2014年考研数学大纲最新解读及重要知识点解析—重积分

kinger_009

　　2013年9月13日教育部考试中心发布了2014年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与2013年大纲相比，整个考试大纲（数学一、数学二、数学三）包括标点符号在内，和去年的一模一样，所以同学们按照原来的计划复习即可，考试大纲没有任何的变化说明咱们考研命题的规律依然延续往年的原则，不会出现偏题、怪题、超纲题目，仍然以考察基本概念、基本理论和基本方法为主，所以大家放心复习，努力就一定会有更大的收获，更好的成绩。下面我就高等数学重要知识点—二重积分在考研中的命题规律，题型，例题等方面给大家进行总结，希望能给你带去更大的帮助。
+ G$ @- @4 r( Z7 W. q　　二重积分这部分内容主要考查二重积分的计算，其中数二、数三每年都会考一道有关二重积分的大题，三重积分只对数一要求，多以计算题为主. 另外，对于数一的考生来讲，偶尔还会涉及二重积分、三重积分的应用，例如求重心坐标、形心坐标、质心、转动惯量等.
, ^* C. ]8 N! y2 E2 \% {0 [　　题型一  交换积分次序与累次积分的转换.
) b! y* |0 K/ T$ ^0 \　　做这类题的一般步骤是：（1）确定二次积分是哪一个二重积分所转化成的二次积分；（2）由二次积分的上、下限写出积分区域D的不等式组；（3）画出积分区大学考研域D的草图；（4）根据图形写出另一积分次序的二次积分.
　　2012年数三第（3）题就是如此.
    设函数连续，则二次积分(    )
　　(A) .     (B) .
9 o+ G# }, r& o　　(C) .     (D) .
　　　解析：由，可知积分区域在第一象限，由，可知
% B' h2 T# E; G( o% _9 D
故,所以选项(B)正确.
　　题型二  二重积分的计算
! p+ x( Y1 [$ x7 q, R1 g5 P1 [　　在计算二重积分时，很多时候都要考虑被积函数的奇偶性与积分区域的对称性，以达到简化计算的目的. 具体地说，就是下面一些结论.
　　（1）若积分区域关于轴对称，且被积函数是关于的奇函数（即满足），则.
　　（2）若积分区域关于轴对称，且被积函数大学考研是关于的偶函数（即满足），则，
其中是位于轴上半平面的部分.
　　　（3）若积分区域关于直线对称，则
.
　　下面结合一个例子进行说明.
　　例  设函数在上连续，计算二重积分
1 u  w6 u5 K2 p* Z" E; b，
7 d, i& J  C$ x" O其中是由曲线与直线及所围成的区域.
; ^, K2 u# b/ N/ x
* [. b$ M* |$ V

         

　　
　　
" ^, ?* M% N4 n1 S0 e/ G; ~　　
8 o, z! Z) V9 q  K7 h$ q  t& E　　解  用曲线段（）及直线段（）、（）把区域分成四个小区域、、、（如右图所示）. 根据积分区域的考研培训对称性及被积函数的奇偶性，有
+ z" ~$ X0 T7 |7 f3 X　
　
　　
8 M- t7 X7 X1 C# j' H3 p8 n7 C　　。
201年真题：设平面区域由直线及围成，计算
9 v: J+ T- {* }解析：       
6 C/ X9 v3 c: U* X8 t0 }. y

& Q0 t0 _( ^( `4 j' ~* a5 N6 ?
# P  V% R, p: P8 e
& @% v; u  N1 g2 _


，       
故
　　
4 V+ @& c4 h# K# R" S　　
6 T: D5 {5 Y/ r$ k' c5 C# a7 }% F　　
1 y8 W1 c: n: v* P# _3 K　　
　　
2 {, b* S2 Q: L* u) m3 H% E! B　　
+ c" U1 d5 [! Y9 g　　
　　
　　
　　
, S& w5 H* S+ M* v" Y) O　　

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2013年9月13日教育部考试中心发布了2014年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与2013年大纲相比，整个考试大纲（数学一、数学二、数学三）包括标点符号在内，和去年的一模一样，所以同学们按照原来的计划复习即可，考试大纲没有任何的变化说明咱们考研命题的规律依然延续往年的原则，不会出现偏题、怪题、超纲题目，仍然以考察基本概念、基本理论和基本方法为主，所以大家放心复习，努力就一定会有更大的收获，更好的成绩。下面我就高等数学重要知识点—二重积分在考研中的命题规律，题型，例题等方面给大家进行总结，希望能给你带去更大的帮助。
3 J, H: _" T3 E8 W% h+ Y7 |3 E