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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结/ b8 T& u3 ~$ E
排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。
4 e( x: {0 n! c0 g 而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
# P& ^! n! Z; k. J( i- @ 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。 i) {7 n) A3 S( u" m
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。$ R+ f( {! }- C
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
6 w: }7 C- y: J y8 O 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。, i- }! z% l* [. Z. _" W, v: |( X
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
, R' M# h/ E0 c; }" x 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。7 e$ E& X# Q _2 i
6 F% m9 I! D2 m' f! v8 f 现在,让我们开始吧:( o# B/ x* m2 F, Y* ?6 s
5 L: ]& w5 v% l一、简单排序算法
# m$ \- J1 u5 M9 W由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
4 d: x. |% Z) O9 b. G2 y下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
$ N/ b, r# N; V9 o- X4 o问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。& `1 X' ?! X: F5 D; m5 Y( g6 g
( j) v9 e: C" g; h1.冒泡法:# X; n* D- R: w. c
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:6 K- x2 E5 {; b% B c0 b- O6 d
#include <iostream.h>
9 G: w4 U! a; c# o" u' Z% M- O7 h* x
void BubbleSort(int* pData,int Count)# r1 l. d. H. b0 o! w$ l j. T' `
{( x+ }1 _2 p, S. y
int iTemp;, X8 B) ^8 T% c
for(int i=1;i<Count;i++)( o) x! @& H j2 N
{
9 T. }8 f. B/ d for(int j=Count-1;j>=i;j--)4 t$ X9 {% r. _/ B
{
& |: c7 z/ R* A" |, s% J1 } if(pData[j]<pData[j-1]), i2 |4 i! F! R8 G! s
{
4 l r: g7 D! v1 G* d1 ^7 x iTemp = pData[j-1];
8 ~/ m' Q$ i1 k7 S' p pData[j-1] = pData[j];
F t2 V$ F2 P) F8 k6 s4 ^8 @ pData[j] = iTemp;
/ K' h- [) e2 Q- t }
& c. a4 q1 Z7 D% N3 `, j7 S }+ F9 K) Y4 D8 h
}% e2 w% q% b9 w: {2 E
}( C1 R; W% I+ b
9 p; q7 A& a V+ t& u
void main()
. }9 L4 X+ l6 A+ c" ^* E5 y C; j{0 @+ [* }0 _6 U5 `+ p, f4 ?6 J
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};0 [1 c. o2 D" |" _1 o# n, H2 X
BubbleSort(data,7);
8 R0 {% e! k. o for (int i=0;i<7;i++)
- J$ }5 S' D3 V% e* i cout<<data<<" ";
& Y" I& P" c* e3 s+ Z cout<<"\n";
! C5 n; l8 d7 ?5 w$ n7 V. W}/ H. Z9 O( g2 @5 V/ X4 m8 [+ n2 {
# i7 t7 H6 {' q s; O
倒序(最糟情况): o2 Z4 Q+ o9 e. n
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)7 O; x( Z) x! H3 r
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)) m. r: h8 N/ v4 r( ^# |( B# V$ g
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)9 J/ |/ H, I0 t" j
循环次数:6次4 A, L" R ~) X/ L$ b- D
交换次数:6次
2 ^* @/ z3 @, J4 ~3 S+ \$ l( W
+ h8 q. Q6 Z% m* j其他:$ P" k! Y% V9 ]1 Q) Y: Z" a
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
6 p: i Q: h) C7 v4 u第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次): V A4 b" v" g+ U( R
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
3 F% B0 a1 @# n, I& y循环次数:6次9 z$ M6 j6 A( g: ^' i- k
交换次数:3次
; _0 L: x! l. Y" b e( Q
( ~% n" b& \: Z# O0 M上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,; x1 V" O. G; G8 @4 { x3 Z
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。5 R9 |/ W+ R" f5 z
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
! f$ M+ C8 |7 D2 H6 |5 a现在注意,我们给出O方法的定义:
! t; v+ f0 L& a/ E9 f
# X& Q1 `$ F6 O7 e) n& o 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
+ \: d7 T: `2 B& {学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)9 m$ G3 m% P3 o5 t
4 L: x+ r+ N% i6 m
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)7 m: n" |, j3 B. U5 f
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
/ a6 a' E, F* j- x" r! w6 s 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。: u9 Q9 P, s! s
( ?$ I0 x. B; [, ^. o7 ]7 @3 `3 J, x* S. h" e+ M5 g
2.交换法:9 @ O6 Z7 |# a8 m
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
, {! Y. w4 p. X# a. N#include <iostream.h>) R q% M( ?' D/ S0 [; ]
void ExchangeSort(int* pData,int Count)7 m, o5 t" R4 C7 z
{
" l* e% |/ d2 j L7 j: Q8 A+ B int iTemp;& o |- b# ~: g* V
for(int i=0;i<Count-1;i++)
' I1 Y. O: w! v0 Q. e {$ n) a* h0 L# D6 t0 {
for(int j=i+1;j<Count;j++)
0 F* w; X# {/ t- {7 d8 ` {* Y# o$ h$ C; B( Z( G. @3 t+ i
if(pData[j]<pData)8 P2 o1 _: N+ X, r% F
{
8 C/ t S$ i; \0 e, _0 K iTemp = pData;- n5 q$ o8 { D$ l
pData = pData[j];% }, H e) U% I7 M
pData[j] = iTemp;" a5 a7 X+ Y" z) k4 K4 X/ C
}
! M6 m* t) U) l+ n& Z; |! x" L; X }8 j- O" n6 C2 z5 Y5 _1 C5 Y
}
0 z# T/ q* e2 h4 f8 l}
$ T: Y+ B) ?( E9 {% U) h& o. h! r* m# L# e6 f9 L* @
void main()
% C9 q& e, H5 F7 G{" R/ B' R, Q7 N$ }
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
, v+ v4 M5 S, P; ` ExchangeSort(data,7);
7 N, v, f+ Y0 j; ~7 ~$ j+ m for (int i=0;i<7;i++)' `# Z, q+ h/ h( M0 \
cout<<data<<" ";0 {* o$ C, |4 n2 Z* d! g8 p0 t$ O$ Y8 n
cout<<"\n";* m" e5 G9 k- b! i$ r
}3 o% S( H6 _. T! \' S' k- L
倒序(最糟情况)
; B! `1 b# U- R5 z: x第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
e4 G0 R3 ~7 M3 h7 V+ ?第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
2 v7 h) s; v2 t- z1 o& ^第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)6 q O" Z2 Y: m% u& a
循环次数:6次
' k, T- Z. y6 q7 l交换次数:6次. E e: V4 i$ k- _. [
+ D' E- W5 H: d3 T0 R5 M% ~/ W
其他:1 e, J2 Y. y& `
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)2 J q& M% j& D/ i3 c" i2 x; a1 K8 ^" ~
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
) F& l4 P9 R0 J5 c0 s第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
$ p# r; M, S+ u. E循环次数:6次
0 z: O R9 }4 P/ ?0 M& k* }+ S交换次数:3次: E8 _8 ^& [# g* A# i# R
' P6 H* {7 O6 W! R' F从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。: f% k( G7 [- i- p: j G% E
1 |2 n9 R2 @& Q h% F& [3.选择法:- C" c+ b9 h8 z$ x# `* c+ X+ j
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
1 I- [7 n' @/ }4 P% V8 a3 H) B#include <iostream.h>6 I# h) j" D! T3 i
void SelectSort(int* pData,int Count)& l8 b; o# ~, g3 ?1 z
{: {) M, f6 B2 i
int iTemp;8 Y7 U% C# O: }/ S! N
int iPos;
2 g! r$ I4 U! c2 [+ b, ^" x for(int i=0;i<Count-1;i++)/ c8 u6 Q2 {/ w2 u4 E
{% d# o6 n4 b7 ~
iTemp = pData;0 M3 `% j) P; Q9 V5 x0 i2 M
iPos = i;) Q/ }9 H9 L; w5 @& A
for(int j=i+1;j<Count;j++)
6 A4 Z/ |7 M" X' r' g8 \, J) Q {. n: k7 d2 j9 X, K8 R' d6 o
if(pData[j]<iTemp)4 {# ^+ F& C! e
{6 | J! O. C Y' J7 \
iTemp = pData[j];5 Q0 f0 X! Q9 G, T
iPos = j;
k- ?, \# g& G }5 c$ |3 M6 e7 x6 I. U' k
}& ~8 N+ n0 W0 S. e' ^* r
pData[iPos] = pData;% ]% w8 L$ f( l% ?, @
pData = iTemp;2 b3 N6 O' K7 q9 \- w
}
8 ~! \+ p( h, p2 W}/ n, w7 f% v/ j7 r
: [6 u. m4 v+ x c) _. b/ [. B: Nvoid main()2 `3 o C) t0 F' ^0 F
{& q1 C( y) W& `4 O
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};+ Q% a& q1 C# \6 L# J' A
SelectSort(data,7);
+ Y3 L" N& \8 H( k# `) Z& A, l1 O for (int i=0;i<7;i++)+ j# M6 F7 ^: ]" ^; d
cout<<data<<" ";1 B0 x* g5 T; g- S. G/ h
cout<<"\n";
9 D" @1 Q0 h$ X5 l+ v/ h; }}' r$ f( G8 V4 A1 k/ [ m
倒序(最糟情况)
6 _5 ^. }7 e9 T& t第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
; s+ e0 C1 }' k! }8 X% w X第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
( f; [6 f" ~- _0 u第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)( ]0 H9 N/ q, A6 Y5 X$ {8 i% V! j
循环次数:6次! W7 z) r1 e4 [; z! }
交换次数:2次
; _8 i* l# m5 E. S# ?( g5 B, Y1 D7 p2 C4 V+ n- e+ @. {
其他:% k) \4 x4 X8 v! s' J
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
) I' ]7 A: r# Z2 ~; O+ J$ ]& y# s第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
$ ~3 m7 b8 F/ C( g3 M. F, j第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)% D. q) d4 i% f I
循环次数:6次
6 F) r1 m3 o, ]# a" F0 t5 E交换次数:3次
( i& R9 H5 Q6 a" t& f遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。* |2 F) }, X: m0 [+ o
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n" F+ q: U$ X( v1 ]
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
7 I2 k) r! S6 R5 [) Z& O- e$ n, ]. f! D) `3 Q5 T
2 D$ W* U- ^7 R# _, _( ?1 A7 |. i4.插入法:
( B4 @$ s" X& w9 [插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张1 X; Z: C- _4 [
#include <iostream.h>/ I, Z7 F6 O" c2 W& _* i: b
void InsertSort(int* pData,int Count)
0 v0 @7 F1 Q, q4 n7 Z/ j{ {1 l% f' ?: n4 }1 T$ |
int iTemp;, J+ A# M; b# R0 Q
int iPos;1 Q/ f+ o, b# f: a4 R
for(int i=1;i<Count;i++)
+ ~, O0 d4 _3 }% l) _7 M {9 V- o, K* J7 K1 P; p
iTemp = pData;
& u5 v: O7 X. I" t) [, q$ D9 O3 K iPos = i-1;8 X0 m: N, I, H8 C( }
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))0 r* V1 q/ ]4 n8 Q
{4 d5 {7 U6 f9 M7 \& M
pData[iPos+1] = pData[iPos];9 B1 O2 h" f8 X) @. \5 P1 l) y* n
iPos--;' ], A o7 U- D: Y' G
}
( p, {' k/ `8 i5 v, C8 r% W pData[iPos+1] = iTemp;
7 u/ S. V3 o; E. A8 Y0 w }; T2 d; x, Q' J# X; L1 u6 G
}
0 f! ?+ J5 l3 ]1 _" E5 [( z6 p
; S9 J8 y0 ]' y: s/ d; m! y9 a8 X' p6 ~8 q
void main()- t% L2 u1 z4 |% K
{
( C, D- O2 y8 i1 b7 O int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
1 L: O0 y& }* V8 z. N InsertSort(data,7);
; A& p8 s2 Y; ? O' \ for (int i=0;i<7;i++)! @2 v' d2 _$ B( l
cout<<data<<" ";+ X& I; S8 p1 [& o- ? X& f
cout<<"\n";6 O$ ?! w0 h- n4 ]! J: k
}; h- p! Y, y( v2 B$ M
8 L- |2 {1 N: f8 m1 s% X
倒序(最糟情况)3 q1 ?$ @# N9 H- N# T
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
7 c r# g/ ~6 M% Q6 j0 p7 n第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
5 n; {2 z0 I$ i) i# U第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
+ i9 ^* n: T! g循环次数:6次. @4 z& N* ^8 k g
交换次数:3次* q' G$ ] n9 l
, P1 N9 V4 v3 G0 o- f( H$ t1 F7 a0 A其他:4 d2 l6 V' }( v! p1 @8 c, e
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
9 t% T* S+ ]9 p% R第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次): m/ ]* ?7 d7 K4 R: d, A. y
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)) {: ^) I; z& I- C8 a
循环次数:4次
' S+ n- u0 z# H/ Q: v# R) G# j' t交换次数:2次 L* d/ F9 l- _ e
( g x- J& _6 D( o% r0 s; M上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,) `! `9 p) Q3 X
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
% Z* j8 S7 s/ f1 K+ V* ^/ n0 h s* P1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
! B) ]; X3 E) w6 v6 P+ z) f+ O排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似; X. N# @+ B! D# l
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
" c! L; L6 e$ e1 d而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。- @- j9 z/ Z5 a& r
+ S3 V% W2 Z4 l. S4 t, s最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。4 ]6 A2 j& c- b
% \4 o/ }) m0 b5 j$ q- _! `
; Z# }/ Q. z7 M3 W& e/ e) _. e
二、高级排序算法:7 }5 H8 x+ W: F3 w1 g- u
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。
8 y2 h: o2 A& X1 W# ^' Z0 W) A' s% |它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后
; f. K- p: D x& C把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使$ H1 B3 |; F+ |; d' w( m
用这个过程(最容易的方法——递归)。
) ?' ^( l/ o- U, Z, z* z
K. `3 i9 G3 Q5 n) Z8 l$ J1.快速排序:! Q( R8 }" `- P, }! ?" W2 A
#include <iostream.h>
4 d* d1 B+ ]& l1 J% r7 [, p4 a9 q
) C7 l5 D- q8 S& l: K8 Svoid run(int* pData,int left,int right)7 I _" ?, l' D
{
. o+ l0 ]. V+ c! a2 C2 X int i,j;
; c& `$ H$ Z# D1 X int middle,iTemp;
2 @1 N- b7 s3 G7 u c" D9 }0 ] i = left;8 { K4 m0 K1 \% R q3 Q1 l7 ?
j = right;
2 {' X! a, ]! y middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值7 [6 R1 @; m+ d- P# K9 g
do{
, m9 f3 L% d3 E- b; S while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
$ K' T2 ?2 o0 X( p5 f+ |! Q; b i++;
) y r, H, }1 G/ W+ d+ m while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数7 V. A2 `- s x" a
j--;
/ b# p$ B, O4 v1 S0 x$ _! z if(i<=j)//找到了一对值* T! _! ]' f3 ]/ T8 o- J, }+ {
{
" o' U( _% _7 `% Y8 ` //交换+ h$ H% r+ ~$ v, {
iTemp = pData;
' A3 o/ G* ^+ ]+ j; ]7 W# ^4 m pData = pData[j];
- z6 L$ @& q3 L* c5 Q7 u7 T pData[j] = iTemp;
1 d# y( s" D0 |2 c i++;6 {; p' }1 |$ n9 Y
j--;) k' c5 ~, c& m" F$ T6 F
}
. f, {+ Z: T \- B$ k" { }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
" }8 |- Q; g. e$ ?
2 K5 u. L, N9 Z. w1 K0 U //当左边部分有值(left<j),递归左半边
! h6 w& v- z8 V' ]" w" S' Z" r: s) Q/ y if(left<j)2 E) w( C3 j5 n1 t% f) { W! S
run(pData,left,j);) {! Z( Z2 `/ {4 G
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
- k9 l: t/ L; y: f: R if(right>i). y9 S- q) P; s' F$ m
run(pData,i,right); o6 T: T* I \; z; h
}
* ^' K3 `% x$ ^7 ?" l: u9 |' b# h0 a/ H# ~
void QuickSort(int* pData,int Count)
; G. ~7 m' P$ F5 @8 {{+ Q! j3 B K( k1 n# S9 Z( g
run(pData,0,Count-1);
) A- y8 \' m9 `3 }}
, [7 o1 {* T4 D6 {6 c
3 ^0 e. A) G5 }9 Uvoid main()7 h! B! D( w& R& J
{2 H% J4 E D7 d, m
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};( w. o2 D, P1 t
QuickSort(data,7);4 h4 L$ h$ \1 m, k, i/ O- q
for (int i=0;i<7;i++)
2 n6 ~! W l( f7 X/ Z* k9 t cout<<data<<" ";
* l) b9 V+ O5 G3 S cout<<"\n";
2 c- t8 j4 _- n+ i; _}6 ^. S' g3 J2 \. j' P. O( f
- ]2 o* l2 w4 d7 y% c. s5 u这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
: G0 K0 ^7 k/ |1 I" e1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。1 m" |& W0 U. T! n$ i
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。 z( V! O/ `& b- \
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......+ Y. J2 j+ F2 Y* Q
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
' C% j/ c2 R% {所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
- {1 J) {9 Q7 a3 U, b其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变 H, O& n; V+ d9 f% [
成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全# k- o L1 s2 X, p: c
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
( N6 ?; b+ I8 H" A如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。6 Y' `; k/ h4 [# r& d7 x& F
8 G/ k& _ {3 u三、其他排序
% e: n0 w9 l+ R! ~( i) n! u1.双向冒泡:
: t& W0 `! m0 r+ N通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。$ v. F7 w- C* ?6 d: G7 l8 P5 B
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
- q4 o2 f+ o* e) U& c写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
2 D$ _! e5 a9 `5 P0 y反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。# u/ W% x' ?. n
#include <iostream.h>) E" { @, O5 o/ N( u/ M
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)! v* @. u. f* [' p& M
{
& U% i: B2 c2 `$ X% S int iTemp;
- w9 G9 U3 U" `0 ` int left = 1;
E/ _4 p* ?4 w# v# F% I! S8 { int right =Count -1;
% Z- x" w) j) m* B! {8 { int t;
+ q, ?+ c: L& B1 Y! L do- y) w B$ a) s* r0 f0 l& S& ?
{ s1 v W2 W8 Q, ?7 \+ Q4 Q
//正向的部分
% ^3 q. ]6 ]8 J' y for(int i=right;i>=left;i--), @) q7 N' A) Y* ]& f0 v' V. E
{! N1 g9 u; [! W4 ]0 s
if(pData<pData[i-1])% p/ J. L9 v' Q5 n- G, S( b
{4 i# G8 P' a- \8 W
iTemp = pData;( y' N& } U# J% R$ l- w
pData = pData[i-1];7 g) A1 J0 J8 [7 [6 ^! ~
pData[i-1] = iTemp;1 i) ], {, M# i
t = i; 1 W$ N) k+ x3 o% t
}
3 T4 Y) {; P: X, k9 X9 J }
6 _! a9 ~$ ~0 x left = t+1;9 b/ t# k+ N8 L% i* m* \
6 y* Q' \& d3 U$ {# J
//反向的部分* y" ~8 j6 N [$ \# ?+ W6 j
for(i=left;i<right+1;i++)
' N$ H6 S" }3 T6 L% `' G; V8 {1 q: \ {- Z& a* S3 o- d! L
if(pData<pData[i-1])
: b/ ]: P* T0 S; K* w, t( q/ K {
3 e* E3 ]9 M1 B1 s& u iTemp = pData;
( T, f V% ~: A1 z3 k& ` pData = pData[i-1];- q' \: Z8 ^6 W; \
pData[i-1] = iTemp;
) I' s7 J9 W9 T5 V/ F r+ h t = i; + Z# i$ K/ ?( X. p
}. S) g5 h, _" K, P7 |; z7 E
}% s& `+ X2 R2 w& h- ~1 s
right = t-1;
1 N( @( [" Y& y$ g }while(left<=right);9 c o) X, g) F2 j
}% u" _: t5 b4 u% k( T
+ R8 ?8 z# l4 Y2 [) g* T- Q
void main()! v+ @. @! k e/ l
{$ o! E5 }3 a% |/ Q$ r& Q$ F
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
/ g7 s. w; \+ G Bubble2Sort(data,7);) [2 p- h' B: o' g" p
for (int i=0;i<7;i++)
! ~: |/ {1 d0 h) [ cout<<data<<" ";1 M0 l# ?. V" }3 S8 N/ V9 d% d5 f
cout<<"\n";7 S5 ?# |2 ^( I8 U9 K' m
}
' R: j* E0 j! [/ R) h2 {) y; r1 c2 n& K2 v' E2 m& g$ _+ J
2.SHELL排序
5 P; z" Z( z" B- u8 {' {) b Y4 w这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
0 c# g/ W9 h0 w ^首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
: F6 F% H6 R" w F% J1 P工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序3 N M+ @, j, a+ ^# P
以次类推。
$ z: H" c; t+ ]$ [#include <iostream.h>3 h4 }, n) h# \ a* O& L5 R& {
void ShellSort(int* pData,int Count)3 e3 C$ [: M, T! Q
{+ v, h6 b9 r& G: A! ~- W
int step[4];: Q0 M+ d! a! y3 d
step[0] = 9;
& }# s) L1 O* ]' O* d! L step[1] = 5;
' ~6 o8 y; b0 q2 k step[2] = 3;
$ s, ~+ j; x* i$ } step[3] = 1;5 v% X3 T% @. h7 ]% S4 m7 {6 g
6 O( @/ ] ^3 @, ?& N- K$ a" C
int iTemp;+ @. I" l4 @. a
int k,s,w;2 c& A# m) q- H4 X
for(int i=0;i<4;i++)5 ^7 _; k) }4 j' E, x
{
0 u+ A9 d' m+ w2 Y4 l5 w; { k = step;
) f$ l; A; Q D8 j3 {* v. L$ t1 }3 | s = -k;
' E- |5 j% u7 U for(int j=k;j<Count;j++)4 `) T$ g4 O3 C7 J9 t$ w$ P
{7 T1 B1 P( @, t* ~5 }
iTemp = pData[j];! R% a5 K. H% e+ v* x7 \3 x" X
w = j-k;//求上step个元素的下标
' X! F; A) a, \ if(s ==0)) d* }+ q" s5 X1 r/ k4 c
{$ K; I! R7 F: a* l; w. z+ Q" {5 s
s = -k;
- ^- @ o2 E% l+ o s++;9 J9 S, P2 N5 B5 o: k
pData = iTemp;# `0 F" ^; R5 H1 N$ o* ]5 X7 O! Q4 v
}
4 F1 U. S3 X' g+ r, y while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))1 [3 I. V% m7 O5 V
{
& G( r; A2 d5 R* \5 L8 s pData[w+k] = pData[w];
! I5 I, M d( _/ P w = w-k;' j" q0 C( }. k1 p
}
$ }& \: L3 h" Q3 e, }9 D2 f! M pData[w+k] = iTemp;* ]% W) e& n1 [1 E3 U; e
}
' E; g- ?" z+ G }( F' t8 S8 |" M! V- p
}9 z9 I& W4 t: Y; B9 J4 i
+ u9 [0 Z* t: u+ ]. Q' N
void main()
7 w# n2 t0 C# I/ s. r! E$ \{
5 M. E, n, J1 m {0 U2 D. v int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};2 |0 J0 q2 H. \! p# q+ L
ShellSort(data,12);
+ k: v) q! n [3 t s for (int i=0;i<12;i++)
. x) j+ r' z% _$ G cout<<data<<" ";) g! A% J& ^ ^% S7 [$ H
cout<<"\n";
5 H- F( A& V8 }/ P}" A4 Q6 t/ H! n+ y, z+ D& l
呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0
3 k; h3 w7 A& M, j/ v$ k4 @步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
; u5 s1 H9 G* A- N这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因: e, F# D. q) @+ H
避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并2 k) }5 Y$ i7 ]" S" L. O; z5 j2 O1 m
“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。
( m- t4 n' c; ^" e% \; G
( A- p7 E% u" `( Q6 w4 t; L, ?
% w, J" F$ r% u9 Y四、基于模板的通用排序: A3 `$ ~5 l: z% n) M- I
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。0 E" T$ z$ t* {# ]
MyData.h文件
* X' S1 D0 t" K* ]3 v) M( \% W///////////////////////////////////////////////////////9 f l( U$ l! M! T, K
class CMyData % g3 `! q% d, D' \, l
{
9 \8 R$ K$ N4 m+ Upublic:$ @8 Z7 `4 C. a' N+ s
CMyData(int Index,char* strData);
7 ^ X/ F6 p- e CMyData();' J, a" D* }8 {# D
virtual ~CMyData();- O8 \. T# F0 B9 W* q0 n
: L, G5 g8 m! h$ K! r( I
int m_iIndex;
# z. O4 b4 o R- I# U3 f4 t6 W int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
; F0 U$ ~( F! h4 m2 m! x" P const char* GetData(){ return m_strDatamember; };1 D" E5 A% }4 c
//这里重载了操作符:$ r# V7 z0 k' m
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);/ V* D' P e" G, ?0 _9 \: ]- X
bool operator <(CMyData& data );
, M+ l6 ?, X' b8 I+ [9 l bool operator >(CMyData& data );
% F2 M" o+ v6 s, c$ d& ~
. J' C; g& p# `" D) F' W+ gprivate:
" }; u# L+ m2 X$ l2 _ char* m_strDatamember;
. K0 h& J' ^9 N int m_iDataSize;/ p+ R' ~. w- |( T. w
};
# o& L& c; Z1 s2 M# p& D# D////////////////////////////////////////////////////////
: U8 O1 K( U7 \: h: i/ | p L, d' v7 \8 r% j: R3 B
MyData.cpp文件
4 |- r, e y* P" Y9 `1 o////////////////////////////////////////////////////////* D+ X( c: l6 _2 S( I# c: }
CMyData::CMyData():
: f0 z9 W& H, E2 n! z( G/ a2 T( ~m_iIndex(0),! R+ d% C, T; f( d; n
m_iDataSize(0),
5 f, t, a4 D1 |! l; K. T# V6 [' l% _9 qm_strDatamember(NULL)
! t9 |2 C6 a6 o% a7 S6 v{
7 S. q' P& X# Q; M% T: V}7 `' W1 _6 Y2 {- i
$ {2 Y' I1 c- O4 k' P
CMyData::~CMyData()
/ z) L, y* x6 T% M; r5 h{
$ n- @; @1 k5 ]4 h0 D5 d ~" T if(m_strDatamember != NULL)9 F. s) z% m9 ?
delete[] m_strDatamember;
7 e3 J+ y4 C* {' s8 [3 s m_strDatamember = NULL;6 V* j- D" N) p
}& [- d! T& Y# u$ F6 J3 I3 U! }
# s0 \3 l0 l. [: r, q1 YCMyData::CMyData(int Index,char* strData):+ e9 s) S- V. C' ^) e @* l1 |
m_iIndex(Index),3 E6 X; u& F* X% N' _) l
m_iDataSize(0),
1 t3 E; L9 r# v1 s( mm_strDatamember(NULL)
9 c: }9 W. d* e6 L4 y- ^* J' x{9 f v0 K- @6 w/ p* h( z5 X; k
m_iDataSize = strlen(strData); k3 Y1 M5 h$ L1 H$ L- ^" E
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
, m$ b2 ~9 L! o% f; ?# b strcpy(m_strDatamember,strData);, F! F& r+ [0 t2 j
}! L* B$ g0 E4 b! D/ k; E: L
& x8 q: }. F: `" |- wCMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)/ ?* U2 k" K5 a
{ |, L- o3 f( H' Y$ E! t$ q2 K
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;; c6 R' v7 ]8 f5 n& R9 V+ O
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
9 }9 _: O" U+ o5 k5 f: n* A m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
$ e* A: O& u& e9 D0 U& F+ } strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());0 u& } U% b4 t8 L( B: Y# U
return *this;
7 q$ `5 V. S! {+ V6 i}" e% `9 d/ B7 d( y
/ ?0 h+ g/ X1 l- G8 z) B# ~bool CMyData::operator <(CMyData& data )8 O+ Z" ]4 Y: a3 r' g
{
* p3 f0 D, X# e* p) I2 ~) E return m_iIndex<data.m_iIndex;
( V4 K( {6 a8 m4 J8 @}7 Q4 c+ s3 M$ p! U3 A5 l4 ]
4 W Y* ]! X0 n; d7 zbool CMyData::operator >(CMyData& data )
3 P( p) g4 }+ e9 m; d{
+ Z: h* \/ |' |( p. R' i6 s. S return m_iIndex>data.m_iIndex;
# a0 t+ Y% Y( ?% v' P}
8 }9 [6 G7 Z( Y7 o///////////////////////////////////////////////////////////: @/ g, Q0 b' R0 o
/ R7 b$ k5 D5 D0 y& l//////////////////////////////////////////////////////////
4 }8 m! b: o+ z# d9 w. _//主程序部分
{" Y( Q- u, ?; ?- @#include <iostream.h>& I9 o" O2 S; S: v9 d7 \
#include "MyData.h"% l7 y3 T" P i' F' {3 v
3 C/ @4 D, H+ K) ]) ztemplate <class T>$ S1 u E. j0 f+ o* u7 |- j* x# a
void run(T* pData,int left,int right)3 @. `% X! z% S6 w1 b- p
{
6 d1 Z- z8 U% h" P5 w+ a9 ]0 H int i,j;% F+ G. [7 T3 z. G# t1 d$ J2 }% j
T middle,iTemp;' C3 ~% F ^/ c3 ^; ~
i = left;( c4 V5 E% P! E8 S5 U2 `$ G
j = right;
P' j0 D, \$ R6 g; } //下面的比较都调用我们重载的操作符函数
6 j- w; J% E6 ? middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值7 Y1 E/ T, C, u( h
do{
8 V& L5 R K, V+ m' N8 O/ | while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数/ S3 I. Q5 q4 v3 Z% L0 q
i++; 2 {! z0 T- d/ \5 x4 b9 S
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
" ?0 i- }2 E! v1 y( g7 } j--;" i$ w# o9 w9 J
if(i<=j)//找到了一对值% e1 X% O7 k, y* u& j
{
4 r& d9 M" | H //交换# _/ p# ~$ u1 m; u$ `( P* M
iTemp = pData;
" S. m! l3 d0 E9 T- e pData = pData[j];
9 l- G/ d* v0 w! B pData[j] = iTemp;; N9 p% o2 c I* N
i++;0 z/ R' c8 O r9 b
j--;& a# q" A* i7 \, h) S H
}
+ b7 r- ?% G% \ }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
/ l9 b4 g6 P. {1 D% r: R
- @* R& c5 W9 I6 F; E% x' b //当左边部分有值(left<j),递归左半边# ^! H0 D8 ]2 G2 v7 `* ?8 n. Q' G
if(left<j)% E5 _0 f' o0 A, i
run(pData,left,j);
, G4 E% g7 Q& X2 L2 f0 L) y //当右边部分有值(right>i),递归右半边/ }) Q9 A) w3 G( ^* m* \
if(right>i)- H1 k; H, k; y1 ~4 C! w
run(pData,i,right);8 _. Q) n* K- T: y7 k; g+ I
}! C! E- ^/ z0 U
- ?! _4 F$ m5 `. ^& u/ ftemplate <class T>
9 i [1 |2 h$ Y7 W. Lvoid QuickSort(T* pData,int Count)+ W" E4 ?- f% Y
{
3 ]7 W6 ~; d. q/ J7 V! J2 W( O# m. j run(pData,0,Count-1);
( ~- q1 G' v8 W, G% g8 Y}% N* V p. W+ l. ]
7 ^4 N5 Z$ A! z( w% T0 A3 Svoid main()
. i: Z4 [7 w- e3 v{
" @- J$ |* Y& y) L3 M CMyData data[] = {
0 N+ K- T7 [: {* ?/ g/ D CMyData(8,"xulion"),$ J8 {- H) z1 C/ T& j
CMyData(7,"sanzoo"),0 V' I& n- E! q1 G: Z( t2 D
CMyData(6,"wangjun"),0 r( x( o) B. H: @! |6 ^
CMyData(5,"VCKBASE"),
0 C, x8 l0 z% _" h CMyData(4,"jacky2000"),9 b6 W$ J! m& g! W, d% T0 N
CMyData(3,"cwally"),% Y0 p# p( D- v
CMyData(2,"VCUSER"),
3 U% N1 b" ]: Y; S- u% N$ I* Z CMyData(1,"isdong")$ C" _5 c2 T' T2 U5 S! z
};1 {. l& S# L* w# W7 q: U% z
QuickSort(data,8);1 B4 }. S! w+ B
for (int i=0;i<8;i++). j) l5 G8 h, h& F x" F
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";: T) C; w" t8 d0 ^
cout<<"\n";
- H4 N3 I. ~0 w} |
|