数学概率论与数理统计复习方法

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数学概率论与数理统计复习方法

     在硕士研究生入学考试的数学统考试卷中，尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同（数一均为20分；数三都是25分）。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，更远远低于它在数学试卷中占的比例。这一方面是因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。还有些数一的考生根据几年以前的试题分析，认为数一的概率论与数理统计的考题比数三的容易，但是他们忽略了近两、三年来，这一情况已经发生了改变，比如今年概率论与数理统计的两个大题，数一得得分率远远低于数三的得分率；再一方面就是概率论与数理统计自身的特点，使一部分考生在复习时难得要领，与微积分和线性代数相比，概率论与数理统计所研究的不是确定性现象，而是随机现象。因此，在学习方法上，它不但要求学生善于运用形式逻辑，而且不许掌握较强的直观分析技巧，这也就使得考生在复习和解题是感到困难。
    概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
随机事件和概率考查的主要内容有：
（1）       事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；
（2）       概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；
（3）       古典概型与几何概型；
（4）       利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；
（5）       事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；
（6）       独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。
    统计的考分分布不仅均值偏低，而且“方差”也大。根据多年的考试
成绩分析，中等及中上等考生的微积分和线性代数的成绩相差并不是很大，他们之间在数学成绩上的差距主要来源于概率论与数理统计部分，一些竞争在不稳定边缘上的考生甚至因此而失去被录取的机会。
据上述分析，我们认为对多数考生来说，概率论与数理统计部分是考生在数学统考总的一个弱项，是关系考生在选拔性考试总竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我们认为考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在整个数学课程复习之初，要按照最新考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计再学习一遍，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领会，一个题一个题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别之处的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般习题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在今年暑假开始之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开始全面复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏地弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。
   与“微积分”和“线性代数”不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念地深入理解所占的比例相当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以说没有技巧）。因此，我们首先应该根据教育部最新制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的有关“概率论与数理统计”的要求进行再学习，考试大纲的内容分为：随机事件和概率、大数定律和中心极限定理、随机变量及其概率分布、数理统计的基本概念、二维随机变量及其概率分布、参数估计、随机变量的数字特征以及假设检验。
    对于上面每一部分的“基本内容与重要结论”要重点掌握（而不是一般的了解）；第二，学会题目的分析方法；第三，完成一定量的习题。根据每个人对基本概念理解程度的不同，应以确保重点、兼顾一般的方法进行复习。
    应该怎么了解概率问题的重点及得分方法？随机变量分布这是一大块内容，基本每年都考一点，还有一个就是数理特征和数理统计基本考一个大题，概率和数理统计这部分如果从复习角度来看我们首先要理解概念，我认为这里面有三个典型途径：第一古典概率，一个概率的公式的推算，第二个途径就是利用我们的分布信息来求概率，我们涉及到一维的也可以是二维的，即可以是离散型的也可以是连续性的，都有求概率的方法，我们讨论概率统计里的问题，比如分布函数问题，本身就是求概率，你只要知道求概率统计三个途径，所以我讨论分布函数，由分布函数可以讨论概率分布函数，源头是分布函数，分布函数基础是求概率，通过这个角度把握我认为概率统计发现不是你想象的那么复杂了。这里面重点的是二种，第一种古典概率考是排列组合，这个是初中内容，稍微难一点古典概率的题，同学们没有过多关心，不会从这个角度考的，而是根据我刚才的分析。所以把我这种思路以后，实际上概率统计知识应该把线性代数，特别是高等数学更好拿分。另外稍微注意一下概率统计里面随机事件和随机变量之间的转换关系。我们可以通过随机事件引进随机变量，反过来也可以，所以大家复习时候，讨论随机事件之间关系问题也可以借用随机变量之间关系分析，这是概率统计方面大家应该注意几个比较典型的知识点。
    复习分成三个阶段，概率统计其实一样，作为第一个阶段，我们应该叫做基础阶段，12年6月之前，要想考研不是说从今年三月份开始就可以了，我认为从你考上大学那天开始，你就应该开始了，好好听课，别等到现在忘的差不多了。所以说呢，第一阶段是没有起点的，那么这一段作为概率统计怎么复习？不能拿着我过去学过的课本看一看，做一做就不管了。为什么？第一，你所学过的东西我们不一定考，考的好多东西都没有学过，比如你怎么判断连续性随机变量独立性呢？有人说我求边缘密度。边缘密度的乘积等于联合密度就叫独立，我说对，但考研不能就这样出题，它要的是新的方法，我们讲的基本概念，基本公式，基本方法要掌握。但你没有学过的方法也应该掌握。



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