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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结- e b8 X. Q$ F" F
排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。
" g" y" C) i9 k# v1 S3 T/ y3 o0 G 而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
) `7 g8 c8 {. u( ] 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
7 M* O7 q. l0 Y' M1 p2 N 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。/ H' {' a( I5 t2 J0 z, h+ \
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。% y5 q! m0 f, b3 U
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。' G9 t. N' F- ?) I- _3 [0 {
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
7 r$ t1 x5 h5 m' Y% X, A* ^ 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。$ I. M G+ D4 y: `; h2 ]+ y
! j- R8 X5 ?( @
现在,让我们开始吧:
7 Q% |3 I$ o' d, s4 _ , J" v% p& [. R$ {, D
一、简单排序算法
$ i0 o, y8 P+ V" r% X% ]3 f" K由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
+ P" k8 w6 q+ Y; R3 f: j. N下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
+ z" W1 s% {4 G4 @1 h# e0 |问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
# ^3 f" c* a6 E- P1 v# s/ X0 f+ K
# F9 \! \) c. ^1.冒泡法:
4 Q' Y5 f' U! h4 U% m这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:7 @- J$ J4 U- R& w" f
#include <iostream.h>; [. W* _! u* g4 `' x6 k, Z# j
1 X9 H8 I$ s* Pvoid BubbleSort(int* pData,int Count)% i9 W/ [7 w* l. J
{" p3 H, C3 R. A1 W( q* p
int iTemp;% q1 J( n) j8 @6 }
for(int i=1;i<Count;i++)
5 {' `. c9 m5 f e {6 b) j1 A9 m; C
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
6 P+ I z( B- i9 r& U {$ K7 w8 R6 d: B# S4 X7 _
if(pData[j]<pData[j-1])
, u9 `+ B H, a7 _- `) n {- U' e! L. i1 z- L! K9 S
iTemp = pData[j-1];$ Z, M: ?! V" v
pData[j-1] = pData[j];
9 P* S0 f9 S0 e D* K1 C0 \! \ pData[j] = iTemp;# C, z$ L4 M4 q$ X; L
}6 T# U* z( x7 Y! X/ \% H% |
}* z4 }4 J9 _5 U0 X
}
& v! J9 @. J# b( b, T7 z}
" S! ^6 t% L% s* H3 x- L! }+ k( T/ O
void main(): m# n: X$ a, E; W- ?% P
{# \% ?. [0 b2 Q8 C, l- ? |
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
0 o2 C! j8 Z M+ e/ ]% o9 r BubbleSort(data,7);
2 ]; |9 ~. l; p1 R B& _9 Y2 u1 d- C for (int i=0;i<7;i++); P' b& G/ O! g5 D" a: Y. i
cout<<data<<" ";
4 @3 M; O* y' n/ F0 D cout<<"\n";5 u/ e# V6 S5 o+ m
}5 q# A# M2 ~8 N" O
. J6 F4 m+ q1 H. @: D: S7 X
倒序(最糟情况)3 Q: @* q4 O& K) G& P$ _ n! g1 T8 v9 s
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)0 f5 A: ~' V0 f5 A( x
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次). b# |5 f% G2 Y
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)" Z" s! u. y- [- |
循环次数:6次6 G- K$ t: J1 ^/ w7 r
交换次数:6次: z P/ @0 R3 J1 H& x2 B: s8 j
. I: t! @* C) ^2 N1 v其他:
( }# k0 G5 H8 X: `4 E& o第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
" c( N2 q# M4 U' h# R. N第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次); o! U* h# A; d. H3 J0 E, K; n6 D* k
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)$ P$ |+ C. c1 B' m0 n! G# n
循环次数:6次
+ d1 Q. p3 n7 g5 ?交换次数:3次
# s* V! ?5 B/ ]0 k& K! k( o9 Z0 x4 I$ I( b3 H* z, `
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
, S. ]1 [+ {. g3 o. C' Q# p显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
( Y' t' f. `! K; ?- O% }; `写成公式就是1/2*(n-1)*n。
* M' ^# u6 E) ~4 F. ^现在注意,我们给出O方法的定义:
% e/ h5 L/ c, ~' o3 b) Z* [6 I1 d- T* M o% ~- C9 H
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
- V) N' @5 B) W学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
' d3 w$ W; B# j! X( @ T; r! r4 ]
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
: O5 }# X3 y: F=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。$ [3 M; x3 `2 h( S+ f
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
% q( b6 m! S3 f0 g$ t r1 k) C9 U8 ~0 X& W: `# B
. s* }% Y* X) B5 L6 t2.交换法:
& v/ v( c$ M) A6 q k交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。7 ]; ^4 H$ P# W* G
#include <iostream.h>
7 H0 i( l9 s5 l. Y' c1 B) U4 Qvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)
( u, x! X9 l( d0 u5 i{
8 D" C" {# I$ w8 y) C. I" a int iTemp;9 r2 x Q3 n- L- b
for(int i=0;i<Count-1;i++)
9 {. G9 Y! F; `" Q, a {2 h7 L( |4 ^) M' `) s
for(int j=i+1;j<Count;j++)2 g9 v, j$ u3 h" y
{
; K2 Z6 L+ |2 ~% c# ?/ Q& G if(pData[j]<pData)
( i- G& ~+ b, ?9 j {
' C1 N$ A6 U" o3 O iTemp = pData;
# J( j8 ]6 O" n. o$ u, j6 v pData = pData[j];
; b" h* e1 ^/ w, f, P: X pData[j] = iTemp;
" r' {- J# E( L, M! l! c }% u5 v) z; _! w. {
}+ I0 L* h, R9 N
}/ `8 L3 r" j; A- E2 R# w+ I
}
6 R2 o, v4 q6 y2 J- O- q3 p, M o, o
void main()* e' Z6 a+ [( H) j4 }8 a
{& S; b% ?$ [1 L' r) T# {! |! n
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};6 m% p/ E: L( s" N
ExchangeSort(data,7);. Y; ]* l' c8 S8 D
for (int i=0;i<7;i++)1 Z9 \+ u3 Z$ ?
cout<<data<<" ";
2 L+ h: y; I9 _1 a' b cout<<"\n";
7 b: ~# J5 D+ i2 M: W}$ |% u+ }& q2 Z) X2 d
倒序(最糟情况)
7 q- x8 _- Z% |1 Q2 q9 g& A2 ]( k! c第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
9 ]+ o2 z/ T$ Z# W4 W第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)( V9 a" ~+ Y- t% y/ f4 y) j B# `& _
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
9 A9 I) T0 w8 W0 T循环次数:6次* t# k8 `( d: o2 n( T6 p
交换次数:6次) t& |$ Z9 p1 e1 n0 c( P J
+ K$ Q2 u/ V8 I: _4 |
其他:* J1 H5 ]* x1 n8 F. j1 N# k0 p0 h
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
. N7 Q1 h8 |, m; @8 X$ \第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)' ^$ l. s9 ]+ c) \
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) Y! D: u9 q3 _- v. l
循环次数:6次
/ Z `2 \4 I: k8 m( w交换次数:3次
- i& {) c' m8 i% T: s: t& ^" [6 c
- A8 V* _6 e8 N2 h4 E) w从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。
) h) X) c& P: {8 L) e6 g/ M
% a+ Y4 K3 X4 I/ t) W3.选择法:5 W5 t" V- j% { ?- m
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
5 W# r$ ]- E( _. V4 }; ?, y/ q% U! r: f#include <iostream.h>( a3 |2 ?/ x- z5 {8 l# W! X
void SelectSort(int* pData,int Count)
8 ~$ O+ J2 x x t) ^ y0 b; @{
6 {: O. N. O1 w, z: b6 W int iTemp;( ~ J+ x3 B& E5 X4 R. z
int iPos;
- u6 n' X7 Q& D! Z3 I, v for(int i=0;i<Count-1;i++)
* b, T }. \4 p2 M {) ~- b, f6 _8 o* l6 T9 w
iTemp = pData;
0 j# S/ _/ f, d. S iPos = i;
) P) z" T; K# v4 I# D for(int j=i+1;j<Count;j++)8 U$ [/ C8 I. I P
{* @ e O: C5 H% X0 E7 O
if(pData[j]<iTemp)6 F/ F, s/ t% g2 _" a+ M& u; D6 E1 c
{6 m2 @5 G# l- }2 h' S f: C
iTemp = pData[j];& ~& B% N2 P) t4 W$ M1 @8 w
iPos = j;% S* c( h! d% H; `/ J3 G
}. }3 j7 e" n2 N
}
. K; t7 D! b v4 C. G6 I pData[iPos] = pData;
: ^! b; Z( f9 J$ R pData = iTemp;
* `, z: O; L1 V5 n. i }2 S7 `- E" {$ t0 j1 y2 p
}% u2 V+ P& x" G/ `2 D+ ^
4 V4 B7 `3 Y1 ?
void main()
) d" A5 G n$ m: D# t3 @' W. @! v9 C{) f8 W; Z8 ^# T8 e' {
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
, i/ p& m( B" Y I3 p- q SelectSort(data,7);
$ U5 n @+ \' y/ W+ e8 M" \$ S$ A/ e for (int i=0;i<7;i++)
4 f* n# q6 f* e cout<<data<<" ";# x0 \/ T; x3 Z/ s$ b2 I. C! j
cout<<"\n";
& k" {5 b# [7 ?/ @}
- N: t( \- c. J, J k4 a( Q# {倒序(最糟情况)
6 w# d9 a1 `/ t+ _1 G& X, B第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)* {. T6 n# l& J7 Z/ s2 P
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
6 ^* i+ o3 |" I, ]3 |+ Y" P( s! T第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
4 w( C2 T1 }$ G. Q循环次数:6次
$ e/ Q9 ~& s, G2 z& L& ^交换次数:2次7 V* o5 j9 ~. ]2 Z% v' p
$ D' i- {" T# {/ S
其他:
) r( w" I% }( w P/ {* L' y3 `; }+ N第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
7 [6 {. h) o' e第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次), d' Q* z2 p3 R" h- b$ j' }+ B
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次). R+ \7 Q, Y9 z& E6 x6 n8 A
循环次数:6次
- J6 Q+ a, d; b( x% {交换次数:3次% Y6 ]) {- {8 G; a6 X
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
' q d; o( ~! ^0 n! T" J& |/ g我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n5 O+ `7 @* |. q
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。( w! z) {% J+ c$ |+ i! P
* Y% ~- f3 p7 X- q, B' T9 t- U
6 W; F. o/ G3 M6 [- L: F' w4 u4.插入法:$ g% ]2 n% E. [/ e
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
9 a) `: V) C# e3 N5 O0 \#include <iostream.h>
! ?/ T9 U) C. |3 I- V7 Wvoid InsertSort(int* pData,int Count)1 {7 K. D" }+ A! E& S2 \5 W
{; h# z4 d Z; D, [" G' ?
int iTemp;
# D& `5 _% N% V3 b- n int iPos;( M# G5 \2 ^: h
for(int i=1;i<Count;i++)
7 ~1 ^& _* y" x* N1 U {& f# x9 V! k5 N; H1 Z
iTemp = pData;6 j* ~8 ^; n% X5 {
iPos = i-1;! E* N. l" p0 W+ D' j. r1 x& r% E2 T
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
0 U! ]' ], w, {( ^ {
/ X: f6 u: n( r! E; V5 [ M pData[iPos+1] = pData[iPos];4 }4 K3 u$ q# Q/ B: v/ [8 S2 H4 C& t
iPos--;
+ }% D" a& C! q6 X; D% R2 m7 C }
2 q* P6 o5 S A! a( F pData[iPos+1] = iTemp;
3 p, t/ W$ d& P# k3 P- z }1 e8 _" Z g+ E5 V
}7 O# |1 a. [/ c
: O5 k/ S0 \9 W
2 W( Y$ O, c$ Y% i- G# b1 C) `
void main()( ]) r& [2 s9 F5 ?. z4 @9 K: I
{
* D' p" Q9 m* b4 T. [- u% f3 `# U& N int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};% {& L' ~: C2 c8 g+ h" r5 V( {% v& G
InsertSort(data,7);; r, Q% m8 A/ `+ W
for (int i=0;i<7;i++)' L# G* F8 J" N9 v: d
cout<<data<<" ";
7 q, k5 @6 H f cout<<"\n";6 T2 y1 V$ _ Y* M5 W+ c
}
0 S! w. r m$ w2 i) ]3 k7 E+ v6 @0 X8 d0 Z
倒序(最糟情况)3 X: \2 |. m6 [* x" c0 h0 g$ G
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
% \) i8 G c) u% o1 i第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次): R( P& ]& G! b, `7 c
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)/ f( R, V% A6 s: `& x6 K1 z
循环次数:6次
7 C; @( x, X0 [' ^交换次数:3次4 `8 r: G/ r$ @
: u0 j4 I U3 K; V/ y其他:# g3 S! f- x) s( D* s% M) }
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
" D- A( R4 j% \7 o第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)5 w. {/ b$ Z: D" e: i( C) B
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)* W3 B+ i% A* v6 _8 R- s
循环次数:4次
- j/ Q& i+ e# y$ e& T交换次数:2次
$ ^8 a2 ]1 e/ ^* i+ A; M3 i& P: g! M% A3 a# V
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,3 L2 `/ t6 Y& R Q6 N5 y2 Q
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
* `& e5 ^6 O: [0 s1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单. n6 z2 A# ]0 e& v0 c
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似6 E. n% {& \: s9 k" j( f2 _7 o
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
3 j/ r2 |4 w) `- \6 z) _: J而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。' w* B) ^- D B& w
( U, }& Z. j! g A. A+ i
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。
/ p! t( ~% _0 N) m b8 Y6 G1 ~ Z7 _7 h
+ a1 Y/ M" P9 N( N }) C+ k二、高级排序算法:. k0 z% k# p/ T" D9 R
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。# X) K4 K; n7 I
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后
/ v4 O# m, h. q% z U把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使4 K" \ N A. b3 C
用这个过程(最容易的方法——递归)。
; w$ e7 c% g" x
, L2 f7 I. n; r& l( d2 u* `2 g) K, U1.快速排序:
9 W4 k* M! T: ]# y* p; u# P#include <iostream.h>; Q( R: d7 Z; S2 J2 n0 m
2 Z. \- Y% F/ @5 |0 `void run(int* pData,int left,int right)9 L6 G& ?: u7 ~ s G; ]4 c
{( i) I4 z& x) g
int i,j;
. r8 Z* R! \; q- L int middle,iTemp;
$ [1 v8 J. f1 F6 r2 W" I& z$ K i = left;$ S D }4 c) C7 w
j = right;
4 a3 E( R/ C9 `6 I1 z middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
2 e7 k, Z3 E: w2 _: c do{- c; p( t2 ]* b4 V( B
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数, @( ~- ~& a/ G; N, J
i++; ; l+ l- G- I' D7 k& ]& C
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
. b+ F2 `3 f# P. [# Z' A j--;
" n8 K: R- C' E0 E% E0 P if(i<=j)//找到了一对值
j, ]. S1 h1 g& B. J3 j% n' o. ~; | {2 E) |3 `, g0 ^! M5 U
//交换
+ z8 {8 O$ ^$ r' \& I iTemp = pData;2 j5 w- Q: s- h/ p/ P' Y
pData = pData[j];! V! s/ k" l8 g& z( s5 ]
pData[j] = iTemp;; z5 V# L/ R2 o6 D" _2 U) j& N
i++;
3 H: X3 m8 ^( C1 q6 [ j--;* Z" M3 s: ^6 J$ e1 e/ W' D
}* J* L; [+ L1 c* W7 F, S
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)( T2 b/ c2 B9 }; F6 K; Y- U( C; U3 l
8 P4 `4 Q8 D' ~% x: ^3 U7 O2 I1 e
//当左边部分有值(left<j),递归左半边
g6 S$ T5 \4 r6 ^6 |2 z; C if(left<j)+ ~5 }# M2 W" n; x, d1 [% T. R
run(pData,left,j);
( X- |: Q/ c8 v% f& D5 d( k //当右边部分有值(right>i),递归右半边
4 v7 Z: }* i) s/ i if(right>i)
" G) E* U" M8 |" T1 w# v run(pData,i,right);
; d' Q4 N |1 O0 n2 w( T7 |" l}0 q, f, p9 v# U# q) C' S
- Q2 ?* M/ T/ w7 }, J5 x0 x3 [void QuickSort(int* pData,int Count) W7 i3 Q8 r8 h; h
{3 ]2 `$ X* Z/ @6 Y
run(pData,0,Count-1);1 r9 z! W) J9 ?) |6 T2 J3 Z) o/ l
}
! j0 N# y' A' v3 O
3 |- W% E5 g& Tvoid main()& F+ c! d9 e7 N2 w$ h
{2 ]; h7 e& `# P7 ~% l b
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};) N: |3 ^* x# y0 [& k j4 q
QuickSort(data,7);1 } m! D$ C9 x9 l1 v" z: N
for (int i=0;i<7;i++)9 ]# V- Y# P: _, _
cout<<data<<" ";
7 N$ N X @" P' S8 U- [ cout<<"\n";
) y2 h/ T8 A3 }: F}+ n% d) E: x0 M' l5 E' v$ |
7 G* ~% y" G1 D( y
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
$ ?1 G: `( g0 n# r1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
2 u; w1 c! G3 q2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。/ X5 `+ l3 J6 V9 H
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......2 A8 ?& N$ R% k$ [7 U3 X
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n% P# v: {; f, S5 z# s$ t& C
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)% x' t+ g! X/ @% c4 x6 G/ |; \5 X2 c9 u
其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
! Y# c+ L( z; }1 ]成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全* a' j" v9 Q5 Q$ {; G1 W2 z
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
* G' z" ]1 f1 @1 y; W" h如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
4 ]- D5 ?. r" B8 A0 H& ^$ f% v2 q0 B$ P$ w5 Z( p" P
三、其他排序
2 B- Q7 {- v- f; l, j4 u+ b& M! d1.双向冒泡:$ c; x+ R8 t& v8 _3 h
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。) h& q% L* j, U3 D' E/ j* F, w$ |
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
7 i3 [9 z) Z4 R写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。5 X( H9 q3 c0 ^
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
: j* t' Q6 c: J+ t$ q. \8 j# {: k2 i S#include <iostream.h>2 y3 K# q9 v |4 z q' M
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)) O6 d z E( B2 X) v5 B7 e
{
& |) r+ Y9 f( m$ w( }) \5 l int iTemp;4 X$ e' X7 t" b, Y
int left = 1;1 C3 O3 ^8 `2 W) F
int right =Count -1;
, @0 ^+ a% \+ c( q5 N! s8 Q int t;
4 \2 ^# R( H0 A( T; H& A do1 n! F2 }+ Q$ \: \- ]5 A" M
{
) P% W0 L7 S% P //正向的部分
) b% }' s- t! ?9 G$ e for(int i=right;i>=left;i--)" V0 i t! m) O2 r+ n& L* d0 @
{1 n8 Y" a- R& e, q) M( v
if(pData<pData[i-1])
' `9 P% a5 k- ~* i2 j8 B {
& m' a1 C+ ]' D& R6 g- O5 c iTemp = pData;
3 O8 v* N# B. M pData = pData[i-1];. a/ S7 X Q$ W3 H* F# V3 D$ w$ D
pData[i-1] = iTemp;. _" c, E3 U9 f% c
t = i;
. o7 H+ |+ S8 u" W, c8 a& M% F& b- z }) r/ A. y' U1 c1 S( S$ j
}
6 z l! H% M- \0 p6 z6 x left = t+1;
- M$ {; Z) J* Z! l. z5 H W8 @. K: j2 E
//反向的部分
. N+ b' _6 _+ p for(i=left;i<right+1;i++)
0 J' j+ g% V/ K+ u+ J, T0 F {6 O6 S! _2 w- L' u$ E* t
if(pData<pData[i-1])
: C/ p( w" u, }3 x2 h9 r {# R7 ?9 `& S- A. R, s, d& A5 A
iTemp = pData;3 {+ K1 D% @" ]% V8 W& V
pData = pData[i-1];
( Y1 { a( U9 ] \% c3 S pData[i-1] = iTemp;' c( O1 d! }" t$ o' K
t = i;
. E) y' `$ \( H+ k; e' H }) E" l8 `0 b: S, |& G( c' @& I
}
; n$ P5 |$ _: u) ~3 x: a right = t-1;( w4 Z: d+ n" z( a0 o
}while(left<=right);
8 D0 }; F( R( R/ K}
, f! D3 n1 _, U( A' `
$ f) d; E. F% j2 xvoid main()/ N3 A1 [6 L/ W" H" |2 e
{% m `" O$ [4 z6 X* b C
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};" K* D: u* v! p8 [/ I6 W
Bubble2Sort(data,7);
. J2 \ }: r9 v l for (int i=0;i<7;i++)8 |8 v! u; c: Z r6 F: o
cout<<data<<" ";
; T# [8 O* w8 i" g cout<<"\n";0 s" R$ W: e0 Z8 P$ v- L
}' D, |0 [) D& _$ l4 ]8 b
3 ~2 b( t @3 |
2.SHELL排序3 L: v: [, G( S7 i5 p2 C# L# {
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
: C& P5 i1 R/ V/ x8 v$ R' t! M首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
. g8 N1 e* I9 l工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序6 U& }& C8 w: w4 i6 ~4 T
以次类推。
' G7 w4 ]3 ~3 r- |8 Z; n$ ]#include <iostream.h>" G3 \ J \8 a( U! N% T+ l
void ShellSort(int* pData,int Count)% D Z; F& S- t: T
{
1 t% V: t& x' p" o# l int step[4];% s2 a0 h$ t6 T# f2 g
step[0] = 9;4 Q4 B" m4 y: V3 S
step[1] = 5;6 C& K* }0 y; S1 L* s, c
step[2] = 3;
* M( q2 Z5 y$ M( U step[3] = 1;
8 j5 K! f0 j* X' O2 I8 y* w2 o
5 ^# p K; D8 W3 l int iTemp;( _# P) f1 C3 I. L3 X" a
int k,s,w;
" V0 s' H8 M6 M: Y3 C for(int i=0;i<4;i++)
/ _& E; X6 O j2 C {# `2 O, G5 Q& L2 @
k = step;/ k* r) d3 J$ b; b. l5 `
s = -k;7 B+ z1 `6 z$ b* m$ ?
for(int j=k;j<Count;j++)
6 D. u4 B( R. n1 k5 H; [' ? {) ~5 S5 J: L7 u& M6 F) ^2 [
iTemp = pData[j];: @1 D+ C0 A0 R* M& C/ `) H
w = j-k;//求上step个元素的下标
& U! {# m7 N8 J* W7 x1 } if(s ==0)1 l6 V8 e6 a: c( s$ ?
{8 b! B a0 Q( ?& w
s = -k;3 ]1 n9 K3 H% P! \3 E" ~) I) e
s++;$ n" \$ _9 i. G( u2 y8 K
pData = iTemp;
! |1 j& L* B5 C8 O N: T" Y4 { }: d/ A; ` f2 [2 v6 k
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))3 i; w6 S, x3 o- V) E
{4 S) Q2 d. r; {1 U9 u
pData[w+k] = pData[w];
6 ~/ k& I5 |4 Y( W w = w-k;8 ]: @' L8 S% r7 B6 C
}: W* t3 D6 ^' g( Z: f
pData[w+k] = iTemp;5 n' p8 X2 N5 ~
}
4 u+ D6 c- j; i0 i" l V }
/ T) G' X# R, K: P( ~% t: b}
8 r% U* J; `/ k4 m+ A) p4 j1 Z
. o9 T: R6 X" O6 L' cvoid main()+ R# K- s8 r( |; C& T: ~: x
{
+ G9 Y/ }/ [ ]) w4 E int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};2 x1 e3 }3 b4 D7 Q
ShellSort(data,12);- h% `1 x0 v, ^, s
for (int i=0;i<12;i++)( L! X- e _4 T2 i2 D
cout<<data<<" ";
# e9 G/ B0 j" Z3 P cout<<"\n";/ d, ]& C$ M/ c" [6 ?4 p& _, w1 G9 p
}
, K& i6 W. ~5 A3 i5 ?呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用06 s" ~3 t- t3 J. V7 K6 g7 h
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
4 K7 s. Z$ w4 K2 z这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
8 M3 u/ S/ `8 R6 m# f避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
+ m4 n- [! V# M3 h- p& L9 @4 [“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。" i* k! f7 f6 g. s
( O; J( ^: Q! C$ ^5 x9 \1 K: c( o3 ~
' z( B1 O' }; |! _8 z
四、基于模板的通用排序:! k. o/ [" V* ~+ X2 G Z
这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。 K, z: B4 L9 ^8 ~. w( W3 k$ _
MyData.h文件
! T# B% A/ ?$ S: f, H///////////////////////////////////////////////////////
1 s7 J% x- S# d$ Y$ cclass CMyData
- {8 f# [' U( }3 a$ V1 T{) Z. b/ j; e& ~! k% }/ u
public:0 _% {) p. O3 q/ B6 O) D4 p) b/ ^9 w
CMyData(int Index,char* strData);
! v( n5 S" x6 q& G6 u) \ CMyData();
' f9 `. o# E. C- k6 x virtual ~CMyData();
5 d+ Q- E0 Q$ c, N+ v! C' y' w+ e+ r, h# B& } }- U1 s! C
int m_iIndex;
8 G1 [* x% ^5 \$ g# ? int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
q/ l4 r' D# ?# R7 y const char* GetData(){ return m_strDatamember; };+ S! v0 J" V9 `
//这里重载了操作符:
! Y9 _ C+ U& Z CMyData& operator =(CMyData &SrcData);" E! K) r# H P4 `$ U: w& l' g
bool operator <(CMyData& data );7 Q% f* \7 ?, W& ~5 o7 q
bool operator >(CMyData& data );
9 X- {; U5 E- H( D" ?* K9 m6 Y4 }5 e J
private:. F/ C: G# h* J- i0 j' e, l
char* m_strDatamember;; K" j. R+ F q$ H$ {5 k! _; ?/ I9 L! R
int m_iDataSize;
1 @# y3 x6 o1 f0 W) P};
( Z2 p, V/ e W/ ?) Z' v/ M! C6 ~3 a////////////////////////////////////////////////////////
% U4 A; z! L( O7 U/ Q; K- L$ S% K9 o0 R A3 M
MyData.cpp文件! R# ]3 R# _( s7 M y7 B1 O
////////////////////////////////////////////////////////
l3 o, }. | W) O4 o" ~CMyData::CMyData():
7 v# B. A# t- Z4 `m_iIndex(0),9 X& X7 l4 X- f7 l7 G; h) G0 Z0 a
m_iDataSize(0),% A1 } d$ p7 `7 r9 i
m_strDatamember(NULL)
, ]/ K' `4 ?8 b1 O# l{# b1 s* W v7 |, ? c+ O" e6 ^9 C
}+ I- [1 C4 V( |! ]
: i# R( Q* r* k
CMyData::~CMyData()3 e0 l! t: C! H, T
{' i- F' W5 U2 T* @3 U! F
if(m_strDatamember != NULL)
2 L6 c5 [2 h: t; h delete[] m_strDatamember;
0 `$ Y6 M$ S R0 h" C' a m_strDatamember = NULL;
, _1 ]* [( o) z& P, I+ U}
6 u' ^( Q' ?1 s, a) U3 S
! z: G2 e+ a0 Z7 B+ g3 ]+ jCMyData::CMyData(int Index,char* strData):
) q% c* [1 G/ b' x4 G+ ym_iIndex(Index),) R$ g' D K& r) b4 W$ B
m_iDataSize(0),
6 @2 q' A4 [: W) O2 Tm_strDatamember(NULL)( X7 R6 h/ H6 x5 b' d
{
( z$ w q: ? n+ `, j6 j" j; i2 \ m_iDataSize = strlen(strData);
# {# [3 b% y- N9 S8 M6 x# r( c! y m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
1 l! _7 U8 d' l4 H! s+ F+ m strcpy(m_strDatamember,strData);
/ {: C" t& Y% ^}
7 r2 m4 p1 f. ?; d2 Q% G Q& {. J _- I, }8 t
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
2 |: T% u% B/ l# n7 s- s{
3 m0 M# O s2 t' F b m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
% |6 s6 V7 M6 G' v7 `* j m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
! _' h0 ]) z+ x# e m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
8 c9 ~& ^0 D% O3 Y1 N7 u strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());6 H. F% x$ s" d
return *this;
* Q6 ? n K% v/ x}
( U: S6 D3 q8 P, H: e. U8 t" _ ^
3 `! D0 }' w9 B% v& R5 Qbool CMyData::operator <(CMyData& data )
3 V1 S4 _2 b1 f{
0 F$ j# t1 c- v0 b( L9 d9 K return m_iIndex<data.m_iIndex;
9 W" W" X4 s1 f1 X, e- q}
" W0 [3 v2 T7 B$ m9 u# n6 \
+ W% c7 P) c) wbool CMyData::operator >(CMyData& data )
e! m: N/ q9 T1 |! h{
3 z$ l, X9 C9 v7 z6 }7 J return m_iIndex>data.m_iIndex;: F# i* `. c8 P9 n8 a( w- Z: }
}5 N! ~+ i3 x4 ~+ [. @# v
///////////////////////////////////////////////////////////
0 J- }8 k* u5 X) Q [
8 T+ r- l! e9 c8 f! T: j1 A: g//////////////////////////////////////////////////////////2 R" W# I, Y: M& i3 v
//主程序部分6 R* g4 G" g. @6 @: A) \7 H: l
#include <iostream.h>
) ~2 L2 I* Q4 @" l- x#include "MyData.h"- Z! z* {5 }& v$ N4 L" C# a
, O5 a; p; g$ p' z8 ztemplate <class T>( ?* @4 F% ?, H* n" J' l
void run(T* pData,int left,int right)2 { u0 S! v {' Q* l
{+ d. n! j1 V% F
int i,j;. b' P0 d: y5 ~- I
T middle,iTemp;& }. d/ o) }! [" D- N: K+ @
i = left;. O0 o1 e; b. E
j = right;
+ q9 X: A0 Y# k% z //下面的比较都调用我们重载的操作符函数
% b1 @+ K& q& L middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
) k. K/ w j! x/ X4 V do{( m) w3 F* ` I+ V5 A/ w( K
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
l6 x; R# z& F% b7 g. A i++; 1 h; d W% _" A
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
: X( f7 _# Q4 I j--;
; n( _: Y3 @, T5 w if(i<=j)//找到了一对值( O# C6 v" d, {# B; Q/ a) b
{ n, \, U4 k% L+ H' v8 Z8 j
//交换4 U* B$ M4 J7 ^7 e& V: q
iTemp = pData; H# g9 R/ G3 k6 Y. F1 J
pData = pData[j];
8 A0 Z) Z5 E" m: _ pData[j] = iTemp;! W! Y7 w3 H/ o: A$ T. u; r
i++;! i6 W+ e5 f; u& `
j--;
5 U; N r4 v/ U- ~/ \! s& S( p }
& `( m1 Q8 {0 j }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
) K0 E. Y8 W4 O8 w) X
5 ?* ]/ c& \% w: z //当左边部分有值(left<j),递归左半边
. [' Q# n/ I4 e5 V if(left<j)
9 a9 A) F2 s& ?" V, U& ?& j run(pData,left,j);
' r$ x( {) T' w# y5 Y/ x //当右边部分有值(right>i),递归右半边
. P7 [, `1 ^) { p' S' X if(right>i)
" ~2 T q8 C# ]9 }% l" @. U run(pData,i,right);
7 u# _( g, S, a: }& U4 `: I# g}# z) d6 m7 w3 T
7 Z* D8 N7 m8 @4 g) J' b
template <class T>
' [: B5 K# U( V" ]2 [void QuickSort(T* pData,int Count)
0 _7 l1 Q: ]9 H) {" |, m9 {6 e2 J( w( t{. E4 W, g9 l* B( c, C6 @! M
run(pData,0,Count-1);
9 O2 E' \6 @- U% P}
! H0 f! @, u& ?/ i+ y8 x0 \% T9 \5 u. R
void main()
- j: R# i: |# Z. V8 y4 B7 P{: j5 w# X1 S# @' O. Y$ u4 \
CMyData data[] = {1 h# f! P6 X6 d) R4 A
CMyData(8,"xulion"),
9 m1 r3 o5 b4 s8 R! b6 E" v) [ CMyData(7,"sanzoo"),/ x2 x8 M$ o% M- ^5 w
CMyData(6,"wangjun"),
% Z+ v. Z {1 j! g$ r CMyData(5,"VCKBASE"),' f% n, Z5 r/ g3 s5 q u9 [' a
CMyData(4,"jacky2000"),
0 l- C) R1 l/ k0 o- L' V: R( k CMyData(3,"cwally"),# Y) f7 r5 l" h5 Y
CMyData(2,"VCUSER"),3 o6 ~7 I3 ~* f/ ?( o
CMyData(1,"isdong")
4 f( ~: x+ ~! F% x# l) A1 s; m };0 }5 w" b4 x& H |: K7 T3 A
QuickSort(data,8);4 u& p% B9 L5 P; w4 S
for (int i=0;i<8;i++)
, T* L, ~1 L2 [1 M3 C( I- e cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";
4 F8 |0 v. ?& q+ v cout<<"\n";3 s) j5 |" C5 [
} |
|