2010年清华大学信号与系统专业全基础过关自测试卷（二）

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2010年清华大学信号与系统专业全基础过关自测试卷（二）

一、六个小问答题：
1）回答冲激函数 的狄拉克定义，广义极限定义，广义函数定义，并解释弱极限和检验函数的定义。
Tip:)书或讲义。
2）问函数 是检验函数吗？
3）求 。Tip: 导数性质
4） 称为正弦稳态响应。问：系统函数满足什么条件时输入 输出为正弦稳态。 为什么可以描写系统的频响特性？Tip:看书。
5）利用拉氏变换到Z变换的演化关系说明s平面和z平面的对应关系。Tip:看书。
6）（类比FS和FT的Gibbs现象）问：若用Fourier Serials逼近f(t)，在间断点收敛吗？画出阶跃函数经过一个理想低通滤波器的图形。

二、考虑系统

求证：
。Tip:状态空间的东西。
三、伪随机信号x(n)通过一个系统后输出为y(n), 在一定条件下可求出H(z)和h(n)。若伪随机信号的自相关函数 =N ,试找出求h(n)和H(z)的方法。在H(z)满足什么条件时成立？Tip:利用卷子上的第六题。
四、复包络方面的题
    带通信号s(t)=a(t)cos[ ]的复包络为 。其频谱特性为

已知 ，画出 的幅频特性图。 设计一个无失真最小相移的带通系统，并画出其幅频特性图。

五、函数 ,冲激采样序列 ， ， ， ， ，画出 的幅频特性。如果s(t)通一个理想低通滤波器，上限截止频率是 ，求输出波形。Tip:利用
六、求证：输出信号的自相关函数为输入信号的自相关函数和冲激响响自相关函数的卷积。
即证：
七、已知信号x(n)的Z变换为 ，收敛域为 ，
（1）求:x(n)（2）x(n)是稳定信号吗？