 J6 R y0 i
cout<<data<<" ";
, V5 P1 x% R- ]( o+ u& h1 Y cout<<"\n";* P/ X* Y$ e. s1 F6 c1 T3 j
}- E7 ~4 O! ]+ U7 b! {
倒序(最糟情况)
% N7 n' V0 ?1 ]6 O: m6 g第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)& y+ k' ?! l# r# f) {+ ^" `
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)" ]+ p9 l& \1 W/ N. h3 ?9 _
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
& @* B7 M4 R- a$ U5 c" C$ F4 G循环次数:6次
$ @( m* ^( r9 M! x, [" T! y4 }2 v交换次数:2次
4 B$ ^- \$ S2 ?/ a0 m
2 @# I+ a6 }6 r* \; t其他:
$ o+ g% J1 S* h8 \+ `/ u( [第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)' y3 ]' r8 \ Y6 o9 R
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
) I2 A g! F- r( Z; O# f7 c第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
5 E1 m2 {. r# D循环次数:6次
R+ l2 E4 f3 W d5 M交换次数:3次# D S( j' u/ f3 c
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
3 c4 k- h: |9 x, t" ?2 {* m我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
5 \9 f+ s C, J: v( }' \+ v. r! e所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
) e5 I g8 X7 ^. q& V1 l
3 i. D' ]1 I/ K2 M% J7 O9 A: A
/ m8 W# z8 l: r8 w. C8 m1 X( u+ @4.插入法:
$ J* ?9 y/ D+ `# L: r插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
, v4 K, V0 b5 @" p7 }#include <iostream.h>. b% n9 Q/ x2 c3 Q- L3 H; I3 k6 u
void InsertSort(int* pData,int Count)' ]) m5 R7 `1 a9 Q5 d
{
) n' h! Y5 r5 w, b* [( |8 x3 x int iTemp;
, N! \2 y) q+ L9 q) P0 ]( X2 b int iPos;0 I! n# b% L& l
for(int i=1;i<Count;i++)! v: m% |5 n7 H( D
{
0 P' h' q# ]/ p" l$ A! T3 _ iTemp = pData;+ o9 L j" P5 y' a
iPos = i-1;
7 o: P, y% P1 ]& Q4 Z while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
5 l, F3 ]6 O- ^3 Y9 _ {, d$ k7 ^& c5 T
pData[iPos+1] = pData[iPos];
, b% ?( s+ L/ G+ B# P$ z# s iPos--;
8 z0 e- u/ |/ u5 C0 r }: ?6 @% K3 r" M( ~4 O% A) B1 b g
pData[iPos+1] = iTemp;
# b& z! U# g, H) I }
7 U, M3 }3 ]! A9 j1 h}
% z- z& w& _1 V! C# |; @5 T5 [1 P5 }0 F8 H- `$ W
2 J: m. ~# g- a6 yvoid main()7 d- |# b- g7 c) B; Z" A& L1 P
{) D9 m0 ?) G. W& Q) r
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
0 Y5 ]+ {( w- L z InsertSort(data,7);
9 ^' R2 D( T4 O9 }4 J4 w3 O! p for (int i=0;i<7;i++)
. F% X; Y a7 b& \7 k' f& k cout<<data<<" ";
7 j8 m5 f* Z4 B1 T3 d; h" L" a cout<<"\n";! Z. r, _2 F3 {. n
}' ?* o1 `7 K$ k: f" Q2 D) N2 Y# h2 g
f2 d" t3 f5 V& ?倒序(最糟情况)
- O: D7 v/ S5 D% D8 L5 o) u第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
# D5 V1 N) U: U( |. r+ i第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
, P1 X- E4 M8 f" T/ J' s第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
) s: p+ X5 s# D$ [1 E循环次数:6次
( O6 z a, G6 H( _% `交换次数:3次' H: A6 u$ q' }
9 G3 ~- C0 D; N. S, {4 _% R. j! |其他:; |; F2 n/ p6 }. f: w
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
: v4 t- _ ~ e7 |4 N+ k+ x第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)- s: U6 C( w7 t: ^: w& u( t
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次) X& L$ L) U+ T
循环次数:4次" ]/ M9 b& F# Y- {6 \6 c2 k& Z
交换次数:2次
# @. T- x: H7 ~2 \- Y$ m; [: Y0 r b( w8 V+ R$ g
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
+ v' W. E- G" F7 U因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=! v4 r- I( l s* i6 k. q0 K C0 ?! u4 `
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
% Y! n( L% V& [- d! \, R排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似" m; S3 v1 |+ M
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
) q% B# i! {# I( G9 `5 F而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
, S" D; V B. D; V* |/ U6 b
, e4 W1 g7 [0 L2 _最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。. H! {$ {' _0 [) l) m
- c: a2 u, ~" l' J7 s( x
2 |/ i/ }, ], a; f- C二、高级排序算法:
2 j! q; j3 Z; w' M* N高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。: ^0 R5 j; Y& r n. V6 U; {
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后% T3 z. {" c" s4 R% S+ [7 W
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使8 P$ t3 S: ]& |
用这个过程(最容易的方法——递归)。1 a5 ?; B) w' @2 h; y3 ^6 X" C. z
2 E5 u2 V4 n3 h ^' N
1.快速排序:9 Y# L' u8 b1 w) F6 g' s( l" t
#include <iostream.h>. ]0 t* E8 v% s3 h; f+ G- u
+ X4 f0 T- v, }3 k5 Q
void run(int* pData,int left,int right)
& @2 ?8 C; g5 c, ?) a{
) f1 f1 f; p3 C1 m int i,j;
2 Z( n7 O3 i+ b int middle,iTemp;5 T o* @/ O) a+ M" d) S
i = left;
. T7 f2 S% X# q0 C y j = right;- S( q# I$ j& E; T0 H7 h
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
" A( ?% o* D( U: Q" ~8 Y do{
$ W7 P% K& \/ ^: z5 r while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数2 f& h4 D2 _3 Y% E& d( W" \
i++;
! z: H+ ]" h8 ^6 a3 o* Y' l8 [ while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
, w7 `1 V6 Q6 w# Z j--;
9 P: ?7 S2 H) V5 P8 J4 H if(i<=j)//找到了一对值; O1 S# Q. ^1 J. R9 a1 c8 G( I7 w
{
4 \' p- ?4 S. |( Y: }$ s //交换6 X5 I: ^* ^2 e) c1 ~
iTemp = pData;" l5 d; q! V- y! W5 J
pData = pData[j];
5 F" e' F9 X. I: p4 t pData[j] = iTemp;
0 [; t8 v; G$ b- z' u i++;: ~+ b, O: V, E/ C r! z% ^
j--;: J9 N7 x4 L1 @9 U6 J9 m7 M
}' N( Y$ ^/ B1 j7 B/ w0 R
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)6 j1 _8 x; U/ S- ^
/ ~% C9 I: k. `& K; B //当左边部分有值(left<j),递归左半边
& ?: m. K$ ~- ^/ M0 W- E+ d if(left<j)
) |* Z: B% k9 P" _7 v7 Q; B# r run(pData,left,j);
$ I% t! C" Z( e+ L: j //当右边部分有值(right>i),递归右半边
6 `) s2 r" a) ], [. { if(right>i)1 P: v f' L$ d& o1 k
run(pData,i,right);( M* W- p/ g1 y% h) r
}" V# z3 M" v( I1 v9 t5 ]0 V
8 R" G9 N0 ]$ ^) x
void QuickSort(int* pData,int Count)- D$ ]! b6 j* X; [0 Y2 z
{
3 W; u1 h( U& s run(pData,0,Count-1);
% S: { X) e+ |& X: t}6 ~. z" v9 E4 w6 n5 G
4 ]! ~# B* q; ^8 o; |9 Evoid main()
1 k n% S: }+ O{0 w. Y: i! y2 I0 m$ _
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
) i% m3 F# k2 I' U QuickSort(data,7);
# Z, T2 Y+ c8 m6 Q r/ [4 c for (int i=0;i<7;i++)$ ?+ x7 i2 [+ R
cout<<data<<" ";
) @( \, S& s# Z A) U- K9 [ cout<<"\n";
/ b1 x9 _% s4 B0 x6 _& W}4 q3 }# ?. P6 e- @$ k# |+ L. Y
* _( Q1 I1 Y6 [' ~! `* d: E
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
3 ?7 t+ C, U& C3 C# m3 B! B1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
$ ^* y9 @5 s9 W) ~0 j* x/ c! Q2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。: N, {8 [( K: u' k' _
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......7 X+ |7 o7 C! s, W
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n8 ^2 u( \4 D1 a3 ]( G+ q0 F
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)3 s" S) X9 C5 {3 s' D" Z$ _
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变* z$ I! P/ c$ ^* |: V
成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全
1 [, z: K8 \$ d, D不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
% \6 `/ l2 o# N, S$ \7 x5 r. B如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
1 P( B" i2 ?: s1 o
5 _ _/ l- J4 [/ B' d& o& W三、其他排序' \ z+ j& M$ n! @' w
1.双向冒泡:
1 W! b$ M4 ]0 C" N) h通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。3 }, M' k& t J3 n& {$ F1 M) Q6 [1 }
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
5 n' X) i8 P. \0 z写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。, w) Y3 C% @. t. q3 h1 g4 V
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。! b4 p7 P8 i$ L: _, U% m+ d2 e: G ?0 {
#include <iostream.h>- V* A; n5 d) Z1 i0 c* J& O
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
' v% `4 \9 a! L6 G" l{4 r& X% J: Y* t: {$ r, |
int iTemp;
3 J4 d, r$ l# |# g' H: E8 S) M; y int left = 1;
9 \: e7 i% b. C3 g' J) L9 f% ` int right =Count -1;
4 ?7 H" m3 n) G) L int t;% |, w4 C- ~( r- Y$ c; H5 _$ \
do# ?( K) y0 `7 r( f0 g% U
{& S# L: v/ | j2 f) U/ X
//正向的部分7 W7 h$ H' A9 ~0 e* s6 s* E
for(int i=right;i>=left;i--)+ j8 w' w/ ^* j6 Q2 \& h" v
{! Y `5 D8 t8 y3 d. ]: W& w
if(pData<pData[i-1])
! i5 X0 `0 J$ F, `: K8 g! ` {
% ?1 J$ Z, t; S8 ~( b iTemp = pData;
, W) i" u; d& b+ [ pData = pData[i-1];/ T. [1 A6 N' A1 c5 \$ a
pData[i-1] = iTemp;
# H% B& z) q0 B7 ^: w t = i;
3 V7 R- z' k) z; A* j) u! w3 {" J# m }
+ c# P& U( @* x0 a8 v- p }/ ~& i# e$ X0 w; [, Q& |# A( p
left = t+1;5 a6 e. t& j$ I2 ~; C
/ M, N- w4 Z w
//反向的部分1 h3 e, d w$ X6 d% D: z- W
for(i=left;i<right+1;i++)
3 l) O9 i. X% {& B3 R5 O2 U {4 ~( _! \# D4 {/ C
if(pData<pData[i-1])6 f$ |, i$ W( P3 I) `& Q9 }1 k
{
: Q' |( l$ n2 b( D3 q' z! p' V iTemp = pData;
, g7 Z' O% g7 ]' e% ?; J4 w; G pData = pData[i-1];& @" J4 f# O+ l
pData[i-1] = iTemp;6 C6 U1 \8 ?! ^! g; ]# N" ?/ |
t = i; / v' I* Z" k% Q9 w7 _* J, `
}
, ^" g# s2 h$ {' M1 O0 X9 Y }5 M* Q* X6 h! P8 r2 `7 ?
right = t-1;
- K! s* E2 T. i0 H8 ?4 M }while(left<=right);' r0 J: S5 ~9 Q! Z9 d% J4 h' m/ V
}
" T. C: i- u+ y- D3 F6 u+ q& z; O1 s, p
void main()
$ b. V# g! k8 @4 b$ Z/ |6 v2 a+ L" r{
. H) ?/ X, d$ t d" f6 W int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};0 n. N% Y: l4 V! T4 h
Bubble2Sort(data,7);4 u- I. O3 Y$ k
for (int i=0;i<7;i++), R" I& {0 q" a' m m7 {% |8 D
cout<<data<<" ";
- K' u5 u( w' Y: n1 | n. h6 a cout<<"\n";% ?6 y( X9 z8 w' e
}
0 Z' d- X; [7 q) R3 o% r! l0 o
0 g- _6 U6 V# R7 `+ S1 c! k2.SHELL排序
: U2 k0 a2 i3 w3 K( q9 }/ w3 q$ c这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
% ], a# {& k" e% R5 F! [首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
) O1 ^5 v4 H M/ \, t: G+ X8 e工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
! p+ l/ c- ^: A u' s, F6 m1 l3 S以次类推。
4 s' U, h( x5 \8 \ I+ o- G#include <iostream.h>; i h7 G0 i2 u3 t% C* Q% f
void ShellSort(int* pData,int Count)) J4 R' @) |$ F( Y: S+ m8 U
{3 P1 H: Z) x3 [6 u! D
int step[4];
! x. z, }& p0 y) n step[0] = 9;
6 D* s- s" Z- Z( x step[1] = 5;
, U& a1 w; {6 \( P& J8 s, X step[2] = 3;3 o4 a" y8 ]! N9 F0 G1 R, y! Z4 ]
step[3] = 1;
# ~7 r* a* I$ p0 H
" ^' z% h* }! R1 i" o- t6 v/ Z int iTemp;
5 Z% a+ V: ^2 b2 H int k,s,w;) C& h' F8 S `" E5 Z
for(int i=0;i<4;i++)
% ]9 e Q" F7 W! n) { W& I {. C+ b. [, _2 c4 _9 c
k = step;
" M% g& C7 u& x, S3 T s = -k;
" y% C, x9 E8 K0 H t for(int j=k;j<Count;j++)5 U+ J# l* M) W6 ?
{
9 ^1 T) j5 L8 f0 s& D& U! A* Q; G iTemp = pData[j];
1 v! X) k" y! p5 D) X0 u& t w = j-k;//求上step个元素的下标
$ q) f& K: V% r# X8 \ if(s ==0)% h$ M5 b0 R* w7 h0 t: i: N
{ B5 }; M7 w+ n
s = -k;
' K+ g2 }$ h9 J4 M s++;4 X3 }" e# H" G* Y
pData = iTemp;! ]3 V, V9 U0 E% H
}; w/ S$ D5 y* ^
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))+ A+ Z9 n! v$ {3 k& _9 P
{7 \! ^+ m8 @4 k* a+ [$ f
pData[w+k] = pData[w];9 g3 O6 U G' F& _* @+ Z
w = w-k;! E' m& Q7 V0 s5 J
}9 r( d5 l5 A9 N* t* t1 c' F+ A
pData[w+k] = iTemp;9 ?+ x! P' y1 W
}
5 B6 p- a5 z$ O+ d }
% z$ {8 ?( g9 E; \+ C' P6 _6 z}
; U% o4 H$ k% }6 e9 e% a, k Q0 Y7 P9 w0 C$ l; W
void main()( d, t6 |. G6 ^, K: @
{
- J, n* M3 z- h: g7 U5 A int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
. i, e1 Q1 J, t) t/ \/ n, _ ShellSort(data,12);; H, T: M. d$ [5 ~ V6 H( m
for (int i=0;i<12;i++)% G6 U& N: i3 q$ X/ C
cout<<data<<" ";' U- w, z @/ A
cout<<"\n";5 H& ~" @; D$ G+ A! t
}
+ c" ?: I2 E$ j& J# N呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0( ~# X- A3 ~9 H" D4 j9 Y" }4 o
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
! A: Z4 u$ |0 v这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因( D$ @3 ?3 m { `3 t* }3 T- \7 s
避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
6 K* c& T( b E# o/ H Q“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。
# v8 v p( K7 ^7 c1 t0 i V2 N" s# h. {" i
$ B$ I6 b. n b# v5 f
四、基于模板的通用排序:
- _% E4 T9 } w这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
* X9 x% z$ d4 ?8 e2 H8 c; X: gMyData.h文件
* {3 j( c3 i; }/ O8 W& c///////////////////////////////////////////////////////
! \8 \# [4 m5 {6 Y2 @& c0 p* Aclass CMyData ' H2 I% B! W$ }
{& u% P9 C u+ i- c5 o$ H: v# q
public:. r H) e! I: p! w8 X3 p* |0 F. x
CMyData(int Index,char* strData);
" K3 i/ K6 ^# o( r/ o7 ]! X( o9 J CMyData();
* m* `3 p- A4 M4 t virtual ~CMyData();
$ x% f, I3 W2 C8 R- P" w7 f w0 q
F5 |. h2 _4 H% |6 a int m_iIndex;
* G: U, @' d* |" x9 r) h N int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };% M( r* `3 H* u
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };/ r0 U" u/ j5 f0 e! A
//这里重载了操作符:
, d3 W& Z( v3 q* g CMyData& operator =(CMyData &SrcData);2 `. H$ v/ o- A3 l9 o$ \
bool operator <(CMyData& data );
$ ^4 Z/ ?9 X! P+ Z- |9 h s bool operator >(CMyData& data );
' R5 s7 u( t: R% |
2 Z. R" h3 t. Z0 Z& W% |4 C. }private:& a6 p) G% y6 c1 @" \( j
char* m_strDatamember;
; O5 {/ ?) W1 e; u" h int m_iDataSize;+ [1 G, `, s1 F; z! }5 }
};
6 Q1 F; m& d. ?( ] V+ z& d5 P////////////////////////////////////////////////////////
! x' m v8 V/ `+ P4 I. t3 y4 B }& r% _! H% X6 |# y7 }! ?
MyData.cpp文件
: Y7 v5 G' ]; u1 A////////////////////////////////////////////////////////
; @ ^. b5 c) n. ZCMyData::CMyData():: a l7 a7 @) n4 W) c8 K4 @
m_iIndex(0),+ ~2 [# T# t% |+ o
m_iDataSize(0),% Z; [( ~, a" U* E$ {) u
m_strDatamember(NULL)5 H, [9 ], s M% d0 d3 f3 ^
{+ v& J$ s$ ^* m+ s9 ^% T
}8 m- ~8 a1 c; i: Q
9 s1 v7 W! o& H; z1 CCMyData::~CMyData()
! r1 P! S) H: Z' B# `9 M6 s" ^{: h+ |- J5 [5 Y; W% F$ C
if(m_strDatamember != NULL)9 J0 [ I- [1 X# z. s
delete[] m_strDatamember;4 [# U/ p/ ]1 l1 j
m_strDatamember = NULL;
$ a9 _: A- P1 U7 H* ?) c}
7 f! `+ v5 g6 \1 D5 i0 ^
5 B' q. |. c; n4 I' }; OCMyData::CMyData(int Index,char* strData):
$ m7 \3 G( ~* J2 H8 \m_iIndex(Index),0 K# U' p3 A. ^ @6 e3 i X5 u
m_iDataSize(0),
. S( F" j Q6 X, Vm_strDatamember(NULL)8 s+ X: V% [! R P% C
{. A4 m8 r2 H. V9 J" G' P& C0 L* C
m_iDataSize = strlen(strData);
% c% y4 `; T, @' g5 B2 N m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
/ J& E( ]' D, h. r! e; a strcpy(m_strDatamember,strData);2 s( M5 K) l- c, {
}! V F t. L9 [* n
, D6 T0 G' L0 S
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
! m8 C2 S/ a7 ?; o+ b f{
2 m4 t* c: N8 A# E; z m_iIndex = SrcData.m_iIndex;% @9 q+ A7 Y& O: d* Y
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
6 d. l* B7 s* o& e& K4 F- B m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];( v! G a [& Y& I) \! b
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());! I, i! g. {2 D: u- K5 H1 q
return *this;
0 ?6 \9 p# m* A7 C}4 F2 G6 Y$ e9 ~" D! C# p0 L
7 Y3 m: y; H: `4 @: d, P
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
/ a" [6 [9 k! \/ v: U{( l8 v8 y) S4 H2 H' E
return m_iIndex<data.m_iIndex;- |8 Q8 X3 t% Z- J: U
}! o2 A! T1 T1 ?2 k' l* }
! O& ^; l$ F* s# T+ l& c' h4 K
bool CMyData::operator >(CMyData& data )9 f& S) N" P% X4 c* ~1 i" o
{
- ] A9 B/ `0 x" U return m_iIndex>data.m_iIndex;
; ~4 S# K' F- H* w}; }$ P8 n. K1 p, ~% G8 H7 I
///////////////////////////////////////////////////////////
) s* t: ~" o+ \" r% o0 ^
2 p5 S+ j( F8 d//////////////////////////////////////////////////////////
- F) E' R% m& l. S% T. d5 p0 t//主程序部分/ M- t" u. Z% `: C
#include <iostream.h>& O2 t2 E8 d. C6 y
#include "MyData.h"
' n6 q5 H! V2 F5 M, s9 G
7 M' ]. N6 @# j5 V, c! ytemplate <class T>5 }: w' D$ f( j3 ~7 w5 Y# L
void run(T* pData,int left,int right)$ H9 U1 h$ i. r3 w0 v5 D4 s
{
) d1 X3 `) Q- R3 b8 b int i,j;+ ?) ?: }, |! R9 \2 S& R* e) B& g' k$ {
T middle,iTemp;4 \3 @! ^7 z0 A5 W% E0 |9 H
i = left;
! m7 W, d7 }: c$ l j = right;( t4 \9 m0 t- }1 c% R$ ^
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
: y9 x: g: {' H D) G9 d: C middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
% n( R2 D, x R& N8 g8 U J9 u do{
# W7 ^ `1 U9 f3 N) U0 y while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
2 O0 Z" k, r# r# L# d: ~ i++; ( Q! s/ E; Q' g
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
" G7 Z! z4 r5 A- k j--;6 O+ g/ U* H/ a3 o
if(i<=j)//找到了一对值
! @6 q* t$ v9 H0 X: F5 h {4 X' I# H3 p4 f1 M. A6 m3 N4 g
//交换
( @8 ]+ H- b. _( S! K7 W9 a iTemp = pData;
% E! k+ i2 N( l. W/ q# P: Z pData = pData[j];
4 g0 |+ a: A' B/ o. ~9 [/ R8 q pData[j] = iTemp;8 ~! h6 l; {. X* }$ x
i++;
% b6 d! `9 N% t3 f j--;( m8 g; L8 ^8 d l5 s' m0 V
}
; R8 p5 N# W4 j2 n }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
' v& T, b9 ^% H+ g- \ @) U p9 Z$ I2 _. p) M5 p! X
//当左边部分有值(left<j),递归左半边
. h, E; k& }3 e$ _) c' B' F if(left<j)1 M7 a u5 h/ Y) W6 k, {6 h
run(pData,left,j);
3 j8 ?9 d0 K1 Z- Z //当右边部分有值(right>i),递归右半边
' A" y( `2 i# ` if(right>i)
# C( n- g4 @1 n4 W( K run(pData,i,right);
# |' H1 H F7 c9 l( q( {7 N# M}
; ~' u. [! Q7 u4 P8 R5 F
+ h" E$ g0 u* C0 P% \$ Ktemplate <class T>
' i0 N/ @+ p& e# s2 O* }void QuickSort(T* pData,int Count)
5 j) m# b# L3 s& U( k5 y0 e8 t1 V{, S; @) |! m; ?, y9 D4 D
run(pData,0,Count-1);
: \3 L0 i% n% u" R( C4 I% D1 p& R}
; }( n: G) W& d# P- |" f4 S
* @! e: w* [/ ?3 y) ?/ wvoid main()
+ A+ v% C1 v& J5 u) Q{
4 [" \$ F) V) a: E CMyData data[] = {' e0 _& I2 G5 m$ T. M5 P2 w' r
CMyData(8,"xulion")," u# z; }$ S, T- ~' m& y
CMyData(7,"sanzoo"),
# O8 C* [3 H) L$ X' } CMyData(6,"wangjun"),
6 @2 o' G8 y6 \) I* D; \' m% V CMyData(5,"VCKBASE"),) Q0 ~4 X( T( @) r
CMyData(4,"jacky2000"),
% ^) s# g! z8 ^' _ CMyData(3,"cwally"),7 b0 @5 G C. j& m
CMyData(2,"VCUSER"),
& L; G" O2 U+ E) S Y3 j8 ~/ C CMyData(1,"isdong")
. k$ d- `6 V+ T- H1 S1 B };3 n; E! S( v F( r. D7 [: g. ^1 @7 _
QuickSort(data,8);7 B$ _5 s# e2 X5 n3 s7 N
for (int i=0;i<8;i++)
. o; Z* j$ ?4 B9 m cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";2 M$ q6 O3 g H) n* ?
cout<<"\n";
( w6 D% H) K& e4 x& P} |
|