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发表于 2007-11-4 12:12
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下面发一下面试和笔试中常见的题目去年总结的
排序算法小结
9 _) b6 b% U# O0 i7 u n: u, u 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法对算法本身的速度要求很高。6 D( B+ e" s+ K; `" W! d/ {
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。
# V3 B. l- R+ P. {( I 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
2 w3 b& H5 z, d' P& z$ h# [2 ~. X, G 我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
' n% }2 S' ~# Q; L' A0 F8 N ^ 第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有使用word,所以无法打出上标和下标)。
+ D1 x8 b! r l4 h$ B 第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
* Y1 z2 H5 Q6 z* S+ { 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。" U" y. ~# Z8 C- C
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
7 i3 h+ w/ p9 i2 m * C( y8 W' o( f
现在,让我们开始吧:
' _/ L5 a" j- [1 o3 a8 [ 7 C# X9 h* K' t% c" T1 g- p( o; S5 y
一、简单排序算法
8 s+ a' D) O* k" O- X( K! t4 q; e) ]由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境! s R, {5 U1 A2 [; \
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么/ `- r/ ?+ l1 g) p( C
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。7 o2 t3 F1 T3 f6 l# T
! S: w4 t; Y6 D# r. n# ^# T* @$ p9 K$ q
1.冒泡法:5 W; F# h' b( \- O2 D& [
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
3 T4 x1 ^/ x+ [#include <iostream.h>8 q* V. b2 V$ b- b! \9 L
7 n% z# v1 L. ]" m. M2 E: Ovoid BubbleSort(int* pData,int Count). M0 X$ m6 \/ b1 s1 d
{
& M$ o6 ?9 r" _. W int iTemp; N3 U6 d4 t$ h+ F/ b* j
for(int i=1;i<Count;i++)2 H8 b; A3 x) I) @" M& N
{0 x! }, A# f/ f1 G5 C9 f0 S
for(int j=Count-1;j>=i;j--)1 Y. x& d! E; I3 s/ V4 q. [. w& r
{
6 H1 @. g( g: v" p" ]0 z4 U8 a* Z+ Y if(pData[j]<pData[j-1])3 F* t W5 ?# Z9 J, T
{
, D( t4 B9 X, V% V" k$ ^. Y5 y$ R iTemp = pData[j-1];2 R8 i5 n* U5 S! D" {# @
pData[j-1] = pData[j];
. |2 ~: [' `/ V pData[j] = iTemp;! S$ J& v: j# t! h) b7 Z/ d4 H/ k
}
5 s/ }5 ~: k% [# w: F }
' _* D/ M# o6 Y+ I, s }
1 T( D* K) Q) r# ~% _( V8 ?}4 Q2 |- y" V8 Y, Q
, p' w8 b! a2 jvoid main()
U9 v% a6 H) p. G{, t' L4 h. `$ J/ x6 O/ @
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
6 X8 i" t+ p: F+ i5 j5 | BubbleSort(data,7);
* R" W4 H0 A3 l9 r5 k6 H for (int i=0;i<7;i++)% V& g# H7 A* b9 t0 i, H
cout<<data<<" ";
7 c/ J( r8 E4 U9 t7 [ cout<<"\n";
3 ^! |7 P" a, ~0 B6 p1 E}
! ?- h* r2 z0 T8 N0 z3 ]
! t& T5 @; m0 o& ?倒序(最糟情况)* Y: v1 V2 k+ {, H: V
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
2 ?0 ]2 _" _1 e O. t' _/ e第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次). R. I4 L" Z: r; F3 J" \9 ?1 I$ |
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)+ h5 t/ T5 K7 k9 {! ]% I
循环次数:6次" s% H6 c* P" `5 z6 H& s/ n- p
交换次数:6次: |9 l0 y1 i/ e+ p
" u0 @8 y3 q1 J% s/ {其他:7 e2 V& r1 Y4 M
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)' q( | i& c- G9 [: V
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)- u9 Z9 @( [4 d
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)3 @ f3 z& A+ u6 ?7 f
循环次数:6次5 A- j% N5 @2 Y; E u
交换次数:3次
* A# P$ G, s, {7 y+ {1 @
6 }( b/ e q4 G上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,: l: T; o6 k# ?$ _( R! B( P
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
# n: z7 H3 A* F: x1 F写成公式就是1/2*(n-1)*n。) ~3 t8 U( W! S, O
现在注意,我们给出O方法的定义:7 A! n7 ~3 T! t0 {4 y" o4 ^) D
) k3 C5 ]4 [0 _3 p- ~1 s, E
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没, Q+ Z) u- V0 h# V( U" R
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!), b. X+ T# @ Z {5 `
$ }9 }3 p+ P' E# w5 Y* ]
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
; Z; M& V0 E( i! K' j9 y! E=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。! G1 [( |! z. h' T- i
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。, n: ` {6 i0 j& Y
2 i! O& |$ G) H3 R9 x& Q: W
0 D$ q# V8 [1 g/ V8 z% [
2.交换法:! h4 N7 Y& s; v; K% B* q; T
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。' j6 k) {+ L& u/ T9 R- z& ]
#include <iostream.h>
( \& m! S$ O1 _4 {& bvoid ExchangeSort(int* pData,int Count)6 w4 M; h! j$ U
{4 B5 z! h* ?6 p! h2 w
int iTemp;8 A2 U7 U' ^0 Z4 q- I
for(int i=0;i<Count-1;i++)+ e6 k" [4 S; D8 ]( m
{- f' k# m+ m- A( M6 l
for(int j=i+1;j<Count;j++)
( u! n, n" S4 l8 @' h7 _( H {
$ o) r+ o( u6 H( n if(pData[j]<pData)
! ~4 i$ L$ t3 U" N# ^! a6 d {1 U4 k$ ~1 _ q( U5 U3 M9 Z/ ]% y
iTemp = pData;
* y+ e7 ]! Q9 v+ F# C4 s pData = pData[j];" A9 T8 S# U0 M; ~
pData[j] = iTemp;$ h1 G% P2 y3 L) J7 v6 F6 a! V: r
}" n% }/ q2 c" [% v
}
7 \5 p9 {' S, W/ |4 I( |% { }
* ?7 w3 C+ j" N. p) S}' Z* v+ d8 ^/ [/ X- R
# r8 B6 M( v3 M# }3 E' vvoid main()4 }9 D* I0 m- h, q
{7 R5 \5 b/ P0 {! W
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
5 k- k& q% C$ A9 t+ Y ExchangeSort(data,7);: h5 A; j1 Y4 c: b$ w
for (int i=0;i<7;i++)) s( \7 o; f+ Y& U" j
cout<<data<<" ";
: `: N: U; m" [) \( s cout<<"\n";
1 X" S+ Y4 [* T0 A" @. w2 |}
0 R3 i& a5 o8 |/ E) Z倒序(最糟情况)
9 F; \' h: |: P! L- M( ^7 j2 R第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
& Y$ N# ?5 n4 W3 O. [1 W第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
) f! |! M: u; R" p; e第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
! d$ p Z' `7 Y+ h循环次数:6次+ x n h' p7 a3 [. O5 h ~$ c \: w
交换次数:6次$ E1 t3 B# ~) c; N
3 D: ^9 H6 ~; C- Z9 H" }$ a其他:- t6 m8 \/ K5 c! j5 U
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
% w- Y5 N. j0 ~ i% z/ H第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)/ t' I$ A L8 D% n8 @
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
, Q* \' M) K1 _8 p; {循环次数:6次+ t0 P) Q0 e, H
交换次数:3次
$ K! ?4 r' z6 K4 o! J C' @ F
从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。7 r/ R/ \/ v2 L, @0 n
$ W9 ~$ C6 Y* ?( j& S
3.选择法:# X# }% _! |' v5 T' J
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。0 q: h4 \3 F4 }7 Z" c
#include <iostream.h>
* l% B7 a$ y$ f/ }" [void SelectSort(int* pData,int Count)
$ V- x4 d( K5 k- ?0 F{! p0 U6 B! d3 J5 x* ?
int iTemp;
/ Y3 A8 q, u2 b6 e& y+ P int iPos;
$ _2 z- r7 y5 G, I( N# q' X for(int i=0;i<Count-1;i++)9 M' ~( U% m5 g$ V& H7 C* S# t
{
i; p4 Q/ S, X2 P: l8 ~0 i* b iTemp = pData;9 b! f" Y* y# d {; v
iPos = i;
4 }* I9 ` k2 }! k- j for(int j=i+1;j<Count;j++)
% i2 D) h, Z/ P; n {
- S7 G3 v9 E. |/ l if(pData[j]<iTemp)3 T- x) y+ x$ b |& p$ E) v. y
{
" Y3 j: {1 f3 V iTemp = pData[j];
' W5 G# u* W# K2 U* ~7 C2 w/ P$ s7 I iPos = j;
! b+ K" W) f1 E O4 N! H }; _# T% Y# ?/ F7 Z
}7 w7 d1 i2 d4 x& [7 s
pData[iPos] = pData;" Q* t& x! |, [% @6 M8 e$ [: O
pData = iTemp;
7 @- g; H: _* X. _" P" u! E }
" \8 S, L3 G, G8 @; E/ I* }}; |5 c1 C" {' |" S" v
4 i$ o% x4 |- s) g1 b
void main()+ ]- C' _6 v$ E3 d# P8 M
{
0 ~0 g) X$ Y! i8 A int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
; [2 ~/ O; t" n1 z SelectSort(data,7);
) B8 e1 Y6 ]3 | for (int i=0;i<7;i++)
% ~7 w5 }( H% p/ e/ q cout<<data<<" ";
* f# Y9 Q7 U2 }/ {5 Z cout<<"\n";1 }/ Z0 f5 m6 n( O4 i# i4 O
}2 U4 f( ]7 f6 N% K
倒序(最糟情况)
, V; V: _" v1 M8 t# k. O" B, h第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)" S0 `' e, |: B; h. `
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)2 b+ J: f, K1 e- v% R5 B
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
7 r1 h7 z" K0 w循环次数:6次4 Z% M- J Z/ s" p5 B
交换次数:2次8 p! |. c) L9 A$ m7 U- h
2 ]- V& A7 j$ w2 y# X( K其他:
9 k: l3 n% j; X* I" L/ {# T( S第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
: y$ n+ b, I% j第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
/ S5 j% x/ ~/ x2 F0 Z第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)5 G! x' x4 z. V K( O+ Y
循环次数:6次# F& l) s7 p! y- I( A/ O
交换次数:3次/ r) B8 p6 e; I. U. n
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
/ ~; s1 `9 g; b L: m* ^+ e我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n9 i a6 T9 A& {; g B; I
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。- @; E- I6 e; W. l8 _' I9 ~
& h7 E( b5 k! T$ j; I) w/ {6 M2 ]' v9 V- c$ }
4.插入法:, A. p' _5 Q% T+ _6 W; B
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
& J. b" k( V; h; a7 y. t#include <iostream.h>. m) f2 X# l V# X6 b3 j$ A
void InsertSort(int* pData,int Count)
% `0 H/ k( J3 H+ C: x. T% b{
- A% P6 e2 C8 R int iTemp;
1 [' U0 j( g. y" [, M+ \ int iPos;
8 i. O& c- X4 W8 y: \1 K9 X for(int i=1;i<Count;i++)
4 n. y8 E5 j+ T \6 { {/ q# m' H$ H& A- W( l' u( Z
iTemp = pData;
* J* y2 v5 j4 V8 l iPos = i-1;+ @ j! a! l% O/ C! I
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))0 S; Z7 A1 n, x* Z" f
{+ E- t7 S9 m9 t/ w/ q0 L
pData[iPos+1] = pData[iPos];* j- k+ ?! f0 r0 t
iPos--; C/ v/ g* h4 W+ L$ e
}
, T- x! ^4 Z% R3 A( \, X' ^7 A pData[iPos+1] = iTemp;" ` ~, f$ F7 J, s# s
}, Y$ ~2 @" d9 { G& |
}
3 t0 T$ R3 I% c7 ?4 p- m
/ J2 n1 {8 ]# X( ~1 f
( V) b' `/ C7 @2 k1 @ xvoid main()
1 m* s! c b: b/ p- ]2 Q{$ R+ t7 I# ^# v# m) T
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
4 @! b. U0 I0 W6 U InsertSort(data,7);
3 y$ X( q6 W3 V9 L for (int i=0;i<7;i++)% {; Y) {$ ]; y8 c+ [. F& h
cout<<data<<" ";
* |6 K( _ Y( u1 B. _3 b3 x( [ cout<<"\n";9 q0 X! `6 ]- g: B9 {; K
}
! l; n D, R. e7 y V/ t! l) E+ _4 J/ X! z7 g# c1 m% \3 L9 K
倒序(最糟情况)
6 \% |* K$ n0 d& ]第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
+ n3 C3 N2 [" \6 l8 V7 X$ H8 z第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
& E( c) B; ]# J/ J第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)* U& I+ w& [9 V
循环次数:6次
B2 g/ M/ V3 q. }' [6 @; i3 f交换次数:3次
; d$ H6 N# J3 R2 p5 r% F) [( O6 V& Q+ ]3 Q
其他:
1 y3 T p- W! s3 a) ^& _. q第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次) G Y/ d3 e: o z0 g; d9 a
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)% U) k. k8 I# X( t5 D2 a$ F
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
% c4 V, v( V9 s9 S* i& @循环次数:4次0 }% q7 D4 j1 M7 y; b! ]) e
交换次数:2次
, `& S0 K: I2 E4 N
2 W d8 P ]. O7 V& `上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,8 f/ j# q! @& Z. _& }
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=! H8 D0 G/ B) `1 Z0 z2 I8 _
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
W1 j: y, V6 A; g) j3 R排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似
& }1 t8 s( B! J8 `' _- E% }. g0 _选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’; w- N# `$ x# m
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。: K( Z& L# p: g0 D
. e0 R3 x' ?$ J- \/ \
最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。5 |$ D7 M$ t; O: D- [
3 Z1 u# P# q! _9 G
3 L4 r5 M6 O3 ~ i二、高级排序算法:1 F5 C+ m( ?* B/ _3 \2 \
高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。4 S4 j' X1 N; M% A1 a1 Y
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后4 M! R. A% _, m5 H
把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使+ M- H# V! M3 n# ~& h
用这个过程(最容易的方法——递归)。
+ D* v' O! k4 P9 ?) R1 x8 K+ V4 u" v
1.快速排序:
1 T+ l; j3 s% h/ H& {& F, P2 D#include <iostream.h>2 i' p0 a0 Y. z8 j
/ b9 W- C' c- L1 Y: C. W5 n
void run(int* pData,int left,int right)5 M1 S' c# k. d8 s
{
% M5 o! l1 F6 q. a% o! \, n7 K int i,j;5 N) e( F1 T3 ?4 P7 v0 _3 ~4 b
int middle,iTemp;
8 H% ]: z& g" `7 f; X! A i = left;
8 v$ j9 l. ` V, W( ]5 }6 w3 D j = right;
7 o, v* k! n ? middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
" ?* o0 F: I# H; }: e do{) [8 P$ W4 H, t
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
- w g6 X6 q) g* g i++;
* [1 |1 r4 \# x while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
6 }% K2 m x+ c" j, n2 w) s# Q% L j--;
8 ]. {5 w5 h% ` if(i<=j)//找到了一对值
6 ?0 x" x; h0 G; D( A {
4 h) A. ?! z9 ~0 H9 X# { //交换
" z4 O6 E2 D, n1 a# y iTemp = pData;. n' {3 h3 d/ K
pData = pData[j];
1 G# }& a' L8 X pData[j] = iTemp;
7 ?% W. d4 w- g" y A6 p- ~ i++;
" Y F$ I! j4 C. ?4 H' N t, c j--;
* T* g& N! Y( d0 p9 |3 \ }
: s4 p7 g2 V- E6 c& T8 H7 e6 Q }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)- u4 P9 _. W2 ~
7 J6 ^% x$ `8 Y1 h* b4 v0 u //当左边部分有值(left<j),递归左半边
7 P, I; u7 O2 Q if(left<j)
: v. l$ K4 e) K$ d run(pData,left,j);
' F: n* C) W; N/ R1 i. R; t; @7 J3 q //当右边部分有值(right>i),递归右半边
, b: Z8 f6 Y$ h if(right>i)
2 e9 f# y1 Z# B2 t run(pData,i,right);2 h' I6 N1 t5 \5 w% l1 w, }1 v
}
/ W+ A1 e3 L/ }! G8 z+ C+ A; J: |" O
void QuickSort(int* pData,int Count)6 _: E9 G% Q8 {& z$ [6 t( G
{# p1 `1 W$ b& W4 p9 T1 i) Z0 b% J
run(pData,0,Count-1);) [4 M* f( g7 ~ n( T& k
}8 ` t) r& K1 l, x) ?! Z, S$ h
; C: r3 r( h: p, X, {( W, L( X
void main()% C/ A2 _- D# D; Y" ~$ o
{
. M) C1 \; F- F% m6 n! f2 ` int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};( I( ^ b9 w6 U4 T Y4 U4 R
QuickSort(data,7);: }9 z0 Z7 v6 m# v1 x
for (int i=0;i<7;i++)
( w3 {6 S) Q9 b* e6 @* H9 X cout<<data<<" ";
' G% Y+ l, x; `' x. ]8 S cout<<"\n";- V" g: K6 \- {. A5 m4 _
}
2 \2 R1 N0 R1 n& {# J
. |3 T4 s* g$ u% Q8 i7 T这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况& J! R) |( Q+ m& L" J
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。2 p' W9 n3 y! F$ J
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
7 h ]+ y5 M1 H* ~( | ^5 e9 ~第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......! p" @8 V- R3 w7 U
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
9 B: C" ^$ {) W* }1 D. A所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
& l5 f- R# D8 Y6 R- D其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变
: [# I+ v) l% D6 I/ G5 Z# D, j成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全 P! {2 L" j4 ^1 G
不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
8 ?# { R6 m! u* S0 p& n如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。1 y" B. M+ A% t& y3 J5 q
0 T+ q$ v0 B R4 \三、其他排序
; h5 H1 t7 e* D- a3 Z. B% l1.双向冒泡:
5 Q, ^0 X" m; P" w W" Q$ ~/ h) E5 ]通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。& ?8 N) g% ^+ c/ a- f* F+ h4 C
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
7 _8 }4 _3 k; v" h. w2 K6 n写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
& G5 ?2 T& z; g- D! i反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。
* o6 _1 h/ u: O& p/ V/ [, a; n#include <iostream.h>
: c3 \/ _- M- F: A1 k* }void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
' _% i8 o9 p. w+ i! b! W{" o% y& E! b2 X2 A" v' \
int iTemp;3 V r% a. M( |* R; T m' O$ S- k
int left = 1;
/ _$ o; K8 P8 Z5 A9 a* c' k6 N/ [$ k# _ int right =Count -1;
7 A4 j$ i) V9 P( x* ]& o7 \) r int t;8 u, h1 J6 Q! W( X; k5 S! a$ ~
do6 C+ M' t* P. w) ]8 G) q6 R& f
{5 U3 S5 P' j$ P$ \& F3 y( l
//正向的部分- Q m& P& a, E. z! c4 `
for(int i=right;i>=left;i--)$ C N+ C% V/ M$ p
{
: W+ Q# @6 U) T# h if(pData<pData[i-1])
7 g( e% O9 [: ], u& z {1 }$ j2 X/ _9 q4 G# g+ D0 P" O
iTemp = pData;
$ o7 ~' F4 g9 [# z O pData = pData[i-1];
% g ^: G4 v( q7 T/ ?( O4 ~( x% O pData[i-1] = iTemp;6 ^# D x# U. u) j' w8 x9 N) F0 Z
t = i; % K% D; h! j6 l( O
}$ w2 [6 S5 w7 q% M. L
}
5 D3 [* p% \% c2 ? left = t+1;1 R! {- k7 y$ M& E" x; H
. ~" D3 G6 J. y0 N n //反向的部分
: M4 L2 M2 N2 g9 j5 L, ? for(i=left;i<right+1;i++)0 G- V; X( e6 z. X
{
8 L5 i. L1 ]# v5 [1 ~ if(pData<pData[i-1])
, x `* m9 t0 [& U {
" {! Z0 i: O: t7 t7 s iTemp = pData;; }$ F/ E9 O7 A& |, E
pData = pData[i-1];: Q% A- O3 Q& A2 n% }
pData[i-1] = iTemp;: z R5 q* O5 W5 {$ Z
t = i;
1 W/ E, A9 C; Q; K& w+ G }" \6 k# Z* g1 j4 o! ?
}
@* I/ D1 _3 z/ J9 R+ v1 w right = t-1;
# i( h1 A& x2 Y }while(left<=right);
; N8 k. Z V* H5 j% B1 m, b}* e5 y) b! @6 Q+ R5 \
' ~& y6 G f. k! r/ G; d# r, i, R0 t
void main()5 j, y8 ?! J& M* Y; x3 }0 ?" A
{
" i6 @& }. B3 \0 a' t0 Y7 B int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};$ L Z$ q8 H! z8 x
Bubble2Sort(data,7);
/ N' w8 d B9 z! H7 f+ C4 X for (int i=0;i<7;i++)
0 C6 `0 y' {1 u0 J1 H cout<<data<<" ";; E$ [7 e( x! G2 O) N, r+ O
cout<<"\n";
+ i. f; a ]8 u) f6 h; a4 F}* F" F* m# L8 `, i$ K
- R7 d' y8 g8 x2.SHELL排序; b) j5 T% R, D6 K' k6 m' ^
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。/ W1 v1 a" E: Y5 g
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。. h1 K, ~! E r5 j# M
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
9 u! D# E: Z. t9 X以次类推。7 S# X& [/ {9 S- R
#include <iostream.h>4 G! k" i' O1 M" C# N
void ShellSort(int* pData,int Count)
7 T9 C9 U. g9 s{
3 l& T) k# a& z* V! Z4 ~ int step[4];' H$ N- m C7 _8 {) I/ K* R" e9 ]
step[0] = 9;
1 B6 F9 S" w3 C0 z step[1] = 5;7 E. {7 b6 _3 W) J5 H
step[2] = 3;$ e! a& T: q9 V3 L5 K2 J4 l
step[3] = 1;( n, o) T" {- i+ Z5 R- O7 O: e+ H
* a4 W9 p: Y* Y+ [9 p8 L int iTemp;1 G' C) i" O& v; w& q- w
int k,s,w;- q2 H5 t; e0 @% t0 o" ]6 l& A
for(int i=0;i<4;i++)( M* b# A' a! a/ _; p# ?# N1 s
{
* K9 ?" R+ _0 d6 n5 s: c k = step;
3 |& m, K3 n0 k s = -k;
5 Z0 l, c8 f; E) a, Y for(int j=k;j<Count;j++)7 S7 J- Y0 f5 x6 q
{
5 r5 F8 l" d( |, O+ e# w iTemp = pData[j];
8 P5 R7 D$ z' z1 b" M# E4 v1 ] w = j-k;//求上step个元素的下标% n Q# j0 t, p) L' V( p: N
if(s ==0)
3 ~9 S4 b+ Q- y2 o/ H, u" y- s {) _+ o( \7 _6 Z
s = -k;
$ m0 b# i/ S2 {3 h/ p4 P s++;, h, ~/ m+ X7 _. _9 F
pData = iTemp;" I' }- t1 w) Z% }( j
}/ q# S* r$ T. r$ k
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count)); `+ A. X9 o; K' w. j3 `1 U
{# [1 B: s! i0 ?" A- F
pData[w+k] = pData[w];
9 X1 d) T k0 [8 Q" R+ m w = w-k;
0 z R5 o5 Y/ D }
2 N7 ~( K* n+ I4 o, A% J- G2 [ pData[w+k] = iTemp;6 Y2 J7 O6 Z s( E }2 @
}
m& w! r0 R8 k0 }# v }" n2 U: h: p+ x7 a4 ^1 C
}
* A3 j+ c; }3 `) x; z; D/ C6 A; G
void main()
9 t `+ Q: ?9 X9 y{; w7 [9 g- z, D+ ?( b
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
* u* p6 D; y8 m2 o3 i8 x ShellSort(data,12);
! h* [1 a4 `# j( u' b7 z& W. ? for (int i=0;i<12;i++)
' \& U6 b+ O. X1 Y2 D0 y4 e4 o" R2 v3 B cout<<data<<" ";
; y* L4 g9 y$ |+ _5 ^2 { cout<<"\n";5 a8 N4 p& J' ~# H+ F/ O
}
o4 c1 Y& J+ K! U, U u! `呵呵,程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0: i ^" G2 e6 T
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。& E) z' k" ?7 }
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因
% H/ i4 [. q. j( Q; w1 v! m避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
/ t8 _: @$ ]0 ?# T; ^“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果了。
' M, y1 W: \4 c6 E( {: a" L# |- f5 u9 Z
' A5 [: S0 [+ v
四、基于模板的通用排序:
( l6 V* T7 m8 m5 ~: C这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。" {7 d, |/ t$ g4 b! j3 N3 v) L; L
MyData.h文件6 ]& b7 f5 a* Z& h5 D- o
///////////////////////////////////////////////////////5 ]0 e, F4 k: T: i
class CMyData ) x6 K+ S6 a+ k. w0 f) v
{- M7 a/ x9 X8 M1 Y
public:! |2 S" y( @7 z6 X7 k
CMyData(int Index,char* strData);
6 x" c9 D& B; p5 V' p CMyData();+ v( ^% O! ~) V) P" u
virtual ~CMyData();
3 k- h: n, ^- c! W+ H `4 G" M! `- Y% p8 P
int m_iIndex;$ v5 }- w c2 u2 E9 }
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };( Y! ~' p; Y2 j9 P4 U. W0 Z* L( \
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };) S6 y4 o+ ^6 w$ C8 |- \# E& p3 m
//这里重载了操作符:
& b. b7 Q( D$ D2 G1 C CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
5 i1 U! F) l( x' i bool operator <(CMyData& data );
3 q) D* B* y1 s1 s# ] bool operator >(CMyData& data );/ ~' X) S8 X' R* a
& z# _1 P; R9 g* w- D
private:' M: v, ^4 v+ ]' x% o M* _$ P
char* m_strDatamember;) t7 C% I7 b" P
int m_iDataSize;
/ @) t1 G7 @9 g2 g" p- o0 S `};
$ u2 X; O7 r1 |////////////////////////////////////////////////////////3 Q( S+ z7 K& n
0 Z2 ~& r6 ]1 y. t# i2 x* m& wMyData.cpp文件
7 M1 _2 w6 l7 B; N4 H" A; a////////////////////////////////////////////////////////
: a. z; {, a4 R1 P" s, B# RCMyData::CMyData():
& C" ~, V7 E6 `' |6 @m_iIndex(0),4 y- e: U" Y( i: ~' L8 I
m_iDataSize(0),
0 W9 f7 A' C7 W6 ?% I. X$ ^3 lm_strDatamember(NULL)" ]5 M5 [6 S+ N s7 j
{, s2 N6 q6 ^+ X$ N0 e
}. e" r+ M& x# n, n5 j
- Z: z* [+ }& ?" H- G
CMyData::~CMyData()
$ L: R1 D1 H% L/ Y4 U# ^{& E! c6 s) R: d% i6 v( M* o' A
if(m_strDatamember != NULL)
' K) u' d Z$ W8 i" N delete[] m_strDatamember;/ M, A& g5 }1 V; H I4 A; ^" N& M
m_strDatamember = NULL;, r0 A4 K" b; p* ]$ }
}* _- T4 C, m+ W
% P3 V) T+ i( Y! D
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
* [$ E: r! n! j7 `m_iIndex(Index),3 ?8 m) x9 H- U! }
m_iDataSize(0),0 i! o8 w1 @5 N, P
m_strDatamember(NULL)" g: }! i) m: P K/ Y+ x6 G8 j9 S, k
{
U( ~; [- Z( e- ~& ^ m_iDataSize = strlen(strData);
! @; i0 \6 U4 y* k7 H% k* c m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];' k0 f! \% g+ s( o4 J' \8 q
strcpy(m_strDatamember,strData);/ `, H& N$ v7 W+ n! z! N1 n. ?" y
}7 j; A/ _7 ~3 M; H2 f8 m3 v! N
( O2 R( c; J, [4 V) t3 W/ SCMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
/ D/ ]: K( J' X. O8 ^{
' g, `" B- ^) k4 n' ~: U1 U m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
$ k! N# }+ L1 n0 }( M m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
( q) C& a# @$ T' | m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
' `: c0 X6 }9 ]3 W, h- _ strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
: L1 a2 |# y* U7 o: W return *this;) B T. m, t* o$ c/ Q
}& g3 r; K$ c+ ]8 ~
, M, w; A9 {/ W; s& Z. a
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
- O. P y8 I) k$ g{, c a5 |& C8 J; O: I" Q
return m_iIndex<data.m_iIndex;: U! u/ N: r* U6 M2 Y
}3 Y& p! S$ x9 x0 z+ L* A
3 M6 B4 ^% I9 D. [; V1 m' [bool CMyData::operator >(CMyData& data )% S. v& [& Y: b i9 ^8 Y* ~
{2 _! J# K; X% T
return m_iIndex>data.m_iIndex;( n2 r3 w: ?& }4 k* h' C
}
6 F4 u4 a0 b1 A& n+ h+ M; ?) F///////////////////////////////////////////////////////////, n( B, Q; S$ V+ L+ P C
% {" u% v7 T* w6 [5 P//////////////////////////////////////////////////////////) @& X4 V' V. z, Y
//主程序部分3 i' A+ a3 M6 ?" D1 v/ D
#include <iostream.h>2 N$ r" U: H/ n1 ?
#include "MyData.h"% v# e+ v0 F& q! v4 g
+ d% T% O$ D! n% r9 r3 C! a5 Q$ Z: htemplate <class T>
& I$ f4 M/ _/ evoid run(T* pData,int left,int right)4 T6 |1 R( H6 B: d1 q: }1 F
{9 B! ?6 g d9 J
int i,j;+ {9 {3 s4 h% ^4 `6 x% J6 M: A. a
T middle,iTemp;
0 e# v8 a0 W% n0 @ i = left;
6 ^3 S$ S+ g: I6 C+ v j = right;
4 b& k* X1 Y+ W- I //下面的比较都调用我们重载的操作符函数
* M, j, P8 C% h P- r( | middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
$ q0 L n1 c+ H# x- w do{
, h7 v& e2 f* y while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
- J9 G' ~5 M" I9 I2 ?$ U i++; ' @4 u, |3 m$ i5 J4 r, x
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
' R1 a! n1 W; G# f9 ~ j--;9 k2 j) A& P8 W" l7 K Z
if(i<=j)//找到了一对值
3 F* C/ v" }7 e4 F* L0 J) \ {% S& L5 L6 P, n3 Y
//交换
+ Z. Q8 z& n1 Q7 s& l+ u iTemp = pData;, I( E; h* ?$ d, f! D/ J# ?
pData = pData[j];" y' C- N) v4 w. s8 H7 R2 }$ N- }! Y
pData[j] = iTemp;
' I' R. |- A& n- J+ J( U i++;
/ D( ~: D& m8 Q9 O. e# \ j--;9 P/ n0 H$ Q r2 `4 ~
}0 o# A, z/ P) }: `" P4 \, G
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)* Y# {$ n# ~ y& B7 j; x/ }- ~- r
& S: L/ B |5 _. C6 Q
//当左边部分有值(left<j),递归左半边' `0 n7 I9 I/ w; _( X. P
if(left<j)# C5 i- W( S6 U7 J- k7 Z6 a
run(pData,left,j);
; @/ b6 U* x, Q5 w //当右边部分有值(right>i),递归右半边
: b9 K7 m2 x; \! S) e if(right>i)
- \# ]5 H/ P* _( W8 @8 \* a run(pData,i,right);6 }+ ^6 T7 I! W# f
}- T1 _4 u. P& Q. [, B: f
: N8 ^: C5 g& ?3 I' @* Z3 u$ P+ _
template <class T>: o x6 W2 O% s# u
void QuickSort(T* pData,int Count)* {4 k, ^6 S ?4 q ]
{
* D9 d4 F+ l3 z: N. K! K9 ~ run(pData,0,Count-1);
2 j: U M1 }2 V5 r4 m* o: N}
$ L$ I8 K/ Y+ F. w& R1 `
# J. o8 ?8 w' X, lvoid main()4 W1 d3 d4 y. l8 O
{% E. u6 |2 J; [
CMyData data[] = {1 I( h( K# g" V- f/ I/ j3 D0 _
CMyData(8,"xulion"),/ J% [+ f* Q. I3 q; d
CMyData(7,"sanzoo"),
2 V; w* j% n1 x4 u CMyData(6,"wangjun"),
- E; o7 u# G" g0 X( G. A9 w CMyData(5,"VCKBASE"),
w) V$ D& o+ V, h. B6 @ CMyData(4,"jacky2000"),
; a0 ^3 T. I* Z/ } CMyData(3,"cwally"),6 T" M4 ~& u: _8 V0 c
CMyData(2,"VCUSER"),
" [" |1 m4 `9 |- L6 }5 n; u CMyData(1,"isdong")
) N* p! J9 P6 v6 d- E8 g3 {' H3 c };
) q T+ J5 `0 _5 O/ }2 V8 B QuickSort(data,8);
; v$ Y6 X6 A" Y" H4 `, y for (int i=0;i<8;i++)
$ U) {. M2 O( j+ K5 A# z2 g% j cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";+ c4 P8 r) a, U* O2 m6 U
cout<<"\n";* l7 W2 N6 P% {( z+ y& Y, m
} |
|